精品解析：浙教版2023-2024学年七年级数学下册期末考试模拟试卷

2024年七年级数学下册期末考试模拟试卷（浙教版） 一．选择题（共大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列运算结果最大的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，已知为的平分线．若，比大，求的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，这个整式可以因式分解为．则a、b的正确的值是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，一大一小两个正方形紧贴，边长分别是．已知，．则阴影部分面积是（ ） A. B. C. D. 5. 下列不是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 6. 要使多项式不含x的二次项，则p与q的关系是（　　） A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 乘积为 7. 关于的分式方程有增根，则的值是（　　） A B. C. D. 8. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为（　　　　） A. 60° B. 10° C. 45° D. 10°或60° 9. 如图，E是BC延长线上的一点，AD∥BC，BD，CD，AP，DP分别平分∠ABC，∠ACE，∠BAC，∠BDC，则∠P的度数为（ ） A. 30° B. 42° C. 45° D. 50° 10. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界接前列，其中南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中“杨辉三角”就是一例（如图）．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．这个三角形给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数高低顺次排列）的系数规律．例如：各项系数即为第二行中三个数1，2，1；各项系数即为第三行中四个数1，3，3，1．根据以上规律，展开式的含有这一项的系数为（ ） A. 1 B. 6 C. 15 D. 20 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成5组，第组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是___________． 12. 如图，在中，，，于D，于E，与交于H，则________． 13. 分解因式：___________． 14. 如图，已知m∥n，若过点P1，P2作直线m的平行线，则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是_____． 15. 某项工作，甲单独作完成的天数为乙、丙合作完成天数的倍，乙单独作完成的天数为甲、丙合作完成天数的倍，丙单独作完成的天数为甲、乙合作完成天数的倍，则_____． 16. 我们知道，同底数幂的乘法法则为：am·an＝am＋n(其中a≠0，m，n为正整数)，类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m＋n)＝h(m)·h(n)，请根据这种新运算填空： (1)若h(1)＝，则h(2)＝________； (2)若h(1)＝k(k≠0)，则h(n)·h(2017)＝________(用含n和k的代数式表示，其中n为正整数)． 三．解答题（本题共8大题，共66分） 17. 解方程： 18. 先化简，再求值：．其中，． 19. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，的角平分线与的角平分线交于点F，与交于点M，，求的度数． 20. 某区教育局发布了“普通中小学劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图： （1）这次调查活动共抽取______人，“2次”所在扇形对应的圆心角是______； （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校学生共有3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动“4次及以上”的学生人数． 21. 如图，是某单位办公用房平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形． （1）请分别求出会客室和会议厅的占地面积是多少平方米？ （2）如果．求会议厅比会客室大多少平方米？ 22. 阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于的分式方程的解为正数，求的取值范围．经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下： 小杰说：解这个关于分式方程，得． 由题意可得，所以，问题解决． 小哲说：你考虑的不全面，还必须保证，即才行． （1）请回答： 的说法是正确的，并简述正确的理由是 ； （2）参考对上述问题讨论，解决下面的问题：若关于x的方程的解为非负数，求的取值范围． 23. 某商品经销店欲购进两种纪念品，用160元购进的种纪念品与用240元购进的种纪念品的数量相同，每件种纪念品的进价比种纪念品的进价贵10元． （1）求两种纪念品每件的进价分别为多少元？ （2）若该商店种纪念品每件售价24元，种纪念品每件售价35元，这两种纪念品共购进1000件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于4900元，问种纪念品最多购进多少件？ 24. 我国古代观星，并对星图进行艺术加工可以追溯到公元前，敦煌星图是世界现存古代星图中星数较多，年代最早的星图，绘制于唐代．元朝数学家郭守敬重新观测了二十八星宿（东南西北各七宿，图1是其中的南方七宿之翼），编制了当时最先进的历法《授时历》． 小明学习了平行线知识，画出了“南方七宿之翼”的上半部分（如图2），； （1）当，时，根据所学知识，可求得______； （2）当时，如图2，猜想和的数量关系______； （3）小明又发现，当a和b不平行时，则相交于点P，得到，如图3，如果为定值，求的值． （备注：请运用平行线知识解决本题，用“外角定理”或“内角和定理”不得分） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年七年级数学下册期末考试模拟试卷（浙教版） 一．