2.测量系统的基本特性（课件）--同步教学《电气测量技术》(人教版第二版)

1 测量系统的基本特性 2 测量系统一般定义 众多环节组成的对被测物理量进行检测、调理、变换、显示或记录的完整系统。 测量系统的基本知识 广义测量系统 指单台的测量仪器，和由多台仪器及设备等组成的完整测试系统，也可指组成测量系统中的某一环节或单元。 3 测量系统的基本知识 测量系统的基本特性 系统的输入与输出之间的关系H（t）。 测量系统三要素： 输入、输出、基本特性 4 测量系统的基本知识 例：输电线路运行状态监测系统 5 测量系统的基本知识 张力传感器技术指标 技术参数 单位 技术指标 测量范围 t 0-5 输出电压 mV/V 2.0 精确度 %F.S ±0.05 重复性 %F.S ±0.03 零点输出 %F.S <±1 零点温漂 %F.S/℃ ≤0.005 绝缘电阻 MΩ ≥5000 供桥电压 VDC 10 工作温度 ℃ -20-＋70 允许过载 %F.S 150 备 注 可设计成12V或24V供电，0~5V或4~20mA信号输出 6 静态特性 动态特性 输入信号x(t)不随时间变化的X-Y之间的关系 输入信号x(t) 随时间变化的X-Y之间的关系 测量系统基本特性 由测量系统输入、输出的关系来表征，是测量系统所呈现出的外部特性； 由测量系统内部参数也即系统本身的固有属性所决定。 7 测量系统的静态特性 8 静态特性定义 测量系统的输入不随时间变化的测量系统输入与输出之间呈现的关系。 数学模型 理想测量系统:线性关系 y=Sx 实际的测量系统：非线性关系 y=S0+S1x+S2x2+… 式中：S0，S1，S2，…，Sn——常量； y——输出量； x——输入量。 又称“刻度特性”、“标准曲线”或“校准曲线” 测量系统的静态数学模型 9 测量系统的静态特性 非线性原因： 内部误差因素 测 量 系 统 输入 x 输入 y = f(x) 温度 湿度 压力 冲击 振动 磁场 电场 摩擦 间隙 松动 迟滞 蠕变 变形 老化 外界干扰 10 静态特性的获得 在规定的标准工作条件下 规定温度范围、大气压力、湿度等 测量系统 Xi Yi 高精度输入量发生器 一系列数值已知的、准确的、不随时间变化的输入量 高精度测量仪器 根据Xi与Yi的关系 数表 绘制曲线 数学表达式 静态特性 11 测量系统的静态特性指标 线性度 回程误差 分辨力 重复性 灵敏度 量程 零位 环境条件 精度 漂移 12 灵敏度 定义：描述测量系统输出量对输入量变化反应的能力。 描述: 灵敏度表征了单位输入量的变化所引起测量系统输出量的变化程度。 13 灵敏度 【例】间隙式平板电容距离传感器 灵敏度？ 注意：若输入输出量纲相同，常称“放大倍数”。 其他形式： 或 14 多级测量系统的灵敏度 若测量系统是由灵敏度分别为S1，S2，S3等多个相互独立的环节组成时，测量系统的总灵敏度S为 15 线性度 测量系统的输出——输入关系一般应当具有直线特性； 定义：又称“非线性误差”，说明输出量与输入量的实际关系曲线偏离其拟合直线的程度。 描述: 注意：选定的拟合直线不同，计算 所得的线性度数值也就不同 x y ΔLm 输出值与拟合直线的最大偏差值 满量程输出值 特点：拟合精度较高，计算较复杂。 （1）最小二乘法拟合直线 x y ΔLj Δ 特点： 简单、方便，偏差大。 18 回程误差 亦称“滞后（量）”、“回程误差”或“滞环” ，表征测量系统在全量程范围内，输入量由小到大（正行程）或由大到小（反行程）两者静态特性不一致的程度。 相对误差 Hm：正反行程输出值的最大偏差。 