12.2　三角形全等的判定——ASA,AAS　课件2024-—2025学年人教版数学八年级上册

12.2三角形全等的判定 第3课时”角边角”、“角角边” 学习目标 　1. 巩固并运用所学知识点，判定三角形全等的条件“角边角”“角角边”;(重点） 　2. 会用“ASA,AAS”判定方法证明两个三角形全等及进行 简单的应用（重点） 3. 探究三角形全等的条件，合理推理能力的形成。（难点）　 复习导入 A B C D E F 1.判断三角形全等需要就几个条件？ 三边对应相等 (SSS) 两边和一角对应相等 (SAS) 今天我们来探究， 两角和一边对应相等的情况！ 3个条件 2.我们已经学习过哪些三角形全等的判定？ 3.三角形全等的判定还有那种情况？ 问题探究 两角及其夹边（ASA) 两角及其中一角的对边(AAS) A B C A B C 这两种判定方法能判定两个三角形全等吗？ 如果已知一个三角形的两角及一边，那么它们的位置关系有几种可能呢？ 趣味导入 小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形玻璃呢? 如果可以,带哪块去合适呢?为什么? (2) (1) 5 三角形全等的判定——角边角 尺规作图 先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′， 使 A′B′ = AB，∠A′ =∠A，∠B′ =∠B (即两角和它们的夹边分别相等).把画好的△A′B′C′ 剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？ A B C 作法：画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A (1) 画A′B′＝AB ； (2) 在A′B′的同旁画∠D A′B′ ＝∠A , ∠ E B′ A′ ＝∠B, B′ E相交于点C′ 三角形全等的判定——角边角 作法： A B C A′ B′ C′ E D 三角形全等的判定——角边角 文字语言：有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 (简写成“角边角”或“ASA”）. 符号语言： 在△ABC与△DEF中 ∠B=∠E AB=DE ∴△ABC≌△DEF（SAS） A B C D E F ∠A=∠D 也就是说，三角形的两个角的大小和它们的夹边确定了，这个三角形的形状，大小就确定了 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE. 证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角） AC=AB ∠C=∠B ∴△ACD≌△ABE（ASA） ∴AD=AE 典例精析 9 学以致用 如图，已知△ABC，则甲，乙，丙三个三角形中和△ABC全等的图形（ ） A C B 50° 58° 甲 a c a 50° 50° 乙 a c 丙 a c 50° 72° A.有甲和乙 B.有乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 如图，在△ ABC和△ DEF中,∠A ＝∠D, ∠ B＝∠E, BC＝EF, 求证△ ABC与△ DEF全等。 在△ ABC中， ∠A+ ∠B+ ∠C= 1800 ∴ ∠C＝1800－∠A － ∠B 同理, ∠F =1800 － ∠D － ∠E ∵ ∠A ＝∠D, ∠B＝∠E, ∴ ∠C＝∠F, 在△ ABC和△ DEF中， ∴ ∠B＝∠E, BC＝EF, ∠C＝∠F. ∴ △ ABC ≌ △ DEF （ASA） 证明: 三角形全等的判定——角角边 A B C D E F 11 文字语言：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”. ∠A =∠A′ ∠B =∠B′ AC = A′C′ 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∴ △ABC≌△A′B′C′（AAS）. A B C A′ B′ C′ 三角形全等的判定——角角边 符号语言： 如图，AB⊥BC, AD⊥DC,垂足分别为B,D，∠1=∠2.求证AB=AD 典例精析 A B C D 1 2 证明: ∵ AB⊥BC, AD⊥DC ∴ ∠B＝∠D= 900 在△ ABC和△ ADC中， ∴ ∠B＝∠D, ∠1＝∠2 AC=AC(公共边） ∴ △ ABC ≌ △ ADC （AAS） 如图，AC=AE,∠B=∠D, △ABC和△ADE全等吗？为什么？ 变式训练 A E B C D 在△ ABC和△ ADE中， ∴ ∠B＝∠D, ∠A＝∠A, AC＝AE. ∴ △ ABC ≌ △ ADE （AAS） 证明: 1.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,若AB=4,CF=3,则BD的长是 （ ） 课堂练习 A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 A D B F C E 课堂练习 2.如图，给出下列四组条件： ①AB=DE ,BC=EF,AC=DF ②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF ③AB=DE,AC=DF,∠B=∠E ④∠B=∠E,BC=EF, ∠C=∠F 其中，能使∴△ABC≌△DEF的条件有（ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 A B C D E F 已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′ 的高.试说明 AD＝A′D′，并用一句话说出你的发现. 课堂练习 A B C D A′ B′ C′ D′ $$