第四单元三位数乘两位数（讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

第四单元三位数乘两位数（单元讲义） 四年级上册数学人教版 册 知识梳理 精讲例题 专项练习 思维导图 答案详解 思维导图 知识梳理 知识点一: 口算乘法的计算方法 1.两位数乘一位数的口算方法:先把两位数分成几十和几，再分别 乘一位数，最后把两次相乘的积加起来。 2.几百几十的数乘一位数的口算方法:先按照两位数乘一位数的 口算方法去乘，然后在得数后面添上零。 3.几千几百或几万几千的数乘一位数，都可以先把0前面的数和一 位数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0. 知识点二: 笔算乘法 1.三位数乘两位数的计算方法:先用第二个因数的个位去乘第一个因数，积的末尾和个位对齐,再用第二个因数的十位去乘第一个因数，积的末尾和十位对齐,最后把两次乘得的积加起来。 2.因数中间或者末尾有0的乘法:计算因数末尾有0的乘法时,先把两个因数0前面的数对齐,再把0前面的数相乘，最后在积的末尾添.上相应个数的0. 知识点三: 积的变化规律 1.两数相乘,一个因数不变，另一个因数乘几0除外)，积也乘几。 2.两数相乘，一个因数乘一个数0除外)，另一个因数除以相同的数，积不变。 知识点四: 两种常见的数量关系 1.单价x数量=总价 总价÷单价=数量 总价+数量=单价 2.速度x时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 精讲例题 【例题一】下列算式中，（　　）与其他两个的积不同． A．40×18 B．8×90 C．38×20 【答案】．C 【详解】试题分析：根据整数乘法的计算方法计算出它们的积，再进行比较判断即可． 解：A、40×18=720， B、8×90=720， C、38×20=760， 可知A和B两个算式的积相等，算式C于它们不同； 故选C． 点评：此题考查了整数乘法的计算方法及计算能力． 【例题二】两个因数相乘，如果其中一个因数增加了5，另一个因数不变，积就增加75，变成750．请计算出这两个数分别是多少？ 【答案】．45、15 【详解】由题意知，其中一个因数增加了5，另一个因数不变，积就增加75，则75就是另一个因数的5倍，由此用75÷5可求得另一个因数是多少，再由“积就增加75，变成750”可得原来的积是750-75=675，根据“积÷另一个因数=一个因数”解答即可． 解：另一个因数：75÷5=15 一个因数：（750－75）÷15 =675÷15 =45 答：这两个数分别是45、15． 【例题三】苹果和橙子中都含有维生素，而维生素可以帮忙调解我们机体的免疫力。水果店运进了苹果和橙子各24箱，每箱苹果重48千克，每箱橙子重56千克，该水果店运进的苹果和橙子一共重多少千克？ 【答案】．2496千克 【分析】由于苹果和橙子都是24箱，因此可用加法先计算出每箱苹果和每箱橙子的总重量，然后用每箱苹果和每箱橙子的总重量乘24即可，依此列式并计算。 【详解】48＋56＝104（千克） 104×24＝2496（千克） 答：该水果店运进的苹果和橙子一共重2496千克。 【点睛】此题考查的是三位数与两位数的乘法计算，先计算出每箱苹果和每箱橙子的总重量，是解答此题的关键。 专项练习 1．算式150×40积的末尾有（    ）个0。 A．1 B．2 C．3 2．《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》是中国古典长篇小说四大名著，简称四大名著。某书店1套四大名著价格是128元，李老师要为四年级购买16套，一共要花多少钱，竖式中方框圈起来的部分表示（    ）。    A．6套一共128元 B．10套一共128元 C．10套一共1280元 3．有7个人排队买票，平均每人只需要1分钟，轮到最后一个人买票时，他等了（　　）分钟． A．5 B．6 C．7 D．4 4．如图：学校计划购买25个书包送给孤儿院。每个书包126元，用竖式计算购买书包的钱数，竖式中箭头所指的这一步表示（    ）。 A．2个书包的价钱 B．20个书包的价钱 C．25个书包的价钱 5．两个乘数的积是45，一个乘数扩大到原来的10倍，另一个乘数不变，积是（    ）。 A．45 B．450 C．4500 D．4050 二、填空题 6．把表格补充完整． 因数 50 70 200 因数 6 5 6 15 积 450 240 2000 7．已知A×B＝180，如果A乘4，B不变，积是( )；如果B除以4，A不变，积是( )；如果A乘4，B除以4，那么积是( )。 8．公司车队一个月消耗汽油540升，照这样计算，一个季度消耗汽油( )升，一年消耗汽油( )． 9．把一个数平均分成6份后，每份是l8，这个数是( )．将78平均分成6份，每份的数是( )． 10．