第三单元：测量（讲义）-2024-2025学年三年级上册数学人教版

测量 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 思维导图 知识梳理 【毫米】 毫米（millimeter），又称公厘（，是长度单位和降雨量单位，英文缩写mm。 10毫米相当于1厘米，100毫米相当于1分米，1000毫米相当于1米。 【分米】 分米（decimetre）是国际单位制长度单位，英文缩写是dm。 分米位于厘米和米之间。10厘米相当于1分米，10分米相当于1米。 【千米】 千米是指长度单位，俗称公里，英文用km（kilometer）表示。 【吨】 质量计量单位，符号为t或T。 单位换算： 1吨=1000千克（公斤） 【质量及质量的常用换算】 质量就是表示物体有多重． 常用质量单位：吨、千克（公斤）、克、斤． 其中千克是国际标准单位， 单位换算： 1吨=1000千克，1千克=1000克，1斤=500克． 典例分析 【典例1】光明小学图书馆买来了6本相同的书，每本厚5毫米。这6本书一共厚多少毫米，合多少厘米？ 【答案】30毫米；3厘米 【思路分析】求这6本书一共厚多少毫米，就是求6个5是多少，用乘法计算；10毫米＝1厘米。 【详解】6×5＝30（毫米） 30毫米＝3厘米 答：这6本书一共厚30毫米，合3厘米。 【名师点评】本题主要考查了长度单位之间的进率。1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米。 【典例2】某公司需要将下面的货物从厦门运往福州，现在有两辆载质量3吨的货车，怎样装货才能将这些货物一次运走？ 【答案】一辆车装重1200千克、800千克和1000千克的货物，另一辆车装重700千克、1500千克的货物 【思路分析】千克和吨之前的进率是1000，则货车的载重量为3000千克。要想将这些货物一次运走，也就是把这些货物分成两组，每一组货物总重量要小于等于3000千克，应尽量等于3000千克。据此解答即可。 【详解】1200＋800＋1000＝3000（千克） 1500＋700＝2200（千克） 答：一辆车装重1200千克、800千克和1000千克的货物，另一辆车装重700千克、1500千克的货物，才能把这些货物一次运走。 【名师点评】明确把这些货物分成两组，而每一组的总重量要小于等于3000千克，这是解决本题的关键。 【典例3】一辆自重5000千克的汽车，车上装有2台机器，每台机器重3000千克，要通过一座限重10吨的桥是否安全？（10吨＝10000千克） 【答案】不安全。 【思路分析】装在2台机器的汽车能否过桥，要看车重和汽车自重是否超过10吨。先用加法求出机器和车的总重量，再比较是否可以安全过桥。 【详解】5000＋3000＋3000＝11000（千克） 10吨＝10000千克 11000＞10000 不安全 答：要通过一座限重10吨的桥是不安全。 【名师点评】解答此题的关键是要先求出2台机器和汽车的总重量，再与桥的限重比较即可解答。 【典例4】爸爸用一根3米长的竹竿测量一个水池的水深，竹竿探到池底时，露出水面的部分是6分米，插入淤泥中的部分是20厘米，这个池塘的水有多深？ 【答案】22分米 【思路分析】求池塘的水有多深，根据减法的意义，竹竿的总长度－露出水面的长度－插入淤泥中的长度＝水深，计算时根据1米＝10分米；1分米＝10厘米换算单位再计算。 【详解】1米＝10分米，则3米＝30分米；1分米＝10厘米，即20厘米＝2分米。 30－6－2＝22（分米） 答：这个池塘的水有22分米深。 高频考题 1．小红妈妈每天从家步行12分钟到工厂上班，她每分钟大约走100米。小红的家距工厂大约有多远？ 2．1辆自重4500千克的汽车上装有每台重1800千克的车床3台，现要通过一座限重10吨的大桥，是否安全？ 3．一本数学书的厚度约为9毫米，6本这样的数学书摞起来厚约多少毫米？合多少厘米多少毫米？ 4．下面是几座城市的铁路线长度。从A市到B市有897千米，那么从A市到C市大约有多远？ 5．一辆自重3000千克的卡车，车上装3台机床，每台机床重2吨。