定义： 描述： 19 重复性 定义：表征测量系统输入量按同一方向作全量程连续多次变动时，静态特性不一致的程度。 描述： R：同一输出量对应多次循环的同向行程输出量绝对误差。 注意：重复性是检测系统最基本的技术指标，是其他各项指标的前提和保证 20 测量范围、量程 测量范围定义：测量系统所能测量到的最小被测量（输入量）与最大被测量（输入量）之间的范围。 量程定义：又称“满度值”，表征测量系统能够承受最大输入量的能力。数值上等于测量系统测量范围的上限值与下限值之差的模： 【例】温度测量系统能测－60～+1200C温度。测量范围？量程？ 21 分辨力 2、分辨率 --- 是相对数值： 定义： 1、分辨力 --- 是绝对数值，如 0.01mm，0.1g，1mv，… 描述： 又称“灵敏度阈”，表征测量系统有效辨别输入量最小变化量的能力。 能检测的最小被测量的变换量相对于 满量程的百分数，如： 0.1%, 0.02% 3、阀值 --- 在系统输入零点附近的分辨力。 22 分辨力 对模拟式测量系统，其分辨力一般为最小分度值的1/2～1/5。 对具有数字显示器的测量系统，其分辨力是当最小有效数字增加一个字时相应示值的改变量，也即相当于一个分度值。 对于A/D转换器，分辨力是A/D变化一个字的输入量的变化量。N位A/D 分辨力为1/2n 。 对于一般测量仪表的要求是：灵敏度应该大而分辨力应该小。 23 例题 用铜-康铜热电偶与数字电压表组成测温系统： 己知： (l)当温升△T＝50 ℃，热偶输出热电势△ε＝2.035mV； (2)数字电压表最低位为10μV。 试问该测温系统灵敏度？能否达到0.1℃ 的分辨力？ 24 精度 定量描述： 用容许误差等表征 用准确度等级来表征； 用不确定度来表征； 定义： 测量系统的准确程度。 测量结果与被测量的真值相符合的程度。 25 零位(失调) 定义：又称“零点”，当输入量为零x=0时，测量 系统的输出量不为零的数值 描述：零位值为 零位值一般应设法从测量结果中消除。 例如：可以通过测量系统的调零机构或者由软件扣除。 （特例：输出电流信号的变送器） 26 漂移 漂移：测量系统的漂移是指在输入量不变的情况下，测量系统输出量随着时间或环境条件变化，此现象称为漂移。 产生漂移的原因有两个方面： 一是传感器自身结构参数变化；（时间漂移） 二是周围环境(如温度、湿度等)变化；（温度漂移） 27 环境条件 测量系统保留在规定技术指标范围内所处的环境条件。 例如：冲击和振动、潮湿、高低温、电磁场干扰等。 由相关试验测试装置检测。 28 测量系统的动态特性 29 动态特性 定义：测量系统在被测量随时间变化的条件下输入输出关系。 特征：反映测量系统测量动态信号的能力。 30 理想情况：输出y(t)与x(t)一致。 实际情况：输出y(t)与x(t)一致程度与信号频率和动态误差相关。 根据测量信号频率范围及测量动态误差的要求设计测量系统； 已知测量系统及其动态特性，估算可测量信号的频率范围与对应的动态误差。 研究动态特性的目的 31 数学模型 测量系统的动态特性用数学模型来描述，主要有三种形式： ①时域中的微分方程； ②复频域中的传递函数； ③频域中的频率特性。 32 数学模型 (1) 微分方程 根据相应的物理定律推导，用线性常系数微分方程表示系统的输入x与输出y关系的数学方程式： ai、bi (i=0,1,…)：系统结构特性参数，常数。 系统的阶次由输出量最高微分阶次决定。常见为0阶、一阶、二阶系统 优点：概念清晰，输入-输出关系明了。 缺点：求解方程麻烦，测量系统调整时分析困难。 