三（一）班有52人去看电影，票价每张6元，买票共需要( )元钱． 11．估一估，小明的身高是132厘米，大约是( )厘米． 12．大坪小学有一个长方形操场，长165米，宽52米，还有一个正方形水池，边长84米．操场和水池中( )面积大，大( )平方米． 13．某商店7月1日的营业额是906元，估算一下，这个商店7月份的营业额大约是( )元．两个因数（0除外）相乘，其中一个因数乘8，另一个因数除以8，积( )． 14．如果a×b＝48，那么（a×5）×b＝( )。 15．幸福村合作社在一块面积为20公顷的荒地上，建了一个长300米、宽200米的长方形蔬菜基地后，还剩下( )公顷的荒地。 三、判断题 16．两个因数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），积不变。( ) 17．两个因数相乘，积不为0，若两个因数同时扩大3倍，则积就扩大6倍。( ) 18．已知3千克大米的总价，可以求单价。( ) 19．三位数□81×95的积一定是五位数．  ( ) 20．已知4千克苹果的价钱，可以求出苹果单价。( ) 21．A×B＝240，如果B不变，A乘5，积也乘5。( ) 四、计算题 22．直接写得数。 100×45＝                40×300＝                     500×40＝                270×30＝ 120×40＝                300÷3＝                       24×400＝                420×20＝ 470×20＝                50÷5＝                        230＋400＝               800－56＝ 23．列竖式计算。 37×615＝            460×28＝         603×72＝ 438×96＝            780×50＝         563×57＝ 五、解答题 24．小明在计算三位数乘两位数时，把其中一个因数365看成了356，计算出的积比正确的积少了189，那么正确的积应该是多少？ 25．甲、乙两地相距360千米，一辆汽车原计划用8小时从甲地到乙地，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生了故障，在途中停留了1小时。如果按照原定的时间到达乙地，汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米？ 26．夏天到了，许多果农为了吸引顾客，将果园营销模式变成了采摘园，让来往的人们可以自由挑选新鲜水果。若采摘园一天接待184人，平均每人消费47元，那么一天赚多少元？ 27．体育老师围着一个正方形人工湖跑了3圈，一共跑了2400米，这个人工湖的面积是多少平方米？ 28．一辆汽车5小时行驶了380千米，照这样的速度，这辆汽车从甲地到乙地共用了12小时。甲乙两地相距多少千米？ 29．小东从家走到学校要22分钟，他步行的速度大约是55米/分，小东从家到学校往返一次大约有多少米？ 30．衡阳市船山实验小学四年级同学348人在教师和家长志愿者125人的带领下前往郴州飞天山开展移动课堂活动．飞天山优惠门票为每人36元． （1）学生购票一共多少元？ （2）教师和家长志愿者购票一共多少元？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 31 答案 C C B B B C 1．C 【分析】计算因数末尾有0的乘法，先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。据此求出150×40的积，再进行解答。 【详解】150×40＝6000 则积的末尾有3个0。 故答案为：C。 【点睛】求两个数的积的末尾0的个数，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答。 2．C 【分析】观察竖式可知，竖式中方框圈起来的部分是128乘16的十位上1的乘积，表示128个十，即10套一共1280元，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，竖式中方框圈起来的部分表示10套一共1280元。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握整数乘法的计算方法是解答本题的关键。 3．B 【详解】试题分析：轮到最后一个人买票时，他等了前六个人的时间，即6分钟． 解：1×6=6（分钟）； 答：他等了6分钟． 故选B． 点评：本题运用乘法的意义进行解答即可，考查了学生解决实际问题的能力． 4．B 【分析】竖式中252是126乘2得到的，2在十位上，表示20，完成的算式为126×20＝2520，根据乘法的意义解答即可。 