（经典奥数）按比分配问题（讲义）-2024-2025学年数学六年级上册人教版

（经典奥数）按比分配问题讲义-数学六年级上册人教版 ( 目录 ) 第一部分：知识梳理。 第二部分：典型例题。‌ 第三部分：跟踪训练。 ( 第一部分 ) ( 知识梳理 ) 按比例分配应用题 把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配． 解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少． 解题方法 （1）求总份数 （2）想各部分占总数量的几分之几 （3）用分数乘法求出各部分是多少． 如：一堆由苹果核梨子组成的水果，苹果的质量和梨子的质量之比是4：3，现加入8斤梨子，水果的总质量变为64斤，求加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比为多少？ 分析：根据题意，加入8斤梨子，水果总质量变为64斤，则原来这堆水果有64﹣8＝56斤，已知苹果的质量和梨子的质量之比是4：3，所以1份为：56÷（4+3）＝8斤，苹果：8×4＝32斤，梨子：8×3+8＝32斤，进而求出求加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比即可． 解：1份量：（64﹣8）÷（4+3）＝8（斤） 苹果：8×4＝32（斤） 梨子：8×3+8＝32（斤） 苹果：梨子＝32：32＝1：1． 答：加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比为1：1． 点评：此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律． ( 第二部分 ) ( 典型例题 ) 1．一个长方形的周长是84cm，长与宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【解答】解：1份是：84÷2÷（7+5） ＝84÷2÷12 ＝3.5（厘米） 长是：3.5×7＝24.5（厘米） 宽是：3.5×5＝17.5（厘米） 长方形的面积：24.5×17.5＝428.75（平方厘米） 答：这个长方形的面积是428.75平方厘米． 2．“双减”后，六年级学生踊跃参加体育社团活动，参加的同学是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时参加的同学与未参加的人数的比是3：4。六年级一共有多少人？ 【解答】解：20÷（﹣） ＝20÷（﹣） ＝20× ＝210（人） 答：六年级一共有210人。 ( 第三部分 ) ( 跟踪训练 ) 1．包装一种花束，按9朵玫瑰花，4朵百合花，5朵郁金香包装为一束。现在三种花一共有450朵，这三种花各有多少朵时才刚好可以全部包装为花束？ 2．王大爷家的果园有6400m2，他准备用的地栽苹果树，剩下的地按2：3栽梨树和桃树．三种果树的面积分别是多少平方米？ 3．一种果乳，其中的果汁、纯奶与糖的质量比是12：9：1，要配制660克这样的果乳，需要果汁、纯奶、糖各多少克？ 4．1995年，柱兴村、雷家村和杨家岭村计划合修一条公路，三个村所需修公路长度的比是2：5：7，按照所需修长度的比派遣劳动力。雷家村因为特殊原因没有派遣劳动力，所以柱兴村派出40人，杨家岭村派出100人，雷家村付给柱兴村和杨家岭村劳动报酬共20000元，柱兴村和杨家岭村各应分得多少钱？ 5．有两堆黄沙，第一堆与第二堆吨数的比为4：5．当第一堆运走20吨后，第一堆的吨数是第二堆的．第二堆黄沙有多少吨？ 6．一种饮料，果汁、纯奶与糖的质量比是10：9：1，要配制500毫升这样的饮料，需要果汁、纯奶、糖各多少毫升？ 7．绍兴市鲁迅小学原来男、女生人数之比为16：13，这学期又转来了几位女生，这时男、女生人数之比是6：5，这时男、女生共有880人，转来的女生有多少人？ 8．一次投球比赛，笑笑和淘气两人的平均得分是24分，笑笑和淘气的得分比是5：3，笑笑和淘气分别得多少分？ 9．