第一单元大数的认识（讲义）-2024-2025学年人教版四年级数学上册

第一单元大数的认识（单元讲义） 人教版四年级数学上册 知识梳理 精讲例题 专项练习 思维导图 答案详解 思维导图 知识梳理 知识点一:数位和数的组成 (1)计数单位:-(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计 数单位。 (2)每相邻两个计数单位之间的进率是 10。 (3)计数单位所占的位置是数位，哪一位上是几，就表示有几个这样的计数单 位 (4)从个位起，向左每四个数位为一级，分别为个级、万级、亿级。 知识点二: 数位顺序表 知识点三: 亿以内数的读法和写法 1、亿以内数的读法 (1)先读万级，再读个级; (2)万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字; (3)每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零 2、亿以内数的写法 (1)先写万级，再写个级; (2)哪个数位上一个单位也没有就在那个数位上写 0。 知识点四: 亿以内数的大小比较 1、位数不相同的两个数，位数多的数就大。 2、位数相同的两个数，最高位上的数大的那个数就大;最高位相同的，就比较第二位……直到比较出大小为止。 知识点五: 亿以上数的读法和写法 1、亿以上数的读法 (1)先分级，从高位读起，一级一级往下读;(2)读亿级或万级的数，先按照 个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字;(3)一个数的末尾或每 级末尾的0都不读，其他数位不管有几个连续0，都只读一个零。 2、亿以上数的写法 (1)先找“亿”和“万”字分级; (2)从高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级; (3)哪一位上一个单位也没有，就用0占位。 知识点六: 亿以上数的改写及求近似数 1、亿以上数的改写方法 先分级，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“=”连接。 2、省略亿位后面的尾数求近似数的方法 (1)先分级，找到亿位。 (2)根据千万位上的数字，进行“四舍五入” (3)用“≈”表示出结果，再加上“亿”字。 知识点七: 亿以内的数的改写及求近似数 1、亿以内数的改写 把整万的数改写成用“万”作单位的数，就是把个级的4个0去掉,写成一个“万’字 2、求亿以内数的近似数 可以用“四舍五入”的方法先将非整万的数省略万位后面的尾数，求出它的近似 数，再改写成用“万”作单位的数。 知识点八: 数的产生及十进制计数法 1、用来表示物体个数的数叫自然数。 表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、……都是自然数。一个物体 也没有，用0表示。 2、最小的自然数是 0，没有最大的自然数。 自然数的个数是无限的。 精讲例题 【例题一】．一个数由5个万和5个百组成，这个数是（    ）。 A．500500 B．55000 C．50500 D．50050 【答案】．C 【分析】这是一个五位数，最高位万位上是5，百位上是5，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出此数再作选择。 【详解】一个数由5个万和5个百组成，这个数是50500。 故答案为：C 【例题二】用不同的方式表示30020450000。 （1）用计数器表示这个数。 （2）这个数由（    ）个亿和（    ）个万组成。 （3）这个数由3个（    ）、2个（    ）、（    ）个十万和（    ）个万组成。 【答案】（1）见详解 （2）300；2045   （3）百亿；千万；4；5 【分析】（1）30020450000是一个十一位数，最高位是百亿位，百亿位上是3，千万位上是2，十万位上是4，万位上是5，据此用计数器表示这个数。 （2）百亿位上是3，十亿位和亿位都是0，千万位上是2，十万位上是4，万位上是5，百万位上是0，则这个数由300个亿和2045个万组成。 （3）在哪个数位上就代表有多少个该数位组成。 【详解】 （1） （2）这个数由300个亿和2045个万组成。 （3）这个数由3个百亿、2个千万、4个十万和5个万组成。 【例题三】．用3，7，8，6和5个0组数。 （1）最大的九位数和最小的九位数。 （2）只读出一个零的最大的九位数。 （3）读出两个零的最小的九位数。 【答案】（1）876300000；300000678； （2）876030000； （3）300006078 【分析】（1）位数相同的两个数比较大小，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，依此写出最大的九位数和最小的九位数即可。 （2）、（3）大数的读法：从高级读到低级，亿级、万级的数，都要按照个级的数的读法来读，再在亿级数的后面加上一个“亿”字，在万级数的后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0；结合整数的大小比较方法，写出这个数即可。 【详解】（1）8＞7＞6＞3＞0，因此最大的九位数为：876300000；最小的九位数为：300000678。 （2）只读出一个零的最大的九位数：876030000； （3）读出两个零的最小的九位数：300006078； 【点睛】此题考查的是亿以上数的读法及大小比较，要熟练掌握。 专项练习 一、选择题 1．一个数亿位上是6，百万位上是8，千位上是3，十位上是5，其它位上都是0，这个数是（    ）。 A．608030050 B．680030050 C．608003050 D．600803050 2．下列不属于远古时代人们的计数方式的是（    ）。 A．石子计数 B．结绳计数 C．算盘计数 D．刻道计数 3．从一千万开始，一千万一千万地数，数到第10次时是（    ）。 A．一亿 B．十亿 C．一千万 D．一百万 4．下面各数只读一个零的是（    ）。 A．60300306 B．63030600 C．6000036 D．36600 5．看下图，N点表示的数可能是（    ）。 A．135000 B．150000 C．175000 D．190000 二、填空题 6．在506的后面添上( )个0，就是506万；在3和4之间添上( )个0，得到的数读作三百亿零四． 7．我们学过的计数单位有( )，每相邻两个计数单位之间的进率是( )． 8．2023年“五一”假期，全国国内旅游出游合计2.74亿人次，国内旅游收入148056000000元。横线上的数读作( )，四舍五入到亿位大约是( )亿元。 9．我国第五次人口普查，全国总人数达到十二亿九千五百三十万人，写作( )人，这个数省略“亿”后面的尾数约是( )人。 10．五百零四万零九百是( )位数，其中“5”、“4”、“9”分别在( )位、( )位和( )位，这个数写作( )。省略万后面的尾数是( )。 11．要使19□8560040这个十位数最接近20亿，□里应填( )。 12．2022年世界杯足球赛在卡塔尔举行。卡塔尔是中东地区的一个小国家，2021年，它的GDP（国民生产总值）为169200000000美元，9在( )数位上，表示( )，横线上的数改写成用“亿”作单位的数是( )亿；截至2022年9月，卡塔尔的总人口为2658000人，读作( )人，横线上的数省略万位后面的尾数约是( )万。 13．把下面各数写成用“万”作单位的数． 80000 ( )                3500000( )          2340000( )           640000( ) 3020000( )            70050000( ) 14．用四个8，三个0组成一个七位数，只要求读出两个零，这个数是( )。 15．一个数的亿位，万位和个位都是3，其余各位都是0，这个数写作( )，读作( )。 三、判断题 16．最小的自然数是0，最大的自然数是100000000． ( ) 17．如果在1和2中间添上7个0，所得到的数就可以读作“一亿零二”。( ) 18．电子计算器上CE键的主要功能是关机．  ( ) 19．最大的五位数比最小的六位数少1。( ) 20．在计算器上计算4除124时，先输入4，接着输入÷，再输入124．( ) 四、计算题 21．直接写得数． 350＋450＝        550－370＝ 270＋340＝        5×700＝ 600＋40＝         5×6000＝ 80×40＝          3000×5＝ 800×5＝          750×2＝ 360＋950＝        630×3＝ 22．脱式计算． (1)142×5+24      (2)(5604+138)÷2 (2)423+157-123    (4)1428-(426+428) 五、作图题 23．449990和450260“四舍五入”到万位都得到45万，请在下图中画出这两个数的大致位置。 六、解答题 24．用6，0，3，9四个数字可组成多少个每个数字都不重复的四位数？ 25．用三个6和三个0分别组成只读一个零，读两个零，不读零的六位数（每种只写一个）。并按从小到大的顺序排列。（答案不唯一） 26．写数位顺序表时要注意什么？试着动手做一个数位顺序表． 亿  级 万     级 个     级 … 亿位 千万 位 百万 位 十万 位 万位 千 位 百 位 十 位 个 位 （1）万级上的计数单位包括： （2）与“千万”相邻的两个计数单位是（  ）和（  ）． （3）10090190中的两个9分别在（  ）位和（   ）位上，分别表示（  ）和（   ）． 27．一个砖厂，第一个月生产砖150000块，第二个月生产砖144000块，第三个月生产砖140000块，第一季度一共生产砖多少万块？ 28．