第八单元：分数的初步认识（讲义）-2024-2025学年三年级上册数学人教版

分数的初步认识 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 思维导图 知识梳理 【分数的意义和读写】 1、意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份． 2、分类： 真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1． 假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1． 带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数． 【几分之一】 1、概念：把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。 2、把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。 3、方法总结： （1）、把一个物体或图形平均分成了几份，每一份就是它的几分之一。 （2）、分数是由分子，分数线和分母组成。 【涂色部分表示分数】 用分数表示涂色部分时，把总体平均分成的份数作分数的分母，涂色部分所占的份数作分数的分子。表示同一个分数，平均分的方法不同，涂色部分的形状也不同。 【同分母分数加减法】 1、同分母分数加减法： （1）、同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。 （2）、计算的结果，能约分的要约成最简分数。 典例分析 【典例1】图书角有36本图书。其中是故事书，是科技书。 （1）故事书有多少本？ （2）故事书和科技书相比较哪种书多一些？ 【答案】（1）12本 （2）故事书多一些 【思路分析】（1）将这些图书平均分成3份，其中1份占它的，是36÷3本。 （2）将这些图书平均分成4份，其中1份占它的，是36÷4本。再将故事书的本数和科技书的本数比较大小解答。 【详解】（1）36÷3＝12（本） 答：故事书有12本。 （2）36÷4＝9（本） 12＞9 答：故事书多一些。 【名师点评】本题考查分数的意义：一个整体被平均分成几份，其中的1份占这个整体的几分之一。 【典例2】阳光小学今年春季植树72棵，其中杨树占总数的，柿子树占总数的，剩余的是山楂树，今年春季阳光小学种植的杨树、柿子树、山植树各有多少棵？ 【答案】杨树27棵；柿子树18棵；山楂树27棵 【思路分析】根据题意可知，将春季植树总棵数平均分成8份，其中一份占它的，是72÷8＝9棵。据此求出杨树和柿子树的棵数，再用植树总棵数减去杨树棵数，再减去柿子树棵数，即可求出山楂树棵数。 【详解】72÷8×3 ＝9×3 ＝27（棵） 72÷8×2 ＝9×2 ＝18（棵） 72－27－18 ＝45－18 ＝27（棵） 答：今年春季阳光小学种植的杨树有27棵，柿子树有18棵，山植树有27棵。 【名师点评】本题考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 【典例3】6月1日是丫丫的生日，妈妈为丫丫准备了生日蛋糕，妈妈把蛋糕平均分成了9块，丫丫第一个吃，吃后还剩下6块，妈妈吃2块，剩下的给爸爸。     （1）爸爸吃了这个蛋糕的几分之几？     （2）自己再提出一个问题并解答。 【答案】（1） （2）妈妈吃了这个蛋糕的几分之几？ 【思路分析】（1）根据题意可知，丫丫吃完，蛋糕还剩，所以爸爸吃了这个蛋糕的几分之几＝－妈妈吃了这个蛋糕的几分之几； （2）根据条件，可以提出问题：妈妈吃了这个蛋糕的几分之几？妈妈吃的块数÷平均分的份数＝妈妈吃了这个蛋糕的几分之几，据此列式解答。 【详解】（1）－＝ 答：爸爸吃了这个蛋糕的。 （2）妈妈吃了这个蛋糕的几分之几？ 2÷9＝ 答：妈妈吃了这个蛋糕的。 【名师点评】本题考查除法求一个数的几分几是多少和同分母分数减法的应用，把蛋糕看做整体，吃的块数看做几份之几。 【典例4】公园有一群蝴蝶，白蝴蝶占总数的，黑蝴蝶和白蝴蝶同样多，其他的都是花蝴蝶。 （1）白蝴蝶和黑蝴蝶共占总数的几分之几？ （2）花蝴蝶占总数的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【思路分析】（1）黑蝴蝶和白蝴蝶同样多，所以白蝴蝶也占总数的，然后把两种蝴蝶占总数的几分之几相加即可解答。 （2）用单位“1”减去白蝴蝶和黑蝴蝶共占总数的几分之几即可解答。 【详解】（1）＋＝ 答：白蝴蝶和黑蝴蝶共占总数的。 （2）1－＝ 答：花蝴蝶占总数的。 【名师点评】熟练掌握分数加减法计算方法是解答本题的关键。 【典例5】工程队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的 。 （1）两天一共修了全长的几分之几？     （2）第二天比第一天多修了全长的几分之几？     （3）还剩下全长的几分之几没有修？ 【答案】（1） （2） （3） 【思路分析】（1）两天一共修了全长的几分之几＝第一天修了全长的几分之几＋第二天修了全长的几分之几，据此代入数据作答即可； （2）第二天比第一天多修了全长的几分之几＝第二天修了全长的几分之几＋第一天修了全长的几分之几，据此代入数据作答即可； （3）还剩下全长的几分之几没有修＝1－两天一共修了全长的几分之几，据此代入数据作答即可。 【详解】（1）＋＝ 答：两天一共修了全长的。 （2）－＝ 答：第二天比第一天多修了全长的。 （3）1－＝ 答：还剩下全长的没有修。 高频考题 1．小猴买了一个16千克的大冬瓜，昨天吃了它的。 （1）还剩几分之几没吃？ （2）小猴吃了多少千克大冬瓜？ 2．小红和小刚各喝一瓶相同的饮料，小红剩下整瓶饮料的，小刚剩下整瓶饮料的。谁喝得多？ 3．把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？ 4．学校篮球队有36名队员，其中是女队员，是男队员。 （1）男队员比女队员多几分之几？ （2）男队员比女队员多几人？ 5．一次数学测验只有两道题，结果全班有12人全做对，其中第一道题有24人做对，第二道题有20人做错。两道题都做错的有多少人？ 6．妈妈把一个蛋糕平均切成9块，小明吃了3块，爸爸吃了4块，爸爸比小明多吃了这个蛋糕的几分之几？ 7．水果店运进了一批水果，苹果占了这批水果的，桔子占了，剩下的是香蕉。 （1）苹果和桔子一共占了这批水果的几分之几？ （2）香蕉占了这批水果的几分之几？ 8．六一儿童节时，学校门口挂了一排彩旗。小明从前向后数，红旗是第8面；小丽从后向前数，红旗是第10面。这行彩旗共有多少面？ 9．三（2）班教室里的书柜上有72本课外书，其中是同学们最爱看的故事类图书，是科普类图书，剩下的都是绘本类图书。三（2）班教室三种图书各有多少本？ 10．一条水渠，第一天挖了全长的，第二天挖了全长的。两天一共挖了全长的几分之几？第二天比第一天多挖了全长的几分之几？ 11．五年级有的同学借阅了《儿童文学》，的同学借阅了《少年时代》，的同学借阅了《漫画世界》，借阅哪种刊物的同学最少？ 12．学校买来48盆花，其中月季花占总数的，杜鹃花占总数的，其余是菊花。买来的月季花和杜鹃花各有多少盆？ 13．元旦来临了，同学们都买来了鲜花布置教室，其中菊花有12盆，月季花是菊花的，风信子是月季花的3倍，风信子有多少盆？ 14．一堆沙子，甲车运走了全部的，乙车运走了全部的。甲、乙两车共运走了全部的几分之几？还剩几分之几没有运完？ 15．小乐有64张邮票，小兰的邮票张数是小乐的，小林的邮票张数是小兰的3倍，小林有多少张邮票？ 16．两只大象用鼻子运木材。第一只大象运了全部的，第二只大象运了全部的。两只大象一共运了这批木材的几分之几？还剩这批木材的几分之几没运？ 17．一盘鱼有12条，灰猫吃了这盘鱼的，黑猫吃了这盘鱼的。 ①两只猫共吃了这盘鱼的几分之几？ ②哪只猫吃得多，多几条？ 18．小芬看一本书，第一个星期看了这本书的，第二个星期看了这本书的，还剩下这本书的几分之几没看？ 19．爸爸买了个大西瓜，把它平均切成8块，小明吃了，爸爸吃了，妈妈吃了。 （1）爸爸和妈妈两人吃了这个西瓜的几分之几？     （2）小明比爸爸多吃了几分之几？ 20．商店运来一批水果。其中红富士苹果占水果总量的，香蕉占水果总量的，香蕉比苹果多出总量的几分之几？ 21．一块地的种西红柿，种茄子，其余的种黄瓜，黄瓜地占这块地的几分之几？哪种蔬菜占的地最大？ 22．一根电线，第一次用去它的，第二次用去它的，两次共用去它的几分之几？