选择题（共大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列运算结果最大的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将各数化简即可求出答案． 【详解】解：，，，， ∵， ∴最大， 故选：D． 【点睛】本题重点考查了幂的运算，掌握零指数幂，负指数幂的运算法则是解题的关键． 2. 如图，已知为的平分线．若，比大，求的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义及三角形的外角的性质，熟练应用三角形外角的性质是解题的关键．先由平分，可得，由比大，可得，再根据三角形外角即可求解． 【详解】解：平分，且， ， 比大， ， ， ． 故选：． 3. 已知，这个整式可以因式分解为．则a、b的正确的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了十字相乘法分解因式，掌握运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，这是解题关键．先利用十字相乘法去掉括号，再根据等式的性质得． 【详解】解：， ∴ 解得：． 故选：B 4. 如图所示，一大一小两个正方形紧贴，边长分别是．已知，．则阴影部分面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，利用求出即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：如图， 则， ， ， ∵，， ∴， 故选：． 5. 下列不是二元一次方程组是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组识别．熟记定义，是解题的关键．共含有2个未知数的两个一次方程，组成的方程组叫做二元一次方程组，根据二元一次方程组的定义判断即可． 【详解】解：A、该方程组中的第一个方程是分式方程，所以不是二元一次方程组，符合题意； B、该方程组是二元一次方程组，不符合题意； C、该方程组是二元一次方程组，不符合题意； D、该方程组是二元一次方程组，不符合题意． 故选：A． 6. 要使多项式不含x的二次项，则p与q的关系是（　　） A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 乘积为 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，把式子展开，找到所有项的所有系数，令其为0，可求出p、q的关系，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：， 又∵多项式不含x的二次项， ∴， 解得：， 故选：A． 7. 关于的分式方程有增根，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义是解题的关键．先解，得，根据增根的定义得到，进而得到，即可求解． 【详解】解：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 的系数化为得：， 关于的分式方程有增根， ， 解得：， ， 解得：， 故选：C． 8. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为（　　　　） A. 60° B. 10° C. 45° D. 10°或60° 【答案】D 【解析】 【分析】当△ACD为直角三角形时，存在两种情况：∠ADC=90°或∠ACD=90°，根据三角形的内角和定理可得结论． 【详解】分两种情况： ①如图1，当∠ADC=90°时， ∵∠B=30°， ∴∠BCD=90°-30°=60°； ②如图2，当∠ACD=90°时， ∵∠A=50°，∠B=30°， ∴∠ACB=180°-30°-50°=100°， ∴∠BCD=100°-90°=10°， 综上，则∠BCD的度数为60°或10°； 故选D； 【点睛】此题考查三角形的内角和定理和三角形外角的性质，分情况讨论是本题关键． 9. 如图，E是BC延长线上的一点，AD∥BC，BD，CD，AP，DP分别平分∠ABC，∠ACE，∠BAC，∠BDC，则∠P的度数为（ ） A. 30° B. 42° C. 45° D. 50° 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线定义及平行线的性质、等角对等边得出AB＝AC．利用等腰三角形的性质得出AP⊥BC．∠PAD＝90°．设∠ADB＝∠CBD＝∠ADB＝x，利用各角之间的数量关系求解即可得出结果． 【详解】解：∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∴∠ABD＝∠ADB． ∴AB＝AD． 同理：AC＝AD． ∴AB＝AC． ∵AP平分∠BAC， ∴AP⊥BC． ∵AD∥BC， ∴AP⊥AD． ∴∠PAD＝90°． 设∠ADB＝∠CBD＝∠ADB＝x， ∴∠ABC＝2x． ∵AB＝AC， ∴∠ACB＝∠ABC＝2x． ∴∠PAC＝90°﹣2x． ∵DP平分∠BDC， ∴设∠BDP＝∠CDP＝y， ∴∠BDC＝2y． ∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝x+2y． ∵AC＝DA， ∴∠ACD＝∠ADC＝x+2y． ∴∠DAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣2（x+2y）． ∵∠PAD＝90°， ∴∠PAC+∠DAC＝90°． ∴90°﹣2x+180°﹣2（x+2y）＝90°． 整理得：x+y＝45°， ∵∠ADP＝∠ADB+∠BDP＝x+y， ∴∠ADP＝45°． ∴∠P＝90°﹣∠ADP＝45°． 故选：C． 【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，一元一次方程的应用等，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键． 10. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界接前列，其中南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中“杨辉三角”就是一例（如图）．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．这个三角形给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数高低顺次排列）的系数规律．例如：各项系数即为第二行中三个数1，2，1；各项系数即为第三行中四个数1，3，3，1．