精品解析：浙教版2023-2024学年七年级数学下册期中复习与检测试题

浙教版七年级第二学期数学期中复习与检测试卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分，试题范围：第1-4章） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：浙教版七年级下册第1—4章． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，和是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．据此对各选项进行分析即可得出结果． 【详解】解：根据同位角的定义，观察上图可知， A．和内错角，不是同位角，故此选项不符合题意； B．和不是同位角，故此选项不符合题意； C．和是同位角，故此选项符合题意； D．和不是同位角，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查同位角的概念，掌握同位角的概念是解题的关键． 2. “墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》，梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，解题的关键是确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 3. 如图所示，直线，的顶点C在直线b上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平角的定义，求得，利用两直线平行，同位角相等计算． 【详解】解：在中，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了平角的定义，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再得出答案即可． 【详解】解：A、和不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了合并同类项法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，准确应用相关公式是解题的关键． 5. 下列四组值中，不是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解可直接进行排除选项． 【详解】解：A、把代入二元一次方程得：，不是二元一次方程的解，故符合题意； B、把代入二元一次方程得：，是二元一次方程的解，故不符合题意； C、把代入二元一次方程得：，是二元一次方程的解，故不符合题意； D、把代入二元一次方程得：，是二元一次方程的解，故不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键． 6. 若，则mn＝（ ） A. -4 B. 4 C. -8 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出所求式子的值． 【详解】解：已知等式整理得：， 可得，， 解得：m＝−2，n＝−4， 则mn＝8． 故答案为：D． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7. 如图，沿直线向右平移得到，已知，，则长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解． 【详解】解：设绳长尺，长木为尺， 依题意得， 故选：B． 【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解． 9. 如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（）．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；因为拼成的长方形的长为，宽为，根据“长方形的面积长宽”代入为：，因为面积相等，进而得出结论． 【详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为； 拼成的长方形的面积：， 所以得出：， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论． 10. 如图，，，平分，设，，，则的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线，解题的关键是理解题意并掌握这些知识点． 过点E作，过点F作，根据题意得，，根据平行线的性质得，，可得，，，，即可得，，则，，得，即可得，进行计算即可得． 【详解】解：如图所示，过点E作，过点F作， ∵，平分，， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ，， ∴， ， 即，， ∴， ∴ ∴ ∴ 故选A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若x+y＝6，x﹣y＝2，则x2﹣y2＝_____． 【答案】12 【解析】 【分析】根据平方差公式即可求解． 【详解】解：∵ x+y＝6，x﹣y＝2， ∴， 故答案为：12． 【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的特点，即是解题的关键． 12. 已知方程组，则x－y=____． 【答案】－1 【解析】 【分析】方程组中两方程相减即可求出结果． 【详解】解：， ①－②得：2x−2y＝－2， 则x−y＝－1， 故答案为：－1． 【点睛】此题考查了二元一次方程组，注意此题不需要求出x、y的值． 13. 是一个完全平方式，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 根据已知可得完全平方式，依据对应相等可得，解得． 【详解】解：． ∵是一个完全平方式， ∴ ． ∴． 故答案为：． 14. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，长方形的面积，根据平移的性质求出阴影部分的长和宽，根据矩形的面积公式计算，得到答案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：由平移的性质可知，阴影部分是长方形，长为，宽为， ∴阴影部分的面积， 故答案为：． 15. 如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】设小长方形的长、宽分别为，，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形长和宽，然后求得大长方形的长和宽，从而求得面积． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，， 依题意得， 解之得， ∴小长方形的长、宽分别为，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题． 16. 如图，直线，点E在上，点F在上，点P在，之间，和的角平分线相交于点M，的角平分线交的反向延长线于点N，下列四个结论：①；②；③若，则；④．其中正确的结论是________（填写序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理，作，证得，由平行线的性质即可判断①；同理可证，再根据角平分线的定义即可判断②；若，则，再由平行线的性质和角平分线的定义可得，由与不一定相等，即可判断③；由角平分线的定义得，即，即可判断④． 