精品解析：浙教版2023-2024学年八年级数学下册期中基础训练试题

2023-2024浙教版八年级下册数学期中基础训练 一、选择题 1. 下列二次根式不为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义即二次根式化简后，被开方数不含分母，并且被开方数中所有因式的幂的指数小于2，判断即可．本题考查了最简二次根式，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】A. ，是最简二次根式，不符合题意； B. ，是最简二次根式，不符合题意； C. ，是最简二次根式，不符合题意； D. ，不是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查二次根式加减乘除运算，根据运算法则依次判断即可，熟练掌握运算法则是解题关键 【详解】解：A、不能合并，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项正确，符合题意； 故选：D 3. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键． 由二次根式在实数范围内有意义可得，然后求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴，解得：． 故选：B． 4. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】先求出大、小正方形边长，进而求出整个图形面积，最后根据阴影部分的面积=大矩形面积-两个正方形面积，本题得以解决． 【详解】解：由题意可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴图中阴影部分的面积为：， 故选：A． 【点睛】本题考查算术平方根，二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答． 5. 某品牌新能源汽车2021年的销售量为10万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量比2021年增加了21.2万辆．如果设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为，那么可列出方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用该品牌新能源汽车2023年的销售量=该品牌新能源汽车2021年的销售量从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率)，结合2023年的销售量比2021年增加了21.2万辆，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：， 故选：D． 6. 如图，要设计一本书的封面，封面长，宽，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？若设上、下边符等宽均为，左、右边衬等宽为，则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据中央矩形的长=封面的长上下边衬的宽，中央矩形的宽封面的宽左右边衬的宽，再根据矩形的面积长宽列式即可，解题的关键是读懂题意，找出等量关系． 详解】解：由题意得：上、下边衬等宽，左、右边衬等宽， 设上、下边符等宽均为，左、右边衬等宽为 ∴， 故选：． 7. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用一元二次方程根的判别式判断方程的根的情况，当时，一元二次方程有两个相等实数根，据此求出的取值范围即可． 【详解】解：依题意，， 解得：， 故选：C． 8. 空地上有一段长为a米的旧墙，工人师傅欲利用旧墙和木棚栏围成一个封闭的长方形菜园（如图），已知木栅栏总长为40米，所围成的长方形菜园面积为S平方米．若，，则（　　） A. 有一种围法 B. 有两种围法 C. 不能围成菜园 D. 无法确定有几种围法 【答案】A 【解析】 【分析】设矩形的边为x米，则宽为米，根据面积建立一元二次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图所示，设矩形的边为x米，则宽为米， 根据题意得：， 即：， 解得：，， 而， ∴， ∴， ∴只有一种围法， 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意建立正确的方程． 9. 如图，四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法依次判定即可； 本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键. 【详解】解：A. ，，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ”可得四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B. ，，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可得四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C. ，，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可得四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； D. ，，则这个四边形有可能是等腰梯形，因此不能判定四边形是平行四边形，故本选项符合题意； 故选：D. 10. 一个多边形外角和是内角和的．则这个多边形的边数是() A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和及外角和，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键； 设这个多边形的边数为n，根据题意列得方程，解方程即可； 【详解】设这个多边形的边数为n， 则， 解得：， 即这个多边形的边数为12， 故选：C． 