2.1 用方向和距离确定物体位置（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学六年级上册同步培优讲义（人教版）

2.1 用方向和距离确定物体位置 第一部分 知识清单 · 根据方向和距离确定物体位置的方法 · 确定好方向并用量角器测量出被测点方位的角度。 · 确定好图上距离，结合单位长度计算出实际距离。 · 根据方向和距离准确判断或描述被测物体的位置。 · 确定物体位置的两个条件：方向、距离。 第二部分 典型例题 例1：看图回答问题。 (1)以超市为观察点，商场在（    ）。 A．正南方 B．正西方 C．正东方 (2)以超市为观察点，学校在（    ）方向上。 A．东偏南30° B．南偏东30° C．西偏北30° 答案：(1)B(2)A 分析：图上方向按上北下南，左西右东来绘制的，东和北之间是东北方向，东和南之间是东南方向，西和北之间是西北方向，西和南之间是西南方向。描述物体的方向时，先确定观测点，再描述方向和角度。方向具有相对性，看物体的方位不同，其角度也就不同，按照先确定准基本点再判定方向的方法。 详解：（1）以超市为观察点，商场在它的左边，所以商场正西方。 故答案为：B （2）以超市为观察点，学校在它的右下方，也就是东和南之间，夹角是30°，所以，学校在超市的东偏南30°方向上。 故答案为：A 例2：以钟面的正中心为中心点，钟面上的数字4在中心点的( )偏( )( )°的方向上。 答案： 东 南 30 分析：时钟面上有12个大格，指针转一周是360°，那么两个相邻数字之间的夹角是360°÷12＝30°。 根据“上北下南，左西右东”可知，钟面上的3时为正东方向，6时为正南方向；根据方向和角度得出数字4的位置。 详解：如图： 以钟面的正中心为中心点，钟面上的数字4在中心点的东偏南30°（或南偏东60°）的方向上。 例3：小红从家出发，向南偏西30°走800米到学校，放学时他向东偏北60°走800米回家。( ) 答案：√ 分析：根据方向的相对性，南偏西对北偏东，角度和距离不变进行分析，而北和东之间的夹角是90°，因此北偏东也可以说成东偏北，角度＝90°－北偏东的角度。 详解：90°－30°＝60° 小红从家出发，向南偏西30°走800米到学校，放学时他向北偏东30°或东偏北60°走800米回家，原题说法正确。 故答案为：√ 例4：下图是小丁、小丽、小亮、小白四位同学家的平面示意图，请回答下列问题。 （1）小丁家在学校的什么位置？ （2）哪位同学家离学校最远？在学校的什么位置？ （3）你还能确定谁家的位置？请写出来。 答案：（1）西偏北60°（或北偏西30°）方向500m处。 （2）小白家；南偏东50°（或东偏南40°）方向1000m处。 （3）小亮家；西偏南45°（或南偏西45°）方向700m处。 分析：（1）根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及角度、距离来确定位置即可。 （2）（3）根据图上距离越短，距离越近，图上距离越远，距离越远，再根据根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及角度、距离来确定位置即可。 详解：（1）5×100＝500（m） 小丁家在学校的西偏北60°（或北偏西30°）方向500m处。 （2）10×100＝1000（m） 小白家离学校最远，小白家在学校的南偏东50°（或东偏南40°）方向1000m处。 （3）7×100＝700（m） 小亮家在学校的西偏南45°（或南偏西45°）方向700m处。 ：基础过关练 一、选择题 1．丽丽看红红在（    ）方向上，红红看丽丽在（    ）方向上。 A．北偏东50°；西偏南40° B．西偏南40°；东偏北50° C．东偏北50°；北偏东50° D．南偏西40°；西偏南40° 2．万峰林是中国最大喀斯特峰林之一。在三百六十多年前，著名地理学家徐霞客来到万峰林，发出这样的赞叹：“天下山峰何其多，唯有此处峰成林”。根据小红到万峰林骑行游览路线图，选择下列描述正确的是（    ）。 A．天坑约在万佛寺北偏西10°方向1.5km处。 B．绿荫塘在万佛寺的东北方。 C．展宏桥约在天坑南偏西55°方向0.6km处。 D．