精品解析：湘教版2023-2024学年八年级数学下册期末综合水平检测试题

2023-2024学年湘教版数学八年级下学期 期末综合水平检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 下列图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解题关键．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A.不是中心对称图形，不符合题意； B. 不是中心对称图形，不符合题意； C. 不是中心对称图形，不符合题意； D. 是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 2. 在平面直角坐标系内有一点A到x轴的距离是2，到y轴距离是4，且A点在第四象限内，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，第四象限点坐标的特征．熟练掌握点到坐标轴的距离，第四象限点坐标的特征是解题的关键． 由A到x轴的距离是2，到y轴距离是4，可得，，由A点在第四象限内，可得，，然后作答即可． 【详解】解：∵A到x轴的距离是2，到y轴距离是4， ∴，， ∵A点在第四象限内， ∴，， ∴点A的坐标是， 故选：A． 3. 一个班有40名学生，在一次身体素质测试中，将全班学生的测试结果分为优秀、合格、不合格．测试结果达到优秀的有18人，合格的有17人，则在这次测试中，测试结果不合格的频率是（　　　） A. 0.125 B. 0.30 C. 0.45 D. 1.25 【答案】A 【解析】 【分析】先求得不合格人数，再根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可． 【详解】解：不合格人数为（人， 不合格人数的频率是， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了频率与概率，解题关键是掌握频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）． 4. 一个多边形的每个外角均为，则这个多边形是（ ） A. 八边形 B. 七边形 C. 六边形 D. 五边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，然后根据外角和为360°即可求得多边形的边数． 【详解】解：∵多边形外角和为， ∴多边形的外角个数为：， ∴ 这个多边形是五边形． 故选：D． 5. 矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线垂直 B. 四个角都是直角 C. 是轴对称图形 D. 对角线相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．根据矩形的性质：对边相等且平行，四个角都是直角，对角线平分且相等，矩形既是中心对称图形也是轴对称图形，根据性质判断即可． 【详解】解：矩形不一定具有的性质是对角线垂直． 故选：A． 6. 若点，点，点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，求一次函数解析式，先利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得到在中，y随x增大而减小，根据增减性即可得到答案． 【详解】解：把代入中得：，解得， ∵， ∴在中，y随x增大而减小， ∵点，点都在一次函数图象上，且， ∴， 故选：C． 7. 如图，在中，，将经点顺时针旋转得到，连接，则的长为（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，再结合可得，然后运用勾股定理即可解答． 【详解】解：∵将经点顺时针旋转得到， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选A． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理等知识点，根据题意得到是解答本题的关键． 8. 一次函数图象向下平移2个单位长度再向右平移3个单位长度后，对应函数关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象变换，熟记上加下减，左加右减．先写出向下平移两个单位后的解析式，然后再写出向右平移3个单位后的关系式． 【详解】解：图象向下平移2个单位长度得到解析式：， 向右平移3个单位长度得到解析式：． 故选：D． 9. 如图，在长方形中，点是上一点，连接，沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则折痕的长度为（ ） A. B. 10 C. D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠性质，，，从而由长方形性质知，，根据，得到，在中，利用勾股定理得到，设，则，在中，利用勾股定理得到，解得，从而在中，利用勾股定理得到，从而得到答案． 【详解】解：由折叠性质可知，， 在长方形中，， ， ， 在中，利用勾股定理得到， 设，则， 在中，利用勾股定理得到，即，解得， ， 在中，利用勾股定理得到， 故选：C． 【点睛】本题考查长方形中的折叠问题，涉及长方形性质、折叠性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关几何性质及勾股定理求线段长是解决问题的关键． 10. 在平行四边形ABCD中，O为AC的中点，点E，M为AD边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EO的延长线与BC交于点F，MO的延长线与BC交于点N．下面四个推断：①EF＝MN；②EN∥MF；③若平行四边形ABCD是菱形，则至少存在一个四边形ENFM是菱形；④对于任意的平行四边形ABCD，可能存在无数个四边形ENFM是矩形，其中，所有正确的有（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的判定进行判断即可得到正确的结论． 【详解】解：①如图1， ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是中心对称图形，则其对称中心是对角线AC的中点O， ∴OE=OF，OM=ON 故有且仅有当OE=OM时，EF=MN，故①错误； ②如图2， 由①得 ∴四边形是平行四边形 ∴，故②正确； ③如图3， ∵四边形ABCD是菱形 ∴即∠APD=90° ∵点E，M在边AD上，且不与端点A，D重合， ∴∠EOM<90° ∴不存在一个四边形ENFM是菱形，故③错误； ④如图1，存在无数点使OE=OM， ∵平行四边形ABCD是中心对称图形， ∴ ∴四边形是平行四边形 又EF，MN有无数次垂直， 所以，可能存在无数个四边形ENFM是矩形，故④正确， ∴正确的结论是②④ 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的判定进行判断，熟练掌握相关判定与性质是解答此题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图1是我国古建筑墙上常用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个内角的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是正多边形的内角与外角问题，由正八边形的外角和为，结合正八边形的每一个外角都相等，再列式计算即可． 