2.4 一元二次方程根与系数的关系-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（湘教版）

©*2.4一元二次方程根与系数的关系 ①基础在线沙知识要点分类鳞 6.如果关于x的一元二次方程x十px十q=0的 两根分别为x1=2,x=一1，那么p,q的值分 知识点1利用根与系数的关系求一元二次 别是 () 方程两根的和与积 A.1,-2 B.-1,-2 1.设方程x2一3.x+2=0的两根分别是x1,x2,则 C.-1,2 D.1,2 x1十x的值为 ( 7.若关于x的一元二次方程x2-4x+k-3=0 的两个实数根为x1,x2,且满足x1=3.x2,试求 A.3 c D.-2 出方程的两个实数根及k的值 2.下列一元二次方程两实数根之积为一5的是 ( A.x2+2x+5=0 B.x2-5x+4=0 C.x2+5.x+10=0 D.x2+4x-5=0 3.(衡阳期末)已知x1,x是一元二次方程x2一 8.已知：关于x的一元二次方程x2十mx一2=0 2.x一4=0的两个根，则2x1十2.x2一x1x2的值 有两个实数根 为 (1)求m的取值范围： 4.(教材P47例1变式)根据一元二次方程根与系 (2)设方程的两根为x,x2,且满足(x1一x) 数的关系，求下列方程的两根2的和与积： -17=0,求m的值. (1)5.x2+x-3=0: (2)5.x-5=6.x2-4. 易错点用根与系数的关系时忽视隐含条件 “△≥0” 9.(中考·泸州)已知关于x的方程x2一 知识点2一元二次方程根与系数的关系的运用 (2m一1)x十m2=0的两实数根为x1,x2,若 5.已知方程x2+m.x十2=0的一个根是1，则它 (x,+1)(x2+1)=3,则m的值为() 的另一个根是 ( A.-3 B.-1 A.1 B.2 C.-2 D.3 C.-3或1 D.-1或3 35探究在线九年级数学（上）·灯 ②能力在线 、方法规律综合妹 3 拓展在线》 :培优拔尖提扑练 10.若一元二次方程x2+2.x一3=0的解为a,b, 15.阅读理解： 则一次函数y=(a十b)x一ab的图象不经过 材料一：若三个非零实数x,y,满足：只要其 的象限是 ( 中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的 A.第一象限 B.第二象限 和，则称这三个实数x,y,之构成“和谐三 C.第三象限 D.第四象限 数组” 11.在解一元二次方程x2+px十q=0时，小红看 材料二：若关于x的一元二次方程ax2十b.x 错了常数项9，得到方程的两个根是一4,2， 十c=0(a≠0)的两根分别为x1,x2,则有 小明看错了一次项系数，得到方程两个根 +x2= a·= 是4，一3，则原来的方程是 ( 问题解决： A.x2+2x-8=0 B.x2+2x-12=0 (1)请你写出三个能构成“和谐三数组”的实 C.x2-2x-12=0D.x2-2x-8=0 12.若关于x的方程x2+(a一1)x十a=0的两 数 根互为倒数，则a= (2)若x1,x2是关于x的方程a.x2十bx十c-0 13.反比例函数y=的图象经过点P(a,b),其中 (a,b,c均不为0)的两根，x是关于x的方程 bx十c=0(b,c均不为0)的解.求证：x1,x,x a,b是一元二次方程x十kx十4=0的两根，那 可以构成“和谐三数组” 么点P的坐标是 14.已知m,n是两个不相等的实数，且满足m m=3,n2-n=3,求代数式2n2-mn十2m+ 2024的值. 第2章36“2.4 一元二次方程模与系数的关 2一0-4.得一一4(不合题意,去. -1.n- 2.的起为“一1r- ,×+5%140×1+% 2.-I时△,n0的高等平 (3七方程有调个等的实数极,&-B 1.A2D1.8 1 4(1--1--. -1-1. 是在 、为整数,一多选造1个老小区。 H--1+8-一 .1意,A-)4××(-+8理 6.A7.441-1 8.4 7.1没件是得上无.些题意,没 ,这言在2四是多汇以改个老时小区 ----- 提16+-3,得. 9.段小正方形的长为上 2.的图为一. ---1- 在RD,D+n-D. (2化为-1-D. 13--01+-100 I,++-]- 为使延客料段多的安,应-0. -6△--5-1 +-1-- 4+n- 幅哥-20-10. H---1-10 -[--如]- ,得+r-8-0. - ,得-十-0-. 两形nD的积(-+0七+--+- 等,句作蓬给20无时,平均天铅责这神量教能造利 r-- (7)不词院.往加下。 (1回的为 1100元,回时又稳预客到多给实题. .B11--1 2. 一元二次程的夜是 形ACD限为11 -1ō 提是,料/一30+0-. 8.(D题,n”+0. 