还剩下全长的几分之几？ 23．彤彤有21块糖，拿出其中的送给乐乐。送给乐乐多少块？彤彤还有多少块糖？请你画一画，写一写，表示出自己的想法。 24．一本书65页，小红第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩这本书的几分之几没看？ 25．妈妈买了一盒巧克力，小力吃了这盒巧克力的，小军吃了这盒巧克力的，两人一共吃了这盒巧克力的几分之几？还剩几分之几没吃？ 26．小红看一本科技书，第一天看了它的，第二天看了它的，小红一共看了这本书的几分之几？ 27．庆祝元旦活动中，学校预备了16束鲜花，有红、黄、紫三种颜色，其中是黄色的鲜花，红色的鲜花是黄色的两倍，请问红色鲜花有几束？ 28．李叔叔有一块菜地，这块地的种黄瓜，种西红柿，剩下的种豆角，豆角地占这块地的几分之几？ 29．奶奶把一块菜地的种白菜，剩下的种萝卜。种萝卜的地占整块菜地的几分之几？ 30．图书角摆放了一些课外书，其中有6本绘本，8本科普书，24本故事书。 （1）故事书的本数是绘本的几倍？ （2）这些故事书的乐乐都已经看过了。他看了多少本故事书？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案解析 1．（1） （2）6千克 【思路分析】（1）根据题意，用1－即可求出还剩几分之几没吃。 （2）根据分数的初步认识，将大冬瓜看作一个整体，平均分为8份，其中的1份用分数表示是，即占其中的3份，先用16÷8求出其中的1份是多少千克，再乘3即可求出小猴吃了多少千克大冬瓜。 【详解】（1）1－＝ 答：还剩没吃。 （2）16÷8×3 ＝2×3 ＝6（千克） 答：小猴吃了6千克大冬瓜。 2．小刚 【思路分析】根据同分子的分数比较，分母越大分数越小，先比较看两个人水谁剩得少，剩得少的即代表喝得多，据此解答即可。 【详解】＜，小红剩得多，小刚剩得少。 答：小刚喝得多。 3．68厘米 【思路分析】120厘米是两块木板的长度相加后减去重叠部分得来的，那么用120＋16可以算出两块木板的总长度。又因为两块木板长度相同，所以求每块木板长应该用总长度除以2。 【详解】总长度：120＋16＝136（厘米） 每块木板：136÷2＝68（厘米） 答：这两块木板各长68厘米。 4．（1） （2）4人 【思路分析】（1）计算男队员比女队员多几分之几，用减法计算，依此计算并解答。 （2）根据题意可将总人数平均分成9份，男队员比女队员多1份，因此用总人数除以平均分的份数后，再乘男队员比女队员多的份数即可，依此解答。 【详解】（1） 答：男队员比女队员多。 （2）36÷9×1 ＝4×1 ＝4（人） 答：男队员比女队员多4人。 【名师点评】解答此题的关键是要熟练掌握分数的简单计算，以及分数的简单应用。 5．8人 【思路分析】第一道题有24人做对，包括只做对一道和两道都做对的，因此只做对第一道题的有（24－12）人；已知第二道题有20人做错，也包括只做错一道和两道都做错的，则两道都做错的有20－（24－12）＝8人。 【详解】20－（24－12） ＝20－12 ＝8（人） 答：两道题都做错的有8人。 【名师点评】此题主要考查了容斥原理的应用，要熟练掌握。 6． 【思路分析】先根据分数的意义计算出小明、爸爸吃这个蛋糕的部分，然后用爸爸吃这个蛋糕的部分减去小明吃这个蛋糕的部分即可。 【详解】根据分数的意义可知，小明吃了这块蛋糕的；爸爸吃了这块蛋糕的；    答：爸爸比小明多吃了这个蛋糕的。 【名师点评】此题考查的是分数的意义，以及分数的简单计算，应熟练掌握。 7．（1） （2） 【思路分析】（1）把苹果和桔子所占的分数加起来即可； （2）把这批水果看成“1”，用它减去苹果和桔子所占的分数，即可得到香蕉所占的分数，据此解答。 【详解】（1） 答：苹果和桔子一共占了这批水果的。 （2） 答：香蕉占了这批水果的。 【名师点评】熟练掌握同分母分数加减法并灵活运用是解答本题的关键。 8．17面 【思路分析】根据题意，从前向后数红旗是第8面，从后向前数红旗是第10面，这样红旗就多数了1次，所以8加上10后还要减去1。 【详解】8＋10－1＝17（面） 答：这行彩旗共有17面。 【名师点评】此题主要考查重叠问题，解题关键是掌握总数＝A类＋B类－AB类。 9．