【详解】解：正八边形的外角和为， ∴正八边形的每一个外角为， ∴正八边形的每一个内角为， 故答案为：． 12. 函数的自变量的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键． 【详解】解：由题意，得且， 解得且， ∴自变量的取值范围是且， 故答案为：且． 13. 如果点在第二象限，那么的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的坐标所在象限的特征进行求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴ ，解得：； 故答案为． 【点睛】本题主要考查点的坐标所在象限，熟练掌握点的坐标所在象限的特征是解题的关键． 14. 若点与点关于轴对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于轴对称点的坐标的特征；根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴ ∴ ∴， 故答案为：． 15. 如图1，在矩形中，，对角线相交于点O，动点P由点A出发，沿运动．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图2所示，则边的长为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】由图象可知：①当点P到达点B时，的面积为6，②，利用三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 从图象看，当点P到达点B时，的面积为6，此时的高为， ∴的面积， 解得①， 而从图②看，②， 又∵， ∴， 由①②解得， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了矩形的性质，解一元二次方程，动点问题的函数图象等．通过函数图象得到相关信息和数据是解题的关键． 16. 如图，在正方形中，，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接，下列结论：①；②；③；④的最小值为________．其中正确结论的有．（填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】连接，交于点O，由题意得，即可得四边形为矩形，得，，用即可得，即可判断①；根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质得，即可判断②，延长，交于M，交于点H，由①得，，根据题意和角之间的关系得，即可判断③，根据垂线段最短得当时，最小，根据勾股定理得，即可得的最小值为，即可判断④． 【详解】解：如图所示，连接，交于点O， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形矩形， ∴，， ∵四边形为正方形， ∴，， 在和中， ∴， ∴， ∴， 即①正确； ∵ ∴， ∵ ∴ ， ∴， 即②正确， 延长，交于M，交于点H， 由①得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， 即③正确； ∵E为对角线上的一个动点， ∴当时，最小， ∵，， ∴， ∴， 由①知，， ∴的最小值为， 即④正确， 综上，①②③④正确， 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，通过作辅助线构造全等三角形和直角三角形是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是． （1）按要求作图：关于轴对称的图形； （2）将点先向上平移个单位，再向右平移个单位得到点的坐标为________； （3）求的面积． 【答案】（1）作图见详解 （2） （3）的面积为 【解析】 【分析】（1）根据图形关于轴对称图形的定义和方法（原图关键点到轴的距离等于对称图形对应的点到轴的距离）即可求解； （2）根据点的平移规律即可求解； （3）运用“割补法”求几何图形面积即可． 【小问1详解】 解：关于轴对称图形，如图所示， ∴即为所求图形的位置． 【小问2详解】 解：根据图示可得，，将点先向上平移个单位，再向右平移个单位得到点， ∴的横坐标为，纵坐标为， ∴， 故答案为：． 【小问3详解】 解：如图所示，将补成矩形，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是， ∴， ∴，，，， ∴，即， ∴的面积为． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握图形关于轴对称的作图方法，点的平移规律，“割补法”求计算图形的面积的方法是解题的关键． 18. 如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且AF＝CE．请你猜想线段BE与DF之间的关系，并加以证明． 【答案】BE=DF，证明见解析． 【解析】 【详解】 BE=DF，理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=CB ，AD//CB ， ∴∠DAC=∠BCA ， ∵AF=CE， ∴△ADF≌△CBE(SAS)， ∴BE=DF． 19. 如图：在中，，是中线，是的外角的平分线，，垂足为． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，交于点，若，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题的关键是： （1）根据等腰三角形三线合一得到，，结合是的外角的平分线，可得出，又由即可得到，然后根据矩形的判断即可得证； （2）利用矩形的性质可求，即可求解． 【小问1详解】 证明：，是中线， ，， ， 为的外角的平分线， ， ， 即， ， ， 四边形是矩形； 【小问2详解】 解：由（1）知，四边形为矩形， ，， 又， ， ， ． 20. 