精品解析：浙教版2023-2024学年七年级数学下册期中复习训练试卷

浙教版七年级第二学期数学期中复习训练试卷 （试题范围：平行线、二元一次方程组、整式的乘除，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题30分，共30分） 1. 如图，和是同位角的是（　　） A. B. C. D. 2. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s，将0.000000001用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 ，那么的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 已知是方程的一个解，那么m为　　 A. B. C. -4 D. 5. 如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间距离为1，CE＝2，则EF是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 7. 如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个宽为的大长方形，则每个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如果，那么的值分别是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x、y的方程组，甲同学看错了字母解得；乙同学看错了字母解得，则该方程的解为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在长方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，以 BE 为边作正方形 BEFG，边 EF 交 CD于点H，在边 BE 上取点 M 使BM=BC，作 MN∥BG 交 CD 于点 L，交 FG 于点 N．欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了，连结AC，记△ABC的面积为，图中阴影部分的面积为．若，则的值为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：+（﹣1）2＝___． 12. 在方程中，用含的代数式表示，则______． 13. 老师在黑板上书写了一个完全平方公式，随后用手掌捂住了一项，形式如下：，则被手掌盖住的这一项为______． 14. 如右图所示，已知直线、被所截，是的角平分线，若，，则的度数是________． 15. 若方程组解满足，则_____． 16. 如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是______． 三、解答题（本大题共7小题，第17题每小题6分，第18、19题每小题8分，第20、21题每小题10分，第22、23题每小题12分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 下图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，的顶点均在格点上，将先向上平移个单位，再向右平移个单位，按要求回答问题． （1）画出平移后的． （2）在平移过程中，线段扫过的面积为__________． 21. 如图，在三角形中，点D在上，交于点E，点F在，． （1）试说明：； （2）若，求的度数． 22. 要将新鲜蔬菜240吨由地运往地．现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载且只运输一次） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 10 16 20 汽车运费（元/辆） 800 1000 1200 （1）同时用甲、乙、丙三种车型运送全部蔬菜，甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车需要多少辆． （2）若全部蔬菜用甲、乙两种车型运送完，需运费16400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （3）若全部蔬菜用甲、乙、丙三种车型同时参与运送完，已知它们的总辆数为16辆，请你列出全部运输方案，并说明哪种运输方案总费用最少，最少总费用为多少元？ 23. 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形． （1）图2中阴影部分的正方形的边长是_____________ （2）利用图2中阴影部分的面积的两种不同计算方法，写出下列三个代数式：之间的数量关系是_________________________． （3）利用（2）中的结论，计算当时，的值； （4）将正方形和正方形如图所示摆放，点F在边上，与交于点I，且，长方形面积为35，以边作正方形，设，求图中阴影部分的面积． 24. 课题学习：平行线的“等角转化”功能． （1）阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接、，求的度数．阅读并补充下面推理过程． 解：过点A作， ， ， ， ． 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将、、“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． （2）方法运用：如图2，已知，求的度数； （3）深化拓展：已知，点C在点D的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点E，点E在直线与之间． ①如图3，点B在点A左侧，若，求的度数． ②如图4，点B在点A的右侧，且，．若，求度数．（用含n的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版七年级第二学期数学期中复习训练试卷 （试题范围：平行线、二元一次方程组、整式的乘除，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题30分，共30分） 1. 如图，和是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．据此对各选项进行分析即可得出结果． 【详解】解：根据同位角的定义，观察上图可知， A．和是内错角，不是同位角，故此选项不符合题意； B．和不同位角，故此选项不符合题意； C．和是同位角，故此选项符合题意； D．和不是同位角，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查同位角的概念，掌握同位角的概念是解题的关键． 2. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s，将0.000000001用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：0.000000001； 故选D． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 ，那么的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质，三角板中角度的计算是解题的关键，根据平行线的性质可得答案． 【详解】解：如图， 由平行线的性质可得，， ∵， ∴， 故答案为：C． 4. 已知是方程的一个解，那么m为　　 A. B. C. -4 D. 