故事类图书27本；科普类图书9本；绘本类图书36本 【思路分析】根据题意可将72本书平均分成8份，故事类图书为其中的3份，科普类图书为其中的1份，剩下的是绘本类图书，因此用72除以8计算出每份的本数，再根据对应的份数计算出三种图书各有多少本即可。 【详解】72÷8＝9（本） 故事类图书：9×3＝27（本） 科普类图书：9×1＝9（本） 8－3－1＝4（份） 绘本类图书：4×9＝36（本） 答：故事类图书有27本，科普类图书有9本，绘本类图书有36本。 【名师点评】熟练掌握分数的简单应用是解答此题的关键。 10．； 【思路分析】计算两天一共挖了全长的部分，用加法计算；计算第二天比第一天多挖了全长的部分，用减法计算。 【详解】 答：两天一共挖了全长的，第二天比第一天多挖了全长的。 【名师点评】熟练掌握同分母分数的加、减法计算是解答此题的关键。 11．《漫画世界》 【思路分析】把五年级的人数看作单位“1”，则比较看《儿童文学》、《少年时代》和《漫画世界》的分率即可，根据分子相同的分数的大小比较，分母大的分数反而小，据此即可判断。 【详解】因为 答：借阅《漫画世界》刊物的同学最少。 【名师点评】此题主要考查：分数大小的比较方法的灵活应用。 12．月季花8盆；杜鹃花18盆 【思路分析】用48除以6即等于月季花的盆数；用48除以8，再乘3即等于杜鹃花的盆数。 【详解】48÷6＝8（盆） 48÷8×3 ＝6×3 ＝18（盆） 答：买来的月季花有8盆，杜鹃花有18盆。 【名师点评】熟练掌握用除法求一个数的几分之几是多少是解答本题的关键。 13．27盆 【思路分析】根据题意可知，把12盆菊花看作整体“1”，平均分成4份，月季花的盆数相当于菊花的3份，即月季花是菊花的，所以月季花有（12÷4×3）盆，再乘3，就是风信子的盆数。 【详解】12÷4×3×3 ＝3×3×3 ＝9×3 ＝27（盆） 答：风信子有27盆。 【名师点评】熟练掌握利用份数关系解决简单的分数应用题的解题方法，是解答此题的关键。 14．； 【思路分析】甲车运走全部的几分之几加上乙车运走全部的几分之几等于两车共运走全部的几分之几。用单位“1”减去两车共运走全部的几分之几等于还剩下几分之几没有运完。 【详解】＋＝ 1－＝ 答：甲、乙两车共运走了全部的，还剩没有运完。 【名师点评】本题主要考查学生对分数加减法计算方法的掌握。 15．72张 【思路分析】根据题意可知，把小乐的64张邮票看作整体“1”，平均分成8份，小兰的张数占小乐张数的；所以小兰有邮票：64÷8×3＝24（张）；再乘3，即可求出小林有多少张邮票。 【详解】64÷8×3×3 ＝8×3×3 ＝24×3 ＝72（张） 答：小林有72张邮票。 【名师点评】熟练掌握利用分数关系解决简单的分数应用题的解题方法，求出小兰的张数，是解答此题的关键。 16．； 【思路分析】第一只大象运了全部的，第二只大象运了全部的，根据分数加法的意义，将第一只大象与第二只大象运走的占总数的分率相加，即得两只大象一共运了这批木材的几分之几；将这批木材看作1，根据分数减法的意义，用1减去两只大象一共运走的占总数的分率，即得还剩这批木材的几分之几没运。 【详解】＋＝ 1－＝ 答：两只大象一共运了这批木材的；还剩这批木材的没运。 【名师点评】本题考查了学生完成简单的分数加法与减法应用题的能力。 17．① ②灰猫；2条 【思路分析】①计算这两只猫共吃了这盘鱼的部分，用加法计算； ②直接比较与的大小即可；然后将12条鱼平均分成6份，灰猫吃了其中的2份，黑猫吃了其中的1份，因此灰猫比黑猫多吃了1份，再用12除以6计算出平均每份的条数即可。 【详解】① 答：两只猫共吃了这盘鱼的。 ②＞，即灰猫吃得多 2－1＝1（份） 12÷6＝2（条） 答：灰猫吃得多，多2条。 【名师点评】此题考查的是分数的大小比较，分数的简单计算与简单应用，应熟练掌握。 18． 【思路分析】将这本书看作单位1，用1减去第一个星期看了这本书的，再减去第二个星期看了这本书的，求出还剩下这本书的几分之几没看。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：还剩下这本书的没看。 【名师点评】本题考查同分母分数减法的应用，同分母分数相减时，分母不变，分子相减。1可以看作任何一个分子分母相同的分数（0除外）。 19．