某校对八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下： 视力 频数（人数） 频率 4 0.08 8 0.16 12 0.24 0.4 6 请根据图表信息回答下列问题： （1）在频数分布表中，的值为______，的值为______； （2）将频数直方图补充完整； （3）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况在哪个范围内？ （4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比． 【答案】（1）； （2）答案见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据频数分布表中的数据，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出和的值； （2）根据（1）可以将频数分布直方图补充完整； （3）根据中位数的定义直接解答即可； （4）用视力在4.9以上（含的人数除以总人数即可． 【小问1详解】 解：抽取的总人数是：（人， 则（人， ， 故答案为：50，0.12． 【小问2详解】 解：如图所示， 【小问3详解】 解：；， 中位数落在第3组内， 即甲同学的视力情况在范围内； 【小问4详解】 解：视力正常的人数占被调查人数的百分比是． 本题考查频数分布表、频数分布直方图，用样本估计总体知识，解题的关键是熟练掌握基本概念． 21. 已知与成正比例，且时，． （1）求与的函数解析式； （2）当时，求的值； （3）将所得函数图象平移，使它过点，求平移后直线的解析式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数的函数值，一次函数的平移问题： （1）设，然后利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求把代入解析式中求出y的直即可； （3）设平移后的直线的解析式为，再把代入解析式中进行求解即可． 【小问1详解】 解：设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：在中，当时，； 【小问3详解】 解；设平移后的直线的解析式为， ∵平移后的直线经过点， ∴， ∴， ∴平移后的直线的解析式为． 22. 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD ＝CD、BE＝CF． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）已知AB＝5，AC＝8，求BE的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）可先根据已知条件证明，得到，再结合,，根据角平分线判定定理，即可证明； （2）先证明，得到，所以，结合条件，代入即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵, ∴, 又∵ ∴ ∴ 又∵, ∴点在的角平分线上 ∴平分 （2）解：∵ ∴ 又∵，， ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ 【点睛】本题考查角平分线判定定理，直角三角形的全等判定，正确理解题意是解题关键． 23. 如图，在中，O是边的中点，D是边上一点，E是的中点，直线交的延长线于点G，若，，求的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理，连接，取的中点，连接，根据三角形的中位线定理，推出为等边三角形，即可得出结果． 【详解】解：连接，取的中点，连接， 又∵O是边的中点，E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴． 24. 【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 30 60 增加的电量y（%） 0 10 30 60 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示电量e（%） 100 60 50 30 【建立模型】 （1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式； 【解决问题】 （2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为20%，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 【答案】（1）y关于t函数解析式为：，e关于s函数解析式为：；（2）电动汽车在服务区充电35分钟． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键． （1）根据表格数据，待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）先计算行驶后电量，假设充电充了分钟，应增加电量：，出发是电量为，走完剩余路程，应耗电量为：，应耗电量为，据此可得：，解得即可． 【详解】解：（1）根据题意，两个函数均为一次函数，设，， 将，代入得， 解得， 函数解析式为：， 将，代入得， 解得， 函数解析式为：； （2）由题意得，先在满电的情况下行走了， 当时，， 未充电前电量显示为， 假设充电充了分钟，应增加电量：， 出发是电量为，走完剩余路程， 应耗电量为：，应耗电量为，据此可得： ，解得， 答：电动汽车在服务区充电35分钟． 25. 已知矩形的一条边，是边上的一点，将矩形沿折痕折叠，使得顶点落在边上的点处，（如图1）． （1）求的长； （2） 擦去折痕，连接，设是线段上的一个动点（点与点，不重合）．是延长线上的一个动点，并且满足，过点作，垂足为，连接交于点（如图2）． ①若M是的中点，求的长； ②试问当点M、N在移动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段的长度． 【答案】（1） （2）①；②当点、在移动过程中，线段的长度是不发生变化，长度为 【解析】 【分析】（1）设，根据折叠可得，，利用勾股定理，在中，，即，即可解答； （2）①过点A作于点G，延长，取，连接， 根据勾股定理求出的长，由，所以，在中，证明，得出，，证明四边形为平行四边形，得出，说明H是的中点，根据中位线的性质得到即可； ②作，交于点Q，求出，，得出，根据，得出，根据，证出，得出，再求出，最后代入即可得出线段的长度不变． 【小问1详解】 解：设，则，， 在中，， 即， 解得：， 即． 【小问2详解】 解：①如图2，过点A作于点G，延长，取，连接， 由（1）中的结论可得：，，， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∵M是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴H是的中点， ∴． ②当点M、N在移动过程中，线段的长度是不发生变化； 作，交于点Q，如图3， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴， 在和中，， ∴． ∴， ∴． ∴当点M、N在移动过程中，线段的长度是不发生变化，长度为． 