《三角形的面积》（（导学案）-2024-2025学年五年级上册数学苏教版

《三角形的面积》活动单 【学习目标】 通过操作、比较，推导出三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积，学会解决有关实际问题。 【课前准备】 剪刀、两个一样的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；一个等腰三角形，一个一般三角形 【活动方案】 ( 流动红旗 )活动一：利用两个完全相同的三角形探究三角形的面积计算公式 右边是一面文明班级流动红旗，它的面积该如何计算呢？能否将 三角形转化成已经学过的图形，求出三角形的面积呢？ 操作：1.选择课前准备的三角形，尝试转化成学过的图形，并贴在作业纸上。 2.观察转化后的图形和原来的三角形，你发现了什么？将你的发现填入下表 ( 图形粘贴区 )3.试着推导出三角形的面积公式。 拼成的平行四边形 三角形 底/cm 高/cm 面积/cm² 底/cm 高/cm 面积/cm² 活动二：利用一个三角形探究三角形的面积计算公式 只用一个三角形能不能转化成平行四边形，来探索三角形的面积计算公式呢？ 操作：1.下面是一个等腰三角形，可以在上面画一画，也可以用准备好的图形剪一剪，尝试转化成平行四边形。 2.转化前、后的图形底和高有什么关系呢？ 活动三：实际应用 ( 流动红旗 )右面是文明班级流动红旗。 1.它的底是8分米，高大约7分米。它的面积大约是多少平方分米？ 2.用两面文明班级流动红旗拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是多少平方分米？ 3.流动红旗挂在两根互相平行的框子内，请画出一个和流动红旗面积相等的三角形，你能画出（ ）个这样的三角形。 ( 流动红旗 ) 【知识链接】 大约在两千年前，我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。书中说：“方田术曰，广从（zóng）步数相乘得积步。”其中“方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽，也就是说：长方形面积=长×宽。还说：“圭田术曰，半广以乘正从。”就是说：三角形面积=长×宽÷2。 【课堂反馈】 1.求下面三角形的面积。 2.（1）一个三角形和平行四边形面积相等，底也相等，如果三角形的高是20厘米，那么平行四边形的高是（ ）厘米。 （2）一个三角形和平行四边形面积相等，高也相等，如果平行四边形的底是12厘米，那么三角形的底是（ ）厘米。 3.有一块三角形番茄地，底是25米，高是12米。 （1）如果每棵蕃茄占地面积是20平方分米，这块地一共可以栽多少棵蕃茄？ （2）如果每平方米栽10棵蕃茄，这块地一共可以栽多少棵蕃茄？ ★4.下图中有哪几对三角形的面积相等？（两条虚线互相平行）你还能画出和三角形ABC面积相等的三角形吗？ 《三角形的面积》参考答案 活动一：利用两个完全相同的三角形探究三角形的面积计算公式 课始导入，通过回顾平行四边形面积的推导过程，激发学生沟通三角形与已学的长方形、平行四边形之间的联系。 操作：1.可以将两个完全相同的三角形拼成平行四边形。 2.原来三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 拼成的平行四边形 三角形 底/cm 高/cm 面积/cm² 底/cm 高/cm 面积/cm² 6 4 24 6 4 12 8 5 40 8 5 20 7 6 42 7 6 21 3.平行四边形的面积 = 底 × 高 三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2 可以用底×高÷2求出三角形的面积:S=a×h÷2 活动二：利用一个三角形探究三角形的面积计算公式 1. 2.转化前后图形的底不变，高变成原来的一半。 活动三：实际应用 1.8×7÷2=28（平方分米） 2.28×2=56（平方分米） 3.略 无数个 【课堂反馈】 1.求下面三角形的面积。 8×5÷2=20（平方厘米） 3×4÷2=6（平方分米） 16×45÷2=360（平方米） 2.（1）一个三角形和平行四边形面积相等，底也相等，如果三角形的高是20厘米，那么平行四边形的高是（ 10 ）厘米。 （2）一个三角形和平行四边形面积相等，高也相等，如果平行四边形的底是12厘米，那么三角形的底是（ 24 ）厘米。 3.（1）25×12÷2=150（平方米）150平方米=15000平方分米 15000÷20=750（棵） （2）25×12÷2=150（平方米） 150×10=1500（棵） ★4.有2对三角形的面积相等：三角形ABC和三角形BCD、三角形ABE和三角形DCE。可以BC为底，以上面平行线上任意一点为第三个顶点，就可以画出和三角形ABC面积相等的三角形。 学科网（北京）股份有限公司 $$