这辆卡车要通过一座限重10吨的桥是否安全？ 6．一辆卡车运了500千克萝卜，800千克白菜，700千克土豆，一共运了多少千克？合多少吨？ 7．一头熊的体重大约是400千克，熊的体重比大象的体重少1300千克。大象的体重大约是多少千克？用载质量2吨的货车能将大象运走吗？ 8．火神山医院施工现场现需要54吨建材，卡车载重量为9吨，几辆这样的卡车能一次全部运完？ 9．磁悬浮列车每小时大约行驶400千米，动车每小时大约行驶220千米，磁悬浮列车每小时比动车大约快多少千米？ 10．从学校到小明家3千米，从学校到小华家600米，小明和小华放学回家谁走的远，远多少米？ 11．小兰、小明、小红和小芳四个人站成一列，小明在小芳前面40分米，小红在小芳后面7分米，小明在小兰前面8分米。（先画一画，再回答） （1）小芳和小兰之间相距（    ）分米。 （2）紧跟小明后面的人和小红相距多少分米？ （3）最前面的人和最后面的人相距多少分米？ 12．小红从家到学校要走1500米，她从家到新华书店比从家到学校远多少米？ 13．一座桥限重8吨，这辆卡车能安全过桥吗？（卡车自身重3吨） 14．妈妈带小明坐长途汽车去看奶奶，途中要走308千米。他们上午8时出发，汽车平均每小时行80千米，中午12时能到达吗？通过计算说明。 15．仓库里有10吨菜籽要运到榨油厂，如果每次每辆车都装满，怎样安排几次能恰好运完这些菜籽？ 16．一根绳子，第一次剪去6分米，第二次剪去的和第一次同样多，还剩2分米，这根绳子原来有多长？ 17．用载重6吨的卡车运输重2000千克的萝卜、1800千克的白菜、2300千克的土豆，在不超重的情况下一次能运完吗？ 18．小明家、小红家和学校在同一条笔直公路上。小明家到学校是2500米，小红家到学校是500米。小明家和小红家之间的路程可能是多少千米？ 19．1000毫米的绳子，第一次用去266毫米，第二次用去434毫米，绳子短了多少厘米？ 20．水缸里有足够多的水，你能用净含量4千克和净含量7千克的两个水桶量出正好10000克的水吗？写出你的操作步骤。 21．一只河马重3000千克，一只大象比一只河马重2000千克，一只河马和一只大象共重多少千克？合多少吨？ 22．水果店运来一批苹果和梨，苹果有1800千克，梨有1200千克，这批水果一共有多少千克？合多少吨？ 23．小明从家到学校要走500米的路，他从家到学校，再回到家里，走了多少米？合多少千米？ 24．小明家离学校2千米。一天早晨小明上学，走了一半，他发现书包忘在家里，急忙赶回家，拿了书包后再走到学校。小明一共走了多少千米？ 25．有3根长短相同的木棒粘接在一起，粘接的部分长度相等，粘接好后如下图。求接好以后是多少毫米？ 26．用两辆载质量3吨的货车，怎样才能将这些货物一次运走？ 27．在新农村建设的活动中，为建设美丽乡村，要实现村村通公路。幸福村规划修建一条长4千米的公路，已经修了1400米，剩下多少米没有修？ 28．学校食堂要运18吨煤。现在有两种卡车可选择，甲卡车载质量是3吨，乙卡车载质量是5吨，怎样安排车辆能恰好把煤运完？（两种卡车都要用） 29．水果店老板买回8筐苹果，每筐50千克，6筐香蕉，每筐60千克。他租了一辆载质量1吨的小货车来运，想一想一次能不能全部运走。 30．小明有两根长短不一样的绳子，短绳长3分米，长绳长52厘米，它把两根绳子连结后长8分米，连结部分的长是多少厘米？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案解析 1．1200米 【思路分析】根据题意可知，妈妈的速度是每分钟大约走100米，走的时间是12分钟，路程＝速度×时间，每分钟走的路程乘走的时间，即可求出小红的家距工厂大约有多远。 【详解】100×12＝1200（米） 答：小红的家距工厂大约有1200米。 2．安全 【思路分析】3台车床一共重3个1800千克，因此用3台车床的重量加这辆汽车的自重，从而计算出总重量，然后与10吨进行比较即可，1吨＝1000千克，依此比较。 【详解】1800＋1800＋1800＝5400（千克） 5400＋4500＝9900（千克） 9900千克＝9000千克＋900千克＝9吨900千克 9吨900千克＜10吨 答：现要通过一座限重10吨的大桥，安全。 