精品解析：冀教版2023-2024学年八年级数学下册期末达标测试卷(六)

期末达标测试卷（六） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共48分） 1. 电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是 (　 　) A. 2400名学生 B. 100名学生 C. 所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况 D. 每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：首先根据样本的含义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，可得在这次调查中，样本是所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况．然后判断出这次调查的总体是：2400名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况． 故选C 考点：总体、个体、样本、样本容量 2. 如图，四边形为菱形，，两点的坐标分别是，，点，在坐标轴上，则菱形的周长等于（ ） A. B. C. D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出AB的长，进而求出菱形的周长． 【详解】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1）， ∴AO=2，OB=1，ACBD ∴由勾股定理知： ∵四边形为菱形 ∴AB=DC=BC=AD= ∴菱形的周长为：． 故选C． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及坐标与图形的性质，得出AB的长是解题关键． 3. 一次函数的图象如图所示，将直线向下平移若干个单位后得直线，的函数表达式为．下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】根据两函数图象平行k相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断 【详解】∵将直线向下平移若干个单位后得直线， ∴直线∥直线， ∴， ∵直线向下平移若干个单位后得直线， ∴， ∴当时， 故选B． 【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系． 4. 若以，，三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质．首先画出平面直角坐标系，根据、、三点的坐标找出其位置，然后再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形找出的位置，进而可得答案． 【详解】解：如图所示，第四个顶点不可能在第三象限． ． 故选：C． 5. 小苏和小林在如图①所示的跑道上进行米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位：）与跑步时间（单位：）的对应关系如图②所示．下列叙述正确的是（ ） A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B. 小林在跑最后 的过程中，与小苏相遇2次 C. 小苏前跑过的路程大于小林前跑过的路程 D. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 【答案】B 【解析】 【分析】依据函数图象中跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系，即可得到正确结论． 【详解】解：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A选项不符合题意； 小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次，说法正确，故B选项符合题意； 由函数图象可知：小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C选项不符合题意； 根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故D选项不符合题意． 故选：B． 【点晴】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 6. 如图，直线经过点，当时，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将代入，可得,再将变形整理，得，求解即可． 【详解】解：由题意将代入，可得，即， 整理得，， ∴， 由图像可知， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解题关键在于灵活应用待定系数法和不等式的性质． 7. 如图，在矩形中，点是上一点，且，，垂足为点，在下列结论中，不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据已知条件判定，再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可． 【详解】解：A、由矩形，可得，， ． 又， ，故A正确； B、由，可得， 由矩形，可得， 又， ，故B正确； C、由，可得， 由矩形，可得， ，故C正确； D、不一定等于， 直角三角形中，不一定等于的一半，故D错误； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了矩形和全等三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：在直角三角形中，若有一个锐角等于，则这个锐角所对的直角边等于斜边的一半． 8. 如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用待定系数法求出点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可． 【详解】解：函数过点， ， 解得：， ， 不等式的解集为． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出点坐标． 9. 一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是(　　) A. 27 B. 35 C. 44 D. 54 【答案】C 【解析】 【详解】设这个内角度数为x，边数为n， ∴(n−2)×180°−x=1510， 180n=1870+x， ∵n为正整数， ∴n=11， ∴=44， 故选C. 点睛：此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识. 10. 如图，点D、E、F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（ ） A. DE=DF B. EF=AB C. S△ABD=S△ACD D. AD平分∠BAC 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：A．∵点D、E、F分别为△ABC各边中点，∴DE=AC，DF=AB，∵AC≠AB，∴DE≠DF，故该选项错误； B．由A选项的思路可知，B选项错误； C．∵S△ABD=BD•h，S△ACD=CD•h，BD=CD，∴S△ABD=S△ACD，故该选项正确； D．∵BD=CD，AB≠AC，∴AD不平分∠BAC， 故选C． 考点：三角形中位线定理． 11. 如图①，在长方形中，动点R从点N出发，沿方向运动至点M处停止，设点R运动路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么当时，点R应运动到（ ） A. 