精品解析：浙教版2023-2024学年八年级数学下册期中模拟卷

浙教版八年级下册期中模拟卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列方程，是一元二次方程（其中，是未知数）的个数是（ ） ①，②，③，④ A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 要使有意义，必须满足（ ） A. B. C. 为任何实数 D. 为非负数 3. 下列各式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 4. 已知m是方程的一个根，则代数式的值为（　　） A. 0 B. 2 C. ﹣2 D. 4 5. 用配方法解一元二次方程，此方程可化为的正确形式是（ ） A. B. C. D. 6. 一组数据6，4，3，a，5，2的平均数是4，则这组数据的众数为（　　） A. 3 B. C. 4 D. 5 7. 如图，正六边形与正方形有两个顶点重合，且中心都是点O．若是某正n边形的一个外角，则n的值为（ ） A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 8. 如图，，过点作且，得；再过点作且，得；又过点作且，得，…，依此法继续作下去，则值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在长为62m、宽为42m的长方形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为，设道路的宽为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 10. 赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，形成一个大正方形，中间是一个小正方形（如图所示）．某次课后服务拓展学习上，小浔绘制了一幅赵爽弦图，她将延长交于点．记小正方形的面积为，大正方形的面积为，若，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 当时，二次根式的值是_______ 12. 在东京奥运会比赛前，有甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表，则这四人成绩最好且发挥最稳定的是______． 选手 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.4 9.4 9.2 9.2 方差（环2） 0.035 0.015 0.025 0.027 13. 小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试得分；期中考试得分；期末考试得分．如果按照平时、期中、期末的权重分别为计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为___________________分． 14. 若关于x的一元二次方程有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m的值:m=_____. 15. 如图，对角线、相交于点O，E是中点，且，则的周长为___． 16. 如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则____________a． 17. 如图，在中，是上一点，连接．将沿对折得到，当点恰好落在边上时，（图甲），当点恰好落在边上时，（图乙），则_____． 18. 如图，E，F是正方形ABCD边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是______． 三、解答题（本题有6小题，共46分．） 19. (1)计算：； (2)解方程：. 20. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都是1，点均在格点上． （1）在图1中，作一个各顶点均在格点上的，使得为对角线交点； （2）在图2中，作一个各顶点均在格点上，使其面积等于8，且该平行四边形的一条边等于其一条对角线． 21. 为响应市上的“创卫”号召，某校倡议学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 学生双休日劳动时间条形统计图 学生双休日劳动时间扇形统计图 请根据图中信息解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中“小时”部分圆心角的度数为　 　； （3）求所有被调查的同学劳动时间的中位数和平均数． 22. 如图，在中，的平分线交于E点，且，． （1）求的周长； （2）连结，若，求的面积． 23. 天猫双十一活动期间，某旗舰店优惠活动如图1所示，现该店促销一款标价为899元/把的电动牙刷.根据图1的优惠活动，给出的优惠明细如图2所示： 按上述优惠，平均每天可卖600把牙刷，通过市场调查发现，不改变优惠券2的情况下，若优惠券1每满200每多减1元，日销售量增加5把．（如：每满200多减1元，即每满200减21，电动牙刷日销售量为605把）． （1）优惠券1设置为每满200减22元，求使用优惠券后该牙刷的购买价格是多少元/把？ （2）若要使日销售总额达到364000元，则优惠券1应设置为每满200减多少元？ 24. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，AD=24，BC=26，点P从点A出发，以1的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为. （1）为何值时，四边形PQCD为平行四边形? （2）为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？（等腰梯形的两腰相等，两底角相等）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版八年级下册期中模拟卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列方程，是一元二次方程（其中，是未知数）的个数是（ ） ①，②，③，④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程定义：含有一个未知数，含未知数的项的最高次数为2的整式方程，进行判断即可． 