第十单元游三峡--小数除法（讲义）-2024-2025学年四年级数学上册青岛版（五四学制）

第十单元游三峡--小数除法（单元讲义） 2024-2025学年四年级数学上册青岛五四学制 （知识梳理+专项练习） 知 识 梳 理 1、 分数乘法 一、小数除以整数、 1.小数除法的意义。小数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算. 2.除数是整数的小数除法的计算方法(1)除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则计算(2)商的小数点要和被除数的小数点对产(3)被除数的整数部分不够商1时,要先在商的个位上写0,点上小数点后再除(4)如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数的后面添“0”继续除. 3.整数除法中不能除尽的计算方法。 整数除法中,除到个位不能除尽时,应在商的个位数字后点上小数点,余数添“0”继续除。 4. 商大于1还是小于1的判断方法被除数大于除数,商大于 1;被除数小于除数,商小于 1;被除数等于除数,商等于1. 2、 除数是小数的除法 1. 除数是小数的除法 利用商不变的性质将除数转化成整数,同时被除数扩大相同的倍数,然后按照除数是整数的方法去除。 商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变③按照除数是整数的小数除法进行计算。 2. 商与被除数的大小比较。(被除数≠0) 当除数大于 1 时,商小于被除数。当除数小于1时,商大于被除数。当除数等于1时,商等于被除数。 3、 商的近似值 1. 商的近似值。 实际中有时不需要用精确的数描述一个量,如求钱数只需要计算到,这时就要根据需要用“四舍五入法”保留一定的位数,求出商的近似值。 2. 求商的近似值的方法 求商的近似值,一般先除到比需要保留的小数位数多一位,再按照“四舍五入法”取商的近似值 专 项 练 习 1、 选择题 1．商大于被除数的算式是（    ）。 A．7.58÷0.63 B．7.58÷1.5 C．7.58÷1 D．7.58÷1.1 2．甲乙两数都大于0，如果甲数÷0.86＝乙，那么甲数一定（   ）乙数。 A．大于 B．小于 C．等于 3．下面算式中，得数大于1的是（    ）。 A．1÷0.8 B．1÷1.001 C．0.99×0.99 4．0.48乘2.5再加上7.6的和除以44，商是（ ） A．1.2 B．7.6 C．8.8 D．0.2 5．一个循环小数，保留三位小数是5.580，这个循环小数可能是（    ）。 A． B． C． D． 6．下面各式中，商最大的算式是（   ）． A．0.785÷3.7 B．7.85÷0.37 C．78.5÷37 D．0.785÷0.37 二、填空题 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8.5÷0.6( )8.5        1.8×99( )1.8×100－1.8 11.01－8.7( )11.01－8＋0.7    32.8÷1.6( )32.8÷0.4÷0.4 8．1.1÷9的商用循环小数表示是( )，保留两位小数是( )。 9．6.72×7.9=53.088，由此可以得到： 672×7.9=( )  67.2×0.79=( ) 53.088÷0.79=( )   530.88÷0.672=( ) 10．计算0.872÷0.36时，去掉除数的小数点把它变为36，要使商不变，被除数应变为( )。 11．一个数的6倍是3.6，求这个数，列式为( )，结果是( )． 12．( )千克＝12千克50克    1.09千米＝( )千米( )米 36分＝( )小时    6平方米3平方分米＝( )平方米 13．将“6.34－4.59＝1.75”“8×1.75＝14”“15.4÷14＝1.1”三个算式合并成一个综合算式( ）。 14．小数除法的意义与整数除法的意义( )，是已知( )与其中一个( )，求另一个( )的运算． 三、判断题 15．因为25÷3＝8……1，所以2.5÷0.3＝8……1。( ) 16．0.7777是循环小数．    ( ) 17．三位小数除以一位小数商是两位小数。( ) 18．9.8除以一个小数，商一定比9.8大．( ) 19．14.42÷12的商是1.2，余数是2．( ) 20．5.35353535是一个循环小数。循环节是35。( ) 四、计算题 21．直接写得数。 4.5÷9＝           12.5＋0.5＝         12×0.8＝         8.1÷9＝ 2.1÷7＝           4.8÷4＝           14.78－8＝         3.54＋6＝ 22．计算。 7.2÷0.04       0.636÷0.053      0.21÷0.012   4.32÷3.6       78.48÷2.4 五、解答题 23．甲乙二人分别从相距3.6千米的A、B两地相向而行，甲每分钟行0.05千米，乙每分钟行0.07千米，甲乙二人经过多长时间会相遇？ 