精品解析：鲁教版（五四制）2023-2024学年七年级数学下册期中模拟试卷

七年级数学月月清试卷 一、选择题（共48分，每题4分） 1. 下列命题是真命题的是（　　） A. 如果两角是同位角，那么这两角一定相等 B. 同角或等角的余角相等 C. 三角形一个外角大于任何一个内角 D. 如果a2＝b2，那么a＝b 2. 下列各式中是二元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. 3. 如图，可以判定的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 二元一次方程3x﹣2y=1的不超过10的正整数解共有（ ）组． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1=25°，则∠2的度数为（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 6. 三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的4倍，等于与它相邻的内角的2倍，则该三角形各角的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 若，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 8. 方程组所对应的一次函数图象如图所示，则的值为（　　） A. B. 3 C. 5 D. 9. 如图，在中，，，点E在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点D，连接，下列结论中不正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（　　） A. 第一次向左拐，第二次向右拐 B. 第一次向右拐，第二次向左拐 C. 第一次向右拐，第二次向右拐 D. 第一次向左拐，第二次向左拐 11. 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大990．若设较大的两位数为，较小的两位数为，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 12. 如图，宽为的矩形图案是由10个形状和大小完全一样的小长方形拼成，则一个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共24分，每题4分） 13. 已知方程组解是，则___________． 14. 如图，l1∥l2，则______. 15. 一副三角尺如图摆放，D是BC延长线上一点，E是AC上一点，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，，若，则∠CED等于 _____度． 16. （1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等． （2）垂直于同一直线的两条直线平行． （3）一个角的余角一定小于这个角的补角． （4）如果和互余，与的余角互补，那么和互补． （5）两个无理数相加一定是无理数． （6）实数与数轴上的点一一对应． 其中是假命题的是_______________ ． 17. 现有一个三位数密码锁，已知以下3个条件，可以推断正确的密码是__________． ①只有一个号码正确且位置正确 ②只有两个号码正确且位置都不正确 ③三个号码都不正确 18. 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+1与直线y＝﹣2x交于点A，点B（m，0）是x轴上的一个动点，过点B作y轴的平行线分别交直线y＝﹣x+1、直线y＝﹣2x于C、D两点，若，则m的值为____________． 三、解答题 19. 解下列方程组 （1）； （2）． （3） （4） 20. 某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表：若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去9万元． 电视机型号 甲 乙 批发价（元/台） 1500 2500 零售价批发价（元/台） 2025 3640 （1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？ （2）迎“国庆”商场决定进行优惠促销：以零售价七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利，求甲种型号电视机打几折销售？ 21. 如图所示，已知直线AB∥CD，∠AEP＝∠CFQ，求证：∠EPM＝∠FQM． 22. 阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想： （1）解方程组，我们利用加减消元法，可以求得此方程组解为 ___________； （2）如何解方程组呢，我们可以把分别看成一个整体，设，，请补全过程求出原方程组的解； （3）若关于m，n的方程组，则方程组的解为 ______． 23. “沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址出土的文物再现了古蜀文明的辉煌景象．某校组织师生共480人开展三星堆博物馆研学活动．该校计划向运输公司租用A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则还有15人没有座位． （1）求A，B两种车型各有多少个座位？ （2）若要求租用的每辆客车都坐满，那么共有多少种租车方案？并列出所有的租车方案． 24. 如图，直线的解析式为，与x轴交于点B，直线经过点，与直线交于点，且与x轴交于点A． （1）求点C的坐标及直线的解析式； （2）连接，求的面积． 25 如图1，CE平分，AE平分，． （1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由； （2）如图2，在（1）结论下，当保持不变，移动直角顶点E，使．探究与是否存在确定的数量关系？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学月月清试卷 一、选择题（共48分，每题4分） 1. 下列命题是真命题的是（　　） A. 如果两角是同位角，那么这两角一定相等 B. 同角或等角的余角相等 C. 三角形的一个外角大于任何一个内角 D. 