3．54毫米；5厘米4毫米 【思路分析】一本数学书的厚度约为9毫米，求6本这样的数学书摞起来厚约多少毫米，就是求6个9是多少，用乘法计算。然后再根据10毫米＝1厘米将得数的单位转化为多少厘米多少毫米即可。 【详解】9×6＝54（毫米） 10毫米＝1厘米，所以54毫米＝5厘米4毫米。 答：6本这样的数学书摞起来厚约54毫米，合5厘米4毫米。 4．600千米 【思路分析】根据图分析可知，已知A市到B市的距离和B市到C市的距离，先将A市到B市的距离和B市到C市的距离根据四舍五入的规则取近似数，再用A市到B市的距离减去B市到C市的距离即可求得A市到C市的大约距离。 【详解】897千米≈900千米 303千米≈300千米 900－300＝600（千米） 答：A市到C市大约有600千米。 5．安全 【思路分析】先统一计量单位，将千克转化为吨，再计算出机床与车的总质量，比较总质量与桥的最大载重，即可得出答案。 【详解】3000千克＝3吨 （吨） 答：这辆卡车要通过一座限重10吨的桥是安全的。 6．2000千克；2吨 【思路分析】用加法把三种蔬菜的千克数相加，就是一共运来了多少千克，1吨＝1000千克，再把千克换算成吨即可。 【详解】500＋800＋700 ＝1300＋700 ＝2000（千克） 2000千克＝2吨 答：一共运了2000千克，合2吨。 【名师点评】熟悉质量单位之间的进率是解答此题的关键。 7．1700千克；能 【思路分析】大象的体重＝一头熊的体重＋熊的体重比大象的体重少的千克数；然后把单位进行换算，即2吨＝2000千克，然后进行比较即可。 【详解】400＋1300＝1700（千克） 2吨＝2000千克 1700千克＜2000千克 答：大象的体重大约是1700千克；用载质量2吨的货车能将大象运走。 【名师点评】本题主要考查了整数加法的意义和实际应用，要熟练掌握，注意单位之间的换算。 8．6辆 【思路分析】由题意可知，火神山医院施工现场现需要54吨建材，卡车载重量为9吨，问题是几辆这样的卡车能一次全部运完，用建材的总质量54吨除以卡车载重的9吨即可得到答案。 【详解】由分析可得： 54÷9＝6（辆） 答：6辆这样的卡车能一次全部运完。 【名师点评】熟练掌握表内除法是解决此题的关键。 9．180千米 【思路分析】磁悬浮列车每小时大约行驶的路程减直动车每小时大约行驶的路程即可解答。 【详解】400－220＝180（千米） 答：磁悬浮列车每小时比动车大约快180千米。 【名师点评】熟练掌握整数加减法的计算方法是解答本题的关键。 10．小明；远2400米 【思路分析】1千米＝1000米，3千米就是3个1000米，也就是3000米；先比较3000与600的大小，然后用较大数减去较小数，即可得到远多少米。 【详解】3千米＝3000米 3000＞600 3000－600＝2400（米） 答：小明和小华放学回家小明走得远，远2400米。 【名师点评】考查了千米和米的换算及比较，需要熟悉其中的进率。 11．画一画见详解 （1）32 （2）39分米 （3）47分米 【思路分析】（1）小明与小芳之间的距离减去小明与小兰之间的距离，结果就是小芳和小兰之间的距离。 （2）紧跟小明后面的人是小兰，把小芳与小兰之间的距离和小芳与小红之间的距离加起来，结果就是紧跟小明后面的人和小红之间的距离。 （3）最前面的人是小明，最后面的人是小红，把小明与小芳之间的距离和小芳与小红之间的距离加起来，结果就是最前面的人和最后面的人之间的距离。 【详解】 （1）40－8＝32（分米） 故，小芳和小兰之间相距32分米。 （2）32＋7＝39（分米） 答：紧跟小明后面的人和小红相距39分米。 （3）40＋7＝47（分米） 答：最前面的人和最后面的人相距47分米。 【名师点评】此题主要考查的是长度的计算，解题的关键是能准确地把图画出来。 12．2350米 【思路分析】图中的3850米表示从小红家到新华书店的距离，要解答这个问题，用小红家到新华书店的距离减小红家到学校的距离即可。 【详解】3850－1500＝2350（米） 答：她从家到新华书店比从家到学校远2350米。 