33 数学模型 （2）传递函数 为简化运算，通常采用拉普拉斯变换来研究线性微分方程。 利用拉氏变换，将微分方程转换成为复数域的数学模型，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比： 34 数学模型 （3）频率响应函数 对于稳定的常系数线性系统，可用傅里叶变换代替拉氏变换 从物理意义上说，频率响应函数是在正弦信号的激励下，测量装置达到稳态后输出和输入之间的关系。直观反映了测试系统对各个不同频率的正弦信号的响应特性。 （通过傅里叶变换可把满足一定条件的任意信号分解成不同频率的正弦信号之和） 频率响应函数在频率域中反映一个系统对正弦输入的稳态响应，故又称其为正弦传递函数。 35 测量系统动态特性的分析方法 可采用两种典型的试验分析评价方法： ①频率响应分析法:正弦信号作为系统输入量。 获得系统的频率响应特性； 在频域中描述系统动态特性的指标。 ②时域响应分析法：阶跃信号作为系统输入量。 获得测量系统对阶跃响应的过渡过程曲线； 在时域中描述系统动态特性的指标； 阶跃响应特性 频率响应特性 36 测量系统的频率响应特性 输入： 输出： 频率响应特性 输入量： 输出量： 频率响应函数： 系统频率特性： 稳态输出与输入幅值之比和两者相位差是输入频率的函数：幅频、相频。 正弦信号---一系列，频率不同，幅值相等 正弦信号---观察：幅值、相位、频率 (稳态) 37 测量系统的频率响应特性 幅频特性和相频特性 幅频特性——当输入正弦信号的频率改变时，输出、输入正弦信号的振幅之比随频率的变化（A(ω)-ω) 对数幅频特性——振幅之比的模的分贝数随频率的变化。 相频特性——输出、输入正弦信号的相位差随频率的变化(φ(ω)-ω ） 38 测量系统的阶跃响应特性和指标 输入：阶跃信号 输出：阶跃响应 上升时间Tr： 响应时间Ts： 超调量Mp： 衰减比δ： 峰值时间Tp： 输出从稳态值yc的5％或10%上升到95％或90%所需时间。 输出值达到且不超过允许范围%(95%或98％）所需最小时间。 响应曲线第一次超过稳态值yc的峰高：ymax-yc。 相邻两个波峰（或波谷）高度下降的百分数。 输出响应曲线达到第一个峰值的时间。 延迟时间Td： 输出从0上升到稳态值的50%所需时间。 39 典型测量系统－一阶系统 uo + – C i 一阶电路 Ui + – S R 【例】 标准型式： 一般型式： τ：时间常数 K：直流放大倍数（静态灵敏度） 40 一阶系统的频率响应特性 一阶系统模型(令K=1)： 幅频特性： 相频特性： 微分方程： 传递函数： 频率特性： τ为时间常数。 一阶系统频率特性的特点： 当 时， ，输入输出幅值几乎相等， 当 时 当 时， 一阶系统的对数幅频和相频特性 （波特图） 无滞后 失真 A()  () (>45o) 幅值衰减 相位滞后 1/τ点称为转折频率。τ是反映一阶系统特性的最重要参数，决定了测试系统适应的工作频率范围。 >1/时： 42 【例】 已知一热电偶近似一阶系统时间常数 τ＝10s, 如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540℃和500℃之间按近似正弦曲线波动，周期为80s，静态灵敏度k=1，试求该热电偶输出的最大值和最小值，以及输入与输出信号之间的相位差和滞后时间。 43 一阶系统阶跃响应特性 当系统输入阶跃信号x(t)： 0.95A 动态响应特性主要取决于时间常数； τ值越大响应慢； τ值越小系统响应速度快。 