（1） （2） 【思路分析】（1）用爸爸吃这个西瓜的几分之几加上妈妈吃这个西瓜的几分之几，求出两人共吃了这个西瓜的几分之几。 （2）用小明吃这个西瓜的几分之几减去爸爸吃这个西瓜的几分之几，求出小明比爸爸多吃了几分之几。 【详解】（1）＋＝ 答：爸爸和妈妈两人吃了这个西瓜的。 （2）－＝ 答：小明比爸爸多吃了。 【名师点评】本题考查同分母分数加减法的实际应用，同分母分数相加减时，分母不变，分子相加减。 20． 【思路分析】香蕉占水果总量的几分之几减去红富士苹果占水果总量的几分之几即可解答。 【详解】－＝ 答：香蕉比苹果多出总量的。 【名师点评】本题主要考查学生对分数加减法知识的掌握。 21．；黄瓜 【思路分析】将这块地看作单位1，用1减去西红柿地占这块地的，再减去茄子地占这块地的，求出黄瓜地占这块地的几分之几。再将三种蔬菜占这块地的几分之几比较大小。 【详解】        答：黄瓜地占这块地的，黄瓜占地最大。 【名师点评】本题考查同分母分数的减法以及同分母分数比较大小的方法。同分母分数相减时，分母不变，分子相减。同分母分数比较大小，分子大的分数大。 22．； 【思路分析】把电线的总长度看做单位“1”，已知第一次和第二次分别用去了它的几分之几，求两次一共用去它的几分之几，直接用加法即可，，还剩下的直接用1减去前两次用去的和，据此解答。 【详解】 答：两次用去它的，还剩下全长的。 【名师点评】本题主要考查了简单的分数计算，找出单位“1”是解答此题的关键。 23．12块；9块（图和想法见分析） 【思路分析】如下图，彤彤总共有糖21块，平均分成7份，一份有21÷7＝3块，其中的4份送给乐乐，送给乐乐3×4＝12块，还剩21－12＝9块。 【详解】21÷7×4 ＝3×4 ＝12（块） 21－12＝9（块） 答：送给乐乐12块，彤彤还有9块糖。 【名师点评】本题主要考查学生对分数意义的掌握和灵活运用。 24． 【思路分析】把这本书的总页数看成单位“1”，用1分别减去两天看的分率就是还剩下了全书的几分之几没有看。 【详解】1－ － ＝ － ＝ 答：还剩这本书的 没看。 【名师点评】本题考查了简单的分数减法应用题，要注意把这本书的总页数看成单位“1”。 25．， 【思路分析】将小力吃这盒巧克力的加上小军吃这盒巧克力的，求出两人一共吃了这盒巧克力的几分之几。将这盒巧克力看作单位“1”，用1减去两人一共吃了这盒巧克力的几分之几，求出还剩几分之几没吃。 【详解】＋＝ 1－＝ 答：两人一共吃了这盒巧克力的，还剩没吃。 【名师点评】同分母分数相加减时，分母不变，分子相加减。 26． 【思路分析】用第一天看这本书的加上第二天看这本书的，求出两天一共看这本书的几分之几。 【详解】 答：小红一共看了这本书的。 【名师点评】分母相同的分数相加时，分母不变，分子相加。 27．8束 【思路分析】根据黄色花是总数的，用总数16除以8再乘2即可得到黄色花的数量，用黄色的花乘2即可得到红色鲜花的数量。 【详解】 （束） 答：红色鲜花有8束。 【名师点评】本题考查的是对分数的理解，关键先求出黄色花的数量，然后根据红色花是黄色花的两倍，再求出红色花即可。 28． 【思路分析】把这一块菜地的总面积看成1，用1分别减去种黄瓜和种西红柿的分率，就是还剩下豆角占的分率。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：豆角地占这块地的。 【名师点评】此题考查了分数的简单应用，解答此题时弄清数量之间的关系，问题容易解决。 29． 【思路分析】将这块菜地看作单位1，用1减去种白菜占这块菜地的，即可求出种萝卜的地占整块菜地的几分之几。 【详解】1－＝ 答：种萝卜的地占整块菜地的。 【名师点评】同分母分数相减时，分母不变，分子相减。 30．（1）4；（2）16本 【思路分析】（1）用故事书的本数除以绘本的本数就是，故事书的本数是绘本的几倍。 （2）用24÷3，求出一份是多少本，再乘2就是这些故事书的是多少本。 【详解】（1）24÷6＝4 答：故事书的本数是绘本的4倍。 （2）24÷3×2 ＝8×2 ＝16（本） 答：他看了16本故事书。 【名师点评】用除法求一个数的几分之几是多少，先求一份是多少，再求几份的数量。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$