【点睛】此题考查了四边形综合，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，矩形的性质，平行四边形的判定和性质，解题的关键是做出辅助线，找出全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年湘教版数学八年级下学期 期末综合水平检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 下列图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系内有一点A到x轴的距离是2，到y轴距离是4，且A点在第四象限内，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 一个班有40名学生，在一次身体素质测试中，将全班学生的测试结果分为优秀、合格、不合格．测试结果达到优秀的有18人，合格的有17人，则在这次测试中，测试结果不合格的频率是（　　　） A 0.125 B. 0.30 C. 0.45 D. 1.25 4. 一个多边形的每个外角均为，则这个多边形是（ ） A. 八边形 B. 七边形 C. 六边形 D. 五边形 5. 矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线垂直 B. 四个角都是直角 C. 是轴对称图形 D. 对角线相等 6. 若点，点，点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 如图，在中，，将经点顺时针旋转得到，连接，则的长为（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 12 8. 一次函数图象向下平移2个单位长度再向右平移3个单位长度后，对应函数关系式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在长方形中，点是上一点，连接，沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则折痕的长度为（ ） A. B. 10 C. D. 15 10. 在平行四边形ABCD中，O为AC的中点，点E，M为AD边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EO的延长线与BC交于点F，MO的延长线与BC交于点N．下面四个推断：①EF＝MN；②EN∥MF；③若平行四边形ABCD是菱形，则至少存在一个四边形ENFM是菱形；④对于任意的平行四边形ABCD，可能存在无数个四边形ENFM是矩形，其中，所有正确的有（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图1是我国古建筑墙上常用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个内角的度数是______． 12. 函数自变量的取值范围是_____． 13. 如果点在第二象限，那么的取值范围是_____________． 14. 若点与点关于轴对称，则______． 15. 如图1，在矩形中，，对角线相交于点O，动点P由点A出发，沿运动．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图2所示，则边的长为___________． 16. 如图，在正方形中，，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接，下列结论：①；②；③；④的最小值为________．其中正确结论的有．（填序号） 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是． （1）按要求作图：关于轴对称的图形； （2）将点先向上平移个单位，再向右平移个单位得到点的坐标为________； （3）求的面积． 18. 如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且AF＝CE．请你猜想线段BE与DF之间的关系，并加以证明． 19. 如图：在中，，是中线，是的外角的平分线，，垂足为． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，交于点，若，求的长度． 20. 某校对八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下： 视力 频数（人数） 频率 4 0.08 8 0.16 12 0.24 0.4 6 请根据图表信息回答下列问题： （1）在频数分布表中，的值为______，的值为______； （2）将频数直方图补充完整； （3）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况在哪个范围内？ （4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比． 21. 已知与成正比例，且时，． （1）求与的函数解析式； （2）当时，求的值； （3）将所得函数图象平移，使它过点，求平移后直线解析式． 22. 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD ＝CD、BE＝CF． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）已知AB＝5，AC＝8，求BE的长． 23. 如图，在中，O是边的中点，D是边上一点，E是的中点，直线交的延长线于点G，若，，求的长度． 24. 【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 30 60 增加的电量y（%） 0 10 30 60 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示电量e（%） 100 60 50 30 【建立模型】 （1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式； 【解决问题】 （2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为20%，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 25. 已知矩形一条边，是边上的一点，将矩形沿折痕折叠，使得顶点落在边上的点处，（如图1）． （1）求长； （2） 擦去折痕，连接，设是线段上的一个动点（点与点，不重合）．是延长线上的一个动点，并且满足，过点作，垂足为，连接交于点（如图2）． ①若M是的中点，求的长； ②试问当点M、N在移动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$