点N处 B. 点P处 C. 点Q处 D. 点M处 【答案】C 【解析】 【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决． 【详解】解：当点R运动到PQ上时，△MNR的面积y达到最大，且保持一段时间不变； 到Q点以后，面积y开始减小； 故当x=9时，点R应运动到Q处． 故选：C． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析． 12. 如图，点E是正方形ABCD边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（　　） A. 5 B. C. 7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案． 【详解】∵把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置， ∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25， ∴AD=DC=5， ∵DE=2， ∴Rt△ADE中， 故选D． 【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键． 13. 如图，五边形ABCDE中，ABCD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ） A. 90° B. 180° C. 210° D. 270° 【答案】B 【解析】 【详解】如图，过点E作EFAB， ∵ABCD， ∴EFABCD， ∴∠1=∠4，∠3=∠5， ∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°， 故选B. 14. 如图，E是边长为1的正方形的对角线上一点，且，P为上任一点，于点Q，于点R，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，连接，，交于O，由正方形的性质得出，，进一步求出，，再根据，代入三角形面积公式并结合已知条件可得出，即可得出答案． 【详解】解：连接，，交于O，如图， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 15. 自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有( ) 组别 月用水量x（单位：吨） A 0≤x<3 B 3≤x<6 C 6≤x<9 D 9≤x<12 E x≥12 A. 18户 B. 20户 C. 22户 D. 24户 【答案】D 【解析】 【详解】除B占以外比是30%+5%+10%+35%=80%， B占20%，总户数为：64户 A，B共占30%， 用水量在6吨以下的户数：8024户 故选D． 16. 已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（　　） A. （0，0） B. （1，） C. （，） D. （，） 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K． ∵四边形OABC是菱形， ∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=，A、C关于直线OB对称， ∴PC+PD=PA+PD=DA， ∴此时PC+PD最短． 在RT△AOG中，AG===， ∴AC=． ∵OA•BK=•AC•OB， ∴BK=4，AK==3， ∴点B坐标（8，4）， ∴直线OB解析式，直线AD解析式为， 由，解得：， ∴点P坐标（，）． 故选D． 二、填空题（每小题3分，共9分） 17. 如图，正比例函数的图像与一次函数的图像相交于点 P，点 P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，求一次函数解析式，先根据点 P到x轴的距离是2，求出点P的坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式即可． 【详解】解：∵点 P 到x 轴的距离为2， ∴点 P 的纵坐标为2． ∵点P在一次函数的图象上， ∴， 解得：， ∴ 点P 的坐标为， 设正比例函数解析式为，则， 解得， ∴正比例函数解析式为 ． 故答案为：． 18. 某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是______米． 【答案】6000 【解析】 【分析】根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程. 【详解】解：由题意可得，甲的速度为：4000÷（12-2-2）=500米/分， 乙的速度为： =1000米/分， 乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟， 则乙回到公司时，甲距公司路程是：500×（12-2）-500×2+500×4=6000（米）， 故答案为6000. 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答. 19. 如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6. P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为___. 【答案】2. 【解析】 【分析】如图所示，以BD为对称轴作N的对称点，连接，根据对称性质可知，，由此可得，当三点共线时，取“=”，此时即PM—PN的值最大，由正方形的性质求出AC的长，继而可得，，再证明，可得PM∥AB∥CD，∠90°，判断出△为等腰直角三角形，求得长即可得答案. 【详解】如图所示，以BD为对称轴作N的对称点，连接，根据对称性质可知，，∴，当三点共线时，取“=”， ∵正方形边长为8， ∴AC=AB=， ∵O为AC中点， ∴AO=OC=， ∵N为OA中点， ∴ON=， ∴， ∴， ∵BM=6， ∴CM=AB-BM=8-6=2， ∴， ∴PM∥AB∥CD，∠90°， ∵∠=45°， ∴△为等腰直角三角形， ∴CM==2， 故答案为2. 【点睛】本题考查了正方形的性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的判定与性质，最值问题等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 三、解答题（共63分） 20. 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）． （1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标； （2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标． 【答案】（1）画图见解析；点坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）画图见解析；点的坐标为：（1，1） 【解析】 【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案； （2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案． 【详解】解：（1）如图所示：△，即为所求；点坐标为：（﹣2，﹣1）； （2）如图所示：△，即为所求，点的坐标为：（1，1）． 考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换 21. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）． （1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围； （2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标． 【答案】(1) ﹣4≤y＜6；（2）点P的坐标为（2，﹣2） . 【解析】 【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可； （1）利用一次函数增减性得出即可． （2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得． 【详解】设解析式为：y=kx+b， 将（1，0），（0，2）代入得：， 解得：， ∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2； （1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6， 把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4， ∴y的取值范围是﹣4≤y＜6． （2）∵点P（m，n）在该函数的图象上， ∴n=﹣2m+2， ∵m﹣n=4， ∴m﹣（﹣2m+2）=4， 解得m=2，n=﹣2， ∴点P的坐标为（2，﹣2）． 【点睛】考点：1、待定系数法求一次函数的解析式，2、一次函数图象上点的坐标特征，3、一次函数的性质 22. 如图1，放置的一副三角尺，将含角的三角尺斜边中点O为旋转中心，逆时针旋转得到如图2，连接、、． （1）求证：； （2）试判定四边形是什么四边形，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）四边形是菱形，理由见解析. 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线性质． （1）利用直角三角形斜边上的中线性质得到，，则，再证明是等边三角形得到，，接着利用旋转的性质得，所以，从而可判定为等边三角形，所以两个边长相等的等边三角形全等； （2）利用等边三角形的性质得到，从而可判定四边形是菱形． 【详解】（1）证明：根据题意得：，，，， 为、的中点， ，， 而， ， ， 是等边三角形， ，， 绕斜边中点为逆时针旋转得到如图2， ， ， 为等边三角形， ； （2）解：四边形是菱形； 理由如下：， ， ， 四边形 是菱形． 23. 某校为了解八年级学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B，E两组发言人数的比为，请结合图中相关数据回答下列问题： （1）求出样本容量，并补全直方图； （2）该年级共有学生500人，请估计该年级在这天里发言次数不少于12次的人数． 【答案】（1）样本容量为50，补全直方图见解析 （2）估计全年级在这天里发言次数不少于12的人数约为90人 【解析】 【分析】本题考查读频数分布直方图能力和利用统计图获取信息的能力． （1）由、两组发言人数的比为，组人数为10人得出组人数为4人，再结合组对应百分比可得样本容量，继而利用分组人数总人数对应百分比求解可得； （2）用总人数乘以、组人数和所占比例即可得． 【小问1详解】 解：、两组发言人数的比为，组人数为10人， 组人数为4人， 则样本容量为， 组人数为（人）， 组人数为（人）， 组人数为（人）， 组人数为（人）， 补全直方图如下： ； 【小问2详解】 解：估计全年级在这天里发言次数不少于12的人数为（人）． 24. 如图，在每一个四边形 中，均有，，，，． （1）如图，点是四边形的边上的一点，则的面积为 ； （2）如图，点 是四边形边上的任意一点，请你求出周长的最小值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）过作交于点，证明四边形为矩形，则，，然后由勾股定理求出，然后用面积公式即可求解； （）作点关于直线的对称点，连接，，交于点，连接，则， 用勾股定理求出即可； 本题考查了勾股定理，矩形的判定与性质，两点之间线段最短，轴对称最短距离，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 如图，过作交于点， ∵，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， 在中，， ∴， ∴， 由勾股定理得：， 则； 【小问2详解】 如图，作点关于直线的对称点，连接，，交于点，连接，则， ∴周长的最小值为的周长， 过作交于点， 由（）得：，同（）理得四边形为矩形， ∴， ∵， ∴由勾股定理得 ， ∴周长的最小值为． 25. 众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到地和地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表： 目的地 车型 地（元/辆） 地（元/辆） 大货车 900 1000 小货车 500 700 现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往地，其余前往地，设前往地的大货车有辆，这20辆货车的总运费为元． （1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？ （2）求与的函数解析式，并直接写出的取值范围； （3）若运往地的物资不少于140吨，求总运费的最小值． 【答案】（1）大货车有辆，则小货车有辆；（2）；（3）当时，（元）． 【解析】 【分析】（1）设20辆货车中，大货车有辆，则小货车有辆，列一元一次方程可得答案； （2）先确定调往各地的车辆数，根据题意列出函数关系式即可，根据车辆数不能为负数，得到的取值范围； （3）先求解的范围，再利用函数的性质求解运费的最小值． 【详解】解：（1）设20辆货车中，大货车有辆，则小货车有辆，则 答：20辆货车中，大货车有辆，则小货车有辆． （2）如下表，调往两地的车辆数如下， 则 由 （3）由题意得： ＞ 所以随的增大而增大， 当时，（元）． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式（组）的应用，同时考查了一次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键． 26. 如图1，在中，点P为边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧， 直线a于点M，直线a于点N，连接、； (1) 延长交于点E(如图2)．①求证：；②求证：； (2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变．此时还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (3) 若直线a绕点A旋转到与边平行的位置时，其它条件不变．请直接判断四边形的形状及此时还成立吗？不必说明理由． 【答案】(1)证明见解析；(2)成立；理由见解析；(3)成立； 【解析】 【分析】（1）①根据平行线的性质证得，再根据，即可得到； ②由，得到则，而在中，，即可得到； （2）证明方法与②相同； （3）四边形是矩形，只要证明三个角是直角即可，再证明即可； 【详解】证明：①如图2： ∵直线a于点M，直线a于点N， ∴， ∴， ∴， 又∵P为边中点， ∴， 又∵， ∴， ②∵， ∴ ∴， ∴在中，， ∴． (2) 解：成立，如图3． 证明：延长与的延长线相交于点E， ∵直线a于点M，直线a于点N， ∴ ∴， ∴ ∴， 又∵P为边中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴在中，， ∴． (3) 四边形是矩形，成立．