根据以上规律，展开式的含有这一项的系数为（ ） A. 1 B. 6 C. 15 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据规律求出的展开式中的系数，以进行降幂排列，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： 展开式中各项系数为：1，4，6，4，1， 展开式中各项系数为：1，5，10，10，5，1， 展开式中各项系数为：1，6，15，20，15，6，1，其中位于第三项， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了数字类规律型问题，解题的关键是正确理解题中给出的规律． 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成5组，第组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】用总次数减去第组的频数和，再求出频率． 【详解】解：由题意得： ， 第5组的频数是， 故答案：． 【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数的定义是解题的关键． 12. 如图，在中，，，于D，于E，与交于H，则________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，直角三角形两个锐角互余，三角形的高的性质等知识，解题的关键是延长交于点F，利用三角形的三条高交于一点解决问题解决问题． 【详解】解：延长交于点F， 在中，三边的高交于一点， ∴， ∵，且， ∴， ∵， ∴， 在中，三内角之和为， ∴， 故答案为：． 13. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式后，再用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为： 14. 如图，已知m∥n，若过点P1，P2作直线m的平行线，则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是_____． 【答案】∠2＋∠4＝∠1＋∠3 【解析】 【分析】分别过点P1、P2作，，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，即可得到相应的角相等，即可得到最后答案． 【详解】解：分别过点P1、P2作，， ∵， ∴， ∴∠1＝∠AP1C，CP1P2＝∠P1P2D，∠DP2B＝∠4， ∴∠1＋∠P1P2D＋∠DP2B＝∠AP1C＋∠CP1P2＋∠4， 即∠2＋∠4＝∠1＋∠3． 故答案为：∠2＋∠4＝∠1＋∠3． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，内错角相等，解决本题的关键是通过平行，找到相应的角的关系． 15. 某项工作，甲单独作完成的天数为乙、丙合作完成天数的倍，乙单独作完成的天数为甲、丙合作完成天数的倍，丙单独作完成的天数为甲、乙合作完成天数的倍，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，代数式求值，解题的关键是灵活运用相关知识．设甲、乙、丙单独工作分别需天、天、天，根据“甲单独作完成的天数为乙、丙合作完成天数的倍”，可得，运用比例的基本性质、等式的性质及分式的基本性质可得；同理，根据“乙单独作完成的天数为甲、丙合作完成天数的倍”，可得；根据“丙单独作完成的天数为甲、乙合作完成天数的倍”，可得，将它们分别代入所求代数式，即可得出结果． 【详解】设甲、乙、丙单独工作分别需天、天、天． 由题意有：①，②，③． 由①得， ， ，即， 同理，由②得； 由③得， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 我们知道，同底数幂的乘法法则为：am·an＝am＋n(其中a≠0，m，n为正整数)，类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m＋n)＝h(m)·h(n)，请根据这种新运算填空： (1)若h(1)＝，则h(2)＝________； (2)若h(1)＝k(k≠0)，则h(n)·h(2017)＝________(用含n和k的代数式表示，其中n为正整数)． 【答案】 ①. ②. kn＋2017 【解析】 【详解】(1)∵h(1)＝，∴h(2)＝h(1)·h(1)＝×＝. (2)∵h(1)＝k，∴h(2)＝h(1)·h(1)＝k2， ∴h(3)＝h(1)·h(2)＝k3， 同理可得h(4)＝k4，h(5)＝k5……∴h(n)＝kn. ∴h(n)·h(2017)＝h(n＋2017)＝kn＋2017. 故答案为（1）；（2）kn＋2017. 点睛：本题考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 三．解答题（本题共8大题，共66分） 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程和解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程和解一元二次方程的方法和步骤．先去分母，将分式方程化为整式方程，再进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 检验，当时，， ∴是原方程的解， 当时，， ∴不是原方程的解． 18. 先化简，再求值：．其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的化简求值．将原式变形为，将看成一个整体，利用同底数幂的乘法计算，再计算加减，最后代入数值计算即可． 【详解】解： ． 当，时，原式． 19. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，的角平分线与的角平分线交于点F，与交于点M，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质探究角的关系以及平行线的性质与判定的综合，正确作出辅助线是解题的关键． （1）先由平行线的性质，得出，再进行角的等量代换，得，即可作答． （2）过点F作直线，得，结合角平分线的定义，得，，再通过角的差运算，即可作答． 【小问1详解】 解：如图： ∵ ∴ ∵ ∴ ∴； 【小问2详解】 解：如图：过点F作直线， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 某区教育局发布了“普通中小学劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图： （1）这次调查活动共抽取______人，“2次”所在扇形对应的圆心角是______； （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校学生共有3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动“4次及以上”的学生人数． 