【详解】解：①是一元二次方程，②含有两个未知数，不是一元二次方程，③不是整式方程，不是一元二次方程，④当时，不是一元二次方程； 综上：是一元二次方程（其中，是未知数）的个数是1个； 故选A． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义．熟练掌握掌握一元二次方程的定义，是解题的关键． 2. 要使有意义，必须满足（ ） A. B. C. 为任何实数 D. 为非负数 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+5≥0，再解不等式即可． 【详解】解：要使有意义，则2x+5≥0， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 3. 下列各式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式满足的条件，即：被开方数不含分母，分母中不含根号，且被开方数不含能开的尽方的因数，据此逐项判断即可得出正确答案． 【详解】解：A、，A选项不符合题意； B、，B选项不符合题意； C、是最简二次根式，C选项符合题意； D、，D选项不符合题意． 故答案为：C． 4. 已知m是方程的一个根，则代数式的值为（　　） A. 0 B. 2 C. ﹣2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义得到，再把表示为，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵m是方程的一个根， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式求值、一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 5. 用配方法解一元二次方程，此方程可化为的正确形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键． 【详解】移项，配方，即可得出选项． 解：， ， ， ， 故选：A． 6. 一组数据6，4，3，a，5，2的平均数是4，则这组数据的众数为（　　） A. 3 B. C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先根据算术平均数的定义列方程求出a的值，再依据众数的定义得出答案． 【详解】解：∵6，4，3，a，5，2的平均数是4， ∴， 解得：， 所以这组数据为6，4，3，4，5，2， 则这组数据的众数为4， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了众数和算术平均数，掌握众数和算术平均数的定义是解题的关键． 7. 如图，正六边形与正方形有两个顶点重合，且中心都是点O．若是某正n边形的一个外角，则n的值为（ ） A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据正六边形与正方形的性质判断出的度数，可得结论． 【详解】解：如图，标注顶点，连接，，， ∵由正六边形与正方形的性质可得，所在的直线是该图形的对称轴， ∴， ∵是某正n边形的一个外角， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查正多边形与圆，解题的关键是理解正多边形的外角为． 8. 如图，，过点作且，得；再过点作且，得；又过点作且，得，…，依此法继续作下去，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，根据结果找出规律即可得到答案． 【详解】有勾股定理有： ， ， ， 以此类推：， ， 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理的应用与线段长的规律问题，根据求出的结果找到规律是关键． 9. 如图，在长为62m、宽为42m长方形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为，设道路的宽为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移，根据实际问题列一元二次方程，利用平移，黑色道路的面积为，剩下道路的面积为，利用草坪的面积为，即可列出方程． 【详解】解：设道路的宽为，如图， 黑色道路的面积为，剩下道路的面积为， 则， 变形得 ，， 故选：A． 10. 赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，形成一个大正方形，中间是一个小正方形（如图所示）．某次课后服务拓展学习上，小浔绘制了一幅赵爽弦图，她将延长交于点．记小正方形的面积为，大正方形的面积为，若，，，则的值是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接DG，根据，，得出，根据弦图由四个全等的直角三角形所组成，推出，根据，且，推出，得到，设CG=DH=x，则CH=x+，根据∠CHD=90°，得到，求得，得到DH=EH=GH=，求出DG=EG=，∠GDE=∠GED=45°，推出∠DGE=180°-（∠GDE+∠GED）=90°，推出． 【详解】连接DG， ∵CD=CI+DI=1+2=3， ∴， ∵△ABF≌△BCG≌△CDH≌△DAE， ∴ ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴ 设CG=DH=x，则CH=x+， ∵∠CHD=90°， ∴ ， ∴， 解得（舍去），或， 即， ∴DH=EH=GH=， ∴DG=EG=， ∴∠GDE=∠GED=45°， ∴∠DGE=180°-（∠GDE+∠GED）=90°， ∴． 故选A． , 【点睛】本题主要考查了正方形，全等三角形，勾股定理等，解决问题的关键是添加辅助线，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的性质，勾股定理解直角三角形． 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 当时，二次根式的值是_______ 【答案】2 【解析】 【分析】将a=-3代入已知二次根式，然后求被开方数的算术平方根即可． 【详解】解：∵a=-3 ∴ 故答案是：2． 【点睛】本题考查了二次根式的定义．注意1-a是非负数． 12. 