【名师点评】明白图中数据是意义是解答的关键，即要求的是学校到新华书店的距离。 13．不能 【思路分析】用玉米的重量加上小麦的重量，再加上卡车自重，求出卡车连同货物的总重量，再与桥的限重比较大小。 【详解】3吨＝3000千克，8吨＝8000千克 3000＋2500＋3000＝8500（千克） 8500千克＞8000千克 答：这辆卡车不能安全过桥。 【名师点评】本题关键是先进行质量单位的换算，再比较大小，注意吨和千克之间的进率是1000。 14．能 【思路分析】首先求出上午8时到12时经过多少小时，再根据速度×时间＝路程，求出从上午8时到12时可以行驶多少千米，然后用行驶的路程与308千米进行比较，如果行驶的路程等于或大于308千米，说明能到达，否则就不能到达。 【详解】12－8＝4（小时） 80×4＝320（千米） 320＞308 答：中午12时能到达。 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。 15．用载质量2吨的卡车运5次或用质量4吨的卡车运1次，载质量2吨的卡车运3次，又或者用载质量4吨的卡车运2次，载质量2吨的卡车运1次。 【思路分析】可以用一种车辆单独运，也可以两种车辆一起运，只要车辆载重量之和等于10吨即符合要求。 【详解】10＝2×5＝4×1＋2×3＝4×2＋2，可以用载质量2吨的卡车运5次或用质量4吨的卡车运1次，载质量2吨的卡车运3次，又或者用载质量4吨的卡车运2次，载质量2吨的卡车运1次。 【名师点评】安排的车辆载重量的和要等于10吨，这是解答本题的关键。 16．14分米 【思路分析】根据题意可知，由于剪去两次后，还剩下2分米，所以把这三段的长合并起来就是这根绳子原长。 【详解】据分析可得： 6＋6＋2＝14（分米） 答：这根绳子原来有14分米长。 【名师点评】本题考查了长度单位分米的认识，以及利用加法的意义解决实际问题。 17．不能 【思路分析】求这三种蔬菜的质量之和再与6吨（即6000千克）进行比较，小于或等于6吨（即6000千克）能一次运完，大于6吨（即6000千克）则不能一次运完。 【详解】6吨＝6000千克 2000＋1800＋2300 ＝3800＋2300 ＝6100（千克） 6100千克＞6000千克 答：在不超重的情况下一次不能运完。 【名师点评】本题考查了学生根据加法的意义完成简单的整数加法应用题的能力，注意单位的换算。 18．3千米或2千米 【思路分析】分两种情况： （1）小红家和小明家在学校的两侧： 用小明家到学校的距离加上小红家到学校的距离，就是小明家到小红家的距离； （2）小红家和小明家在学校的同一侧： ，用小明家到学校的距离减去小红家到学校的距离，就是小明家到小红家的距离，据此解答。 【详解】情形一：在学校两侧2500＋500＝3000（米）＝3（千米） 情形二：在学校同侧2500-500＝2000（米）＝2（千米） 答：小明家和小红家的路程可能是3千米或2千米。 【名师点评】解决本题注意两种情况的区别，在同一侧时距离最少，在两侧时距离最远。 19．70厘米 【思路分析】用第一次用去的加上第二次用去的，就是这根绳子短了多少，注意单位要统一，按题目要求单位要化为厘米。 【详解】266毫米＋434毫米＝700毫米 700毫米＝70厘米 答：这根绳子短了70厘米。 【名师点评】解题的依据是：短了的就是用掉的绳子，注意单位要统一。 20．能，操作步骤见详解 【思路分析】先统一单位，10000克＝10千克，然后根据桶与桶之间的转换达到刚好装满10千克水的要求即可。 【详解】10000克＝10千克， 首先把装满水的7千克水桶中的水倒入4千克的水桶倒满，这时还剩3千克，再把4千克桶里的水都倒出，把7千克的水桶中剩余的3千克倒给4千克的水桶里，最后再把7千克水桶装满，这样两个水桶里的水加起来刚好10千克。 【名师点评】本题主要考查了重量单位的换算及简单的重量计算，熟练掌握相关单位间的转换进率是解决本题的关键。 21．8000千克；8吨 【思路分析】先用河马的重量加上2000千克得到大象的重量，再将两者的重量加起来即可，最后根据1吨＝1000千克进行单位的换算。 