24．一个小数与它本身相加、相减、相除的和、差、商相加的结果是5.28，这个小数是多少？ 25．某瓷器厂委托快递公司包运1200个碗，每个运费0.5元，若每损坏一个需要赔偿6元，结果运到后快递公司获得548元运费，在运送过程中损坏了多少个碗？ 26．商场有一种花生奶原价每箱27元，元旦期间搞促销“买五赠一”。这样算，相当于每箱花生奶便宜了多少钱？ 27．一列列车经过某山，上山时每小时行30.5千米，下山时每小时行50.8千米，已知上山用了6小时，下山用了4小时，求这列车上，下山的平均速度？ 28．一副乒乓球拍的价钱比一副羽毛球拍贵19元。乒乓球拍的价钱是羽毛球拍的1.5倍，一副羽毛球拍多少钱？ 29．修路队在一周的前3天共修路1.5千米，后4天平均每天修路0.28千米。修路队这一周平均每天修多少千米？ 30．某外贸公司2021年全年利润1.44亿元，2022年受疫情冲击，全年利润只有1.02亿元，该外贸公司2022年平均每月比2021年少收入多少亿元？ 31．“双12”期间，妈妈和几位阿姨一起参加团购特卖活动。每人买3条围巾，每条围巾9.8元，她们一共花了352.8元。参加团购特卖活动的一共有多少人？ 32．一辆汽车从甲地开往乙地，计划每小时行90千米，6.5小时到达。因途中堵车，实际多用了1小时。实际平均每小时行驶多少千米？ 33．张老师要用80元钱买一些文具作为秋季运动会的奖品，买笔记本花了47.5元，他准备用余下的钱买每支2.5元的笔，可以买几支同样的笔？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B A D B B 1．A 【分析】一个数除以一个小于1的数，那么商就会比被除数大， 一个数除以一个大于1的数，那么商就会比被除数小， 一个数除以一个等于1的数，那么商就等于被除数，依此选择。 【详解】A．7.58÷0.63，0.63＜1，因此7.58÷0.63＞7.58； B．7.58÷1.5，1.5＞1，因此7.58÷1.5＜7.58； C．7.58÷1＝7.58； D．7.58÷1.1，1.1＞1，因此7.58÷1.1＜7.58； 故答案为：A 【点睛】熟练掌握除数是小数的除法计算是解答此题的关键。 2．B 【详解】甲数÷0.86＝乙， 甲数是被除数，所以甲＝0.86×乙， 甲＝乙的86%， 把乙看作单位“1”，甲数是乙的86%， 所以甲数小于乙数， 故选B。 3．A 【分析】在小数除法中，当被除数不为零时，除以一个大于1的数，商一定小于它本身；当被除数不为零时，除以一个小于1的数，商一定大于它本身； 在小数乘法中，一个数乘大于1的数，积比原来的数大；乘小于1的数，积比原来的数小。 【详解】A．0.8＜1，所以1÷0.8＞1，得数大于1； B．1.001＞1，所以1÷1.001＜1，得数小于1； C．0.99＜1，0.99×0.99＜0.99，所以0.99×0.99＜1，得数小于1； 故答案为：A 4．D 【详解】(0.48×2.5+7.6)÷44 =(1.2+7.6)÷44 =8.8÷44 =0.2 故答案为D. 5．B 【分析】小数保留三位小数就看小数点后第四位，将循环小数往后写，再根据“四舍五入”进行近似即可解答。 【详解】A．5.580580……≈5.581，不符合； B．5.579579……≈5.580，符合； C．5.578578……≈5.579，不符合； D．5.581581……≈5.582，不符合。 故答案为：B 6．B 【分析】根据在商非零的除法里，除数＞1，商＜被除数；除数=1，商=被除数；除数＜1，商＞被除数，先判断出商大于被除数的算式有B和D；然后再计算出B和D算式的结果比较得解． 【详解】A、因为3.7＞1，所以0.785÷3.7的商＜0.785； B、因为0.37＜1，所以7.85÷0.37的商＞7.85； C、因为37＞1，所以78.5÷37的商＜78.5； D、因为0.37＜1，所以0.785÷0.37的商＞0.785； 因为7.85÷0.37=21.1， 0.785÷0.37=2.11，21.1＞2.11， 所以7.85÷0.37＞0.785÷0.37， 故选B． 7． ＞ ＝ ＜ ＜ 【分析】（1）当被除数不为零时，除以一个小于1的数，商一定大于它本身。据此比较8.5÷0.6和8.5比较大小。 （2）乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。据此比较1.8×99和1.8×100－1.8的大小。 （3）减法的性质是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。据此比较11.01－8.7和11.01－8＋0.7的大小。 （4）除法的性质是指一个数连续除以两个数，可以除后两个数的积，也可以先除以第二个数，再除以第一个数，商不变。据此比较32.8÷1.6和32.8÷0.4÷0.4的大小。 