【详解】由分析知：框出的“252”实际上表示的是2520，它是126与20相乘的结果，也就是表示买20个书包的价钱。 故答案为：B 【点睛】考查了整数乘法的计算法则。整数乘法的竖式计算，乘十位上的数，表示与几个十相乘，然后再进一步解答。 5．B 【分析】根据积的变化规律可知，两个非零的数相乘，一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍，据此解答。 【详解】根据积的变化规律，两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的10倍，积也扩大到原来的10倍。 45×10＝450 积是450。 故答案为：B 【点睛】本题考查了积的变化规律。 6． 因数 50 90 40 70 200 因数 6 5 6 15 10 积 300 450 240 1050 2000 【详解】试题分析： 50 ×6=300； 450÷5=90；240÷6=40；70×15=1050；200×（10）=2000． 7． 720 45 180 【分析】积的变化规律： 一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几； 一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同数，积不变；据此可得到答案。 【详解】A×B＝180 （A×4）×B＝180×4＝720 A×（B÷4）＝180÷4＝45 （A×4）×（B÷4）＝180 已知A×B＝180，如果A乘4，B不变，积是（720）；如果B除以4，A不变，积是（45）；如果A乘4，B除以4，那么积是（180）。 8． 1620 6480 【解析】略 9．108，13 【详解】试题分析：已知把一个数平均分成若干份，每份是多少，求这个数用乘法计算，把一个数平均分成若干份，每份是多少，用除法计算． 解：18×6=108， 78÷6=13． 故答案为108，13． 点评：本题主要考查了学生根据整数乘法和除法的意义列式解答问题的能力． 10．312 【详解】试题分析：用每张票的价钱×人数=总钱数，直接列式解答． 解：6×52=312（元）， 答：买票共需要312元钱． 故答案为312． 点评：本题考查了价格问题的基本关系式：单价×数量=总价． 11．130 【详解】根据实际情况，一般在身高估算时，都根据“四舍五入”法估成整十厘米数，根据此解答． 12．操场，1524 【详解】试题分析：根据长方形的面积公式：s=ab，正方形的面积公式：s=a2，把数据代入公式分别求出它们的面积，然后进行比较即可． 解：165×52=8580（平方米）， 84×84=7056（平方米）， 8580﹣7056=1524（平方米）； 答：操场的面积大，大1524平方米． 故答案为操场，1524． 点评：此题主要考查长方形和正方形的面积计算，直接把数据代入它们的面积公式进行解答． 13． 27000 不变 【详解】略 14．240 【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数，据此解答即可。 【详解】48×5＝240 如果a×b＝48，那么（a×5）×b＝240。 【点睛】此题主要考查在乘法算式中，积的变化规律的灵活应用。 15．14 【分析】先根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算出长方形蔬菜基地的面积，再根据1公顷＝10000平方米，换算成用公顷作单位的数，最后用荒地的面积减去蔬菜基地的面积即可。 【详解】300×200＝60000（平方米） 60000平方米＝6公顷 20－6＝14（公顷） 还剩下14公顷的荒地。 16．× 【分析】积的变化规律：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小为原来的几分之一，那么积不变；据此判断即可。 【详解】根据积的变化规律可知，要使积不变，一个因数扩大几倍，另一个因数应缩小为原来的几分之一，而不是也扩大相同倍数。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握积的变化规律是解决本题的关键。 17．× 【分析】两个因数相乘，如果其中一个因数是0，则积可以为0；若两个因数都不为0，此时两个因数同时扩大3倍，结合积的变化规律，则积应该扩大3×3倍。据此判断即可。 【详解】两个因数相乘，积可能为0，若两个不为0的因数同时扩大3倍，则积就扩大9倍。原题说法有误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据总价÷数量＝单价可知，已知3千克大米的总价和大米的重量，即3千克，用大米的总价除以3千克，可以求出大米的单价。 