2.3 路线示意图（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学六年级上册同步培优讲义（人教版）

2.3 路线示意图 第一部分 知识清单 · 如何根据平面图用方向和距离描述简单的行走路线: · 描述路线图时，要先按照行走路线确定一个观测点。然后，以每一个观测点为参照物，再描述到下一个目标行走的方向和距离。 · 绘制路线图的方法: · 1.确定方向标和单位长度。 · 2.确定起点的位置。 · 3.根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。除第一段（以起点为参照点）外，其余每一段都要以前一段的终点为参照点。 · 4.以谁为参照点，就以谁为中点画“十”字方向标，然后判断下一点的方向和距离。 第二部分 典型例题 例1：小明从家出发向北偏东30°方向走了200m到达超市，购物后原路返回，他需要向（    ）方向走200m才能回到家。 A．南偏西60° B．南偏西30° C．西偏南30° D．东偏北60° 答案：B 分析：返回时，方向相反、角度和距离不变。东和西相对，南和北相对，去时向北偏东30°方向走了200m，返回时就向南偏西30°方向走200m。据此解答。 详解：由分析可得：小明从家出发向北偏东30°方向走了200m到达超市，购物后原路返回，他需要向南偏西30°方向走200m。 故答案为：B 例2：笑笑从A点出发向东偏北30°方向走了50米到达B点，淘气从A点出发向西偏南30°方向走了40米到达C点，那么B、C两点之间的距离是( )米。 答案：90 分析：根据题意画图可知，笑笑与淘气所走的方向完全相反，且A、B、C在一条直线上，则BC＝AB＋AC，即可求出B、C两点之间的距离。 详解：如图： 50＋40＝90（米） B、C两点之间的距离是90米。 点睛：关键是根据方向、角度和距离画出线路图，可以直观地解决问题。 例3：小平先向西偏北45°方向走60m，又向南偏西45°方向走60m，他现在所在的位置是起点的正西方。( ) 答案：√ 分析：绘制路线图的方法： （1）确定方向标和单位长度。 （2）确定起点的位置。 （3）根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。除第一段（以起点为参照点）外，其余每一段都要以前一段的终点为参照点。 （4）以谁为参照点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一地点的方向和距离。据此解答。 详解：如图： 故答案为√。 点睛：主要考查了学生对于路线图的绘制方法的掌握，要看准方向和角度，同时量出准确的距离，最后别忘记在图上做出标记。 例4：下面是小伟家附近部分街道平面图。请你根据图示说一说小伟从家到大港小学行走的方向和路程。 答案：小伟从家出发先向东走180米到达超市，再从超市向北偏东60°方向走240米到达医院，最后从医院再向正北方向走150米到达大港小学。 分析：图上的方向为上北下南左西右东，每到一个十字路口，用方向、角度表示继续行进的方向，用图上标注的距离表示每段路的长度，据此应用方向、角度和距离描述整个路线图。 详解：小伟从家出发先向东走180米到达超市，再从超市向北偏东60°方向走240米到达医院，最后从医院再向正北方向走150米到达大港小学。 ：基础过关练 一、选择题 1．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m处，玩具店位于书店东边100m处，小明从书店沿街向东走了40m，接着又向西走了60m，此时小明的位置在（    ）。 A．文具店 B．玩具店 C．文具店西40m处 D．玩具店西60m处 2．乐乐从家出发，先向东走，再向东南方向走到书店。下图中符合描述的是（    ）。 A． B． C． D． 3．小莹的妈妈步行健身，这天她从家A出发，先向东偏北45°走，再转向北偏西30°走，然后转向西偏南30°走，最后转向南一直走到家。那么下面四条线路中，小莹妈妈走的路线是（    ）。 A．A→B→C→E→A B．