【答案】（1）， （2）补充条形统计图见详解 （3）该校一周劳动“4次及以上”的学生人数大约有人 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图与扇形统计图信息相关联，掌握根据样本百分比估算总体数量，圆心角的计算方法是解题的关键． （1）根据“4次及以上”的人数和百分比，圆心角度数的计算方法即可求解； （2）根据样本总量可算出“3次”的人数，由此即可补充完整条形统计图； （3）根据样本百分比估算总体数量的方法即可求解． 【小问1详解】 解：“4次”及以上的有60人，百分比为， ∴这次调查活动共抽取（人）， “2次”所在扇形对应的圆心角度数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：“3次”的人数为（人）， ∴补全条形图如下， 【小问3详解】 解：（人）， ∴该校一周劳动“4次及以上”的学生人数大约有人． 21. 如图，是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形． （1）请分别求出会客室和会议厅占地面积是多少平方米？ （2）如果．求会议厅比会客室大多少平方米？ 【答案】（1）会客室和会议厅的占地面积分别是平方米和平方米 （2）会议厅比会客室大46平方米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式的化简求值等知识点，根据题意正确列出代数式是解答本题的关键． （1）根据图示，分别用代数式表示出会客室和会议厅的占地面积即可； （2）先化简代数式再将代入计算即可． 【小问1详解】 解：会客室长为，宽为， ∴会客室的占地面积为：；会议厅的长为，宽为， ∴会议厅的占地面积为：． 答：会客室和会议厅的占地面积分别是平方米和平方米． 【小问2详解】 解：当时， ． 答：会议厅比会客室大46平方米． 22. 阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于的分式方程的解为正数，求的取值范围．经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下： 小杰说：解这个关于的分式方程，得． 由题意可得，所以，问题解决． 小哲说：你考虑的不全面，还必须保证，即才行． （1）请回答： 的说法是正确的，并简述正确的理由是 ； （2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于x的方程的解为非负数，求的取值范围． 【答案】（1）小哲；分式方程的解一定要保证最简公分母不为零，否则分式方程中的分式没有意义；（2）且 【解析】 【分析】（1）根据分式方程解为正数，且最简公分母不为0判断即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m的范围即可． 【详解】解：（1）小哲；理由：分式方程的解一定要保证最简公分母不为零，否则分式方程中的分式没有意义． 故答案为：小哲；分式方程的解一定要保证最简公分母不为零，否则分式方程中的分式没有意义． （2）原方程可化为． 去分母得： 解得： ∵原方程的解为非负数， ∴ 即：， 解得且． 【点睛】此题考查了解分式方程，分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键． 23. 某商品经销店欲购进两种纪念品，用160元购进的种纪念品与用240元购进的种纪念品的数量相同，每件种纪念品的进价比种纪念品的进价贵10元． （1）求两种纪念品每件的进价分别为多少元？ （2）若该商店种纪念品每件售价24元，种纪念品每件售价35元，这两种纪念品共购进1000件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于4900元，问种纪念品最多购进多少件？ 【答案】（1）纪念品每件进价20元；纪念品每件进价30元；（2）最多购进纪念品100件． 【解析】 【分析】（1）设A种纪念品的进价为x元，则B种纪念品的进价为元，根据题意列出分式方程，然后解方程并检验即可得出答案； （2）设种纪念品最多购进a件，根据“两种纪念品全部售出后总获利不低于4900元”列出不等式，解不等式即可． 【详解】（1）设A种纪念品的进价为x元，则B种纪念品的进价为元，根据题意有 解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴， ∴A种纪念品的进价为20元，则B种纪念品的进价为元； （2）设A种纪念品最多购进a件，根据题意有 解得 ， ∴A种纪念品最多购进100件． 【点睛】本题主要考查分式方程和一元一次不等式的应用，读懂题意列出方程和不等式是解题的关键． 24. 我国古代观星，并对星图进行艺术加工可以追溯到公元前，敦煌星图是世界现存古代星图中星数较多，年代最早的星图，绘制于唐代．元朝数学家郭守敬重新观测了二十八星宿（东南西北各七宿，图1是其中的南方七宿之翼），编制了当时最先进的历法《授时历》． 小明学习了平行线知识，画出了“南方七宿之翼”的上半部分（如图2），； （1）当，时，根据所学知识，可求得______； （2）当时，如图2，猜想和的数量关系______； （3）小明又发现，当a和b不平行时，则相交于点P，得到，如图3，如果为定值，求的值． （备注：请运用平行线知识解决本题，用“外角定理”或“内角和定理”不得分） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，灵活运用平行线的性质是解题的关键． （1）分别过A，B两点作，则，根据平行线的性质可得，再代入计算即可求解； （2）分别过A，B两点作，则，根据平行线的性质可得，再代入计算即可求解； （3）分别过A，B，E作，则，根据平行线的性质可得，结合为定值可得m，n互为相反数，进而完成解答． 【小问1详解】 解：如图2：分别过A，B两点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为； 【小问2详解】 解：如图2，分别过A，B两点作AC∥a，BD∥a， ∵a∥b，∴a∥AC∥BD∥b， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为； 【小问3详解】 解：如图3，分别过A，B，E作， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∵为定值，即为定值， ∴m，n互为相反数， ∴， 故答案为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$