展宏桥在众星捧月的西北方。 3．明明家在亮亮家东偏南35°约1000米处，则亮亮在明明家的（    ）约1000米处。 A．西偏北55° B．西偏北35° C．南偏东55° D．南偏东35° 4．如下图所示，三角形ABC是一个等边三角形，则小明家在学校的（    ）方向。（上北下南，左西右东） A．东偏北30° B．北偏西30° C．南偏东30° D．南偏东60° 5．如图，有一个等边三角形花圃，边长50米。小明想要从点A走到点B，可以（    ）。 A．向北偏东30°方向走50米 B．向北偏东60°方向走50米 C．向南偏西30°方向走50米 D．向南偏西60°方向走50米 二、填空题 6．观察图，完成下列各题。 (1)以小红为观测点，小亮在小红的( )偏( )( )方向( )m处。 (2)以小亮为观测点，小红在小亮的( )偏( )( )方向( )m处。 7．如图是中国象棋棋盘的一部分。“炮”在“将”的( )方向上，距离( )cm。（图中每个小正方形对角线长6cm） 8．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东60°。甲、乙两地同时开工。若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西( )°。 9．明明面向西站立，向右转60°后所面对的方向是( )偏( )( )°或( )偏( )( )°。 10．小丽在东东西偏北30°方向50m处，则东东在小丽的( )( )方向( )m处。 三、判断题 11．学校在公园北偏东30°约500米处，公园在学校的南偏西30°约500米处。( ) 12．一架飞机从某机场向北偏东50°方向飞行了1200千米，原路返回时要向南偏西50°方向飞行1200千米。( ) 13．确定物体的位置，必须知道方向和距离。( ) 14．甜甜早晨上学要向北偏东30°方向走200米，那么她下午放学回家应向南偏西30°方向走200米。( ) 15．东偏南40°和南偏东50°的方向是相同的。( ) ：培优提升练 四、解答题 16．以静心湖为观测点。鸽子在静心湖北偏西30°方向上，距离静心湖300米。你能分别描述出其他小动物的位置吗？ 17．如图是一台雷达探测器测量的结果，图中显示在A、B、C、D处有目标出现，请用适当方式分别表示每个目标的位置（图上每相邻两圈之间的距离是10千米）。 18．如图，上午8时，一艘船从海港A出发，以每小时15海里的速度航向在北偏东60°的小岛B，10时整到达B岛，这时船在海港A的什么位置？从B看A在什么位置？ 19．根据下面路线图，完成各题。 （1）小文家在学校的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （2）少年宫在小文家的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （3）小文早上上学用了6分钟，照这样计算，下午3：30放学，小文与小刚一起回家，小文到家是什么时候？ 20．下图是老张家周边地区示意图，请借助刻度尺、量角器，回答以下问题。 (1)相对于老张家的位置，书店位于( )方向上( )米处。 (2)某建筑位于老张家的南偏东66°的方向上，到老张家实际距离约为350米，这幢建筑的名称是( )。 1．A 分析：图上方向按上北下南，左西右东来绘制的，东和北之间是东北方向，东和南之间是东南方向，西和北之间是西北方向，西和南之间是西南方向。描述物体的方向时，先确定观测点，再描述方向和角度。方向具有相对性，看物体的方位不同，其角度也就不同，按照先确定准基本点再判定方向的方法。 详解：由分析可知： 丽丽看红红所在的位置，是以丽丽为观测点，丽丽看红红在北偏东50°（东偏北40°）方向上。 红红看丽丽所在的位置，是以红红为观测点，红红看丽丽在西偏南40°（南偏西50°）方向上。 故答案为：A 2．C 分析：地图上通常是按照“上北下南、左西右东”的方向绘制的，东与北之间是东北方向、东与南之间是东南方向、西和北之间是西北方向、西和南之间是西南方向。描述某地的位置时，先找到观测点（观测中心），然后描述角度（注意角度的大小），再描述距离。据此街道。 详解：A．天坑约在万佛寺西偏北10°方向1.5km处，原题描述错误； B．