A→F→C→E→A C．A→B→C→D→A D．A→B→C→G→A 4．小芳从E地出发，先向西，再向南，最后向东偏南40°走到F地、路线应该是（    ）。 A． B． C． D． 5．芳芳从家出发，先向北偏东45°方向走100米，再向东偏南45°方向走100米，家在芳芳现在位置的（    ）方向。 A．正西 B．正东 C．正南 6．某公园摆渡车的行驶路线是从正门向正东行驶3km后，再向西偏南60°方向行驶2km，然后向正西方向行驶3km，驶回正门，正确的路线图是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．下图中，小方格的对角线长0.5cm。 (1)点（2，1）东偏北45°方向2cm处是点( )。 (2)点（3，2）西偏北45°方向1cm处是点( )。 8．小红放学回家时，从学校出发，先向( )方向走( )m到达商店，再向( )方向走( )m到达养鸡场，又向( )走( )m到达打谷场，最后向( )方向走( )m到家。 9．乐乐从家出发步行去报刊亭的路线如下图所示。 (1)乐乐从家到报刊亭的路线是：从家出发先向东走450米到商店，再向( )偏( )( )方向走( )米到报刊亭。 (2)乐乐步行的速度是70米/分，她从家到报刊亭需要步行( )分。 10．看图回答问题。 (1)菜场在成成家的( )角，在超市的( )角。 (2)成成从学校出发向( )走( )米到体育馆，再向( )走( )米就到了图书馆。 11．看图填空。 (1)小兔家在小猪家的( )面，小猪家的( )方向是小猫家。 (2)小狗要去小象家玩，比较近的路线是，先向( )方向走到( )家，再向( )方向走到小象家。 三、判断题 12．（一格20米）小猫见大象要向西再向南走40米。( ) 13．描述路线图时，按行走的路线，确定观测点及行走的方向和路程。( ) 14．军军向西南走了50米，他因有事想回到原地，需转向东北走50米。( ) 15．在同一个观测点北偏东35°和东偏北55°是一个方向。( ) 16．小军家在学校东偏北45°方向，学校在小军家西偏南45°方向。( ) ：培优提升练 四、作图题 17．五年级的同学在进行徒步活动。他们从学校出发，先向正东方向走了3千米，然后向正北方向走了2千米，接着向正西方向走了1千米，最后沿西偏南45°方向返回学校。请根据以上信息，画出同学们徒步路线图。 18．野生动物观察员观测到一条蛇在甲处，1小时后这条蛇沿直线爬到了乙处，又经过半小时爬到了丙处。 （1）请描述这条蛇从甲处经乙处到丙处的行走路线。 （2）最后，这条蛇从丙处向西偏北45°方向行走200m到达丁处，请在图中画出这条蛇从丙处到丁处的行走路线。 五、解答题 19．下面是游乐园的平面示意图。 （1）过山车在游乐园的（    ）角，水上世界在过山车的（    ）面。 （2）玲玲在游乐园中玩旋转木马，她要去水上世界，可以先向（    ）方向到中心湖，再向（    ）方向到水上世界。 （3）卡丁车在海盗船的东南方向，请在图中合适的方框中填出来。 20．下图是从交通局到百货大楼的路线图。 （1）实验小学在一中（    ）方向（    ）米处。 （2）中荣街在文化宫（    ）偏（    ）方向（    ）米处。 （3）张明家住体育场附近，他要去一中上学。请描述一下他从体育场到一中的行走路线。 21．查找路线。 (1)小林从家出发向东走( )米，再向( )方向走( )米，又向( )走( )米，到达图书馆。 (2)小林从图书馆出发，先向( )走( )米，又向( )方向走( )米，再向( )走( )米，就回到家里。 22．下面是某市16路公共汽车的行驶路线图。 （1）16路公共汽车从老虎山出发，先向（    ）方向行驶（    ）千米到求知书店，再向（    ）偏（    ）（    ）方向行驶（    ）千米到医院。 （2）从蛋糕店先向（    ）偏（    ）（    ）方向行驶（    ）千米到体育馆，再向（    ）偏（    ）（    ）方向行驶（    ）千米到紫竹苑。 （3）从紫竹苑到老虎山，途中要经过哪些地方？请写出行驶的路线。 （4）16路公共汽车每分钟大约行驶500米，那么它从老虎山到紫竹苑需要多少分钟？ 23．开心乐园附近有两家主题酒店、一座地铁站、具体位置如下图。 （1）城堡酒店在开心乐园（    ）偏（    ）（    ）°的方向。 （2）从地铁站步行到开心乐园酒店、再到开心乐园，要走（    ）米；如果每分钟走80米，要走（    ）分钟。 （3）进了开心乐园大门，小莉往北偏东30°方向走了600米、来到探险岛玩了漂流、再往正北方向走了300米来到宝藏湾。请你画出她的游览路线示意图。 24．按要求填空或画图。 （1）小明家在公园的（    ）偏（    ）（    ）°方向，（    ）米处。 （2）书店在公园的北偏西60°方向，距离1.5千米。请在图上标出它的位置。 （3）小明从书店经公园去超市。他先沿（    ）偏（    ）（    ）°方向走（    ）米到公园，再沿（    ）偏（    ）（    ）°方向走（    ）米就到了。 1．A 分析：小明从书店先向东走40m，此时没有到达玩具店，然后又向西走60m，这60m包括40m和20m。最初的向西走40m，回到书店，再向西走20m到达文具店。 详解：小明从书店沿街向东走了40m，接着又向西走了60m，此时小明的位置在文具店。 故答案为：A 2．D 分析：根据图示的方向：上北下南，左西右东。东北与西南相对，西北与东南相对。结合题意逐项分析解答即可。 详解：A．此图展示的是从乐乐家出发，先向东走，再向东北方向走到书店，不符合题意； B．此图展示的是从乐乐家出发，先向东走，再向南方向走到书店，不符合题意； C．此图展示的是从乐乐家出发，先向东北方向走，再向东走到书店，不符合题意； D．此图展示的是从乐乐家出发，先向东走，再向东南方向走到书店，符合题意。 故答案为：D 3．A 分析：由图可知，标出了北方的位置，指向上面的是北方，直接根据“上北下南，左西右东”的方法确定小莹妈妈所走的路线。 详解：由分析可得：下面四条线路中，小莹妈妈走的路线是A→B→C→E→A。 故答案为：A 4．C 分析：依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，根据描述找出符合小芳走的路线，逐项分析从而解决问题。 详解：A．小芳从E出发，先向东，再向南，最后向东南到F，不符合题目条件； B．小芳从E出发，先向西，再向北，最后向东北到F，不符合题目条件； C．小芳从E出发，先向西，再向南，最后向东南，符合题目条件； D．小芳从E出发，先向西，再向南，最后向西北，不符合题目条件； 综上所述，C选项符合题目条件 故答案为：C 5．A 分析：根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东；确定芳芳位置的方向，据此画出芳芳的线路图，然后再判断芳芳家的位置即可。 详解：如图： 根据图可知，芳芳家的位置在正西方向。 芳芳从家出发，先向北偏东45°方向走100米，再向东偏南45°方向走100米，家在芳芳现在位置的正西方向。 故答案为：A 6．A 分析：逐一分析选项中的路线图，与题目中对摆渡车行驶路线的描述进行对比，即可选出正确答案。 详解：A．从正门向正东行驶3km后，再向西偏南60°方向行驶2km，然后向正西方向行驶3km，最后向东偏北60°方向，即北偏东30°方向行驶（2km）驶回正门，符合题意； B．从正门向正东行驶1km后，向东偏南方向行驶……不符合题意； C．从正门向正东行驶3km后，向东偏南方向行驶……不符合题意； D．从正门向正东行驶4km后，……不符合题意。 故答案为：A 7．(1)（6，5） (2)（1，4） 分析：（1）因为小方格的对角线长0.5cm，所以2cm长是4个小方格的对角线长；以点（2，1）为参照点建立方向标，向东偏北45°方向画4个小方格的对角线长；再用数对表示这个点的位置。 （2）因为小方格的对角线长0.5cm，所以1cm长是2个小方格的对角线长；以点（3，2）为参照点建立方向标，向西偏北45°方向画2个小方格的对角线长；再用数对表示这个点的位置。 详解：（1）距离：2÷0.5＝4（个）。 如图： 所以点（2，1）东偏北45°方向2cm处是点（6，5）。 （2）距离：1÷0.5＝2（个） 如图： 所以点（3，2）西偏北45°方向1cm处是点（1，4）。 点睛：（1）用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。 （2）绘制路线图时，以谁为参照点，就以谁为中心建立方向标。 8． 北偏西45° 40 南偏西60° 50 西 75 北偏西55° 60 分析：根据上北下南，左西右东的方向，结合角度写出路线即可解答。 详解：小红放学回家时，从学校出发，先向北偏西45°方向走40m到达商店，再向南偏西60°方向走50m达到养殖场，又向西走75m达到打谷场，最后向北偏西55°方向走60m到家。 9．(1) 北 东 60 600 (2)15 分析：（1）根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，先找准方向，再说出具体的路程，结合图示角度和距离完成填空即可 （2）从家到报刊亭需要步行450＋600＝1050米，根据时间＝路程÷速度，代入数据，即可求出步行的时间。 详解：（1）乐乐从家到报刊亭的路线是：从家出发先向东走450米到商店，再向北偏东60°方向走600米到报刊亭。 （2）（450＋600）÷70 ＝1050÷70 ＝15（分） 她从家到报刊亭需要步行15分。 10．(1) 东南 东北 (2) 东南 200 西南 300 分析：（1）地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。正东和正北之间的方向是东北方向，正东和正南之间的方向是东南方向，正西和正北之间的方向是西北方向，正西和正南之间的方向是西南方向。 （2）描述路线图时，要先按行走路线确定每一个参照点，然后以每一个参照点为参照物，描述到下一个目标所行走的方向和路程，即每一步都要说清是从哪儿走的，向什么方向走了多远到达哪儿。 详解：（1）以成成家为观测点，菜场在成成家的正东方向和正南方向之间，所以菜场在成成家的东南角；以超市为观测点，菜场在超市的正东方向和正北方向之间，所以菜场在超市的东北角。 （2）以学校为观测点，体育馆在学校的东南方向，1个单位长度是100米，学校到体育馆有2个单位长度，100×2＝200（米）；以体育馆为观测点，图书馆在体育馆的西南方向，体育馆到图书馆有3个单位长度，100×3＝300（米）。即成成从学校出发向东南方向走200米到体育馆，再向西南方向走300米就到了图书馆。 点睛：要确定一个场所在另一个场所的什么方向，就要以另一个场所为观测点。在描述行走路线时，每到达一个地点，就要以这个地点为观测点辨别下一个目的地的方向。 11．(1) 北 西北 (2) 西南 小兔 东南 分析：（1）地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。正东和正北之间的方向是东北方向，正东和正南之间的方向是东南方向，正西和正北之间的方向是西北方向，正西和正南之间的方向是西南方向。 （2）描述行走路线的方法：先确定出发点（即观测点），再确定要到达的地点所处的方向，然后寻找行走路线，最后把行走路线描述出来。 详解：（1）以小猪家为观测点，小兔家在小猪家的北面；以小猪家为观测点，小猫家在小猪家的正西方向和正北方向之间，所以小猪家的西北方向是小猫家。 （2）通过观察发现：小狗从家出发先到小兔家，再到小象家路线比较近。以小狗家为观测点，小兔家在小狗家的西南方向；以小兔家为观测点，小象家在小兔家的东南方向。即小狗要去小象家玩，比较近的路线是，先向西南方向走到小兔家，再向东南方向走到小象家。 点睛：要确定一个场所在另一个场所的什么方向，就要以另一个场所为观测点。在描述行走路线时，每到达一个地点，就要以这个地点为观测点辨别下一个目的地的方向。 12．× 13．√ 分析：描述路线图的方法：描述路线图时，要先按行走路线确定每一个参照点，然后以每一个参照点为参照物，描述到下一个目标所行走的方向和路程，即每一步都要说清是从哪儿走的，向什么方向走了多远到达哪儿。 详解：描述路线图的方法可知：描述路线图时，按行走的路线，确定观测点及行走的方向和路程。