如果a2＝b2，那么a＝b 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质、余角的概念、三角形的外角性质、有理数的乘方法则判断． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等， ∴如果两角是同位角，那么这两角一定相等是假命题； B、同角或等角的余角相等，是真命题； C、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角， ∴三角形一个外角大于任何一个内角，是假命题； D、（﹣1）2＝12，﹣1≠1， ∴如果a2＝b2，那么a＝b，是假命题； 故选：B． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 2. 下列各式中是二元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A选项不是，因为含有3个未知数； B选项是； C选项不是，两个方程都不是整式方程； D选项不是，mn=-1，含有未知数的项mn的次数是2. 故选B 点睛：如果方程组中含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组，二元一次方程组的每个方程都是整式方程. 3. 如图，可以判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；根据平行线的判定方法逐一判断即可. 【详解】解： 故不符合题意； 故符合题意； 故不符合题意； 故不符合题意； 故选： 【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键. 4. 二元一次方程3x﹣2y=1的不超过10的正整数解共有（ ）组． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】解：把方程3x﹣2y=1化为x=， 又因方程有不超过10的正整数解， 所以当y=1时，x=1；y=4，x=3；y=7，x=5；y=10，x=7， 即方程的正整数解共有4组， 故选D 5. 如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1=25°，则∠2的度数为（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 【答案】C 【解析】 【分析】由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=65°，即可得出∠2的度数． 【详解】解：如图所示： ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠BAC=90°，∠ACB=45°， ∴∠1+∠BAC=25°+90°=115°， ∵a∥b， ∴∠ACD=180°-115°=65°， ∴∠2=∠ACD-∠ACB=65°-45°=20°； 故选C. 【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键． 6. 三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的4倍，等于与它相邻的内角的2倍，则该三角形各角的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是根据互补关系求出外角． 设和外角相邻的内角为x，则外角为，得出方程，求出x，即可求出答案． 【详解】解：设和外角相邻的内角为x，则外角为， ∴， 解得：， ∴外角为：， ∴与外角不相邻的一个内角为：， 另外一个内角：； ∴三角形的三个内角分别为：； 故选择：B． 7. 若，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了非负数性质，解二元一次方程组，求代数式的值，先根据非负数的性质得出，然后利用加减消元法求出x、y的值，最后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， 故选：D． 8. 方程组所对应的一次函数图象如图所示，则的值为（　　） A. B. 3 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到方程组的解，然后把方程组的解代入方程组，求出a、b的值，最后把a、b的值代入计算即可． 【详解】解：根据图象得：方程组的解为， ∴， 解得， ∴， 故选：A． 9. 如图，在中，，，点E在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点D，连接，下列结论中不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出，即可判断A选项；根据角平分线的定义求出，再利用三角形的内角和定理求出，然后利用对顶角，即可判断B选项；根据邻补角的定义和角平分线的定义求出，再利用三角形的内角和定理求出，即可判断C选项；利用角平分线的性质，推出为的外角平分线，然后列式计算求出，即可判断D选项． 【详解】解：，， ， 故A选项正确，不符合题意； 平分， ， 在中，， ， 故B选项错误，符合题意； 平分， ， 在中，， 故C选项正确，不符合题意； 、分别是和的平分线， 到、、的距离相等， 是的外角平分线， ， 故D选项正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键． 10. 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（　　） A. 第一次向左拐，第二次向右拐 B. 第一次向右拐，第二次向左拐 C. 第一次向右拐，第二次向右拐 D. 第一次向左拐，第二次向左拐 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，难度不大，熟练掌握平行线的判定是解题关键．首先根据作出图形，利用平行线的判定性质求出答案，注意排除法在选择题中的应用． 【详解】解：A、第一次向左拐，第二次向右拐，如图所示： 行驶方向与原方向相同，故本选项正确，符合题意； B、第一次向右拐，第二次向左拐，如图所示， 行驶方向与原方向不同，故本选项错误，不符合题意； C、第一次向右拐，第二次向右拐，如图所示： 行驶方向与原方向相反，故本选项错误，不符合题意； D、第一次向左拐，第二次向左拐，如图所示： 行驶方向与原方向相反，故本选项错误，不符合题意． 故选：A． 11. 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大990．若设较大的两位数为，较小的两位数为，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意可得等量关系：①两个两位数的和为68，②比大990，根据等量关系列出方程组． 【详解】根据题意，得． 故选：C． 12. 如图，宽为的矩形图案是由10个形状和大小完全一样的小长方形拼成，则一个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找到等量关系列出方程组是解题的关键．设小长方形的宽为，长为，再根据题意列方程组求得、，最后求面积即可． 【详解】解：设小长方形的宽为，长为， 根据题意得， ， 解得， 一个小长方形的面积为． 故选：A． 二、填空题（共24分，每题4分） 13. 已知方程组解是，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程租的求解以及二元一次方程组的解，解题的关键是掌握二元一次方程组的求解方法．将代入方程组，得到关于的方程组，然后求解即可． 【详解】解：将代入方程组，得 ①②，得，解得 将代入得，，解得 ∴ 故答案为： 14. 如图，l1∥l2，则______. 【答案】180° 【解析】 【分析】根据两直线平行同位角相等、三角形外角定理以及邻补角的概念列式计算即可； 【详解】 如图： ∵l1∥l2，∴， ∵是三角形的一个外角，∴， ∵与是邻补角，∴， ∴，即： ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了角的和与差，涉及到的知识有：两直线平行同位角相等、三角形外角定理以及邻补角的概念. 15. 一副三角尺如图摆放，D是BC延长线上一点，E是AC上一点，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，，若，则∠CED等于 _____度． 【答案】15 【解析】 【分析】先根据三角尺可知，再根据平行线的性质可得，然后根据即可得． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了平行线的性质等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 16. （1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等． （2）垂直于同一直线的两条直线平行． （3）一个角余角一定小于这个角的补角． （4）如果和互余，与的余角互补，那么和互补． （5）两个无理数相加一定是无理数． （6）实数与数轴上的点一一对应． 其中是假命题的是_______________ ． 【答案】（1），（2），（5） 【解析】 【分析】本题考查了学生对命题与定理的理解及对常用知识点的综合运用能力，根据真命题的定义对各个选项进行分析，从而判定真命题的个数． 【详解】解：（1）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题是假命题． （2）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故原命题是假命题． （3）一个角的余角一定小于这个角的补角，故原命题是真命题． （4）如果和互余，与的余角互补，那么和互补，故原命题是真命题． （5）两个无理数相加可能是无理数，也有可能是有理数，故原命题是假命题． （6）实数与数轴上的点一一对应，故原命题是真命题． 故答案为：（1），（2），（5）． 17. 现有一个三位数密码锁，已知以下3个条件，可以推断正确的密码是__________． ①只有一个号码正确且位置正确 ②只有两个号码正确且位置都不正确 ③三个号码都不正确 【答案】520 【解析】 【分析】根据题意分析分析推理即可，由①结合③可以确定第三位数字为0，由②，③可以确定前两个数为5,2，据此分析即可． 【详解】根据①，③可知正确的号码是0，位置是第三位，由②，③可知正确的号码是5,2，位置分别为第一位和第二位，所以正确的密码是520． 【点睛】本题考查了逻辑推理，根据题意结合所给信息推导出各位数字是解题的关键． 18. 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+1与直线y＝﹣2x交于点A，点B（m，0）是x轴上的一个动点，过点B作y轴的平行线分别交直线y＝﹣x+1、直线y＝﹣2x于C、D两点，若，则m的值为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】分别求出A、C、D三点坐标，根据，利用坐标列式计算即可． 【详解】∵由直线y＝﹣x+1与直线y＝﹣2x交于点A， ∴点A坐标（－1，2）， ∵过点B（m，0）作y轴的平行线分别交直线y＝﹣x+1、直线y＝﹣2x于C、D两点， ∴点C坐标（m，1－m），点D坐标（m，－2m）． ∴， 解得 故答案为或． 【点睛】本题考查了求两直线交点坐标，用未知数表示动点坐标等知识点，利用代数式表示动点坐标是解决本题的关键． 三、解答题 19. 解下列方程组 （1）； （2）． （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是： （1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可； （3）原方程组化简后利用加减消元法求解即可； （4）把，看成整体，利用加减消元法求出，，然后联立方程组，用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， ，得， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ，得， ∴， 把代入①，得， ∴， ∴方程组的解为； 【小问3详解】 解：原方程化简为， ，得， ∴， 把代入①，得， 解得， ∴方程组的解为； 【小问4详解】 解：， ，得， ∴， ，得， ∴， 联立方程组， 解得． 20. 某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表：若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去9万元． 电视机型号 甲 乙 批发价（元/台） 1500 2500 零售价批发价（元/台） 2025 3640 （1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？ （2）迎“国庆”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利，求甲种型号电视机打几折销售？ 