在东京奥运会比赛前，有甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表，则这四人成绩最好且发挥最稳定的是______． 选手 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.4 9.4 92 9.2 方差（环2） 0.035 0.015 0.025 0.027 【答案】乙 【解析】 【分析】先比较这四人的平均数，再利用方差越小数据就越稳定性即可求解． 【详解】解：由题意得： ∵甲和乙的平均数相等，且大于丙和丁的平均数，且， ∴这四人成绩最好且发挥最稳定的是乙， 故答案为：乙． 【点睛】本题考查了利用方差判断数据的稳定性，根据平均数相等时，方差越小这组数据越稳定来解决问题是解题的关键． 13. 小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试得分；期中考试得分；期末考试得分．如果按照平时、期中、期末的权重分别为计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为___________________分． 【答案】87 【解析】 【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出小林该学期数学书面测验的总评成绩． 【详解】84×10%+82×30%+90×60%=87（分）， 即小林该学期数学书面测验的总评成绩是87分， 故答案为：87． 【点睛】本题考查了加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 14. 若关于x的一元二次方程有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m的值:m=_____. 【答案】0(答案不唯一) 【解析】 【分析】利用判别式的意义得到△=62-4m≥0，解不等式得到m的范围，在此范围内取m=0即可． 【详解】△=62-4m≥0， 解得m≤9； 当m=0时，方程变形为x2+6x=0，解得x1=0，x2=-6， 所以m=0满足条件． 故答案为:0(答案不唯一)． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 15. 如图，的对角线、相交于点O，E是中点，且，则的周长为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理．熟练掌握平行四边形的性质、三角形中位线定理是解题的关键． 首先证明，再由，推出，然后计算周长即可解答． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， E是中点， ∴， ， ， ， ， 平行四边形的周长， 故答案为：． 16. 如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则____________a． 【答案】 【解析】 【分析】根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为(a+b)，右图是一个长方形，长宽分别为(b+a+b)、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式(a+b)2=b(b+a+b)，解方程即可求出答案． 【详解】解：依题意得(a+b)2=b(b+a+b)， 整理得：a2+b2+2ab=2b2+ab， 则a2-b2+ab=0， 方程两边同时除以b2， 则， 解得： ∵不能为负， ∴， ∴b 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了图形的剪拼，是一个信息题目，做题的关键是首先正确理解题目的意思，然后会根据题目隐含条件找到数量关系，最后利用数量关系列出方程解决问题． 17. 如图，在中，是上一点，连接．将沿对折得到，当点恰好落在边上时，（图甲），当点恰好落在边上时，（图乙），则_____． 【答案】19． 【解析】 【分析】由第一次翻折可得△AB是等边三角形，设AB为x，可得AD=BC=x+2，由第二次翻折可得B=x，C=x-3，作F⊥BC于点F，根据勾股定理列出方程即可求解． 【详解】解：设AB为x，在图甲中，由翻折可得，AB=B， ∵， ∴△AB等边三角形， ∴A=AB， ∵， ∴AD =x+2， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=x+2，∠C=60°， 在图乙中作F⊥BC于点F， 由翻折可知，=AB=x， ∵， ∴C=x-3，，， ， 在△BF中，， 解得，， 故答案为：19． 【点睛】本题考查了轴对称的性质、平行四边形的性质、勾股定理、等边三角形的性质与判定等，解题关键是根据两次翻折得出平行四边形边之间的关系，作垂线，构建直角三角形，根据勾股定理列方程． 18. 如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE=∠DCF，利用“SAS”证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DCG=∠DAG，从而得到∠ABE=∠DAG，然后求出∠AHB=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH= AB=2，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小． 【详解】在正方形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG， 在△ABE和△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（SAS）， ∴∠ABE=∠DCF， 在△ADG和△CDG中， ， ∴△ADG≌△CDG（SAS）， ∴∠DCG=∠DAG， ∴∠ABE=∠DAG， ∵∠BAH+∠DAG=∠BAD=90°， ∴∠ABE+∠BAH=90°， ∴∠AHB=180°-90°=90°， 如图，取AB的中点O，连接OH、OD， 则OH=AO= AB=2， 在Rt△AOD中，， 根据三角形的三边关系，OH+DH>OD， ∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小， 最小值=OD-OH=． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 三、解答题（本题有6小题，共46分．） 