4.3 相似多边形　课件　2024—2025学年北师大版数学九年级上册

1 2024/9/18 4.3 相似多边形 第四章 图形的相似 1.下列每组的两个图形形状相同吗？大小相等吗？ 1）满足这种关系的两个图形叫做 . 全等多边形的对应边______， 对应角______. 全等 相等 相等 2 2）两个图形的形状 ， 大小 ， 这样的图形叫做相似图形. 完全相同 不一定相同 知识点1：相似图形 2024/9/18 相似图形 哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈 哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈 哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈 哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈 哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈 图形的放大 3 图形的缩小 相似图形 4 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。 相似图形的关系 5 这两个图案中，有没有相似的图形？ 这个零件中，有没有相似的图形？ 6 由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形叫做多边形. 2024/9/18 课本P86：请分别量出这两个不规则六边形各内角的度数及各边的长度，回答： （1）是否有对应相等的内角？ （2）夹相等内角的两边是否成比例？ 7 根据相似多边形的特征，给相似多边形下定义. 2024/9/18 知识点2：相似多边形 各角分别______、各边________的两个多边形叫做相似多边形. 注：两个条件缺一不可. 表示方法：相似用符号“∽”表示，如六边形ABCDEF∽六边形A1B2C3D4E5F6. 相等 成比例 8 2024/9/18 例：请判断边长为3的正方形与图形(1)(2)(3)是否相似. 9 题型1 判断两个多边形是否相似 菱形 正方形 正方形 （1） （3） （2） 长方形 3 4 4 6 8 30° 解: ∵ 正方形，菱形的四条边都相等. ∴ 它们的对应边成比例，k = 3 : 4. ∵ 正方形的四个内角均为直角， 而菱形的内角有钝角有锐角. ∴ 它们的对应角不相等. ∴ 这一组图形不相似. 对应边成比例 多边形相似 ∵ 正方形和矩形四个内角都是直角. ∴ 它们的对应角相等. ∵ 对应边 3 : 6 ≠ 3 : 8. ∴ 它们的对应边不成比例. ∴ 这一组图形不相似. 对应角相等 多边形相似 2024/9/18 1. 判断： （1）任意两个矩形都是相似图形（ ） （2）任意两个圆形是相似图形（ ） （3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（ ） （4）两个正五边形是相似多边形（ ） （5）两个全等三角形是相似多边形（ ） （6）两菱形是相似多边形（ ） （7）两个相似多边形，对应边成比例（ ） √ √ √ × √ × × 10 牛刀小试 2024/9/18 相似多边形 （对应边的比相等） 相似比k （k > 0） 对应角相等，对应边成比例. 11 当相似比k=1时，相似图形是全等图形. 全等是一种特殊的相似. 思考：若相似比k =1 ，相似图形有什么关系？ 知识点3：相似比 k 2024/9/18 知识点3：相似比 k 四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的相似比k1= ， 已知：对应边 AB：A1B1= 2 : 1 。 12 相似比与叙述的顺序有关 A B C D A1 B1 C1 D1 2 : 1 四边形A1B1C1D1与四边形ABCD的相似比k2= ， 1 : 2 2024/9/18 题型2 求相似多边形的对应角或对应边 五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ，且AB=2cm，CD=3cm，DE=2.2cm，GH=6cm，HI =5cm，FJ=4cm， ∠A=120°，∠H=90° 求：（1）相似比等于多少? （2）FG，IJ，BC，AE， ∠F， ∠C. A B C D E F G H I J 例 2cm 3cm 2.2cm 6cm 5cm 4cm 120° 90° 13 2024/9/18 解:（1）相似比=CD : HI=3 : 5 （2）∵五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ ∴ ∠F =∠A=120o, ∠C= ∠H=90o, ∴AB : FG = BC : GH = CD : HI = DE : IJ = EA : JF 即2 : FG = BC : 6 = 3/5 = 2.2 : IJ = AE :4 解得FG =10/3 cm, BC =18/5cm,IJ=11/3cm,AE=12/5cm A B C D E F G H I J 2 3 2.2 6 5 4 120° 14 2024/9/18 1. 五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，它们的相似比为1 : 3， （1）若∠D＝135°，则∠D′= ______。 （2）若A′B′=15cm，则AB= ______。 135° 5cm 2. 一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为______ 。 18 15 牛刀小试 3. 下列两个矩形相似吗？为什么？若相似，求出相似比。 G F E H 1.5 1 A D C B 3 2 解：相似 因为它们的对应角相等， 对应边成比例。 相似比为: 2024/9/18 课堂小结 1. 相似图形： 形状相同，大小不一定相同的图形。 16 2. 相似多边形： 对应角相等，对应边成比例。 3. 相似比： 相似多边形对应边的比。 2024/9/18 $$