一阶系统响应y(t)： 44 典型测量系统－二阶系统 uo 【例】 + – C i 二阶电路 Ui + – S R ω0：系统固有角频率 ξ：阻尼比 K：直流放大倍数（静态灵敏度） 一般型式： 标准型式： 45 二阶系统的频率响应特性 微分方程： 为系统固有角频率， 为阻尼比。 传递函数： 频率特性： 46 二阶系统的频率响应特性 相频特性 幅频特性 对数幅频特性 二阶系统频率特性的重要参数是ζ,ω。 （令K=1时） 47 幅频特性 相频特性 48 二阶系统的阶跃响应特性 输入： 当>1时： 当0<<1时： 无过冲，无震荡，为过阻尼情况。 产生衰减震荡 为欠阻尼情况。 输出响应： 其振荡角频率（阻尼振荡角频率）为ωd ，幅值按指数衰减。 越大，即阻尼越大，衰减越快。 49 二阶系统的阶跃响应特性 当=1时： 为临界阻尼情况。输出量以指数规律逼近稳态值，是欠阻尼状态到过阻尼状态的转折点。 一般取 =0.6~0.8 输出响应： 当=0时： 为无阻尼情况。输出量y(t)围绕稳态值A作等幅振荡，振荡频率是系统的固有频率ω0。 。 50 动态误差 一个测量系统的频率特性为W(jω)，它所要执行的功能用理想频率特性表示为WN（jω），二者之间存在的误差。 动态幅值误差表达式为： 相位误差表达式为： 51 定义――对数幅频特性A（ω）的值不超过理想幅频特性值的 3dB时所对应的频率范围，即: 频带宽 工作频带 定义――频域动态幅值相对误差小于所规定的允许值( 1% 、  5%或 10%等)所对应的频率范围。即: 带宽频率和工作频带 （通频带） 52 一阶系统的动态误差 通频带——（0～ωτ）用转折频率表征。 当信号频率等于转折频率时，动态幅值误差已达-29.3%，即幅值已衰减3dB。 工作频带——一般测量仪器、系统的工作频带是指动态幅值误差 ｜γ｜＝５％或10％的信号频率范围，这时一阶系统允许频率比f/fτ=0.3或0.5，这时相位误差已达16.7°或26.6°。 例： 电气测量系统的主要技术指标 应用范围 分辨率 精度和误差 灵敏度 线性 失调和漂移 动态范围 可靠性 环境条件 测量系统的主要技术指标 56 张力传感器技术指标 技术参数 单位 技术指标 测量范围 t 0-5 输出电压 mV/V 2.0 精确度 %F.S ±0.05 重复性 %F.S ±0.03 零点输出 %F.S <±1 零点温漂 %F.S/℃ ≤0.005 绝缘电阻 MΩ ≥5000 供桥电压 VDC 10 工作温度 ℃ -20-＋70 允许过载 %F.S 150 备 注 可设计成12V或24V供电，0~5V或4~20mA信号输出 (1)用10V电源满量程时输出电压及灵敏度？ (2)当分辨力 50N 时，对应输出最小可分辨电压电压？ 测量系统的主要技术指标 57 测量基本概念 测量方法分类（直接测量和间接测量等） 现代测量系统的基本组成 测量系统（仪器）的基本特性和技术指标 本章小节 58 本章小节 测量系统的静态特性和指标 （1）测量系统的静态特性的获得方法和表示方法 （2）主要静态特性和指标 灵敏度（放大倍数）、线性度、回程误差、重复性、测量范围、分辨力、零位、精度等。 59 本章小节 测量系统的动态特性和指标 （1）典型的动态测量的信号：正弦信号——用于频域测试，得到频率特性;阶跃信号——用于时域测试，得到阶跃响应。 （2）典型动态系统：一阶系统，二阶系统； （3）频域特性和特征参数：相频特性、(对数)幅频特性；一阶系统转折频率；二阶系统阻尼比和固有角频率；频带宽、工作频带； （3）时域特性和特征参数：时间常数；响应时间；上升时间；超调量；衰减比等； 59 � x� y� y=sx� Y=s + s x� 0 1� 0� $$