二、填空题 11. 关于的方程的一个根为，则另一个根是________． 【答案】 【解析】 【分析】设另一个根是a，根据“若，是一元二次方程的两个实数根，则，”，即可求解． 【详解】解：设另一个根是a， ∵关于的方程的一个根为， ∴， 解得：． 故答案为：． 12. 在中，若，则的度数为______度． 【答案】65 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形邻角互补求解即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 如图，矩形中，，E是上一点，把沿直线翻折，D点恰好落在边上的F点处，则 _____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠性质，勾股定理，根据矩形翻折性质得到，，进而求出的长，利用勾股定理即可求出结果． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，． ∵是翻折得到的， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得． 故答案为3． 14. 用一根长的铁丝围成面积是的矩形．假设矩形的一边长是，则可列出方程_____________________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式来解题的方法．本题可根据长方形的周长可以用x表示另一边长的值，然后根据面积公式即可列出方程． 【详解】解：一边长为，则另一边长为， 得． 故答案为：． 15. 如果二次根式有意义，那么a的值可以是__________ 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题．根据二次根式有意义，则，观察选项即可得出答案． 【详解】解：如果二次根式有意义，那么， 所以的值可以是2， 故答案为：2（答案不唯一） 16. 如图，中，，点P从点B出发向终点C以1个单位长度/s移动，点Q从点C出发向终点A以2个单位长度/s移动，P、Q两点同时出发，一点先到达终点时P、Q两点同时停止，则__________秒后，的面积等于4． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据图形正确列出一元二次方程成为解题的关键 设t秒后 的面积等于4，然后根据三角形面积公式列出一元二次方程求解即可． 【详解】解：设t秒后的面积等于4， 由题意得：，则， ∵， ∴，整理得：， 解得：，， ∵点从点C到点A的时间为， ∴，不合题意，舍去， ∴1秒后，的面积等于4． 故答案为：1． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算； （1）先算乘除，再算加减即可； （2）先利用平方差公式和完全平方公式展开，再计算即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据方程的特点选择适当的方法是关键． （1）用因式分解法即可求解； （2）用公式法即可求解． 【小问1详解】 解：分解因式得：， 即或， 解得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 即． 19. 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． （1）请用文字语言叙述三角形的中位线定理：三角形的中位线______于第三边，且______； （2）证明：三角形中位线定理． 已知：如图，是的中位线． 求证：______，______． 证明： 【答案】（1）平行，等于第三边的一半； （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位线定理填空即可； （2）倍长至点，结合全等三角形的判定与性质推出平行四边形，从而利用平行四边形的性质证得结论． 【小问1详解】 解：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半， 故答案为：平行，等于第三边的一半； 【小问2详解】 已知：如图，是的中位线． 求证：，． 证明：如图所示，延长至点，使得，连接， ∵为的中点， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∵，即：， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∵， ∴，． 【点睛】本题考查中位线定理的证明，包括全等三角形和平行四边形的判定与性质，掌握全等三角形和平行四边形的判定与性质是解题关键． 20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2． （1）求证：AE=CF； （2）求证：四边形EBFD是平行四边形． 【答案】（1）见详解；（2）见详解 【解析】 【分析】（1）通过证明△ADE≌△CBF，由全等三角的对应边相等证得AE=CF． （2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论． 【详解】证明：（1）如图： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，，∠3=∠4 ∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6， ∴∠1=∠2 ∴∠5=∠6 ∵在△ADE与△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6， ∴△ADE≌△CBF（ASA） ∴AE=CF （2）∵∠1=∠2， ∴ 又∵由（1）知△ADE≌△CBF， ∴DE=BF ∴四边形EBFD是平行四边形 21. 如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，交BD于点E，F，连接AF，CE． （1）若∠BCF＝65°，求∠ABC度数； （2）求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】（1）∠ABC＝50°；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质即可求解； （2）根据平行四边形的性质和角平分线的性质证明△ABE≌△CDF（ASA），从而证得∠AEF＝∠CFE，即可得到AE∥CF，AE＝CF. 