精品解析：浙教版2023-2024学年八年级数学下册期末练习卷

浙教版八年级下册数学期末练习卷 一、选择题(共10题；共30分) 1. 下列式子中，x可以取和2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的与二次根式有意义的条件即可求出答案． 【详解】解：A、中，x-2≠0，所以x≠2，故不符合； B、中，x-1≥0，所以x≥1，故不符合； C、中，x+2≥0，所以x≥-2，故符合； D、中，x2-2≥0，所以x2≥2，当x=-1时，不符合； 故选C． 【点睛】本题考查二次根式以及分式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式以及分式有意义的条件，本题属于基础题型． 2. 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键． 3. 如图，在平行四边形中，，则（　 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质：对角相等，邻角互补，根据平行四边形的性质得到，，即可求出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵ ∴， ∴， 故选：D． 4. 将一元二次方程配成的形式，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，涉及配方法等知识，将一元二次方程一般式利用配方法恒等变形即可得到答案，熟练掌握配方法是解决问题的关键． 【详解】解：一元二次方程， 配方得，即， 将一元二次方程配成的形式， ， 故选：D． 5. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于时，第一步先假设（ ） A 三角形中有一个内角小于 B. 三角形中有一个内角大于 C. 三角形中每个内角都大于 D. 三角形中没有一个内角小于 【答案】C 【解析】 【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答． 【详解】解：用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于时， 第一步先假设三角形中每个内角都大于， 故选：C． 【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立． 6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.2 0.4 1.8 0.4 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是方差和算术平均数，根据平均环数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．由平均数与方差的含义可得答案． 【详解】解：由表知甲、丙、丁丙射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数， ∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛， ∵丁的方差较小，较稳定， ∴选择丁参加比赛， 故选：D． 7. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几?”译文：“秋千静止的时候，踏板高地1尺，将它往前推送两步(两步＝10尺)时，此时踏板升高到离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长?”如图，若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了考差了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出 的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．设秋千的绳索长为 尺，根据题意可得尺，利用勾股定理可得方程． 【详解】解：设秋千的绳索长为 尺，根据题意可列方程为：即． 故选：C 8. 已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把点A和点B的坐标代入解析式，根据条件可判断出、的大小关系． 【详解】解：∵点，）是反比例函数的图象时的两点， ∴． ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 9. 如图所示，正方形的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图．象经过顶点和上的点E，且，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点，则的长为（ ） A. B. 5 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】表示出点E的坐标，然后根据点A和点E都在反比例函数图象上列出关于m的方程，解方程求出m的值，再用待定系数法求出直线的解析式，然后可求出的长． 【详解】解：∵，四边形是正方形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵点A和点E都在反比例函数图象上， ∴， 解得，（舍去）， ∴． 设直线的解析式为， 则， ∴， ∴， 当时，， 解得， ∴的长为5.4． 故选C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，数形结合是解答本题的关键． 10. 如图，在正方形中，已知点是线段上的一个动点（点与点不重合），作交于点．现以，为邻边构造平行四边形，连接，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由“”可证，可得，由“”可证，可得，，可证点在的角平分线上运动，即可求解． 【详解】解：如图，过点作，交的延长线于点，延长，交于点， 四边形是平行四边形， ，，， ， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 又， ， ，， ， ， ， 点在角平分线上运动， ，， ， 当点运动到点时，有最小值为， 即的最小值为， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 二、填空题(共6题；共18分) 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≥4． 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式，即可求解出答案． 【详解】解：依题意有x﹣4≥0， 解得x≥4． 故答案为：x≥4． 【点睛】本题主要考查了二次根式，熟练二次根式的性质列出不等式是解决本题的关键． 12. 下面是某班23名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表： 个数/个 35 38 42 45 48 人数 3 5 7 4 4 则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是______． 【答案】42 【解析】 【分析】根据中位数的概念解答即可． 【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列，排在第12位的数是42． 则中位数为42． 故答案为：42． 【点睛】本题主要考查了中位数的定义，先将数据照从小到大的顺序排列，处于中间位置的数据即为中位数．理解中位数的定义，按大小顺序排列数据是解题的关键． 13. 若n边形的每一个外角都是，则n的值为_______ 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角．由多边形的外角相等可得多边形的边数等于除以每一个外角的度数，计算即可得解． 【详解】解：边形的每一个外角都是， ， 故答案为：9． 14. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0满足a﹣b+c＝0，则方程一定有一个根是x＝_____． 【答案】-1 【解析】 【分析】将x＝−1代入方程ax2＋bx＋c＝0中的左边，得到a−b＋c，由a−b＋c＝0得到方程左右两边相等，即x＝−1是方程的解． 【详解】解：将x＝−1代入ax2＋bx＋c＝0的左边得：a×（−1）2＋b×（−1）＋c＝a−b＋c， ∵a−b＋c＝0， ∴x＝−1是方程ax2＋bx＋c＝0的根． 故答案为：−1． 【点睛】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．掌握定义是解题的关键． 15. 如图，用4张全等的直角三角形纸片拼成的图案，若直角三角形纸片的较长直角边为4，拼成的中间小正方形面积为1，则四边形的面积为______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的性质，熟练掌握相关性质定理是解决本题的关键． 根据已知条件得，，求出，进而即可求解． 【详解】解： 由题意可知：， 四边形是正方形且面积为1， ，， ， ， 同理可得：， ， 故答案为：25． 16. 如图，A，C是正比例函数的图象与反比例函数 的图象的交点，过点A作轴于点D，过点C作轴于点B，则四边形的周长为_______. 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，勾股定理，根据题意求出，再分别求出四边形4条边的长即可求解． 【详解】∵A，C是正比例函数的图象与反比例函数 的图象的交点， ∴令，解得： 当时，；当时，； ∴ ∴ ∴ ∴四边形的周长为 故答案为：． 三、解答题(共8题；共72分) 17. 计算． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质、绝对值的性质、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先利用二次根式的性质进行化简，再计算加减即可； （2）先根据二次根式的性质、绝对值的性质、负整数指数幂进行化简，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程: （1） ； （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用配方法解一元二次方程； （2）利用因式分解法解一元二次方程． 【小问1详解】 解：， 配方，得， 即， 根据平方根的意义，得， 即或， 解得， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 或， 解得，． 19. 在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分． （1）条形统计图中被墨汁污染的人数为______人．“8本”所在扇形的圆心角度数为______； （2）求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数； （3）随后又补查了名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求的最大值． 【答案】（1）；； （2）被调查同学阅读量的平均数为8.7本，中位数为本； （3）的最大值为3． 【解析】 【分析】本题主要考查扇形统计图、条形统计图、中位数及众数，解题的关键是理解题意，利用数形结合的思想解答． （1）由扇形统计图和条形统计图可知读9本课外读物的人数8且占，可以求出总人数，然后求出8本占总人数的百分比，最后乘以360即可求出答案； （2）根据平均数的算法及中位数的算法即可作答； （3）先确定原来阅读量的众数为9本，再根据阅读量的众数没改变，列不等式即可得出答案． 【小问1详解】 解：（人）， （人）， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由统计图可得平均数为本， 被调查同学阅读量的平均数为8.7本， 该部分学生阅读量从小到大排序后第10个和第11个均为9本， 阅读量的中位数为（本） 【小问3详解】 解：原来阅读量的众数为9本 ，解得， 为正整数， 的最大值为3． 20. 如图，的中线，相交于点G，已知点P，Q分别是，的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，请判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质．熟练掌握相关性质定理是解题的关键． （1）先根据三角形中位线性质得到，，，，所以，，然后根据平行四边形的判定方法得到结论； （2）利用平行四边形的性质得，再根据根据直角三角形的性质得出，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：、分别是，的中点． 为的中点， ∴，， 、为的中线， 为的中位线， ∴， ∴，， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ， ， ， 又∵P中点， ． ． 21. 如图，一次函数的图像与反比例函数在第一象限的图像交于A（1，a）和B（b，1）两点，与x轴交于点C． （1）求点B的坐标和反比例函数的关系式； （2）直接写出当x＞0时，不等式的解集； （3）若点P在y轴上，且△APB的面积为3，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用点在上求，进而代入反比例函数求得，即可求得反比例函数的表达式； （2）把代入反比例函数，求得，观察图象即可求得当时，不等式的解集； （3）由直线求得，设出点坐标表示三角形面积，求出点坐标． 【小问1详解】 解：把点代入，得， 解得， ， 反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：把代入反比例函数得：， ， 由图象可知，当时，不等式的解集为：； 【小问3详解】 解：当时，则， 点， 设点的坐标为， ， ， ， 点或． 【点睛】本题是一次函数和反比例函数交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积以及函数与不等式的关系，解题的关键是利用数形结合思想求解． 22. 如图1，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点C落到点E处，交于点F． （1）求证：； （2）如图2，过点D作，交于点G，连接交于点O． ①判断四边形的形状，并说明理由； ②若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）①四边形是菱形，理由见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断； （2）①根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断； ②根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解． 【小问1详解】 证明：根据折叠，，， 四边形是矩形， ，， ，， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：①结论：四边形是菱形． 理由：四边形是矩形， ， ， 又， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形； 解：②，， ． ． 设， ． 在直角中， ，即， 解得，即， ． 【点睛】本题考查四边形综合题，解题的关键是结合矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、翻折不变性进行解答． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何改造硬纸板制作无盖纸盒？ 背景 学校手工社团小组想把一张长，宽的矩形硬纸板，制作成一个高，容积的无盖长方体纸盒，且纸盒的长不小于（纸板的厚度忽略不计）． 方案 初始方案：将矩形硬纸板竖着裁剪（阴影部分），剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形． 改进方案：将矩形硬纸板竖着裁剪，横着裁剪（阴影部分），剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形． 问题解决 任务1 判断方案 请通过计算判断初始方案是否可行？ 任务2 改进方案 改进方案中，当时，求x的值． 任务3 探究方案 当裁剪后能制作成符合要求的纸盒时，求出y与x的等量关系，并写出y的取值范围． 【答案】任务1：初始方案是不可行；任务2：x的值为4；任务3：； 【解析】 【分析】任务1：根据题意列出方程，求出x的值，算出此时盒子的长，再与32进行比较即可； 任务2：根据题意列出方程，求出x的值，再进行验证即可； 任务3：根据题意列出关系式，根据x的取值范围求出y的取值范围即可． 【详解】解：任务1：根据题意得：， 解得：， 此时长方体盒子的长为：， ∵， ∴初始方案是不可行； 任务2：当时，根据题意得：， 解得：或， 当时，盒子的长为，符合题意； 当时，盒子的长为，不符合题意； ∴x的值为4； 任务3：根据题意得：， 整理得：， ∵纸盒的长不小于， ∴， 解得：， ∴， 把代入得：， 把代入得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，一元二次方程和一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程． 24. 阅读材料： 已知a，b为非负实数，， ，当且仅当“”时，等号成立． 这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用． 例：已知，求代数式最小值． 解：令，，则由，得． 当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为4． 根据以上材料解答下列问题： （1）已知，则当______时，代数式到最小值，最小值为______； （2）用篱笆围一个面积为的矩形花园，则当这个矩形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短？最短的篱笆的长度是多少米？ （3）已知，则自变量x取何值时，代数式取到最大值？最大值为多少？ （4）若x为任意实数，代数式的值为m，则m范围为______． 【答案】（1）， （2）这个矩形花园的长、宽均为10米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆的长度是40米 （3）自变量时，函数取最大值，最大值为 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了“均值不等式”的应用，解题关键是理解例题，借助例题求解． （1）根据例题，可得，故当且仅当时，函数取到最小值，最小值为，即可获得答案； （2）设这个矩形的长为米，篱笆周长为米，可得函数解析式为，根据例题，即可获得答案； （3）将原函数变形为，由取最小值，即可确定自变量取何值时，函数取到最大值，并求得最大值． （4）分，三种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 当且仅当时，取等号， ∴当时，函数取到最小值，最小值为． 故答案：，； 小问2详解】 设这个矩形的长为米，篱笆周长为米， 根据题意，用篱笆围一个面积为的矩形花园， 则矩形的宽为米， ∴， 当且仅当时，取等号，即当时，函数有最小值，最小值为40， ∴这个矩形花园的长、宽均为10米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆的长度是40米； 【小问3详解】 ∵， ∴， 又∵， 当且仅当时，即当时，取最小值，最小值为6， ∴此时有最大值，最大值为， ∴自变量时，函数取最大值，最大值为． 【小问4详解】 ①， ， 又， 当且仅当时，即当时，取最小值，最小值为， 此时m有最大值，最大值为， 又，结果分母都为正数， ， ②时， ③，， 又， 当且仅当时，即当时，取最大值，最大值为， 此时m有最小值，最小值为， 又，结果的分母为负数， ， ， 综合①②③得m的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版八年级下册数学期末练习卷 一、选择题(共10题；共30分) 1. 下列式子中，x可以取和2是（ ） A. B. C. D. 2. 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平行四边形中，，则（　 ） A. B. C. D. 4. 将一元二次方程配成的形式，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 5. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于时，第一步先假设（ ） A. 三角形中有一个内角小于 B. 三角形中有一个内角大于 C. 三角形中每个内角都大于 D. 三角形中没有一个内角小于 6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.2 0.4 1.8 0.4 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几?”译文：“秋千静止的时候，踏板高地1尺，将它往前推送两步(两步＝10尺)时，此时踏板升高到离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长?”如图，若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，正方形顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图．象经过顶点和上的点E，且，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点，则的长为（ ） A. B. 5 C. D. 6 10. 如图，在正方形中，已知点是线段上的一个动点（点与点不重合），作交于点．现以，为邻边构造平行四边形，连接，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题(共6题；共18分) 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 下面是某班23名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表： 个数/个 35 38 42 45 48 人数 3 5 7 4 4 则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是______． 13. 若n边形的每一个外角都是，则n的值为_______ 14. 关于x一元二次方程ax2+bx+c＝0满足a﹣b+c＝0，则方程一定有一个根是x＝_____． 15. 如图，用4张全等的直角三角形纸片拼成的图案，若直角三角形纸片的较长直角边为4，拼成的中间小正方形面积为1，则四边形的面积为______． 16. 如图，A，C是正比例函数的图象与反比例函数 的图象的交点，过点A作轴于点D，过点C作轴于点B，则四边形的周长为_______. 三、解答题(共8题；共72分) 17. 计算． （1）； （2）． 18. 解下列方程: （1） ； （2） 19. 在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分． （1）条形统计图中被墨汁污染的人数为______人．“8本”所在扇形的圆心角度数为______； （2）求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数； （3）随后又补查了名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求的最大值． 20. 如图，的中线，相交于点G，已知点P，Q分别是，的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，请判断与的数量关系，并说明理由． 21. 如图，一次函数图像与反比例函数在第一象限的图像交于A（1，a）和B（b，1）两点，与x轴交于点C． （1）求点B的坐标和反比例函数的关系式； （2）直接写出当x＞0时，不等式解集； （3）若点P在y轴上，且△APB的面积为3，求点P的坐标． 22. 如图1，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点C落到点E处，交于点F． （1）求证：； （2）如图2，过点D作，交于点G，连接交于点O． ①判断四边形的形状，并说明理由； ②若，，求的长． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何改造硬纸板制作无盖纸盒？ 背景 学校手工社团小组想把一张长，宽的矩形硬纸板，制作成一个高，容积的无盖长方体纸盒，且纸盒的长不小于（纸板的厚度忽略不计）． 方案 初始方案：将矩形硬纸板竖着裁剪（阴影部分），剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形． 改进方案：将矩形硬纸板竖着裁剪，横着裁剪（阴影部分），剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形． 问题解决 任务1 判断方案 请通过计算判断初始方案是否可行？ 任务2 改进方案 改进方案中，当时，求x的值． 任务3 探究方案 当裁剪后能制作成符合要求的纸盒时，求出y与x的等量关系，并写出y的取值范围． 24. 阅读材料： 已知a，b为非负实数，， ，当且仅当“”时，等号成立． 这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用． 例：已知，求代数式最小值． 解：令，，则由，得． 当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为4． 根据以上材料解答下列问题： （1）已知，则当______时，代数式到最小值，最小值为______； （2）用篱笆围一个面积为的矩形花园，则当这个矩形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短？最短的篱笆的长度是多少米？ （3）已知，则自变量x取何值时，代数式取到最大值？最大值为多少？ （4）若x为任意实数，代数式的值为m，则m范围为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$