【详解】0.6＜1，则8.5÷0.6＞8.5         1.8×99＝1.8×（100－1）＝1.8×100－1.8 11.01－8.7＝11.01－8－0.7，11.01－8－0.7＜11.01－8＋0.7，则11.01－8.7＜11.01－8＋0.7 32.8÷1.6＝32.8÷0.4÷4，32.8÷0.4÷4＜32.8÷0.4÷0.4，则32.8÷1.6＜32.8÷0.4÷0.4 【点睛】灵活运用小数加法和乘法运算定律是解决本题的关键。 8． 0.12 【分析】先求出1.1÷9的商，找出循环节，然后写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；保留两位小数就是精确到百分位，要看千分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。 【详解】1.1÷9＝0.122…… 0.122……用循环小数表示是 0.122……保留两位小数是0.12。 【点睛】熟练掌握循环小数的简便记法以及运用四舍五入法取近似值是解决本题的关键。 9． 5308.8 53.088 67.2 790 【解析】略 10．87.2 【分析】商不变的规律：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此求解即可。 【详解】0.36去掉小数点相当于乘100，要使商不变，被除数也要乘100 0.872×100＝87.2 即计算0.872÷0.36时，去掉除数的小数点把它变为36，要使商不变，被除数应变为87.2。 【点睛】此题主要考查了商不变的规律的应用。 11． 3.6÷6 0.6 【解析】略 12． 12.05 1 90 0.6 6.03 【分析】1千克＝1000克，把50克除以进率1000化成0.05千克再加12千克； 1千米＝1000米，1.09千米看作1千米与0.09千米之和，把0.09千米乘进率1000化成90米； 1小时＝60分，低级单位分化高级单位小时除以进率60； 1平方米＝100平方分米，把3平方分米除以进率100化成0.03平方米再加6平方米。 【详解】12.05千克＝12千克50克； 1.09千米＝1千米90米； 36分＝0.6小时； 6平方米3平方分米＝6.03平方米 【点睛】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。 13．15.4÷[8×（6.34－4.59）] 【分析】观察算式可知，减法算式的差是乘法算式的一个因数，乘法算式的积是除法算式的除数，计算顺序是先算减法，再算乘法，最后计算除法。 【详解】根据分析可知， 15.4÷[8×（6.34－4.59）] ＝15.4÷[8×1.75] ＝15.4÷14 ＝1.1 所以，将“6.34－4.59＝1.75”“8×1.75＝14”“15.4÷14＝1.1”三个算式合并成一个综合算式15.4÷[8×（6.34－4.59）]。 【点睛】熟练掌握小数四则混合运算的顺序，是解答此题的关键。 14． 相同 两个因数的积 因数 因数 【详解】整数除法的意义和小数除法的意义都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算． 15．× 【分析】根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，余数随着被除数和除数的变化而变化，据此判断即可。 【详解】因为25÷3＝8……1， 所以2.5÷0.3＝8……0.1。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查小数除法，明确余数随着被除数和除数的变化而变化是解题的关键。 16．× 【详解】0.7777是有限小数，就不可能是循环小数． 17．× 【分析】运用举反例方法进行判断，考虑除不尽的情况。 【详解】三位小数0.115，一位小数0.3 0.115÷0.3＝0.3833… 0.115÷0.3的商是一个循环小数，不是一个两位小数。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】解决本题运用举反例的方法进行判断即可。 18．× 【解析】略 19．× 【分析】根据有余除法中被除数、除数、商与余数之间的关系可知，被除数=除数×商+余数即可判断。 【详解】14.42÷12=1...2.42答：余数是2.42； 故答案为：×. 【点睛】解答此题关键是应用乘法与除法之间的互逆关系进行判断。 20．× 【分析】根据循环小数的定义，循环小数是一个无限小数，据此判断即可。 【详解】5.35353535是一个有限小数，所以不是循环小数，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了循环小数的定义，需要学生掌握循环小数首先必须是一个无限小数。 21．0.5；13；9.6；0.9 0.3；1.2；6.78；9.54 【解析】略 22．180；12；17.5； 1.2；32.7； 【分析】计算小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算；依此计算即可。 