绿荫塘在万佛寺的西北方，原题描述错误； C．展宏桥约在天坑南偏西55°方向0.6km处，或展宏桥约在天坑西偏南35°方向0.6km处，原题描述正确； D．展宏桥在众星捧月的东南方，原题描述错误； 故答案为：C 3．B 分析：根据位置的相对性可知，他们的方向相反，角度和距离相等，据此解答即可。 详解：明明家在亮亮家东偏南35°约1000米处，则亮亮在明明家的西偏北35°约1000米处。 故答案为：B 4．C 分析：要看小明家在学校的什么方向，就是以学校为观测点，看小明家，确定上北下南左西右东，结合等边三角形是轴对称图形，可以确定小明家在学校的南偏东30°方向。如图： 详解：由分析可知，小明家在学校的南偏东30°方向。 故答案为：C 5．A 分析：将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。等边三角形的三个内角都是60°，东和北之间的夹角是90°，东偏北也可以说成北偏东，角度＝90°－东偏北的角度。 详解：90°－60°＝30° 小明想要从点A走到点B，可以向东偏北60°或北偏东30°方向走50米。 故答案为：A 6．(1) 北 东 60° 850 (2) 西 南 30° 850 分析：（1）根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及角度、距离来确定位置即可。 （2）一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，据此解答即可。 详解：（1）以小红为观测点，小亮在小红的北偏东60°方向850m处或小亮在小红的东偏北30°方向850m处。 （2）以小亮为观测点，小红在小亮的西偏南30°方向850m处或小红在小亮的南偏西60°方向850m处。 7． 东偏北45°/北偏东45° 12 分析：由题意可知：小正方形的对角线长是6cm，“炮”距离“将”2个对角线长度，据此得出“炮”与“将”的距离；再根据地图上的方向规定“上北下南，左西右东”，“将”作为观测点，确定“炮”的位置，据此解答。 详解：6×2＝12（cm） “炮”在“将”的东偏北45°（或北偏东45°）方向上，距离12cm。 8．60 分析：根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等。据此解答。 详解：在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东60°。甲、乙两地同时开工。若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西60°。 9． 西 北 60 北 西 30 分析：地图上按上北下南左西右东确定方向，面向西站立，向右转是转向北，向右旋转的角度就是西偏北的角度。西和北之间的夹角是90°，西偏北也可以说成北偏西，角度＝90°－西偏北的角度。 详解：90°－60°＝30° 明明面向西站立，向右转60°后所面对的方向是西偏北60°或北偏西30°。 10． 东偏南 30° 50 分析：根据方向的相对性，西偏北对东偏南，角度和距离不变，进行填空。东和南之间的夹角是90°，东偏南也可以说成南偏东，角度＝90°－东偏南的角度。 详解：90°－30°＝60° 小丽在东东西偏北30°方向50m处，则东东在小丽的东偏南30°或南偏东60°方向50m处。 11．√ 分析：根据位置的相对性，方向相反，角度相同，距离相等，据此判断即可。 详解：由分析可知： 学校在公园北偏东30°约500米处，公园在学校的南偏西30°约500米处。说法正确。 故答案为：√ 12．√ 分析：根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变；据此解答。 详解：由分析可得：一架飞机从某机场向北偏东50°方向飞行了1200千米，原路返回时要向南偏西50°方向飞行1200千米，原题说法正确。 故答案为：√ 13．√ 分析：确定物体的位置要有三个步骤：（1）定观察点，（2）量方向，（3）算距离，据此即可进行解答。 详解：由分析可得：要确定一个物体的位置首先要知道这个物体在另一个物体的什么方向上，还要知道两个物体之间的距离，这样才能确定一个物体在图上的位置，所以原题说法正确。 