3.4数据的离散程度　课件　2024—2025学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

授课人： 第三章 数据的分析 3.4 数据的离散程度 Contents 目录 01 02 03 04 学习目标 新知探究 达标检测 课堂小结 旧知回顾 05 1、经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程； 2、了解刻画数据离散程度的三个量度----极差、方差和标准差，并能在具体问题情境中加以应用； 3、通过实例体会用样本估计总体的思想。 学习目标 旧知回顾 甲、乙两支篮球队在一次联赛中，各进行了10次比赛，得分如下： 甲队：100,97,99,96,102,103,104,101,101,100; 乙队：97,97,99,95,102,100,104,104,103,102. 两队的平均得分分别为 问题是平均得分相同时，该如何判断两个队比赛中哪个队更稳定呢？ 新知探究 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量（单位：g）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 问题1：如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？ 问题2：你能从图中估计出甲、乙两厂被抽查鸡腿平均质量吗？ 请你算出甲、乙两厂被抽查鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线. 问题3：观察两幅图表,看看被抽查的鸡腿质量的分布情况你有什么发现？ 问题4：从甲厂两厂抽查的这20只鸡腿质量的最大值是多少吗？最小值是多少？它们相差几克？ 问题5：现在你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？为什么呢？ 平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求. 甲厂鸡腿规格比较稳定，最大值和最小值只相差6 g； 乙厂鸡腿规格比较不稳定，最大值和最小值相差9 g. 结论 现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量. 定义：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 从这个问题中我们发现: 1. 平均数对于数据分析只能反映它们的平均值,在实际 问题的研究中,还有很大的局限性. 如上面这个问题中,平均数都是75,事实上甲厂的产品更 符合要求. 2. 讨论数据的离散程度可以用“极差”这个统计量来刻画. 极差大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定. 结论 如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿， 问题6：丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ 平均数: 极差: 问题7：在甲、丙两厂中，外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？ 问题8：在甲、丙两厂中，写出每个鸡腿质量与平均数之间差的绝对值，你有什么发现？ 甲、丙两厂每个鸡腿质量与平均数之间差的绝对值： 甲厂的差距依次是：0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3. 丙厂的差距依次：0.1, 1.1, 2.1, 2.9, 3.1, 0.9, 1.1, 0.9, 1.1, 0.1,1.1, 3.1, 2.1, 3.1, 2.9, 0.9, 1.9, 1.9, 1.9, 3.9, 甲厂的鸡腿更符合要求。 数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画． 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即： x是这一组数据x1，x2，…，xn 的平均数，s2是方差 。 计算方差的步骤可概括为: “先平均，后求差，平方后，再平均”. 标准差就是方差的算术平方根． 一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定． 1.据统计，某学校教师中年龄最大的为54岁,年龄最小 的为21岁.那么学校教师年龄的极差是 岁． 达标检测： 33 2.若一组数据的方差为0.16，那么这组数据的标准 差为 ． 0.4 达标检测： 甲 3.对甲.乙两个小麦品种各100株小麦的株高x(单位：m)进行测量,算出 于是可估计株高较整齐的小麦品种是________. 4.计算下列几组数据的方差 (1)1，2，3，4，5 (2)4，5，6，7，8 (3)10，20，30，40，50 (4)12，22，32，42，52 巩固练习 5.如果一组数据 的方差是3，那么另一组数据 的方差是 。 平均数和方差的性质(重点) 若一组数据 的平均数是 ，方差是 。 规律1：一组新数据 的平均数是 （a是常数），方差是 。 规律2：一组新数据 的平均数是 （a是常数），方差是 。 规律3：一组新数据 的平均数是 （a是常数），方差是 。 我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？ 议一议 6.某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛。该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选手甲的成绩(cm) 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 选手乙的成绩(cm） 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 (1)他们的平均成绩分别是多少？ 解:(1)甲的平均成绩是：601.6cm， 乙的平均成绩是599.3cm。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选手甲的成绩(cm) 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 选手乙的成绩(cm） 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 (2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？ 解:(2)甲的方差是65.84， 乙的方差是284.21。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选手甲的成绩(cm) 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 选手乙的成绩(cm） 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 (3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？ 解:(3)甲运动员的平均成绩较高，方差较小，成绩较稳定。 乙运动员成绩不稳定，但是最远成绩比甲的最远成绩好，有潜质。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选手甲的成绩(cm) 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 选手乙的成绩(cm） 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 (4)历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？ (5)如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？ 解:(4)选甲去； (5)选乙去。 通过本课的学习，需要我们掌握： 1.刻画一组数据的离散程度可以用极差、方差、标准差这三种统计量表示.一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定. 2.方差(标准差)比极差更能从整体上刻画数据的波动大小,是统计中最常用的统计量之一. 3.方差(标准差)的计算按公式进行. 新认识：方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论。 课后作业 作业：同步56-60页完成。 $$