【详解】3000＋2000＋3000 ＝5000＋3000 ＝8000（千克） 8000千克＝8吨 答：一只河马和一只大象共重8000千克；合8吨。 【名师点评】本题考查的是整数的加法的实际应用，关键先根据题意将大象的重量求出来。 22．3000千克；3吨 【思路分析】将苹果的重量加上梨的重量，求出这批水果的总重量。千克和吨之间的进率是1000，据此将这批水果的总重量换算成吨。 【详解】1800＋1200 ＝3000（千克） ＝3（吨） 答：这批水果一共有3000千克，合3吨。 【名师点评】本题主要考查质量单位的换算，低级单位换算成高级单位，就除以单位间的进率。 23．1000米，1千米 【思路分析】从家到学校，再从学校到家，要走2个500米，然后把米化成千米即可解答。 【详解】500＋500＝1000（米）＝1（千米） 答：他从家到学校，再回到家里，走了1000米，合1千米。 【名师点评】一去一回要走2次，这是解答本题的关键。 24．4千米 【思路分析】根据题意，走了一半是1千米。返回家去拿书包，然后又走回学校，这样就比从家到学校的路程多走了2个1千米，运用乘法求出多走的路程。再加上家到学校的路程即可求解。 【详解】1×2＋2 ＝2＋2 ＝4（千米） 答：小明一共走了4千米。 【名师点评】解决本题关键是找出多走的路程，再进一步解答即可。 25．140毫米 【思路分析】根据图示可以知道，用两个木棒的长度加上一根木棒减去两个5毫米的长度即可得到接好后的长度。 【详解】5厘米＝50毫米 50－5－5＝45－5＝40（毫米） 50＋50＋40＝100＋40＝140（毫米） 答：接好以后是140毫米。 【名师点评】本题考查的是整数加减法以及单位的换算，注意不同单位的数字相加时，要先将单位统一后再相加。 26．一辆车装1200千克、1000千克的货物，另一辆车装800千克、1500千克和700千克的货物，可以将这些货物一次运走． 【详解】(答案不唯一)1200＋1000＝2200(千克) 800＋1500＋700＝3000(千克) 3吨＝3000千克　2200＜3000 答：一辆车装1200千克、1000千克的货物，另一辆车装800千克、1500千克和700千克的货物，可以将这些货物一次运走． 27．2600米 【思路分析】让总长度减去已经修了的长度即可解答，注意先统一单位，把4千米换算成米，1千米＝1000米，据此解答。 【详解】4千米＝4000米； 4000－1400＝2600（米） 答：剩下2600米没有修。 【名师点评】本题考查了千米与米的换算，掌握1千米＝1000米是解题的关键。 28．甲卡车运1次，乙卡车运3次 【思路分析】甲、乙两辆卡车的载质量分别为3吨和5吨，题目要求两辆车同时安排，但要每次都装满。用列表的方法把不同的运送方案一一列举出来，再选择最优方案。 【详解】 派车方案 甲卡车 乙卡车 运送产品吨数 ② 1次 3次 18吨 ③ 3次 2次 19吨 ④ 5次 1次 20吨 答：甲卡车运1次，乙卡车运3次能恰好把煤运完。 【名师点评】根据已知条件和数量关系将所有可能的方案一一列举出来，然后再从各种方案中选择最优方案。 29．能 【思路分析】根据题意可知，先求出买的水果总质量，每筐苹果的质量×购买的苹果筐数＋每筐香蕉的质量×购买的筐数＝购买的水果总质量。然后与小货车的载重量对比，比小货车的载重量小，就能一次运走，比小货车的载重量大，就不能一次运走。 【详解】50×8＋60×6 ＝400＋360 ＝760（千克）   1吨＝1000千克，760千克＜1000千克，则760千克＜1吨。 答：一次能全部运走。 【名师点评】明确1吨＝1000千克是解决本题的关键。 30．2厘米 【思路分析】根据题意，先将分米换算为厘米，用两根绳子的长度相加再减去连接后长度，即可解答。 【详解】3分米＝30厘米 8分米＝80厘米 30＋52－80 ＝82－80 ＝2（厘米） 答：连结部分的长是2厘米。 【名师点评】本题考查集合问题，解题的关键理解题意，找到等量关系，正确列出算式。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$