【详解】解：（1）∵CF平分∠BCD， ∴∠BCD＝2∠BCF＝65°×2＝130°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ABC＝180°﹣∠BCD＝180°﹣130°＝50°； （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠DCB， ∴∠ABE＝∠CDF， ∵CF平分∠BCD，AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠DCB， ∴∠BAE＝∠DCF， ∴△ABE≌△CDF（ASA）． ∴∠AEB＝∠CFD，AE＝CF， ∴∠AEF＝∠CFE， ∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 22. 某农场要建一个矩形动物场，场地的一边靠墙（墙长度不限），另外三边用木栏围成，木栏总长20米，设动物场边的长为，矩形面积为． （1）矩形面积_________（用含的代数式表示）； （2）当矩形动物场面积为时，求边的长． （3）能否围成面积为矩形动物场？说明理由． 【答案】（1） （2）或6； （3）不能否围成面积为矩形动物场．理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据矩形的面积公式列出y与x之间的函数关系式即可； （2）当时，得到一元二次方程，解方程可得答案； （3）当时，得到一元二次方程，解方程可得答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ∴y与x之间的函数关系式为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得， 整理得， 解得，， ∴或6，符合题意， 答：或6； 【小问3详解】 解：不能否围成面积为矩形动物场．理由如下： 由题意得， 整理得， ∵， ∴， ∴方程没有实数解，故不能否围成面积为矩形动物场． 【点睛】本题考查了二次函数和一元二次方程在几何面积问题中的应用，正确分析题意，列出式子，是解题的关键． 23. 某超市购进了一批水果，进货价格为每箱50元，若按每箱60元出售，则每天可销售80箱，现准备提价销售，经市场调研发现：每箱每提价1元，每天的销量就会减少2箱，为保护消费者利益，物价部门规定销售利润不能超过，设该水果售价为每箱元． （1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销量为________箱； （2）若超市销售该水果每天想要获得1200元的利润，则应按每箱多少元销售？ 【答案】（1）； （2）70元． 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用； （1）利用平均每天的销售量＝80-2×提高的价格，即可用含x的代数式表示出提价后平均每天的销售量； （2）根据每天的销售利润＝每箱的销售利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合销售利润不能超过，即可确定x的值． 【小问1详解】 解：由题意得： 【小问2详解】 解：依题意得， ， 解得，，. 当时，利润率，符合题意. 当时，利润率 （舍去） 答：若超市销售该水果每天想要获得1200元的利润，则应按每箱70元销售. 24. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°． （1）求证：四边形ABCD是矩形． （2）DF⊥AC，若∠ADF∶∠FDC＝2∶1，则∠BDF的度数是多少？ 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，求出∠ABC=90°，然后根据矩形的判定定理，即可得到结论； （2）求出∠FDC的度数，根据三角形的内角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度数． 【详解】解：（1）， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∵∠ABC＋∠ADC＝180°， ∴， ∴四边形ABCD是矩形． （2）∵，， ∴， ∵DF⊥AC， ∴， ∵OC＝OD， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，能灵活运用定理进行推理是解题的关键.注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形． 25. 根据以下素材，完成探索任务： 如何故剪出符合要求的矩形纸片？ 素材1 如图1，是腰长为的等腰直角三角形卡纸，甲，乙、丙三名同学分别用这样的卡纸试图裁剪出不一样的矩形纸片，并使长方形的四个顶点都在的边上． 素材2 甲同学按图2的方式裁剪，想裁出面积为的矩形纸片，乙同学按图3的方式裁剪，想裁出两边长之比为的矩形纸片，丙同学想裁出面积最大的矩形纸片． 任务1 计算矩形纸片的边长 请帮甲同学计算此矩形纸片的两边长 任务2 计算矩形纸片的面积 请求出符合乙同学裁剪方案的矩形纸片的面积 任务3 计算矩形纸片的最大面积 请帮丙同学计算出面积最大的矩形纸片的面积 【答案】任务1：甲同学所裁出的矩形纸片的两边长为和；任务2：符合乙同学裁剪方案的矩形纸片的面积为或；任务3：矩形纸片的最大面积为 【解析】 【分析】任务1：证明为等腰直角三角形，得出，设，则，得出，解得：，，得出甲同学所裁出的矩形纸片的两边长为和； 任务2：分两种情况讨论：当时，当时，先分别求出矩形的边长，再求出矩形的面积即可； 任务3：分两种情况：按照图1方式裁剪时，按照图2方式裁剪时，分别求出能够裁剪出的矩形的最大面积，然后比较即可． 