第21章 二次函数与反比例函数 单元检测题2024-2025学年沪科版数学九年级上册

第21章《二次函数与反比例函数》单元检测题 2024-2025学年九年级上册数学沪科版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．已知点，点在抛物线上，且，且的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．把抛物线向右平移1个单位后得到的抛物线是（    ） A． B． C． D． 3．下列问题中，两个变量成反比例的是（　　） A．商一定时（不为零），被除数与除数 B．等边三角形的面积与它的边长 C．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b D．货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x 4．二次函数的图像如图所示，下列结论错误的是（ ） A． B． C． D．当时，函数值随增大而增大；当时，函数值随增大而减小 5．函数（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y1 6．已知点，是反比例函数的图像上的两点，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 7．现定义某种运算，若，那么的取值范围是（   ） A． B．或 C． D． 8．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（      ） A．开口向下 B．对称轴 C．顶点坐标 D．与轴无交点 9．对于二次函数y=-x2+2x．有下列四个结论： ①它的对称轴是直线x=1； ②设y1=-x12 +2x1，y2=-x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1； ③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）； ④当0＜x＜2时，y＞0． 其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．开口向下的拋物线（a，b，c为常数，）与x轴的负半轴交于点，对称轴为直线．有下列结论：①．；②函数的最大值为；③若关于x的方程无实数根，则．其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．抛物线与轴交于点，如果点和点关于该抛物线的对称轴对称，那么的值是 . 12．已知二次函数y=x2−6x+7与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则 ． 13．若方程的解是，，则抛物线的对称轴是直线 . 14．若反比例函数y=的图象经过点（1，- 2），则此函数的表达式是 ．则此函数在每一个象限内y 随x的增大而 ． 15．如图，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点、在轴上，且，四边形的面积为，则 ． 16．下列关于抛物线为常数，且的四个结论： ①若，则抛物线与直线没有公共点； ②若，则当时，随的增大而减小； ③若抛物线与轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点与之间； ④当的值变化时，抛物线的顶点始终在同一条直线上． 其中正确的结论是 填写序号． 17．已知点A(-1，y1)，B(-2，y2)，C(3，y3)在二次函数y-=-(x-2)2+4的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 18．已知直线y＝x+2与y轴交于点A，与双曲线y＝有一个交点为B（2，3），将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C，D，与双曲线的一个交点为P，若＝，则点D的坐标为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．某商店购进一批成本为每件40元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件与销售单价（元之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式； （2）若商店要使销售该商品每天获得的利润等于1000元，每天的销售量应为多少件？ （3）若商店按单价不低于成本价，且不高于65元销售，则销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 20．在矩形中，，E是AB边上一动点，以1cm/s的速度从点B出发，到A停止运动；F是BC边上一动点，以2cm/s的速度从点B出发，到点C停止运动．设动点运动的时间为t（s），的面积为S（cm2） (1)求S关于t的函数表达式，并求自变量t的取值范围． (2)当△DEF是直角三角形时，求△DEF的面积． 21．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点和点． (1)_____，______，点F的坐标为______； (2)请根据图象直接写出第一象限内，反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围． 22．如图1，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，动点与同时从点出发，运动时间为秒，点沿方向以单位长度/秒的速度向点运动，点沿折线运动，在上运动的速度分别为（单位长度/秒）.当中的一点到达点时，两点同时停止运动. （1）求所在直线的函数表达式； （2）如图2，当点在上运动时，求的面积关于的函数表达式及的最大值； （3）在，的运动过程中，若线段的垂直平分线经过四边形的顶点，求相应的值. 23．如图，已知正比例函数图象经过点A（2，2），B（m，3） （1）求正比例函数的解析式及m的值； （2）分别过点A与点B作y轴的平行线，与反比例函数在第一象限的分支分别交于点C、D（点C、D均在点A、B下方），若BD＝4AC，求反比例函数的解析式；      24．已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C，OC = 3OA，D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P在抛物线上，tan∠ACP = ，求P点的坐标； （3）将抛物线沿直线y = x + b翻折，若点D的对应点E落在△ABC的内部（含△ABC的边）时，求b的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．B 3．D 4．B 5．A 6．B 7．A 8．C 9．C 10．C 11．-2 12． 13． 14． 增大 15． 16．①③④ 17．y2＜y1＜y3 18．（0，±）或（0，±） 19．（1）y=-2x+200；（2）100件或20件；（3）销售单价定为65元时，该超市每天的利润最大，最大利润1750元 20．(1) (2)或 21．(1)5，6， (2)或 22．(1) y=x+2 ;(2) ,当t=5时，S有最大值；最大值为;(3) t的值为. 23．（1）y＝x；m＝3；（2）y＝． 24．(1) y＝x2-2x-3；(2) P(,)；(3) ≤b≤-2． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$