如图4， 理由： ∵，，， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形． ∵，，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线的性质，旋转的性质，灵活运用以上知识解题是关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末达标测试卷（六） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共48分） 1. 电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是 (　 　) A. 2400名学生 B. 100名学生 C. 所抽取100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况 D. 每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况 2. 如图，四边形为菱形，，两点的坐标分别是，，点，在坐标轴上，则菱形的周长等于（ ） A. B. C. D. 20 3. 一次函数的图象如图所示，将直线向下平移若干个单位后得直线，的函数表达式为．下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 当时， 4. 若以，，三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 小苏和小林在如图①所示的跑道上进行米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位：）与跑步时间（单位：）的对应关系如图②所示．下列叙述正确的是（ ） A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B. 小林在跑最后 的过程中，与小苏相遇2次 C. 小苏前跑过的路程大于小林前跑过的路程 D. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 6. 如图，直线经过点，当时，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，点是上一点，且，，垂足为点，在下列结论中，不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是(　　) A. 27 B. 35 C. 44 D. 54 10. 如图，点D、E、F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（ ） A. DE=DF B. EF=AB C. S△ABD=S△ACD D. AD平分∠BAC 11. 如图①，在长方形中，动点R从点N出发，沿方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么当时，点R应运动到（ ） A. 点N处 B. 点P处 C. 点Q处 D. 点M处 12. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（　　） A. 5 B. C. 7 D. 13. 如图，五边形ABCDE中，ABCD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ） A. 90° B. 180° C. 210° D. 270° 14. 如图，E是边长为1的正方形的对角线上一点，且，P为上任一点，于点Q，于点R，则的值是（ ） A. B. C. D. 15. 自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有( ) 组别 月用水量x（单位：吨） A 0≤x<3 B 3≤x<6 C 6≤x<9 D 9≤x<12 E x≥12 A. 18户 B. 20户 C. 22户 D. 24户 16. 已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（　　） A. （0，0） B. （1，） C. （，） D. （，） 二、填空题（每小题3分，共9分） 17. 如图，正比例函数图像与一次函数的图像相交于点 P，点 P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是___________． 18. 某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是______米． 19. 如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6. P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为___. 三、解答题（共63分） 20. 在如图所示直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）． （1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标； （2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标． 21. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）． （1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围； （2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标． 22. 如图1，放置的一副三角尺，将含角的三角尺斜边中点O为旋转中心，逆时针旋转得到如图2，连接、、． （1）求证：； （2）试判定四边形是什么四边形，并说明理由． 23. 某校为了解八年级学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B，E两组发言人数的比为，请结合图中相关数据回答下列问题： （1）求出样本容量，并补全直方图； （2）该年级共有学生500人，请估计该年级在这天里发言次数不少于12次的人数． 24. 如图，在每一个四边形 中，均有，，，，． （1）如图，点是四边形的边上的一点，则的面积为 ； （2）如图，点 是四边形边上的任意一点，请你求出周长的最小值． 25. 众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到地和地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车运费如下表： 目地 车型 地（元/辆） 地（元/辆） 大货车 900 1000 小货车 500 700 现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往地，其余前往地，设前往地的大货车有辆，这20辆货车的总运费为元． （1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？ （2）求与的函数解析式，并直接写出的取值范围； （3）若运往地的物资不少于140吨，求总运费的最小值． 26. 如图1，在中，点P为边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧， 直线a于点M，直线a于点N，连接、； (1) 延长交于点E(如图2)．①求证：；②求证：； (2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变．此时还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (3) 若直线a绕点A旋转到与边平行的位置时，其它条件不变．请直接判断四边形的形状及此时还成立吗？不必说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$