【详解】由分析可知，已知3千克大米的总价，可以求单价。原说法正确。 故答案为：√。 【点睛】本题考查经济问题，已知总价、单价和数量三个量中的两个，即可求出第三个量。 19．√ 【详解】因为□81是三位数，所以□中最小填1，181×95=17195，所以三位数□81×95的积一定是五位数． 20．√ 【分析】每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱，叫做总价。单价×数量＝总价，依此判断。 【详解】4千克苹果的价钱是总价，4千克是数量，总价÷数量＝单价，因此已知4千克苹果的价钱，可以求出苹果单价。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，熟练掌握总价、单价、数量之间的关系是解答此题的关键。 21．√ 【分析】积的变化规律：如果一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数不变，那么积也乘或除以同一个数。据此解答。 【详解】如果B不变，A乘5，积也乘5。这种说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握积的变化规律是解决本题的关键。 22．4500；12000；20000；8100； 4800；100；9600；8400； 9400；10；630；744； 【详解】略。 23．22755；12880；43416； 42048；39000；32091 【分析】三位数乘两位数的竖式计算方法：数位对齐，先用两位数的个位分别从右往左与三位数的每一位数相乘；再用两位数的十位分别从右往左与三位数的每一位数相乘，乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐；然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了；要注意满十往前进位；据此计算。 【详解】37×615＝22755                      460×28＝12880                      603×72＝43416                       438×96＝42048                      780×50＝39000                      563×57＝32091                      24．7665 【分析】首先求出两个因数的差，即365－356＝9，然后用189÷9＝21，求出少了的积与因数差的商，最后用365×21，求出正确的积即可。 【详解】365－356＝9     189÷9＝21     365×21＝7665 答：正确的积应该是7665。 25．45千米；60千米 【解析】行驶路程是360千米，行驶时间是8小时，所以行驶速度是360÷8＝45千米/小时；后一半路程是360÷2＝180千米，行驶总时间仍然是8小时，前半程花了4＋1＝5小时，所以后半程行驶时间是3小时，后半程的速度是180÷3＝60千米/小时。 【详解】360÷8＝45（千米/小时）； 360÷2＝180（千米） 8÷2＝4（小时） 8－（4＋1）＝3（小时） 180÷3＝60（千米/小时） 答：汽车每小时应该行驶45千米，汽车在后一半路程上每小时应该行驶60千米。 【分析】本题主要考查了行程问题的实际应用。解答此类问题要注意找清楚对应的路程和时间。 26．8648元 【分析】根据单价×数量＝总价，代入数值即可求出一天赚多少元钱。 【详解】47×184＝8648（元） 答：一天赚8648元。 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，熟练掌握总价、单价、数量之间的关系是解答此题的关键。 27．40000平方米 【分析】用总路程除以3，求出这个人工湖的周长。根据正方形的边长＝周长÷4，求出人工湖的边长。再根据正方形的面积＝边长×边长，求出这个人工湖的面积。 【详解】2400÷3÷4＝200（米） 200×200＝40000（平方米） 答：这个人工湖的面积是40000平方米。 28．912千米 【分析】一辆汽车5小时行驶了380千米，用380÷5算出平均每小时的速度，然后乘12即可得解。 【详解】380÷5×12 ＝76×12 ＝912（千米） 答：甲乙两地相距912千米。 【点睛】此题主要考查了乘除混合运算的实际应用。 29．2420米 【详解】55×22×2＝2420(米) 答：小东从家到学校往返一次大约有2420米． 30．12528元        4500元 【详解】(1)学生人数乘每人票价得到总钱数．348×36＝12528(元) (2)家长志愿者与老师的总人数乘每人票价得到总钱数．答案：125×36＝4500(元) 学科网（北京）股份有限公司 $$