21.3实际问题与一元二次方程（第一课时）导学案2024-2025学年人教版数学九年级上册

人教版九年级数学上册导学案 21.3实际问题与一元二次方程（第一课时） 学习目标： 1. 能利用一元二次方程解决简单的流感传播问题，能规范书写解题过程（重点）。 2. 提高从相关的实际问题中抽象并表达出相等关系的能力（难点）。 3. 感受用一元二次方程解决相关实际问题的必要性以及在实际背景下检验解的合理性，增强应用意识。 1、 学前准备 解一元二次方程的方法有哪些？ 二、探究新知 活动任务一：互学探究 （一）探究1 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 分析：设每轮传染中平均一个人传染了个人. 开始有一个人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了个人，用代数式表示，第一轮后共有 个人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了个人，用代数式表示，第二轮后共有 个人患了流感. 追问1：按照这样的情形，三轮之后共有多少人感染流感？ 追问2：按照这样的情形，轮之后共有多少人感染流感？ 追问3：如果最初有两个人患了流感，按照上述的传染模式，第一轮、第二轮传染之后分别共有多少人感染流感？ 追问4：如果最初有个人患了流感，按照上述的传染模式，第轮传染之后分别共有多少人感染流感？ 追问5：如果最初有个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染个人，第轮传染之后分别共有多少人感染流感？ （二）例题精讲 例题：某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数量的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，每个枝干长出多少个小分支？ 追问1：这道题和探究1有什么区别？ 追问2：如何修改例题与探究1模型相同？ （3） 尝试应用 参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？ 活动任务二：助学提升 结合例题及尝试应用的过程，小组讨论运用一元二次方程建立数学模型解决实际问题的思想是什么？ 活动任务三：练学达标 1. 两个相邻偶数的积是168.求这两个偶数。 2. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？ 三、课堂小结 对照学习目标，谈一谈你在本节课的收获。 四、课后作业 必做题：教材第4页复习巩固1、4题 选座题：教材第4页综合运用5、6题 1 学科网（北京）股份有限公司 $$