第三单元角的度量（讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

第三单元角的度量（单元讲义） 四年级上册数学人教版 知识梳理 精讲例题 专项练习 思维导图 答案详解 思维导图 知识梳理 知识点一: 线段、直线、射线的区别 1.线段:有两个端点，不能向两端无限延伸，可以测量长度。 2.射线:有一个端点，只能向一端无限延伸，无法测量长度。 3.直线:没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度。 知识点二: 角的认识、角的度量、 角的分类 1.从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。 2.角的度量: (1)把量角器的中心与角的顶点重合,0°刻度线与角的一条边重合。 (2)角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 3.角的分类 小于90度的角是锐角 等于90度的角是直角 大于90度小于180度的角是钝角 等于180度的角是平角 等于360度的角是周角 1周角=2平角=4直角 4.画角 (1)画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0°刻度线和射线重合。 (2)找到所要画角的度数的地方点一个点。 (3)以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。 精讲例题 【例题一】．用一副三角板不能拼出的角是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°，用它们进行拼组，看是否能得出这几个角度即可。 【详解】A．无论怎么拼组，都拼不出65°的角； B．45°＋60°＝105°，用一副三角板能拼出105°的角； C．90°＋45°＝135°，用一副三角板能拼出135°的角； D．90°＋90°＝180°，用一副三角板能拼出180°的角； 用一副三角板不能拼出的角是65°。 故答案为：A 【例题二】．先用量角器量出下面的度数，再画一个，使的度数比小45度。 【答案．120°；75°；画图见详解 【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 先用∠1的度数减45°，从而计算出∠2的度数，画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器对应刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图并标上对应的度数即可。 【详解】经过测量可知，∠1＝120°，则∠2＝120°－45°＝75°，画图如下： 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握角的度量方法，以及用量角器画角的方法。 【例题三】．用量角器分别画出15、150和165的角． 【答案． 【详解】试题分析：（1）根据角的画法：①画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，0刻度线与射线重合； ②在量角器15度或165度或150度的地方点上一个点； ③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画出另一条射线． 解：根据题干分析可得： 【点评】此题主要考查角的画法，在画的过程中要规范作图． 专项练习 一、选择题 1．如图，两个三角尺叠放后生成了∠1，∠1等于（    ）。 A．15° B．30° C．45° 2．下面两个量角器量角的方法都是正确的，这两个角的度数分别是（　　）。 A．30°和110° B．30°和70° C．150°和70° 3．李强用同一块木板搭了三个不同的斜坡，斜坡与地面的角度为（    ）时物体滚得最远。 A．30° B．45° C．60° 4．用一副三角尺拼出的哪个角是120°？（    ） A． B． C． D． 5．下面的角不能用一副三角尺拼出的是(　　)。 A．65° B．105° C．135° D．75° 二、填空题 6．量出图中各角的度数。 ∠1＝( )，∠2＝( )。 7．面用一副三角尺拼成的角分别是多少度？各是什么角？填一填。 ∠1＝( )，( )角 ∠2＝( )，( )角 ∠3＝( )，( )角 8．将一张圆形纸对折( )次可得到90°角；一个钝角大于( )度，小于( )度。 9．下午2时整，钟面上时针与分针所成的较小的夹角是( )。 10．6时整，时针与分针的夹角是( )，3时整，时针与分针成( )角。 11．