重庆市第一中学2024—2025学年上学期八年级开学考试 数 学 试 题

1 重庆一中初 2026届 2024-2025学年度八上开学考试 数 学 试 题 （全卷共四个大题，满分 150分，时间 120分钟） 注意事项: 1．试题的答案书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答; 2．作答前认真阅读答题卷上的注意事项; 3．作图（包括作辅助线)请一律用 2B铅笔完成; 一、选择题（本大题 12个小题，每小题 3分，共 36分）在每个小题的下面，都给出了代 号为 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确的答 案所对应的方框涂黑． 1．下列各数中，是无理数的是（ ▲ ） A． 5 7 B． 3 C．0 D． 3 2．第 33届夏季奥运会将于 2024年 7月 26日至 8月 11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运 会的项目图标中，是轴对称图形的是（ ▲ ） A. B. C. D. 3．下列运算正确的是（ ▲ ） A． aaa  46 B．   632 42 aa  C． 632 aaa  D． 222 34 aaa  4．下列事件是必然事件的是（ ▲ ） A．黄河入海流 B．白发三千丈 C．鱼戏莲叶间 D．千山鸟飞绝 5．一个正方形的面积是 27，估计这个正方形的边长在（ ▲ ） A．3到 4之间 B．4到 5之间 C．5到 6之间 D．6到 7之间 6．小南准备观察液体中的扩散现象，他先用水管匀速在空脸盆内注满水，然后将墨水滴在 水面上，观察到墨水慢慢散开．为了验证墨水扩散速度与水的运动有关，小南在脸盆底 部扎了一个口匀速放水．在整个过程中，能大致表示脸盆内水面高度与时间的关系图象 是（ ▲ ） A. B. C. D. 7．下列说法正确的是（ ▲ ） A．等腰三角形一边上的中线也是这条边上的高 B．面积相等的两个三角形全等 C．三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部 D．两直线平行，内错角互补 2 8．如图，某段河流的两岸是平行的，小开想出了一个不用涉水过河就能测得河的宽度的方 案，首先在岸边点 B处，选对岸正对的一棵树 A，然后沿河岸直行 20m到达树 C，继续 前行 20m到达点 D处，再从点 D处沿河岸垂直的方向行走．当到达树 A正好被树 C遮挡 住的点 E处时，停止行走，此时 DE的长度即为河岸 AB的宽度．小开这样判断的依据是 （ ▲ ） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 9．如图 1， 90ACB  ，AC=4，BC=3，以这个直角三角形两直角边为边作正方形． 图 2由图 1的两个小正方形向外分别作直角边之比为 4:3的直角三角形，再分别以所得 到的直角三角形的直角边为边长作正方形，…，按此规律，则图 7中所有正方形的面积 和为（ ▲ ） 图 1 图 2 图 3 A．200 B．175 C．150 D．125 10．如图，在 Rt△ABC中， 90ABC  ，BD平分∠ABC交 AC于点 D，点 E为 BC边上 靠近点 C的三等分点，且 AB=BE，若阴影部分面积为 4，则△ABC的面积为（ ▲ ） A．6 B．8 C．10 D．12 11．如图，已知 AB∥CD， BAC 的角平分线与CD交于点 E，F 为射线 AB上的一个动点， 连接 EF，过点C作CG⊥ EF，且 FG EG ．若 AEF   ，则 ECG 的度数为（ ▲ ） A． 45 2    B．30  C． 45  D． 2 8题图 11题图10题图 … 3 12．在整式  23 1a  ，  25 4a a  ，  28 4 19a a  前添加“  ”或“ ”，先求和，再求和的 绝对值的操作，称为 “优绝对值 ”操作，将操作后的化简结果记为 M ．例如：      2 2 2 2 2 23 1 5 4 8 4 19 6 18 6 18 6 18a a a a a a a a               ，则 26M a  18， 当 1a  时，M的化简求值结果为： 26 1 18 24M     ．下列说法正确的个数为（ ▲ ） ①至少存在一种“优绝对值”操作，使得操作后的化简结果为常数； ②把所有可能的“优绝对值”操作后的式子化简，共有 8种不同的结果； ③在所有可能的“优绝对值”操作中，若操作后的化简求值的结果为 17，则满足条件的 a有 且只有一个，此时 1 4 a   ． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：（本大题共 8个小题，每小题 4分，共 32分）请将每小题的答案直接填写在答． 题卡．．中对应的横线上． 13．世界上最小的鱼是生活在澳大利亚东海岸的胖婴鱼，它的质量约为 0.0000012千克，将 数据 0.0000012用科学记数法表示为 ▲ ． 14．若代数式 1x  有意义，则 x的取值范围为 ▲ ． 15. 已知△ABC两边长分别为 4与 5，第三边的长为奇数，则第三边的长的最大值为 ▲ ． 16．若 3 2 的整数部分为 a ,小数部分为 b ,则代数式  2 2a b  值是 ▲ ． 17．如图，将长方形 ABCD沿 AE折叠，点 D恰好落在 BC边的 F点上，已知 CF=4，AB=8， 则 AD= ▲ ． 18．如图，在等边△ABC中，点 D为线段 AB上一点，BD=4AD，连接 CD，点 E为线段 AC 下方一点，连接 CE，且 CD=CE，∠BDC=∠ACE，连接 BE交 AC于点 M，点 F为线 段 AC延长线上一点，AD=CF，连接 EF．已知 AD=2，则 CM的长为 ▲ ． 19.