2.2.3 因式分解法-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（湘教版）

©2.2.3 因式分解法 ①基础在线沙 知识要点分美练 知识点2用适当的方法解一元二次方程 6.下列说法中，正确的是 () 知识点1用因式分解法解一元二次方程 A.x2十1=2.x不能用因式分解法求解 1.(2十x)(x-5)=0等价于 ( B.(x-3)(x-5)=1不能用公式法求解 A.2+x=0 C.方程(x一2)(x十3)=4的解是x1=2,x2 B.x-5=0 -3 C.2+x=0或x-5=0 D.方程x2=x的解是x1=0,x2=1 D.2+x=0且x-5=0 7.已知下列方程，请把它们的序号填在适当解法 2.一元二次方程x2+5.x=0的根是 后的横线上 A.x1=x2=5 B.x1=x2=-5 ①2(x-1)2=6:②x(x-1)=2.x: C.x1=5,x2=0 D.x1=-5,x2=0 3.一元二次方程x2一4=0的根为 ③r-2x-1=0:④2-2.x+=0 ( A.x=2 B.x=-2 (1)直接开平方法：： C.x1=2,x2=-2 D.x=4 (2)配方法： 4.方程x2+6.x+9=0的根是 (3)公式法： 5.用因式分解法解下列方程： (4)因式分解法： (1)x2-2x(.x-1)=0: 8.选择合适的方法解下列方程： (1)(x-5)(x+7)=1: (2)x2-4x-5=0: (2)3.x2+1=8.x. (3)(3x-1)2-(2x+1)2=0. 29探究在线九年级数学（上）·X灯 易错点在方程两边同时除以含未知数的式 (4)4x2一4x+1=0.(因式分解法) 子导致失根 9.(邵阳期末)方程(x一2)=3(x一2)的解是 A.x=2 B.x=3 C.x1=2,x2=3 D.x1=2,x2=5 14先化简，再求值：1-)÷二4，其 x十1 ②能力在线沙方张规律缩会蛛 中x满足方程x2一3x十2=0. 10.[整体思想]若实数x,y满足(x十y+2)(x2+ y-1)=0,则x+y的值为 A.1 B.2 C.2或-1 D.-2或1 11.已知方程x2+m.x+n=0的两根为3和一4， 则代数式x一m.x十n可分解为 ( A.(x-3)(x+4) B.(.x+3)(x+4) C.(x+3)(.x-4) D.(x-3)(x-4) 12.已知三角形的两边长分别为4和7，第三边的 长是方程x2一8x+12=0的解，则这个三角 形的周长是 13.用指定方法解下列方程： 3 拓展在线》培优援尖提升练 (1)9.x2-81=0:(直接开平方法) 15.阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程 补充完整，求出x的值 【问题】解方程：x2十2x十4元+2z-5=0. 【提示】可以用“换元法”解方程. (2)x2一6.x-9=0:(配方法) 解：设√+2x=t(t≥0)，则有x2十2x=t, 原方程可化为t2十41-5=0. 【续解】 (3)2x2+3x-1=0:(公式法) 第2章30-二生亚--拉性 +2→1=3过，十=17： 得方一2一3=0，解周B=3,户=一1： 4 1● 停，+1=士，7 2-2-1-,-2=1. 4(1)酒方程左边携如上一次项系数一半的平有，件减 代人原方程.得广-6一+- 去话个数 ==1卡√/，==1mY ■， 但格二k夜系数化有1湖-名一言-间 31整师，目162一8r十1=0 ()厚方程月化为1-一十1= 方程的另一限为 。