如下图1，OA和OB是∠1的两条边，OA沿箭头方向旋转，∠1逐渐变大，OA旋转到和OB成一条直线时得到图2，继续旋转得到图3。 (1)图2中∠2＝( )°； (2)如图4，用量角器测量图3中∠3的度数，∠3＝( )°。 12．我们知道，通过两点可以画一条直线，请你根据如表仔细探索点子数与所画直线数量的关系。按这样继续画下去，10个点可以画出( )条直线。 点子数 2个 3个 4个 5个 … 图示 …… 直线条数 1条 3条 6条 10条 … 13．量出下面各个角的度数，并写在括号里。 ∠1＝( )°   ∠2＝( ) °  ∠3＝( )° 14．如图，∠2是∠1的2倍，∠3是∠1的6倍，那么∠3﹣∠2＝( )°。 15．照样子摆一摆，求出所标角的度数。 （1）∠1＝( ) （2）∠2＝( ) 三、判断题 16．两条平行线的长都是4千米。( ) 17．用一个5倍的放大镜看一个12度的角，看到的是60度的角。( ) 18．一个钝角加上一个锐角的和小于平角．( ) 19．小明画了一条长2分米的直线。( ) 20．黑板上画的周角比练习本上画的周角要大。( ) 21．用一个放大5倍的望远镜看一个15°的角，这个角是75°。( ) 四、作图题 22．以A点为顶点画一个140°的角。 五、解答题 23．根据给定的时间在钟面上画出时针和分针，看看时针和分针形成的较小角是多少度？ 　 　 (     )度　　　 (     )度　　　 (     )度　　　 (     )度 24．把一个半圆对折两次后展开（如下图），你能在图上找到哪些度数的角？ 25．下图为一张长方形纸折起来后的图形，其中∠1＝36°，求∠2的度数。     26．一张正方形纸，对折，再对折后，量得是平方分米，这张纸原面积是多少平方分米？ 27．分别画出直线AB，射线BC，线段AC。画好的图形中有（    ）个锐角，（    ）个钝角。 28．（1）如图1，已知：∠1=45°，求：∠2 （2）如图2，已知：∠1=90°，∠2=30°求：∠3等于多少度？ （3）如图3，已知：∠1=135°求：∠2、∠3、∠4各等于多少度？ 29．一个三角形，∠1=70°，∠2比∠3大10°，∠2和∠3分别是多少度？ 30．先估一估，再量出图中各角的度数． 31．（1）量出下面这个角的度数． （2）过A点画出l1的平行线，画出l2的垂线． 32．特警神枪手总是用一只眼睛对准准星和目标。     参考答案： 题号 1 2 3 4 5 33 答案 A A B C A A 1．A 【分析】一副三角板有以下几个角度：90°、60°、45°、30°，根据对图中的图形观察，要求∠1的度数，用60°－45°计算可得答案。 【详解】根据对三角板的度数的认识： 60°－45°＝15° 故答案为：A 【点睛】本题主要考查的是三角板度数的认识，正确记忆一副三角板的角的度数是解决本题的关键。 2．A 【分析】首先根据角的开口大小判断角的种类，然后使量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清内外圈。 【详解】这两个角的度数分别是30°和110°。 故答案为：A 【点睛】本题考查了角的度量方法。 3．B 【分析】根据多次试验可知，物体滚落的距离与斜坡的角度有关，斜坡与地面的角度成45°角时，物体滚得最远。 【详解】由分析可知，当斜坡与地面的角度成45°角时，物体滚得最远。 故答案为：B 4．C 【分析】一副三角尺有90°、30°、60°和90°、45°、45°，将一副三角板进行拼组，将选项中的角的度数都求出即可解答。 【详解】A．90°＋45°＝135°； B．60°＋90°＝150°； C．90°＋30°＝120°； D．60°＋45°＝105°； 故答案为：C。 【点睛】本题考查拼角，熟练掌握三角板各个角的度数并能进行拼组是解决本题的关键。 5．A 【分析】根据三角板的度数，对题干度数分析即可得解。 【详解】A．65°不能画出； B．105°可以用60°与45°角画出； C．135°可以用90°与45°角画出， D．75°可以用45°与30°角画出； 故答案为：A 【点睛】本题考查了角的计算与直角三角板的知识，熟记并灵活运用三角板画出的角的度数是解题的关键。 6． 30°/30度 120°/120度 【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 【详解】经过测量，填空如下： ∠1＝30°，∠2＝120°。 【点睛】熟练掌握角的度量方法，是解答此题的关键。 7． 180° 平 75° 锐 150° 钝 【分析】两副三角尺的角度分别为90°、45°、45°和90°、30°、60°，根据图示计算出角的度数，再结合锐角大于0°小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°，平角等于180°，判断角的类型即可。 