故答案为：√ 14．√ 分析：方向和距离两个条件才能确定物体的位置，根据位置的相对性，可知两处位置观测点不同，它们的方向相反，角度相等，据此解答。 详解：根据分析可知，甜甜早晨上学要向北偏东30°方向走200米，那么她下午放学回家应向南偏西30°方向走200米。原题干说法正确。 故答案为：√ 点睛：此题考查了方向的相对性，应明确北偏东和南偏西相对。 15．√ 分析：东和南之间的夹角是90°，90°－40°＝50°，所以东偏南40°方向，还可以说成南偏东50°方向，据此判断。 详解：东偏南40°和南偏东50°的方向是相同的。 原题说法正确。 故答案为：√ 16．见详解 分析：根据题意可知，1厘米表示100米，分别计算出小鸡与静心湖的实际距离；蝴蝶与静心湖的实际距离；小鸭与静心湖的实际距离；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以静心湖为观测点，确定出小鸡、蝴蝶、小鸭的位置。 详解：90°－45°＝45° 90°－20°＝70° 90°－30°＝60° 100×2＝200（米） 100×4＝400（米） 100×2＝200（米） 小鸡在静心湖东偏北45°（或北偏东45°）方向上，距离静心湖200米；蝴蝶在静心湖东偏南20°（或南偏东70°）方向上，距离静心湖400米；小鸭在静心湖南偏西30°（西偏南60°）方向上，距离静心湖200米。 17．见详解 分析：准确表示一点的位置，首先需要确定中心点，再看这点在中心点的方向和距离。 统一以圆中心作为中心点，每个目标在中心点的方向用角度表示，距离通过这个目标与中心点之间有多少圈，每相邻两圈之间的距离是10千米，就可以表示出距离。通过表示出点与中心点的方向和距离来确定每个目标的位置，据此解答。 详解：由分析可得： A点在O点的正东方向50千米处； B点在O点的东偏北30°方向30千米处； C点在O点的正北方向30千米处； D点在O点的南偏西30°方向50千米处。 18．北偏东60°方向30海里处；南偏西60°方向30海里处 分析：从上午8时到上午10时，经过了2小时，因为这艘船每小时航行15海里，所以从A点到B点的距离是30海里。因此，这时船在海港A的北偏东60°方向30海里处。以B为观测点，A在B的南偏西60°方向30海里处，据此解答。 详解：由分析可得：船在海港A的北偏东60°方向30海里处；从B看A在南偏西60°方向30海里处。 19．（1）西；北；15；1200 （2）东；南；45；800 （3）下午3：37 分析：（1）（2）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 （3）根据路程÷时间＝速度，求出小文速度，小文与小刚一起回家，路过少年宫，求出这两段路的距离，根据路程÷速度＝时间，求出用的时间，再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出小文到家的时刻。 详解：（1）90°－15°＝75° 200×6＝1200（米） 小文家在学校的西偏北15°或北偏西75°方向1200米处。 （2）200×4＝800（米） 少年宫在小文家的东偏南45°或南偏东45°方向800米处。 （3）1200÷6＝200（米） 200×7÷200＝7（分钟） 3：30＋7分钟＝3：37 答：小文到家是下午3：37。 20．(1) 北偏东45° 250 (2)电影院 分析：根据上北、下南、左西、右东确定方向。1∶10000指的是1厘米表示10000厘米。 （1）通过量角器测量得知书店方向的斜边与指向北面的纵轴的夹角为45度，从而得知书店所在方向，借助刻度尺量出老张家到书店的距离2.5厘米，即厘米再转化为以米单位。 （2）根据某建筑位于老张家的南偏东66°确定方向，再把250米转化为以厘米为单位，用转化后的数据除以10000，即可确定该幢建筑的位置及名称。 详解：（1） 相对于老张家的位置，书店位于北偏东方向上250米处。 或相对于老张家的位置，书店位于东偏北45°方向上250米处。 （2） 经测量可知这幢建筑的名称是电影院。 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$