【答案】A 【解析】 【详解】分析：将x=3，y=﹣5代入已知方程中，得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值． 详解：将x=3，y=﹣5代入方程mx+2y=－2中，得：3m﹣10=－2，解得：m= ． 故选A． 点睛：本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 5. 如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为1，CE＝2，则EF是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解． 【详解】观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的， 根据对应点所连的线段平行且相等，得BE=AD=CF=1， 又∵CE＝2 ∴EF=CE+CF=2+1=3． 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点是平移的性质，解题的关键是熟练的掌握平移的性质． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相除，积的乘方，单项式乘以单项式，完全平方公式．根据同底数幂相除，积的乘方，单项式乘以单项式，完全平方公式，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 7. 如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个宽为的大长方形，则每个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设小长方形地砖的长为，宽为，根据图形中的长和宽的关系列出方程组，求出的值，再利用面积公式进行求解即可． 【详解】解：设小长方形地砖的长为，宽为，由图可知： ，解得：， ∴小长方形地砖的面积为； 故选B． 8. 如果，那么的值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘多项式运算法则是解题的关键．先将等式的左边利用多项式乘以多项式法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出m与n的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴，． 故选B． 9. 已知关于x、y的方程组，甲同学看错了字母解得；乙同学看错了字母解得，则该方程的解为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，把甲的结果代入求出b的值，把乙的结果代入①求出a的值，然后把a、b的值代入组成方程组求解即可． 【详解】解：∵甲看错了字母a但没有看错b， ∴将代入， 得，， ∴， 同理可求得， 将，代入原方程组， 得， 解得， ∴原方程组正确解是． 故选：B． 10. 如图，在长方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，以 BE 为边作正方形 BEFG，边 EF 交 CD于点H，在边 BE 上取点 M 使BM=BC，作 MN∥BG 交 CD 于点 L，交 FG 于点 N．欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了，连结AC，记△ABC的面积为，图中阴影部分的面积为．若，则的值为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合图形，直接用含ａ，ｂ的式子表示出，，在将代入，即可求出． 【详解】解：由图可知： 阴影部分的面积为， △ABC的面积为， 又∵， ∴，， ∴， 故选择：C. 【点睛】本题主要考查了整式运算，根据图形，正确的表示出各个图形的面积表达式是解题的关键 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：+（﹣1）2＝___． 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根和乘方的运算法则计算即可求解． 【详解】解：+（﹣1）2 =2+1 =3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根和乘方，掌握相关的运算法则是解题的关键． 12. 在方程中，用含的代数式表示，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，移项即可得出答案，正确移项是解此题的关键． 【详解】解：在方程中，用含的代数式表示，则， 故答案为：． 13. 老师在黑板上书写了一个完全平方公式，随后用手掌捂住了一项，形式如下：，则被手掌盖住的这一项为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，根据即可求解． 【详解】解：由题意知：， 因此被手掌盖住的这一项为9， 故答案为：9． 14. 如右图所示，已知直线、被所截，是的角平分线，若，，则的度数是________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】根据角平分线的概念和平行线的性质和判定求解即可． 【详解】∵是的角平分线 ∴ ∴ ∴ ∵，即 ∴ ∵ ∴ ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行线的性质和角平分线的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 15. 若方程组的解满足，则_____． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．方程组两方程相加表示出，代入中计算即可求出的值即可． 【详解】解：， 由，可得， 整理可得， ∵， ∴，解得． 故答案为：24． 16. 如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】设小长方形的长、宽分别为，，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形长和宽，然后求得大长方形的长和宽，从而求得面积． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，， 依题意得， 解之得， ∴小长方形的长、宽分别为，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题． 三、解答题（本大题共7小题，第17题每小题6分，第18、19题每小题8分，第20、21题每小题10分，第22、23题每小题12分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解． （2）根据整式的混合运算法则即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算及整式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【小问1详解】 解：， 把②代入①得：3x+2（2-x）=10， 解得：x=6， 把x=6代入②得：y=2-6=-4， 则方程组的解为； 【小问2详解】 ， ①×3-②×2得：-5y=-5， 解得：y=1， 把y=1代入①得：2x-7=5， 解得：x=6， 则方程组的解为． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键. 