【详解】∠1＝90°＋90°＝180°，是平角； ∠2＝45°＋30°＝75°，是锐角； ∠3＝90°＋60°＝150°，是钝角。 【点睛】本题考查用三角尺画角及角的分类。 8． 两/2 90 180 【分析】一张纸对折一次得到两个180度的平角，再对折一次得到4个大小相同的直角，钝角是大于90度小于180度的角，据此解答。 【详解】将一张圆形纸对折两次可得到90°角；一个钝角大于90度，小于180度。 【点睛】本题考查了直角和钝角的特征，解决本题的关键是熟练掌握直角和钝角的意义和特征。 9．锐角 【分析】钟面上有12大格，每一大格对应的夹角是30°，下午2时整，时针指向2，分针指向12，12到2有2大格，所以时针与分针所成的较小的夹角等于30°×2＝60°，是锐角，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，下午2时整，钟面上时针与分针所成的较小的夹角是锐角。 【点睛】本题主要考查学生对角的分类知识的掌握和灵活运用。 10． 180 直 【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。6时整，分针指向12，时针指向6，时针和分针之间有6个大格，夹角是6×30°。3时整，分针指向12，时针指向3，时针和分针之间有3个大格，夹角是3×30°。 【详解】6×30°＝180°，3×30°＝90°。 6时整，时针与分针的夹角是180，3时整，时针与分针成直角。 【点睛】本题是一个钟表问题，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，借助图形，更容易解决。 11．(1)180 (2)250 【分析】（1）∠2的两条边在一条直线上，∠2是一个平角，所以∠2＝180°。 （2）观察上图可知，OA旋转到和OB成一条直线后又旋转了70°，所以∠3＝180°＋70°＝250°，据此即可解答。 【详解】（1）图2中∠2＝180°； （2）∠3＝180°＋70°＝250° 如图4，用量角器测量图3中∠3的度数，∠3＝250°。 12．45 【分析】两个点可以画1条直线，3个点可以画3×（3－1）÷2条直线，即3条直线。4个点可以画4×（4－1）÷2条直线，即6条直线。5个点可以画5×（5－1）÷2条直线，即10条直线。则10个点可以画10×（10－1）÷2条直线。据此解答。 【详解】10×（10－1）÷2 ＝10×9÷2 ＝90÷2 ＝45（条） 10个点可以画出45条线段。 【点睛】本题关键是根据已知条件求出点子数与直线条数之间的关系，再根据这个关系列式解答。 13． 70 20 45 【分析】测量角度时先用量角器的中心点与角的顶点对齐，角的一条边与零刻度线对齐，看另一条边对齐的刻度读数，但是要注意看零刻度线对齐的是内圈还是外圈，如果对齐的是内圈从内圈读数即可，如果零刻度线对齐的是外圈，则应从外圈读数。 【详解】∠1＝70° ∠2＝20° ∠3＝45° 14．80 【分析】∠2是∠1的2倍，∠3是∠1的6倍，设∠1为x度，∠2为2x度，∠3为6x度，再根据平角等于180度，x+2x+6x＝180，求出x，进一步求出∠3﹣∠2即可。 【详解】解：设∠1为x度，则∠2为2x度，∠3为6x度，则 x+2x+6x＝180 9x＝180 x＝20 ∠2＝2x＝2×20＝40 ∠3＝6x＝6×20＝120 ∠3﹣∠2＝120°﹣40°＝80° 【点睛】掌握平角等于180度，找准题干中的数量关系，正确的列出方程是解题的关键。 15． 135° 75° 【分析】一副三角板有以下几个角度：90°，60°，45°，30°，把它们相加就可以拼出其它度数。图（1）中是∠1＝45°＋90°；图（2）中是∠2＝30°＋45°；计算即可得出结果。 【详解】（1）∠1＝45°＋90°＝135° （2）∠2＝30°＋45°＝75° 【点睛】正确认识一副三角板的每个角的度数是解答本题的关键。 16．× 【分析】直线两端是可以无限延长的，所以无法测量直线的长度。 【详解】两条平行的直线，其两端都可以无限延长，所以无法测量长度，故此说法不正确。 【点睛】此题主要考查了对直线特点的了解掌握。 17．× 【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 角的大小，与边的长短无关，只与角的两条边叉开的大小有关。 用放大镜看角，放大的是角的边，不改变角的形状和大小。 【详解】用一个5倍的放大镜看一个12度的角，看到的是12度的角。 原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【详解】略 19．× 【分析】直线可以两边无限延长，所以直线不可测量。 【详解】直线没有长度，所以小明不能画出一条长2分米的直线。 故答案为：×。 