如图， 90A C   ，且 4AB AC  ，D E、 分别为射线 AC和射线CF上两动点，且 AD CE ,当 BD BE 有最小值时，则△ BDE的面积为____▲____. C M F E D B A 18 题图 A B C D F E 17题图 4 20．对于任意一个三位自然数M ，若它的各数位上的数字均不为 0，且满足十位数字与百 位数字之差等于个位数字与十位数字之差的 2倍，则称M 为“2阶等差中项数”，将这个 三位自然数M 的百位数字和个位数字互换位置，得到 'M ，令 '( 9 ) 9 MM MF  ．已知 A B、 均为“2 阶等差中项数”，其中 310 10A x y   ， 100 70B m n   （1 8x  ， 1 9y m n ， ， ，且 x y m n， ， ， 均为正整数）．令 ( ) ( ) F Ak F B  ，则 k用 y n和 表示为 ▲ ； 当 30 3 ( ) ( )F A F B  为完全平方数时，则满足条件的所有 k之和为 ▲ ． 三、解答题：（本大题共 8个小题，21题 16分，22题 6分，23题 8分，24-27题各 10分， 28题 12分，共 82分）解答时给出必要的演算过程，请将解答题的过程书写在答题卡．．． 中对应的横线上． 21．计算： （1）     2 02024 11 3 1 3           ； （2）  32 6 3 2 72 3 7 2a a a a a a     ； （3）    2 22 5 2 5m n m n   ； （4）  21 2 45 24 3    22．先化简，再求值：       24 3 3 2 2 5 3a b a b a b a b b a         ，其中 4a  ， 2 3 b   ． 5 23. 如图，已知在△ ABC中， 90BAC  ， AD BC 于点 D . (1) 尺规作图：作 ABC 的平分线交 AC于点 E，交 AD于点 F ；（要求：保留作图痕迹， 不写作法，不写结论） (2) 在（1）的条件下，求证： AFE AEF   . AD BC 90ADB    ① + 90BFD   又 BFD =②  FBD +③ = 90 90BAC    ABF +④ = 90  BF平分 ABC ABF FBD  ( ⑤ ) AFE AEF   24．“五月五是端阳，插艾叶戴香囊，吃粽子撒白糖，龙船下水喜洋洋．”端午是我国传统节 日，也是集拜神祭祖，祈福辟邪，欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节．某校为了更好地 调动学生参与端午活动的积极性，采取抽样调查的方法，调查了学生感兴趣的四项端午 习俗项目：插艾叶，戴香囊，吃粽子，赛龙舟，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的 统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了 名学生，扇形统计图中 m的值为 ； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有 3000名学生，请估计该校对插艾叶项目感兴趣的学生有多少人？ 吃粽子 赛龙舟 戴香囊 插艾叶 m% 45% 23 题图 6 25．某花店分别以 22元/盆和 30元/盆的价格两次购进甲、乙两种绿植．花店第一次购进两 种绿植共花费 4600元，其中甲种绿植盆数的 2倍比乙种绿植盆数的 3倍少 40盆． （1）请计算该花店第一次分别购进甲、乙两种绿植各多少盆． （2）该花店将第一次购进的甲、乙两种绿植分别以 28元/盆和 40元/盆的价格全部售 出，则卖出后一共可获得利润________元． （3）该花店第二次购买这两种绿植时进价不变，其中甲种绿植盆数是第一次的 2倍， 乙种绿植盆数不变．甲种绿植仍按原售价销售，乙种绿植打折销售．第二次甲、乙两种 绿植销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多 280元，则第二次乙种绿植是按原售 价打几折销售的？ 26.在等腰 Rt△ ABC中， 90ACB  ， AC BC ,点D是 BC上的任意一点，连接 AD，过 点C作CE AD 交 AD于点 E . （1）如图 1，若 15BAD  ， 3CE  ， 2CD  ，求△ ACD的面积; （2）如图 2，过C作CF BF ，且CF CE ，连接 FE并延长 FE交 AB于M，连接 BF， 求证: AM BM . 图 2 7 27．如图 1，已知八边形 ABCDEFGH相邻的两边互相垂直，且 AB AH ， DC DE . 动 点 P从八边形顶点 A出发，沿着八边形的边以每秒 a cm的速度逆时针运动，当 P运动到 点 E时调头，以原来的速度原路返回，到 A点处停止运动．△PAH的面积为 S （cm2）， 运动时间为 t（秒），S与 t的图象如图 2所示，请回答以下问题： （1） AB  ▲ cm， DE  ▲ cm， a  ▲ cm/s； （2）当点 P第一次在边CD上运动时，求 S 与 t的关系式； （3）点 P在返回过程中，当时间 t为何值时，△ AHP为等腰三角形？请直接写出 t的值. 图 1 图 2 F A B CD E H G 8 28．已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，E为 AC边上的中点，取平面上一点 D，连接 CD，使得∠ACD=∠BAC，连接 AD交 BE于点 F，∠AFB=60°． （1）如图 1，求证：CD=CE； （2）如图 2，延长 BE至点 G，使得 EG=FD，连接 CG，CF，求证：BF=3AF； （3）如图 3，若 P为直线 BE上一点，连接 AP，在 AP左侧作等边△APQ，连接 BQ， 若 AB=4，求 BQ的最小值． A B C D EF 图 1 D C A B Q E F P 图 3 E A F B C D G 图 2