=1g,6=814 16.12@2 配本：牌-计()-（品）-名= .84(=-)1K6X1= ÷合-4a=(一P一4X8×1=记>0 占-尔-仕￥道 21根据题意，得1×世++4×十3×海4=20， 整厚，得中1中4=11， 批（一音）广-器 一装 解得=(0值容去1： - 博h世正二国 校触的国为 2,3一元二次方罪根的判别式 《.11)一方程发有化或一服式 D 笔力在线 基础在使 力方程数为一敏形式，特一一1=a 10,A11C321 .D2.C& 氧力在线 4,113=4-2)一4×1×1-11=6B 0-4:=1一5-4×1X-t1=29 131)”-81=,=引，二=， LD1.4风一1量一4 4=温力=一含 ,二，为程有两个不相等的实数里： 4-号-一2 4土亚 21原方程可整理为十2r十2=0 3=2-412=4<0, 少原式果，拜产-十号- -厘-厘 1r-8=B,4一1-士v2, 品方型浸有实数服 =1十82,31=1一万， 4)额有程可静理为，+1=0， 配方，两}-立 健力在线 7.D4.A只2成-日 一4：=-4发2×《一1)=120， 二：醒有两十用等的实数程 山眼方程无实数根 30(1元8+5m=2-5 ,-+正，上国 2n-m-是 4数6不月 f2r-yu2一10n- a.1)3=[20-1D子-4-10=4P-款÷4-4火+4= 1a,41)确题意，得4一0r+约一0 ,=1-2,1=-2-1 一经十机 却子-一号=0 1.像陆意韩二1 ) “与程有腾个术相等的实数限，二一隐+>ǘ，解油<， a中i, 即实数金的联置龟用是<： 心为（一）-一 -+1-14-+ 号)0厅佳是万程的一个里 a的值有1 服设0是方程的一个相， 2- -4-2 侧把=6代入方程. 2把一点代人原方程得十字一0 n-子 2w-o-r-4x×(}-B0 解得一1=去. 放背一一1时线为象力程的一个限 身当一手时.代酸式-一沙的指每于4 ÷-姓W世-14，正 时.原左程变为r一r= 1 月，m, 42a+4-1=2-1. 世骨式有意义山中一1且1+2. 餐用，得2十4一4=， 它的另一个相是 第去型一1+2=0.解=一（有3 a.n 即十出一1=.民方，得c+1=8. 解得期=一一行，n=一十互 蹈解在线 将-1北人或，得，：应一L 蓝力在国 2(1根都庭章，测衡法1， 佑湖在线 拓属在拔 7-4-2-4时-10十1=4. 1.11证国，2-n+10g+种-1)=0， 1l.-/E=8 n十2十1 2—1 5,起表程左道位立看因式分解，对1+中一1-6， -一十1)7-4×1w一1=十2w十-8十 4r-15r·灯+5=8+8 ,5一，8)= 2u0-1+二 当=一3时-干=一3，克方程大解： 所以，无论脚重科情：这个有醒总有实我鞋， -.9. 汽—1时，公+F1,平寿，得2+2=1 当为等题三角参U以的腰时，将上=代人方形，海 4-1-厘1 :方程陈肉尔鞋深是正整数一二是正里查 配声：期十1=2， 1一民短+)十2式图一1非=0.解得国起7， 又”牌有整数，时一1=1度2脚一号点 解则与=一1十日，行=一1一2 ,自雪力为，5.2： 2,22公式法 2二围式分解法 的方程的解为，一1y,=一3“ 当为等限三期后A的底时，△-：一11=： 赫德在线 基毽在线 阶段周评22.1一2.2引 1.02 LB2.C&Da.B五.A6D- 口方程为于一十4=0.解得：=力=， 8,(1511-111(202-414 天t0-2g-11=0. R51m-1+5:-1-5A11收7mm +2<61,2不构成白角形 6-广8-01-1-年13生，正土@ 一x一1】=， 山，气产-物出型 :孩已角后的周所为2十4十6一14， 23=0， 后展在线 解得：=，：=. a,n-3号-9 1.+1小w-2-0 21-4十2-里-5- 42+【)+(5-0=0, 5,104=4,6=-4,4=1, .-2)010, 品【r-2-8)《-1十13=0 当(=0时.处时方程为和-D,期行4=0风 点，二生a4 解用方=红“一【. an-子- 背寿。时， 兰方程有实数限.六小g丝 14,/=+29=(e=4P+ 厚68一是-0且0， 厚3(-0=0， (e-40.-4+4>0 )赞厘，得5+一7= 不论0为何博，方程=w卡0)/+状十1=0容是 解得长一日 a=1,6=g4=74 ,D1:41面t10(a)0441 一元次方程 6.1都1一代人方程 六的电面直锡路 深究在线·九年返数学上)·)一 19