【点睛】本题考查直线的特征，直线可以无限延长，不可测量。 20．× 【分析】在黑板上画的周角是360°，在本子上画的周角也是360°，所以大小是一样的。 【详解】黑板上画的周角比练习本上画的周角要大，这句话不对。 故答案为：× 【点睛】角的大小由角两边的张口大小决定，与角所在的位置无关。 21．× 【分析】根据角的大小与边长无关，更和放大无关，只和两条边张开的度数有关，据此解答。 【详解】用一个放大5倍的望远镜看一个15°的角，这个角是15°； 故答案为：×。 【点睛】本题考查角的大小认识，关键掌握放大镜只改变边的长度，不能改变角的两边叉开的大小。 22．见详解 【分析】先从一点（A）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器140°的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角。 【详解】作图如下： 【点睛】本题考查用量角器画角的方法。注意画角时，量角器的中心和射线的端点要重合。 23． 90度　              60度　          120度　         180度 【解析】略 24．可找出45°，90°，135°，180°的角。 【详解】180÷4＝45（度），每一个小角都是45°，45°＋45°＝90°，90°＋45°＝135°，135°＋45°＝180°。 25．∠2＝72° 【分析】一张长方形的纸是一个平角，等于180°，将长方形的一边折起如下图为∠3，∠3与∠2是相等的，即∠1＋∠2＋∠3＝180°。 【详解】∠2＝（180°－∠1）÷2 ∠2＝（180°－36°）÷2 ∠2＝144°÷2 ∠2＝72° 答：∠2的度数是72°。 【点睛】本题考查平角的认识，折起后的∠3与∠2的度数的相等的是解题关键。 26．平方分米 【详解】试题分析：把这张纸的面积看作单位“1”，把它对折，面积原来面积的，再对折，面积是原来面积的的，即，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”即可求出这张纸原面积是多少平方分米． 解：÷， =×4， =（平方分米）； 答：这张纸原面积是平方分米． 故答案为 点评：本题是考查简单图形的折叠问题，关键是弄清这张正方形纸对折，再对折后面积是原面积的几分之几． 27． 作图见详解 3；3 【分析】直线没有端点，可以向两边无限延长；射线有一个端点，可以向一端无限延长；线段有两个端点，两个端点间的距离就是这条线段的长度。锐角小于90°，钝角大于90°，而小于180°，据此解答即可。 【详解】 画好的图形中有3个锐角，3个钝角。 28．135°；60°；135°，45°，45° 【详解】试题分析：（1）∠1和∠2组成的是平角， （2）∠1、∠2和∠3组成的是平角， （3）∠1和∠3组成平角，∠1和∠4组成的是平角，∠2和∠3组成的是平角． 解：（1）∠2=180°﹣∠1=180°﹣45°=135°． （2）∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180﹣90°﹣30°=60°． （3）∠3=180°﹣∠1=180°﹣135°=45°， ∠4=180°﹣∠1=180°﹣135°=45°， ∠2=180°﹣∠3=180°﹣45°=135°， 点评：本题的关键是根据图找出哪两两个角组成的是平角，再根据平角是180度进行求解． 29．60°、50° 【详解】试题分析：三角形的内角和是180度，那么∠2+∠3=180﹣70=110°，又因为∠2比∠3大10°，根据和差问题的解答方法即可求出∠2和∠3分别是多少度． 解：∠2+∠3=180﹣70=110°， ∠3：（110﹣10）÷2， =100÷2， =50°； ∠2=50°+10°=60°； 答：∠2和∠3分别是60°、50°． 点评：本题结合三角形的内角和定理考查了和差问题，关键是明确：（和+差）÷2=较大数，（和﹣差）÷2=较小数． 30．150°,40°,60° 【详解】测量如下： 31．经过测量可得这个角是120度，并画图如下： 【详解】（1）用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数． （2）把三角板的一条直角边与已知直线l1重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即为过A点画的l1的平行线；把三角板的一条直角边与已知直线l2重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即为l2的垂线． 32．见详解 【详解】因为两点可以确定一条直线，因此经过准星和目标只有一条直线，能更精确地射击。 学科网（北京）股份有限公司 $$