2010年全国每天污水处理12500万吨，处理每吨污水平均需要成本费2元，2010年全国污水处理费大约是多少亿元？如果不进行污水处理会怎么样，并把危害写出来。 29．一亿粒大米到底有多重？ 根据信息，请你推算一下一亿粒大米约重多少吨。（列式、文字或列表说明都可以） 30．仔细阅读下面材料，尝试解决后面的问题： 我们在日常生活中应用最广泛的计数方法是十进制，它源于古代人们用双手十指计数。这种计数方法使用0—9十个符号表示数，满“十”向前一位进一，例如：用“10”表示“十”，用“100”表示“百”。 其实在科学技术中，还采用了其它进制的计数方法，如十六进制。十六进制一般采用数字0～9和字母A～F共16个记数符号，满“十六”时向前一位进一。下表是十六进制的十六个符号与十进制的数的对应关系： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 … 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 … （1）在十六进制中，用什么符号表示十进制中的“10”？用什么符号表示十进制中的“15”？用什么符号表示十进制中的“17”？ （2）D＋E的和是多少？请分别用十进制和十六进制表示出来。 （3）你还能提出什么数学问题？请再提出两个不同的问题。 31．众所周知，名人、伟人都有不寻常的个人特性。如果你用数学算一算他们的生日，你就会发现，所有的名人和伟人的生日都具有如下的一个特点。如爱因斯坦的生日是1879年3月14日，将年月日写在一起是1879314，把这个数随意排列一下，可得到另一个数，比如：4187139，用大的数减去小的数得到一个差：4187139—1879314＝2307825，将差的各个位数相加得到一个数是2＋3＋0＋7＋8＋2＋5＝27，再将这个数的位数相加，其和是9，即最后得到一个最大的一位数9，所有的著名人物的生日都有这样的特点，这是成为著名人物的“必要条件”，同学们，你的生日够不够成为著名人物的“必要条件”呢？赶快动手算一下吧！ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 32 答案 C C A C C C 1．C 【分析】根据整数的数位顺序表，依次在亿位上写6，百万位上写8，千位上写3，十位上写5，其它位上写0，即可写出该数，然后选择。 【详解】这个数是：608003050 故答案为：C 【点睛】此题主要考查整数的写法，注意掌握整数的数位顺序表。 2．C 【详解】远古时代人们的计数方式有石子计数、结绳计数和刻道计数，不包括算盘计数。算盘最早是由东汉末数学家徐岳发明的，一颗上珠表示5，一颗下珠表示1。 故答案为：C 3．A 【分析】每相邻的两个计数单位之间的进率都为十的计数法则，就叫做“十进制计数法”，数10次一千万就是10个一千万，10个一千万就是一亿，据此解答。 【详解】由分析可知： 从一千万开始，一千万一千万地数，数到第10次时是一亿。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查多位数的认识，以及相邻的两个计数单位间的进率，需熟练掌握。 4．C 【分析】先把数分级，四位一级，以上4个数的最高级是万级，先读万级，再读个级，根据读数来选择。 【详解】A．60300306读作：六千零三十万零三百零六； B．63030600读作：六千三百零三万零六百；     C．6000036读作：六百万零三十六； D．36600读作：三万六千六百； 故答案为：C 【点睛】读数时，每级中间连续几个0只读一个，每级末尾的0不用读。 5．C 【分析】在数轴上，沿着箭头所指方向，数越来越大。100000和200000中间的点是150000，而N点的位置大概位于150000与2000000的中间。据此解答即可。 【详解】根据分析可知，N点表示的数可能是175000。而135000接近100000，150000在100000和200000中间，190000接近200000。 故答案为：C。 【点睛】解决本题时应根据整数比较大小的方法，结合点所在的位置，判断点可能表示的数。 6． 4 9 【解析】略 7． 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿 十 【解析】略 8． 一千四百八十亿五千六百万 1481 【分析】读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照万以内的数的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数字进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】148056000000元，横线上的数读作：一千四百八十亿五千六百万；四舍五入到亿位大约是1481亿元。 【点睛】本题主要考查整数的读法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。 