【详解】7.2÷0.04＝180                   0.636÷0.053＝12             0.21÷0.012＝17.5             4.32÷3.6＝1.2                          78.48÷2.4＝32.7                     23．30分钟 【分析】根据题意可知，甲行的路程加上乙行的路程就是AB两地间的距离．甲乙二人每同时行走1分钟，他们之间的距离就减少（0.05+0.07）千米，要想知道甲乙二人经过多少时间相遇，就要看AB间的距离中有多少个（0.05+0.07）千米，有几个就说明经过了几分钟才相遇． 【详解】3.6÷（0.05+0.07） =3.6÷0.12 =30（分钟） 答：甲乙二人经过30分钟会相遇． 【点睛】总路程÷相对速度=相遇时间． 24．2.14 【分析】由题意可知，一个小数与它本身相加、相减、相除的和、差、商相加的结果是5.28，我们不妨先分开求出这个小数与它本身相加、相减、相除的和、差、商，然后再加起来．假设这个小数是x，那么： ①这个小数与它本身相加，列式为x+x=2x； ②这个小数与它本身相减，列式为x-x=0； ③这个小数与它本身相除，列式为x÷x=1； 再加起来，即2x+0+1=5.28，解得x=2.14． 【详解】（5.28-0-1）÷2=2.14 答：这个小数是2.14． 25．8个 【分析】碗的个数乘每个的运费，再减去公司获得的运费即等于扣掉的钱，然后除以损坏一个碗需要扣的钱即等于损坏的碗的个数。 【详解】（1200×0.5－548）÷（6＋0.5） ＝（600－548）÷6.5 ＝52÷6.5 ＝8（个） 答：在运送过程中损坏了8个碗。 【点睛】损坏一个需要赔偿6元，还要扣运费0.5元，这是解答本题的关键。 26．4.5元 【分析】用花生奶原价5箱的钱除以6等于促销活动时每箱花生奶的实际价钱，用花生奶的原价减促销活动时每箱花生奶的实际价钱即等于便宜了的价钱。 【详解】27－27×5÷（5＋1） ＝27－135÷6 ＝27－22.5 ＝4.5（元） 答：相当于每箱花生奶便宜了4.5元钱。 【点睛】“买五赠一”也就是买6箱只要花原价5箱的钱，正确理解这句话的含义是解答本题的关键。 27．38.62千米 【分析】已知上山时每小时行30.5千米，下山时每小时行50.8千米，已知上山用了6小时，下山用了4小时，根据路程=速度×时间，求出上山和下山的路程，再相加，求出总路程，然后再除以上山和下山的总时间即可． 【详解】（30.5×6+50.8×4）÷（6+4） =（183+203.2）÷10 =386.2÷10 =38.62（千米/小时） 答：这列车上、下山的平均速度是每小时38.62千米． 28．38元 【分析】差÷倍数差＝小数，用一副乒乓球拍的价钱比一副羽毛球拍贵的19元除以（1.5－1）倍，即可算出一副羽毛球拍多少钱。 【详解】19÷（1.5－1） ＝19÷0.5 ＝38（元） 答：一副羽毛球拍38元。 29．0.37千米 【分析】平均每天修的米数＝一共修的千米数÷所用的天数，修的总千米数＝前3天修的千米数＋后4天修的千米数，用的天数是（3＋4）天，据此解答。 【详解】（1.5＋0.28×4）÷（3＋4） ＝2.62÷7 ≈0.37（千米） 答：修路队这一周平均每天修0.37千米。 【点睛】根据平均数的含义和求法，解答此题即可。 30．0.035亿元 【分析】用2021年全年利润除以12，求出2021年平均每月利润。用2022年全年利润除以12，求出2022年平均每月利润。再用2021年平均每月利润减去2022年平均每月利润解答。 【详解】1.44÷12－1.02÷12 ＝0.12－0.085 ＝0.035（亿元） 答：该外贸公司2022年平均每月比2021年少收入0.035亿元。 【点睛】本题关键是根据小数除法计算方法分别求出2021年和2022年平均每月利润。 31．12人 【分析】根据数量＝总价÷单价，用购买围巾花的钱除以每条毛巾单价，即可算出一共买了多少条围巾，再用围巾的数量除以每人买的数量，即可算出参加团购特卖活动的一共有多少人。据此解答。 【详解】352.8÷9.8÷3 ＝36÷3 ＝12（人） 答：参加团购特卖活动的一共有12人。 【点睛】本题考查学生对小数除法运算的运用，计算时要注意小数点的位置。 32．78千米 【分析】首先根据路程＝速度×时间，代入数据，求出甲地到乙地的路程，因途中堵车，实际多用了1小时，用6.5＋1求出实际时间，然后用路程除以实际时间，即可求出实际平均每小时行驶多少千米。 【详解】6.5×90＝585（千米） 585÷（6.5＋1） ＝585÷7.5（小时） ＝78（千米） 答：实际平均每小时行驶78千米。 33．13支 【分析】根据题意，先用总钱数减去买笔记本花了47.5元，求出剩下的钱数，再根据每支2.5元的笔，用除法即可求出能买几支同样的笔，据此解答。 【详解】 答：可以买13支同样的笔。 【点睛】本题考查小数的减法和小数除法，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$