某水果批发市场存放的苹果与桃子的吨数的比是1：2，第一天售出苹果的20%，售出桃子的吨数与所剩桃子的吨数的比是1：3；第二天售出苹果18吨，桃子12吨，这样一来，所剩苹果的吨数是所剩桃子吨数的，原有苹果和桃子各多少吨？ 10．甲、乙两包糖的质量比是4：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的质量比变为7：3，那么甲包糖原来重多少克？ 11．甲、乙两人原有的钱数之比为6：5，后来甲又得到180元，乙又得到30元，这时甲、乙两人的钱数之比为18：11，求原来两人的钱数之和。 12．赵磊看一本书，已看的页数与剩下的页数的比是3：4，如果再看72页，正好看完全书的，这本书一共有多少页？ 13．花园路小学2019年度办学经费有72万元，学校打算将经费的40%用来修建操场，用于教师培训学习．剩下的按3：1分别用于办公开支和奖励表彰．花园路小学今年用于奖励表彰的经费有多少万元？ 14．水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮里有2个哈密瓜、4个火龙果、10个猕猴桃，店里现有的火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个，猕猴桃的数量是火龙果的2倍，当用完所有的哈密瓜后，还剩130个火龙果，问：用完所有的哈密瓜后，还剩多少个猕猴桃？ 15．被减数、减数、差的和是300，减数与差的比是3：2，减数是多少？ 16．为预防春季传染病，某小学医护人员把水和消毒液按9：1的比配制成消毒水准备为班级消毒．每班领取2.5千克消毒水，全校共32个班．一共需要购买多少千克消毒液？ （经典奥数）按比分配问题讲义-数学六年级上册人教版 参考答案与试题解析 1．包装一种花束，按9朵玫瑰花，4朵百合花，5朵郁金香包装为一束。现在三种花一共有450朵，这三种花各有多少朵时才刚好可以全部包装为花束？ 【解答】解：450÷（9+4+5） ＝450÷18 ＝25（朵） 玫瑰花：25×9＝225（朵） 百合花：25×4＝100（朵） 郁金香：25×5＝125（朵） 答：玫瑰花有225朵，百合花有100朵，郁金香有125朵。 2．王大爷家的果园有6400m2，他准备用的地栽苹果树，剩下的地按2：3栽梨树和桃树．三种果树的面积分别是多少平方米？ 【解答】解：6400×＝2400（m2） 6400﹣2400＝4000（m2） 4000×＝1600（m2） 4000×＝2400（m2） 答：苹果树的面积是2400 m2，梨树的面积是1600 m2，桃树的面积是2400 m2． 3．一种果乳，其中的果汁、纯奶与糖的质量比是12：9：1，要配制660克这样的果乳，需要果汁、纯奶、糖各多少克？ 【解答】解：660÷（12+9+1） ＝660÷22 ＝30（克） 30×12＝360（克） 30×9＝270（克） 30×1＝30（克） 答：需要果汁360克、纯奶270克、糖30克． 4．1995年，柱兴村、雷家村和杨家岭村计划合修一条公路，三个村所需修公路长度的比是2：5：7，按照所需修长度的比派遣劳动力。雷家村因为特殊原因没有派遣劳动力，所以柱兴村派出40人，杨家岭村派出100人，雷家村付给柱兴村和杨家岭村劳动报酬共20000元，柱兴村和杨家岭村各应分得多少钱？ 【解答】解：平均每份需要派的人数： （40+100）÷（2+5+7） ＝140÷14 ＝10（人） 柱兴村多派出的人数： 40﹣10×2 ＝40﹣20 ＝20（人） 杨家岭村多派出的人数： 100﹣10×7 ＝100﹣70 ＝30（人） 柱兴村和杨家岭村各应分得的钱数：20000×＝8000（元） 20000×＝12000（元） 答：柱兴村应分得8000元，杨家岭村应分得12000元。 故答案为：8000元，12000元。 5．有两堆黄沙，第一堆与第二堆吨数的比为4：5．当第一堆运走20吨后，第一堆的吨数是第二堆的．第二堆黄沙有多少吨？ 【解答】解：20÷（﹣） ＝20÷ ＝150（吨） 答：第二堆黄沙有150吨． 6．一种饮料，果汁、纯奶与糖的质量比是10：9：1，要配制500毫升这样的饮料，需要果汁、纯奶、糖各多少毫升？ 【解答】解：10+9+1＝20 500÷20＝25（毫升） 25×10＝250（毫升） 25×9＝225（毫升） 25×1＝25（毫升） 答：需要果汁、纯奶、糖分别是250毫升、225毫升、25毫升． 