9． 1295300000 13亿 【分析】这是一个十位数，最高位十亿位上是1，亿位上是2，千万位上是9，百万位上是5，十万位上是3，万位上是0，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，据此解决。 【详解】十二亿九千五百三十万写作：1295300000； 省略“亿”后面的尾数约是13亿人。 【点睛】本题主要考直整数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位． 10． 七 百万 万 百 5040900 504万 【分析】五百零四万零九百是一个七位数，最高位百万位上是5，万位上是4，百位上是9，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 【详解】五百零四万零九百是（     七    ）位数，其中“5”、“4”、“9”分别在（     百万    ）位、（    万    ）位和（     百    ）位，这个数写作（    5040900     ）。省略万后面的尾数是（     504万     ）。 【点睛】掌握多位数的读写方法是解答本题的关键。 11．9 【分析】要使19□8560040这个数最接近20亿，就是把19□8560040四舍五入到亿位，要对千万位上的数进行四舍五入，□是在千万位上，而近似数是20亿，原数是19亿多，可见□里的数要大于等于5，可以填的数有：5，6，7，8，9，题中求最接近20亿的，就是填最大的。 【详解】根据分析可知，要使19□8560040这个十位数最接近20亿，□里应填（9）。 【点睛】本题主要考查近似数的求法，注意最接近就是最大可填的数。 12． 十亿 9个十亿 1692 二百六十五万八千 266 【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位上有一个0或连续几个0的都只读一个零；改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字即可；省略万位后面的尾数，就是四舍五入到万位，把千位上的数进行“四舍五入”，再在数的后面写上“万”字即可，据此解答。 【详解】2022年世界杯足球赛在卡塔尔举行。卡塔尔是中东地区的一个小国家，2021年，它的GDP（国民生产总值）为169200000000美元，9在（十亿）数位上，表示（9个十亿），横线上的数改写成用“亿”作单位的数是（1692）亿；截至2022年9月，卡塔尔的总人口为2658000人，读作（二百六十五万八千）人，横线上的数省略万位后面的尾数约是（266）万。 【点睛】本题考查整数的读法、整数的近似数以及整数的数位和计数单位，熟练掌握并灵活运用。 13． 8万 350万 234万 64万 302万 7005万 【解析】略 14．8088008 【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零；据此可以组出只要求读出两个零的数。 【详解】用四个8，三个0组成一个七位数，只要求读出两个零，这个数可以是8088008。（答案不唯一） 【点睛】解答本题的关键是掌握整数的读法。 15． 300030003 三亿零三万零三 【分析】整数写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0； 整数的读法：读数之前先分级，从最高级读起，一级一级往下读；每级末尾不管有几个0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。 【详解】一个数的亿位，万位和个位都是3，其余各位都是0，这个数写作（300030003），读作（三亿零三万零三）。 【点睛】本题主要考查整数的写法，注意哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 16．× 【详解】略 17．√ 【分析】整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。据此读出这个数。 【详解】如果在1和2中间添上7个0，所得到的数是100000002，这个数读作一亿零二。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握整数的读法是解答此题的关键。 18．× 【详解】略 19．√ 【分析】根据题意，最大的五位数是99999，最小的六位数是100000，然后再进一步解答即可。 【详解】根据题意可得：最大的五位数是99999，最小的六位数是100000； 100000﹣99999=1； 所以，最大的五位数比最小的六位数小1。 故答案为正确。 【点睛】本题的关键是求出最大的五位数与最小的六位数，然后再进一步解答即可。 20．× 【解析】略 21．800;180     610;3500     640;30000 3200;15000     4000;1500     1310;1890 【解析】略 22．