【详解】解：任务1：∵等腰直角三角形， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设，则， ∴， 解得：，， 当时，， 当时，， 即甲同学所裁出的矩形纸片的两边长为和； 任务2：当时，设，则， ∵为等腰直角三角形， ∴， ， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴和为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， 解得：， 即，， 即此时矩形面积为； 当时，设，则， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴和为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， 解得：， 即，， 即此时矩形面积为； 综上分析可知，符合乙同学裁剪方案的矩形纸片的面积为或． 任务3：当按照图1方式裁剪时，设矩形的面积为，，则，根据题意得： ， ∴当时，最大，最大值为 即此时矩形的最大面积为； 当按照图2方式裁剪时，设矩形的面积为，，则， ∴， 根据题意得：， ∴当时，S最大，且最大值为， 即此时矩形的最大面积为； 综上分析可知，矩形纸片的最大面积为． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意数形结合，注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024浙教版八年级下册数学期中基础训练 一、选择题 1. 下列二次根式不为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6 5. 某品牌新能源汽车2021年的销售量为10万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量比2021年增加了21.2万辆．如果设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为，那么可列出方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，要设计一本书的封面，封面长，宽，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？若设上、下边符等宽均为，左、右边衬等宽为，则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是( ) A. B. C. D. 8. 空地上有一段长为a米旧墙，工人师傅欲利用旧墙和木棚栏围成一个封闭的长方形菜园（如图），已知木栅栏总长为40米，所围成的长方形菜园面积为S平方米．若，，则（　　） A. 有一种围法 B. 有两种围法 C. 不能围成菜园 D. 无法确定有几种围法 9. 如图，四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 一个多边形外角和是内角和．则这个多边形的边数是() A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 二、填空题 11. 关于的方程的一个根为，则另一个根是________． 12. 在中，若，则度数为______度． 13. 如图，矩形中，，E是上一点，把沿直线翻折，D点恰好落在边上的F点处，则 _____． 14. 用一根长的铁丝围成面积是的矩形．假设矩形的一边长是，则可列出方程_____________________ 15. 如果二次根式有意义，那么a的值可以是__________ 16. 如图，中，，点P从点B出发向终点C以1个单位长度/s移动，点Q从点C出发向终点A以2个单位长度/s移动，P、Q两点同时出发，一点先到达终点时P、Q两点同时停止，则__________秒后，的面积等于4． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． （1）请用文字语言叙述三角形的中位线定理：三角形的中位线______于第三边，且______； （2）证明：三角形中位线定理． 已知：如图，是的中位线． 求证：______，______． 证明： 20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2． （1）求证：AE=CF； （2）求证：四边形EBFD是平行四边形． 21. 如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，交BD于点E，F，连接AF，CE． （1）若∠BCF＝65°，求∠ABC的度数； （2）求证：四边形AECF是平行四边形． 22. 某农场要建一个矩形动物场，场地的一边靠墙（墙长度不限），另外三边用木栏围成，木栏总长20米，设动物场边的长为，矩形面积为． （1）矩形面积_________（用含的代数式表示）； （2）当矩形动物场面积为时，求边长． （3）能否围成面积为矩形动物场？说明理由． 23. 某超市购进了一批水果，进货价格为每箱50元，若按每箱60元出售，则每天可销售80箱，现准备提价销售，经市场调研发现：每箱每提价1元，每天的销量就会减少2箱，为保护消费者利益，物价部门规定销售利润不能超过，设该水果售价为每箱元． （1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销量为________箱； （2）若超市销售该水果每天想要获得1200元的利润，则应按每箱多少元销售？ 24. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°． （1）求证：四边形ABCD是矩形． （2）DF⊥AC，若∠ADF∶∠FDC＝2∶1，则∠BDF的度数是多少？ 25. 根据以下素材，完成探索任务： 如何故剪出符合要求的矩形纸片？ 素材1 如图1，是腰长为的等腰直角三角形卡纸，甲，乙、丙三名同学分别用这样的卡纸试图裁剪出不一样的矩形纸片，并使长方形的四个顶点都在的边上． 素材2 甲同学按图2的方式裁剪，想裁出面积为的矩形纸片，乙同学按图3的方式裁剪，想裁出两边长之比为的矩形纸片，丙同学想裁出面积最大的矩形纸片． 任务1 计算矩形纸片边长 请帮甲同学计算此矩形纸片的两边长 任务2 计算矩形纸片的面积 请求出符合乙同学裁剪方案的矩形纸片的面积 任务3 计算矩形纸片的最大面积 请帮丙同学计算出面积最大的矩形纸片的面积 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$