【详解】解：①：作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故①正确； 同理可得：， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 即，故②正确； 设交于点H， 若，则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 若，则， ∵与不一定相等， ∴与不一定相等，故③不正确； ∵平分，平分， ∴， ∴， ∵，且，， ∴， ∴， ∴，故④正确． 故答案为：①②④． 三、解答题：本题共8小题，共66分．其中：第17-19题6分，第20-21题8分，第22-23题10分，第24题12分． 17. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握各类分解方法是解题关键． （1）综合提公因式和公式法即可分解因式； （2）综合提公因式和公式法即可分解因式． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【小问1详解】 解：， 把②代入①得：3x+2（2-x）=10， 解得：x=6， 把x=6代入②得：y=2-6=-4， 则方程组的解为； 【小问2详解】 ， ①×3-②×2得：-5y=-5， 解得：y=1， 把y=1代入①得：2x-7=5， 解得：x=6， 则方程组的解为． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键. 19. 如图，已知，，试说明． 解：∵（已知）， 又∵________（平角的意义） ∴________（同角的补角相等）， ∴（ ） ∴________（两直线平行，内错角相等） ∵（已知）， ∴________（等量代换） ∴________（ ） ∴（ ） 【答案】见解析 【解析】 【分析】应用平行线的性质与判定进行求解即可得出答案． 【详解】解：∵∠1+∠2=180°（已知）， 又∵∠1+∠5=180°（平角的意义）， ∴∠2=∠5（同角的补角相等）， ∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）， ∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）． ∵∠4=∠A（已知）， ∴∠3=∠A（等量代换）， ∴DE∥AC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠ACB=∠DEB（两直线平行，同位角相等）． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练应用平行线的性质与判定进行求解是解决本题的关键． 20. （1）利用乘法公式计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，熟记乘法公式并正确求解是解答的关键． （1）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式求解即可； （2）先利用完全平方公式和平方公式化简原式，再代值求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当时， 原式． 21. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． (1)CD与EF平行吗？请说明理由． (2)如果∠1=∠2，且∠3=60°，求∠ACB的度数． 【答案】(1)证明见解析；(2)∠ACB=60°. 【解析】 【分析】（1）根据垂直得出∠CDB=∠EFB=90°，根据平行线的判定得出即可； （2）根据平行线的性质得出∠2=∠BCD，求出∠1=∠BCD，根据平行线的判定得出DG∥BC，根据平行线的性质得出即可． 【详解】(1)证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠CDB=∠EFB=90°， ∴CD∥EF； (2)∵CD∥EF， ∴∠2=∠BCD， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BCD， ∴DG∥BC， ∴∠3=∠ACB=60°. 【点睛】考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键. 22. 要将新鲜蔬菜240吨由地运往地．现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载且只运输一次） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 10 16 20 汽车运费（元/辆） 800 1000 1200 （1）同时用甲、乙、丙三种车型运送全部蔬菜，甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车需要多少辆． （2）若全部蔬菜用甲、乙两种车型运送完，需运费16400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （3）若全部蔬菜用甲、乙、丙三种车型同时参与运送完，已知它们的总辆数为16辆，请你列出全部运输方案，并说明哪种运输方案总费用最少，最少总费用为多少元？ 【答案】（1）4辆 （2）需要8辆甲型车，10辆乙型车 （3）方案见解析，4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车方案运费最少，最少总费用为15600元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）根据题意列出算式求解即可； （2）设需要辆甲型车，辆乙型车，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （3）设需要辆甲型车，辆乙型车，则需要辆丙型车，根据题意列出方程求出，然后根据均为正整数，得到，或，进而求解即可． 【小问1详解】 （辆） 答：丙型车需要4辆； 【小问2详解】 设需要辆甲型车，辆乙型车 ，解得 答：需要8辆甲型车，10辆乙型车． 【小问3详解】 设需要辆甲型车，辆乙型车，则需要辆丙型车， ， 均为正整数， ，或 ①当，时，， 运费为：（元） ②当时，， 运费为：（元） ， 4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车方案运费最少 答：4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车方案运费最少，为15600元． 23. 如图①，一个宽为，长为的长方形，沿图中虚线用的正平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形应成一个“回形”正方形（如图②）． （1）观察图②，请你用等式表示，，之间的数量关系：________； （2）根据（1）中的结论，如果，，求代数式的值． （3）如果，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）表示出大、小正方形的边长和面积，根据面积之间的关系得出结论； （2）根据（1）中结论代入求出，进而可得答案； （3）利用完全平方公式变形求出，然后可得答案． 【小问1详解】 解：由图2可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为， 则大正方形的面积可以表示为：或， 因此有， 故答案为：； 【小问2详解】 由得：， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴ ， ∴． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景以及完全平方公式的应用，用不同的方法表示图形的面积，得出相等关系是关键，适当的变形是正确计算的前提． 24. 【阅读材料】 在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题： 如图①，，点P在与之间，可得结论：． 理由如下： 过点P作． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴ 【问题解决】 （1）如图②，，点P在与之间，可得间的等量关系是 ；（只写结论） （2）如图③，，点P，E在与之间，，，写出与间的等量关系，并写出理由； （3）如图③，，点P，E在与之间，若， ，可得与间的等量关系是 ；（只写结论） （4）如图④，，点P，E在与之间，，．可得与间的等量关系是 ．（只写结论） 【答案】（1） （2），见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质的应用－拐点问题，常用的解答方法是过拐点作其中一条线的平行线，利用平行线的传递性说明与另一条线也平行，然后利用平行线的性质解答即可． （1）过点P作，因为，所以，所以，，进而可得； （2）过点P作，过E作，因为，所以，，所以，，结合，，可得与间的等量关系； （3）过点P作，过E作，因为，所以，，所以，，结合， 可得与间的等量关系； （4）过点P作，过E作，因为，所以，，所以，，，，因为，结合，可得与间的等量关系． 【小问1详解】 过点P作， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 过点P作，过E作， ， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴； 【小问3详解】 过点P作，过E作， ， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴， 故答案为：； 【小问4详解】 过点P作，过E作， ， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴，， ∵，， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版七年级第二学期数学期中复习与检测试卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分，试题范围：第1-4章） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：浙教版七年级下册第1—4章． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，和是同位角的是（　　） A. B. C. D. 2. “墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》，梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，直线，的顶点C在直线b上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四组值中，不是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则mn＝（ ） A. -4 B. 4 C. -8 D. 8 7. 如图，沿直线向右平移得到，已知，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 9. 如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（）．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，平分，设，，，则的数量关系是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若x+y＝6，x﹣y＝2，则x2﹣y2＝_____． 12. 已知方程组，则x－y=____． 13. 是一个完全平方式，则_______． 14. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为______． 15. 如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是______． 16. 如图，直线，点E在上，点F在上，点P在，之间，和的角平分线相交于点M，的角平分线交的反向延长线于点N，下列四个结论：①；②；③若，则；④．其中正确的结论是________（填写序号）． 三、解答题：本题共8小题，共66分．其中：第17-19题6分，第20-21题8分，第22-23题10分，第24题12分． 17. 分解因式： （1） （2） 18. 解方程组： （1） （2） 19. 如图，已知，，试说明． 解：∵（已知）， 又∵________（平角的意义） ∴________（同角的补角相等）， ∴（ ） ∴________（两直线平行，内错角相等） ∵（已知）， ∴________（等量代换） ∴________（ ） ∴（ ） 20 （1）利用乘法公式计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． (1)CD与EF平行吗？请说明理由． (2)如果∠1=∠2，且∠3=60°，求∠ACB的度数． 22. 要将新鲜蔬菜240吨由地运往地．现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载且只运输一次） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 10 16 20 汽车运费（元/辆） 800 1000 1200 （1）同时用甲、乙、丙三种车型运送全部蔬菜，甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车需要多少辆． （2）若全部蔬菜用甲、乙两种车型运送完，需运费16400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （3）若全部蔬菜用甲、乙、丙三种车型同时参与运送完，已知它们的总辆数为16辆，请你列出全部运输方案，并说明哪种运输方案总费用最少，最少总费用为多少元？ 23. 如图①，一个宽为，长为长方形，沿图中虚线用的正平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形应成一个“回形”正方形（如图②）． （1）观察图②，请你用等式表示，，之间的数量关系：________； （2）根据（1）中的结论，如果，，求代数式的值． （3）如果，求的值． 24. 【阅读材料】 在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题： 如图①，，点P与之间，可得结论：． 理由如下： 过点P作． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴ 【问题解决】 （1）如图②，，点P在与之间，可得间的等量关系是 ；（只写结论） （2）如图③，，点P，E在与之间，，，写出与间等量关系，并写出理由； （3）如图③，，点P，E在与之间，若， ，可得与间等量关系是 ；（只写结论） （4）如图④，，点P，E在与之间，，．可得与间的等量关系是 ．（只写结论） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$