第1握时 一元三次方程在增长来问题 托院在指 ,170--0(0+1-!00 l0. 10.1rAAAM 经落问题中点用 } 2ACDABCD.C ---×00--00--1元 基础在线 故的境收是. -”'形AM是矩. 3.不天料?000元. 111.1 2.淳古程无实数解 (2)去程的满根为A,. .C-Ar-10.AM-lIC-. 1.设这两个月该汽陆的月平均始长来为 +n--n-. 在R达ADW中AD-10AM-&. 3.设长方路场A以的长度为一来,玩C选的度为 87 根题是,得1041+3-1.1- --17- 核据句段定,得D一 14-七1*: 得-61-10--1去. 2.CD-DM+CM-1 n-nY--量 ,得(-D)-10,-- 答,这两个生该声车技量的是平均增长本为10% 8-17,-B (淳在.。 1.D5.2 -1-10. 的为 1(1设y与七数关式一+×七1n 1.在A上时,一0 答,提长文差确场A击的夜为10 D.A 104Ay+-10.- 加一-·-(1-x-15 3.17第形A0的是长为320来. 幅在域 y与之的数是系式为-1D十2七0. AD+【x-1+π-12 1C 111 1-1 11-- ,列程(-1-+- (2现形是出长为的正方。 7.lC- 14.题意可,,是方程一一一的两个不等 主. 理,高--6-. 是一“一合题是,去士. 1.点P在线段C上3 极与的知,+-1--? 打的条小路关度之和为(0一1一5来。 2.与AB行的同心题长度之和为(一的)是,与死C平 文” 当-,y-10x+0-11n 故该水染应降价5元选行等,其梳位的目铅售是为 加图②BP--10.C-1-. -十-十1-十十4- 1平真. 2.设到石区域的程为区+20-日+2(40- 抖是中路的章滚题为?来。 2+-+0-×1--31-01- 力线 -18-co-(-1010-2)-15 拓展在线 6-130早 -). 等,铅没占区的为方来 B.,,毫一) .(11101×(5-1-13完) ,哥-0+~0--. ,该到次框与件利为15元 1,--1]+100×1-740 。”是于方程a++0 (的为或 1设该俱础店生产的是第;精次的产品. -均不0的满棍. 喜,A的长为米. “-- -.- 根,10+2-1×[--11]-10.整 ,得3-14+. 1.B 2n 3D 4D A 4.8 1.+6 得。-1一12(合题,去. 晚段测3(.3-2.5) -△ 答,规精店生产的是第国档次的产乱 r 在 .答案本唯一,齿是小于1即可3.一?1. 7、是是子本的方程A一00均本为幅. 10.(1) 赠专题5 一元二次方程的实际应用 . 专词 1.1--5-40- 11.10% 12.1.4 第10 第一次数二错 +-rn+]2.A 要数(18000 1n000(1+) 2.无论A为前,方总有商个不相等的实数程 --+2--+120 长() 6.6 401-1 3.段有!公动出现了这交会, ..成“三数” 离来1600 70 有(0-11~78. (2)论方是的题小分列是..标起题, 专题一元二次方程的 是,8.1-18100001+1-7a 图.-3-)+0。 0n-0n-1CD. 得1-1-1(. ,-0-1-含去). 1C 2C 1.1 答,有13家公诗出意了这次变会 段入,得1-1-105-10. 又-·-1-. C1-----. 的01. 2--+--. 1.(1)改辞掩临染中平一个人传了个人,根据题意,得 1.1 (题意.潜 5.A41----- 叶1七+-耳 得上二一,则的大整精为? 001000x11-00 得15或一(会去 100124000-300)0 -7 1.(100-) 答:好轮来中平均一个人技染了3斗人 上3老师这300卷的字均少长发D.5来 题,得0-130+2)-2100 (2)限题意,得5×-人) 第?课时,一元二次方程在面叔问题中的房 2--- ,得-+300-. 答,第三是将文有1四人被的染. 基ō在线 将-15.n-2 6.(1)设该改造笔小区投A会的年均清发 微专题4 一元二次方程视的判别式及数 1A 111-13.CCB 山于流商场为了尽提减多存,鼓上一5不合题重,会 程据题点,料 与系数的美系的改用 01-n 客,每件高品降价2元时,高场日流可达列2100无. 1.幅日0 考 17在 1001+}-11. 这个方程,得0.21-2.2。 1BI3B 1在AAC-AB-AC-AD 由题意得入1的-r·--0 经,--20《合本题 4七(1第-代人方程中,得 -七-1- 为BC上的高: 落,点改选老出小区校入会的年平均增长为20 &尸的程等于4”. (1)-B3i0. AD-D-CD-n. (2设该言在202可以改y个老小区。 又'A-听r0 20 一现在线·九年极数学汇上)·X