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据整式运算法则进行化简，再代入数值计算即可． 【详解】解：， ， ， 把，代入得，原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式运算法则和乘法公式进行化简，代入数值后准确计算． 20. 下图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，的顶点均在格点上，将先向上平移个单位，再向右平移个单位，按要求回答问题． （1）画出平移后的． （2）在平移过程中，线段扫过的面积为__________． 【答案】（1）见解析； （2）9． 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）连接，取格点，则线段扫过的面积为，结合三角形面积公式可得答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：∵先向上平移个单位，再向右平移个单位，得， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 连接，取格点， 线段扫过的面积为： ， 故答案为∶． 【点睛】本题考查作图之平移变换、平行线的判定与性质，熟练掌握平移的性质、平行线的判定与性质是解答本题的关键． 21. 如图，在三角形中，点D在上，交于点E，点F在，． （1）试说明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． （1）先根据平行线的性质得到，再根据证得，根据同位角相等，两直线平行证得结论； （2）已知，可求得，进而求得，再利用证得结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 要将新鲜蔬菜240吨由地运往地．现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载且只运输一次） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 10 16 20 汽车运费（元/辆） 800 1000 1200 （1）同时用甲、乙、丙三种车型运送全部蔬菜，甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车需要多少辆． （2）若全部蔬菜用甲、乙两种车型运送完，需运费16400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （3）若全部蔬菜用甲、乙、丙三种车型同时参与运送完，已知它们的总辆数为16辆，请你列出全部运输方案，并说明哪种运输方案总费用最少，最少总费用为多少元？ 【答案】（1）4辆 （2）需要8辆甲型车，10辆乙型车 （3）方案见解析，4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车方案运费最少，最少总费用为15600元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）根据题意列出算式求解即可； （2）设需要辆甲型车，辆乙型车，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （3）设需要辆甲型车，辆乙型车，则需要辆丙型车，根据题意列出方程求出，然后根据均为正整数，得到，或，进而求解即可． 【小问1详解】 （辆） 答：丙型车需要4辆； 【小问2详解】 设需要辆甲型车，辆乙型车 ，解得 答：需要8辆甲型车，10辆乙型车． 【小问3详解】 设需要辆甲型车，辆乙型车，则需要辆丙型车， ， 均为正整数， ，或 ①当，时，， 运费为：（元） ②当时，， 运费为：（元） ， 4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车方案运费最少 答：4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车方案运费最少，为15600元． 23. 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形． （1）图2中阴影部分的正方形的边长是_____________ （2）利用图2中阴影部分的面积的两种不同计算方法，写出下列三个代数式：之间的数量关系是_________________________． （3）利用（2）中的结论，计算当时，的值； （4）将正方形和正方形如图所示摆放，点F在边上，与交于点I，且，长方形面积为35，以边作正方形，设，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）由小长方形的边长即可得到答案； （2）由图2中阴影部分面积可以表示为，还可以表示为，即可得到答案； （3）由（2）可知，，把代入得到，则，即可得到答案； （4）由题意得，则，得到，即，则正方形面积为，正方形的面积为，由长方形面积为35，得到，由，得到，则，即可得到图中阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：图2中阴影部分的正方形的边长是， 故答案为： 【小问2详解】 图2中阴影部分面积可以表示为，还可以表示为， ∴之间的数量关系是， 故答案为： 【小问3详解】 由（2）可知，， 当时，， ∴， ∴的值为； 【小问4详解】 由题意得，， ∴， ∴，即， ∴正方形面积为，正方形的面积为， ∵长方形面积35， ∴， ∴，即， ∴， ∴图中阴影部分的面积为． 【点睛】此题考查了乘法公式与图形面积，读懂题意，正确计算是解题的关键． 24. 课题学习：平行线的“等角转化”功能． （1）阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接、，求的度数．阅读并补充下面推理过程． 解：过点A作， ， ， ， ． 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将、、“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． （2）方法运用：如图2，已知，求度数； （3）深化拓展：已知，点C在点D的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点E，点E在直线与之间． ①如图3，点B在点A的左侧，若，求的度数． ②如图4，点B在点A的右侧，且，．若，求度数．（用含n的代数式表示） 【答案】（1）； （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）由“两直线平行，内错角相等”可得结果； （2）过C作，利用“两直线平行，同旁内角互补”可以求得结果； （3）①过E作，利用角平分线的概念求得，，再利用“两直线平行，内错角相等”导角即可；②过E作，利用角平分线的概念求得，，再利用平行线的性质导角即可． 【小问1详解】 解：， ，（两直线平行，内错角相等）； 故答案为：； 【小问2详解】 解：过C作， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：①过E作， ， ， ， 平分， ， ， 平分， ， ， ， ； ②过E作， ， ， ， 平分，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质、平行线的传递性以及角平分线的概念，作出辅助线构造平行线导角是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$