(1)734；(2)2871 (3)457；(4)574 【分析】四则混合运算顺序是：先算乘除，后算加减，有括号的，要先算括号里面的，同级运算，从左到右。据此解答即可。 【详解】(1)142×5+24 =710+24 =734 (2)(5604+138)÷2 =5742÷2 =2871 (2)423+157-123 =580-123 =457 (4)1428-(426+428) =1428-854 =574 【点睛】本题是考查学生整数四则混合运算知识掌握情况。 23．见详解 【分析】数轴上每两个单位长度之间有10个小格，每个小格表示1000，449990是通过“五入”法得到45万的，它比45万小，数轴上它在45万的左边，快接近45万的地方；450260是通过“四舍”法得到45万的，在45万的右边第一个格多一点点的位置。据此解答。 【详解】 【点睛】本题考查学生对整数近似数的掌握。熟练运用“四舍五入”法是解决此题的关键。 24．18个 【详解】3×3×2×1=18（个） 25．答案见解析 【分析】（1）只读一个0，就把另两个0放到万级的末位和个级末位或都放到个级的末位； （2）读出两个0，就把两个0放在个级的千位和十位； （3）三个0都不读出来，就把三个0放在个级的末位。 【详解】根据分析可知： （1）只读一个0的六位数600660；（答案不唯一） （2）读两个0的六位数是600606； （3）所有0都不读的六位数是666000。（答案不唯一） 600606＜600660＜666000 【点睛】本题考查的是大数的读法，关键是掌握读数时，每级中间有一个零或几个0都读一个零，每级末尾的零都不读。 26．把计数单位从小到大按照从右到左的顺序排列起来，就制成数位顺序表． （1）万、十万、百万、千万      （2）百万；亿    （3）万；十；9个一万；9个十 【解析】略 27．43.4万块 【详解】150000+144000+140000＝434000（块） 434000块＝43.4万块 答：第一季度一共生产砖43.4万块． 28．3亿元；见详解 【分析】先将12500万改写成整数，然后用每天处理污水的重量乘处理每吨污水平均需要的成本费即可，并将结果省略亿位后面的尾数；最后根据生活经验进行解答，言之合理即可。 【详解】12500万＝125000000 125000000×2＝250000000（元） 250000000千万位上的数是5，即250000000元≈3亿元 答：2010年全国污水处理费大约是3亿元，如果不进行污水处理，污水会排放到河流中，不仅会污染环境，还会对人们的生活用水质量带来不利影响。 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，解答此题的关键是要熟练掌握整数的改写，以及整数近似数的计算。 29．2吨 【分析】先推算出10000粒的重量，再计算100000000粒的重量，然后把单位克换算成吨即可解答。 【详解】100粒重2克，10000粒重200克，100000000粒重2000000克， 2000000克＝2000千克＝2吨 答：一亿粒大米约有2吨重。 【点睛】本题主要考查学生对亿的认识。 30．（1）A、F、11 （2）十进制中是“27”，十六进制中是“1B”。 （3）E－A的差是多少，怎样用十六进制表示出来？ B＋C的和是多少，怎样用十六进制表示出来？ 【分析】（1）观察表格可知，在十六进制中，用A表示十进制中的“10”；用F表示十进制中的“15”；用11表示十进制中的“17”。 （2）观察表格可知，D代表十进制中的13，E代表十进制中的14，据此计算可得，D＋E＝13＋14＝27，十进制中是“27”，十六进制中是“1B”。 （3）根据题意，可以提出问题：E－A的差是多少，怎样用十六进制表示出来？B＋C的和是多少，怎样用十六进制表示出来？ 【详解】（1）在十六进制中，用A表示十进制中的“10”；用F表示十进制中的“15”；用11表示十进制中的“17”。 （2）D＋E＝13＋14＝27，十进制中是“27”，十六进制中是“1B”。 （3）E－A的差是多少，怎样用十六进制表示出来？ B＋C的和是多少，怎样用十六进制表示出来？ E－A＝14－10＝4，十六进制表示为“4”； B＋C＝11＋12＝23，十六进制表示为“17”。 答：E－A的差是4，用十六进制表示为“4”；B＋C的和是23，用十六进制表示为“17”。 31．够；过程见详解 【分析】先将自己出生的年月日写在一起，并把这个数随意排列一下，得到另一个数，再用大的数减去小的数得到一个差，然后将差的各个位数相加得到一个数，最后使其相加得到一个一位数即可解答。 【详解】我的生日是2014年5月19日，将年月日写在一起是2014519；把这个数随意排列一下，可得到5021419； 5021419－2014519＝3006900 3＋6＋9＝18 1＋8＝9 答：我的生日够成为著名人物的“必要条件”。 学科网（北京）股份有限公司 $$