山西省晋中市太谷区职业中学校（艺术系）2023-2024学年高一下学期期末数学试题

太谷区职业中学校 2023—2024学年高一第二学期期末考试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 2. 已知向量与不共线，且，若三点共线，则（ ） A. B. 2 C. 1 D. －3 3. 某位教师年的家庭总收入为元，各种用途占比统计如下面的折线图.年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知年的就医费用比年增加了元，则该教师年的家庭总收入为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 已知为平面向量，，则夹角的余弦值等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则. A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 7. 已知数据的平均数为2，方差为1，则数据相对于原数据（ ） A. 一样稳定 B. 变得稳定 C. 变得不稳定 D. 稳定性不可以判断 8. 在中，角的对边分别为，若,，则角（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分. 9. 已知复数（为虚数单位），则（ ） A. 的共轭复数的虚部为 B. 为纯虚数 C. 的模为 D. 若在复平面内，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则向量对应的复数为 10. 已知袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率不为的是（ ） A. 颜色相同 B. 颜色不全相同 C. 颜色全不相同 D. 无红球 11. 把一颗质地均匀的骰子任意地掷一次，下列各组事件不是独立事件的组数为（ ） A. {掷出偶数点}，{掷出奇数点} B. {掷出偶数点}，{掷出3点} C. {掷出偶数点}，{掷出3的倍数点} D. {掷出偶数点}，{掷出的点数小于4} 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上） 12. 样本数据的分位数是_____________ 13. 已知直线，平面，，，，那么与平面的关系用符号语言表示是__________ 14. 某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分，却记了50分，乙得70分却记了100分，更正后平均分和方差分别是________和________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 记内角的对边分别为，已知， （1）求； （2）若的面积为，求c． 16. 如图，在四棱锥中，平面平面，平面，，，求证： （1）平面； （2）平面平面. 17. 全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.为普及相关知识，争创全国文明城市，某市组织了文明城市知识竞赛，现随机抽取了甲、乙两个单位各5名职工的成绩（单位：分）如下表： 甲单位 87 88 91 91 93 乙单位 85 89 91 92 93 （1）根据上表中的数据，分别求出甲、乙两个单位5名职工的成绩的平均数和方差，并比较哪个单位的职工对文明城市知识掌握得更好； （2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2人，求抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4的概率. 18. 面对病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是、、 ．求： （1）他们都研制出疫苗的概率； （2）他们都失败的概率； （3）只有一个机构研制出疫苗的概率； （4）至多有一个机构研制出疫苗的概率． 19. 某高校在2020年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩（满分200分），按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示． 组号 分组 频数 频率 第一组 5 0.050 第二组 35 ② 第三组 20 0.200 第四组 ① 0.300 第五组 10 0.100 合计 100 1.00 （1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再完成上述频率分布直方图； （2）利用频率分布直方图，估计该高校自主招生考试笔试成绩的众数、中位数. （3）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试； （4）在（3）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取3名学生接受考官面试，求第4组至少有1名学生被考官面试的概率． 太谷区职业中学校 2023—2024学年高一第二学期期末考试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 70 ②. 人教版：50；高教版： 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1）90，90，人教版：，，高教版：，，甲单位的职工比乙单位的职工对文明城市知识掌握得更好 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【19题答案】 【答案】（1），，直方图见解析 （2）众数：，中位数： （3）2人、3人、1人 （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $