1.3 勾股定理的应用同步练习2024-2025学年北师大版数学八年级上册

1.3 勾股定理的应用 一．选择题 1．一个门框的尺寸如图所示，下列矩形木板不能从门框内通过的是（    ） A．长3m，宽2.2m的矩形木板 B．长4m，宽2.1m的矩形木板 C．长3m，宽2.5m的矩形木板 D．长3m，面积为的矩形木板 2．小明从家出发向正北方向走了150m，接着向正东方向走到离家直线距离为250m远的地方，那么小明向正东方向走的路程是（　　） A．250m B．200m C．150m D．100m 3．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（    ） A．8米 B．9米 C．10米 D．12米 4．学校旗杆上的绳子垂到地面还多2米，将绳子的下端拉开6米后，下端刚好接触地面，则旗杆的高度为（    ） A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 5．如图，一扇高为，宽为的门框，童师傅有块薄木板，尺寸如下：①号木板长，宽；②号木板长，宽；③号木板长，宽．不能从 这扇门通过的木板是（    ）号． A．① B．② C．③ D．①②③ 6两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8cm，另一只朝东面挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ） A．100cm B．50cm C．140cm D．80cm 7．如图是一个长方体盒子，其长、宽、高分别为4，2，9，用一根细线绕侧面绑在点A，B处，不计线头，细线的最短长度为（    ） A．12 B．15 C．18 D．21 8．如图是2002年8月在北京召开的国际数学大会的会标，它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的边长是13cm，每个直角三角形较短的一条直角边的长是5cm，则小正方形的边长为（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 二．填空题 1．若在中，，，边上的中线，则的度数是________度． 2．如图，将一根长12cm的筷子置于底面半径为3cm，高为8cm的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度h的取值范围为________． 3．如图，露在水面的鱼线长为3m，钓鱼者把鱼竿提起到的位置，此时露在水面上的鱼线长为4m，若的长为1m，则钓鱼竿的长为___________m． 4．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一根竹竿斜靠在右墙时，竹竿底端到右墙角的距离为15米，顶端距离地面20米；如果保持竹竿底端位置不动，将竹竿斜靠在左墙时，其顶端距离地面为24米，则小巷的宽度为______米． 5．如图，一架米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为米，如果梯子的顶端沿墙下滑米，那么梯足将外移______米． 三．解答题 1．为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校，分别在点C和点D处，于点A，于点B，已知，问：图书室E应建在距点A多少千米处，才能使它到两所学校的距离相等？    2．一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞，如图所示，已知半圆的直径为2m，长方形的另一条边长是2.3m． （1）此卡车是否能通过桥洞？试说明你的理由． （2）为了适应车流量的增加，先把桥洞改为双行道，要使宽为1.2m，高为2.8m的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少增加到多少？ 3．有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆低端的距离或者∠1的大小来调整晾杆的高度，图2是晾衣架的侧面的平面示意图，AB和CD分别是两根长度不等的支撑杆，AO＝70cm，BO＝DO＝80cm． （1）当BD＝120cm，求交叉点O离地面的高度； （2）当∠1＝90°时，较高支撑杆的高AE多高？ 4．将一根的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为，求h的取值范围 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$