7．绍兴市鲁迅小学原来男、女生人数之比为16：13，这学期又转来了几位女生，这时男、女生人数之比是6：5，这时男、女生共有880人，转来的女生有多少人？ 【解答】解：880×＝480（人） 480÷＝870（人） 880﹣870＝10（人） 答：转来的女生有10人． 8．一次投球比赛，笑笑和淘气两人的平均得分是24分，笑笑和淘气的得分比是5：3，笑笑和淘气分别得多少分？ 【解答】解：24×2÷（5+3） ＝48÷8 ＝6（分） 6×5＝30（分） 6×3＝18（分） 答：笑笑得30分，淘气得18分。 9．某水果批发市场存放的苹果与桃子的吨数的比是1：2，第一天售出苹果的20%，售出桃子的吨数与所剩桃子的吨数的比是1：3；第二天售出苹果18吨，桃子12吨，这样一来，所剩苹果的吨数是所剩桃子吨数的，原有苹果和桃子各多少吨？ 【解答】解：设原来苹果的重量是x吨，那么原来桃子的重量就是2x吨，由题意得： （1﹣20%）x﹣18＝（2x×﹣12）× 0.8x﹣18＝0.4x﹣3.2 x＝37 2x＝2×37＝74 答：原来有苹果37吨，桃子74吨。 10．甲、乙两包糖的质量比是4：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的质量比变为7：3，那么甲包糖原来重多少克？ 【解答】解：甲包糖由占总糖数的变为，减少了﹣＝ 两包糖总质量：10÷＝100（克） 甲包糖的质量：100×＝80（克） 答：甲包糖原来重80克。 11．甲、乙两人原有的钱数之比为6：5，后来甲又得到180元，乙又得到30元，这时甲、乙两人的钱数之比为18：11，求原来两人的钱数之和。 【解答】解：设甲原来有6x元，乙有5x元， 则（6x+180）：（5x+30）＝18：11 18×（5x+30）＝11×（6x+180） 90x+540＝66x+1980 24x＝1440 x＝60 6x+5x ＝11x ＝11×60 ＝660 答：原来两人的钱数之和为660元。 12．赵磊看一本书，已看的页数与剩下的页数的比是3：4，如果再看72页，正好看完全书的，这本书一共有多少页？ 【解答】解：72÷（﹣） ＝72÷ ＝168（页） 答：这本书一共有168页． 13．花园路小学2019年度办学经费有72万元，学校打算将经费的40%用来修建操场，用于教师培训学习．剩下的按3：1分别用于办公开支和奖励表彰．花园路小学今年用于奖励表彰的经费有多少万元？ 【解答】解：1﹣40%﹣＝ 72×（×） ＝72× ＝4.8（万元） 答：花园路小学今年用于奖励表彰的经费有4.8万元． 14．水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮里有2个哈密瓜、4个火龙果、10个猕猴桃，店里现有的火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个，猕猴桃的数量是火龙果的2倍，当用完所有的哈密瓜后，还剩130个火龙果，问：用完所有的哈密瓜后，还剩多少个猕猴桃？ 【解答】解：每个果篮里，哈密瓜：火龙果：猕猴桃＝2：4：10＝1：2：5。 设哈密瓜有x个，则火龙果为（3x+10）个，猕猴桃为2（3x+10）＝（6x+20）个。 用完x个哈密瓜，则相应会用掉2x个火龙果，5x个猕猴桃； 则：（3x+10）﹣2x＝130 3x+10﹣2x＝130 x+10＝130 x＝120 剩下的猕猴桃：（6x+20）﹣5x＝x+20＝120+20＝140（个）。 答：还剩猕猴桃140个。 15．被减数、减数、差的和是300，减数与差的比是3：2，减数是多少？ 【解答】解：300÷2× ＝150× ＝90 答：减数是90． 16．为预防春季传染病，某小学医护人员把水和消毒液按9：1的比配制成消毒水准备为班级消毒．每班领取2.5千克消毒水，全校共32个班．一共需要购买多少千克消毒液？ 【解答】解：2.5×32× ＝80× ＝8（千克） 答：一共需要购买8千克的消毒液． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$