19. (1)计算：； (2)解方程：. 【答案】(1)；(2)， 【解析】 【分析】见详解. 【详解】解：(1) (2)，， 【点睛】本题考查平方根的化简，要熟练掌握平方差公式. 20. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都是1，点均在格点上． （1）在图1中，作一个各顶点均在格点上的，使得为对角线交点； （2）在图2中，作一个各顶点均在格点上的，使其面积等于8，且该平行四边形的一条边等于其一条对角线． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据要求作出图形即可． （2）画底为4，高为2，且A1B1=B1D1即可． 【详解】解：（1）如图1中，四边形ABCD即为所求作． （2）如图2中，▱A1B1C1D1即为所求作． 【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型． 21. 为响应市上的“创卫”号召，某校倡议学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 学生双休日劳动时间条形统计图 学生双休日劳动时间扇形统计图 请根据图中信息解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中“小时”部分圆心角的度数为　 　； （3）求所有被调查的同学劳动时间的中位数和平均数． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）中位数是小时，平均数是小时 【解析】 【分析】（1）根据劳动小时的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出劳动小时的人数，然后即可将条形统计图补充完整； （2）根据条形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“小时”部分圆心角的度数； （3）根据条形统计图中的数据，可以得到所有被调查的同学劳动时间的中位数和平均数． 【详解】解：（1）本次调查的学生有：（人）， 劳动小时的有：（人）， 补全的条形统计图如图所示； （2）扇形统计图中“小时”部分圆心角的度数为：， 故答案为：； （3）由统计图可知， 所有被调查的100名同学劳动时间的中位数是排在第50、51位，都是小时， 故中位数是小时， 平均数是：（小时）， 即所有被调查的同学劳动时间的中位数是小时，平均数是小时． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22. 如图，在中，的平分线交于E点，且，． （1）求的周长； （2）连结，若，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的性质、勾股定理的逆定理．熟练掌握平行四边形的性质、角平分线的性质、勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质和角平分线进行求解即可； （2）先证明为直角三角形 ，再求四边形的面积即可． 【小问1详解】 解：在平行四边形中，， ， 平分， ， ， ， ， 平行四边形的周长为：． 【小问2详解】 解：，，， ， 为直角三角形，即， 平行四边形的面积． 23. 天猫双十一活动期间，某旗舰店优惠活动如图1所示，现该店促销一款标价为899元/把的电动牙刷.根据图1的优惠活动，给出的优惠明细如图2所示： 按上述优惠，平均每天可卖600把牙刷，通过市场调查发现，不改变优惠券2的情况下，若优惠券1每满200每多减1元，日销售量增加5把．（如：每满200多减1元，即每满200减21，电动牙刷日销售量为605把）． （1）优惠券1设置为每满200减22元，求使用优惠券后该牙刷的购买价格是多少元/把？ （2）若要使日销售总额达到364000元，则优惠券1应设置为每满200减多少元？ 【答案】（1）592元/把 （2）优惠券1应设置为每满200减30元或40元． 【解析】 【分析】（1）根据题意直接列式计算即可； （2）设优惠券1应设置为每满200减x(x>20)元，根据题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， 使用优惠券后该牙刷的购买价格是：899-219-22×4=592元， ∴惠券1设置为每满200减22元，求使用优惠券后该牙刷的购买价格592元/把； 【小问2详解】 设优惠券1应设置为每满200减x(x>20)元，则在20元的基础上多减了(x-20)元， 根据题意得：， 解得：，， ∴优惠券1应设置为每满200减30元或40元． 【点睛】题目主要考查有理数运算的应用及一元二次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键． 24. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，AD=24，BC=26，点P从点A出发，以1的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为. （1）为何值时，四边形PQCD为平行四边形? （2）为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？（等腰梯形的两腰相等，两底角相等）. 【答案】（1）6s；（2）7s 【解析】 【分析】（1）根据题意可得PA=t，CQ=3t，则PD=AD-PA=24-t，当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，可得方程24-t=3t，解此方程即可求得答案； （2）过点D作DE⊥BC，则CE=BC-AD=2cm当CQ-PD=4时，四边形PQCD是等腰梯形．即3t-（24-t）=4，求出t的值即可． 【详解】解：（1）运动时间为ts． AP=t，PD=24-t，CQ=3t， ∵经过ts四边形PQCD平行四边形 ∴PD=CQ，即24-t=3t，解得t=6． 当t=6s时，四边形PQCD是平行四边形； （2）如图，过点D作DE⊥BC，则CE=BC-AD=2cm， ∵当CQ-PD=4时，CE=QF=2，PF=DE， ， 得出PQ=DC，， 四边形PQCD是等腰梯形， 即3t-（24-t）=4， ∴t=7． ∴经过7s四边形PQCD是等腰梯形． 【点睛】此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$