【答案】（1）购进甲型号电视机35台，乙型号电视机15台 （2）8折 【解析】 【分析】（1）设商场购进甲型号电视机台，乙型号电视机台，根据“商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去9万元”列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设甲种型号电视机打折销售，根据“两种电视机销售完毕，商场共获利”列出一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设商场购进甲型号电视机台，乙型号电视机台， 由题意得：， 解得：， 答：商场购进甲型号电视机35台，乙型号电视机15台； 【小问2详解】 设甲种型号电视机打折销售， 由题意得：， 解得：， 答：甲种型号电视机打8折销售． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 21. 如图所示，已知直线AB∥CD，∠AEP＝∠CFQ，求证：∠EPM＝∠FQM． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】根据题意证得∠AEF=∠CFM，再由∠AEP=∠CFQ，可得出∠PEM=∠QFM，PE∥QF，即能得出∠EPM=∠FQM． 【详解】证明：∵AB∥CD（已知）， ∴∠AEF=∠CFM（两直线平行，同位角相等）． 又∵∠PEA=∠QFC（已知）， ∴∠AEF+∠PEA=∠CFM+∠QFC（等式性质）． 即∠PEM=∠QFM． ∴PE∥QF（同位角相等，两直线平行）． ∴∠EPM=∠FQM（两直线平行，同位角相等）． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 22. 阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想： （1）解方程组，我们利用加减消元法，可以求得此方程组的解为 ___________； （2）如何解方程组呢，我们可以把分别看成一个整体，设，，请补全过程求出原方程组的解； （3）若关于m，n的方程组，则方程组的解为 ______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，会利用题中换元方法解方程组是解答的关键． （1）根据加减消元法解方程组即可； （2）根据（1）中的解得到，进而求解即可； （3）根据（1）中的解得到，进而解方程组即可求解． 【小问1详解】 解：， 得，则， 得，则， ∴方程组的解为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设，， 则原方程组化为，解得， ∴，解得， ∴原方程组的解为； 【小问3详解】 解：原方程组可化为 设，， 则原方程组化为，解得， ∴，即 得，则， 得，则， ∴原方程组的解为． 故答案为：． 23. “沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址出土的文物再现了古蜀文明的辉煌景象．某校组织师生共480人开展三星堆博物馆研学活动．该校计划向运输公司租用A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则还有15人没有座位． （1）求A，B两种车型各有多少个座位？ （2）若要求租用的每辆客车都坐满，那么共有多少种租车方案？并列出所有的租车方案． 【答案】（1）A型车有45个座位，B型车有60个座位． （2）共有2种租车方案；分别租用A型车4辆，B型车5辆；租用A型车8辆，B型车2辆． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键． （1）设A型车有x个座位，B型车有y个座位，然后根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设租用A，B两种车型分的辆数分别为m和n，根据题意可得：，则有：，然后列举m确定n即可解答． 【小问1详解】 解：设A型车有x个座位，B型车有y个座位， 根据题意得：，解得：． 答：A型车有45个座位，B型车有60个座位． 【小问2详解】 解：设租用A，B两种车型分的辆数分别为m和n， 根据题意可得：，则有： 当时，； 当时，． 所以，共有2种租车方案；分别是租用A型车4辆，B型车5辆；租用A型车8辆，B型车2辆． 24. 如图，直线的解析式为，与x轴交于点B，直线经过点，与直线交于点，且与x轴交于点A． （1）求点C的坐标及直线的解析式； （2）连接，求的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，同时考查了坐标与图形的面积，掌握以上知识是解题的关键． （1）首先利用待定系数法求出C点坐标，然后再根据D、C两点坐标求出直线l2的解析式； （2）首先根据两个函数解析式计算出A、B两点坐标，然后利用求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线的解析式为经过点， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∵经过点，， ∴ ， 解得：， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图， 由得： 当时，， 解得：， 则 由， 当时， 解得， 则， ∴ ． 25. 如图1，CE平分，AE平分，． （1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由； （2）如图2，在（1）的结论下，当保持不变，移动直角顶点E，使．探究与是否存在确定的数量关系？并说明理由． 【答案】（1）平行，见解析 （2）存在，，见解析 【解析】 【分析】（1）结论是．利用同旁内角互补两直线平行进行证明即可； （2）与存在确定的数量关系：．过作，先利用平行线的传递性得出，再利用平行线的性质及已知条件可推得答案． 【小问1详解】 解：；理由如下： ∵CE平分，AE平分， ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ；理由如下： 过E作，如图2所示： ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础知识与基本证明方法的考查，难度不大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$