即原题说法正确。 故答案为：√ 点睛：根据方向和距离可以确定物体的位置。描述路线图时，每走到一处，都要换一个新的参照点。 14．√ 分析：军军向西南走了50米，要想回到原地，必定是向来时相反的方向，因为西南和东北相对，所以需向东北走50米，才能回到原地；据此判断。 详解：军军向西南走了50米，他因有事想回到原地，需转向东北走50米。 原题说法正确。 故答案为：√ 点睛：掌握位置的相对性是解题的关键。 15．√ 分析：根据东南西北四个基本方位中，相邻两个方位之间的夹角是90°，分析解答。 详解：如图所示，东偏北35°与北偏东55°，指的是同一个方向； 故答案为：√。 点睛：本题主要考查方位的辨别，注意找准观察点，是向哪个方向偏。 16．√ 分析：方向是相对的，小军家在学校的东偏北方向，那么学校就在小军家的西偏南方向。据此判断即可。 详解：小军家在学校东偏北45°方向，学校在小军家西偏南45°方向。 所以判断正确。 故答案为：√ 点睛：本题考查了位置和方向，属于简单题，判断方位时细心即可。 17．见详解 分析：由图可知，图上1厘米代表实际距离1千米，由此计算出行走的各个路段的图上距离，利用平面图上方向规定：上北下南，左西右东，依据题意结合图示去解答。 详解：3÷1＝3（厘米） 2÷1＝2（厘米） 如图： 。 18．见详解 分析：（1）以甲为观测点，乙在甲的东偏南35°（或南偏东55°）方向100×4＝400米处；以乙为观测点，丙在乙的东偏北25°（或北偏东65°）方向3×100＝300米处； （2）以丙为观测点，在丙的西偏北45°方向截取200÷100＝2个单位长度，终点处标注丁即可。 详解：（1）蛇从甲处出发向东偏南35°（或南偏东55°）方向飞行400米到达乙处，再从乙处出发向东偏北25°（或北偏东65°）方向飞行300米到达丙处。 （2）如图： 19．（1）西南；北 （2）西北；西南 （3）见详解 分析：（1）地图表示方向的原则是“上北下南、左西右东”。过山车在游乐园的哪个角是以游乐园为观测点，水上世界在过山车的哪个方向上是以过山车为观测点。 （2）玲玲从旋转木马去水上世界，是以旋转木马为观测点，走到中心湖，再以中心湖作为观测点，走到水上世界。 （3）卡丁车在海盗船的东南方向，是以海盗船为观测点。 详解：（1）过山车在游乐园的西南角，水上世界在过山车的北面。 （2）玲玲在游乐园中玩旋转木马，她要去水上世界，可以先向西北方向到中心湖，再向西南方向到水上世界。 （3） 20．（1）正东；1200 （2）北；西；1800 （3）见详解 分析：（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以一中的位置为观测点即可确定实验小学的方向； （2）同理，以文化宫的位置为观测点即可确定中荣街的方向； （3）以体育场的位置为起点，根据“上北下南，左西右东”及距离信息描述他的行走路线即可。 详解：根据路线图，结合分析可知： （1）实验小学在一中正东方向1200米处。 （2）中荣街在文化宫北偏西方向1800米处。 （3）张明从体育场到一中的行走路线是：张明从体育场出发，向北偏东方向走1200m到达中荣街，再向南偏东方向走1800m到达文化宫，最后向北偏东方向走1200m到达一中。 21．(1) 250 北偏东45° 650 东 350 (2) 西 350 南偏西45° 650 西 250 分析：确定线路时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，再按照地图上“上北下南，左西右东”确定方向，用方向、角度和距离描述小林去图书馆路线，以及从图书馆回家的路线。 详解：（1）90°－45°＝45° 小林从家出发向东走250米，再向北偏东45°（或东偏北45°）方向走650米，又向东走350米，到达图书馆。 （2）小林从图书馆出发，先向西走350米，又向南偏西45°（或西偏南45°）方向走650米，再向西走250米，就回到家里。 22．（1）正东；1.5；北；东；40°；2 （2）南；东；65°；1.8；北；东；73°；2.5 （3）见详解 （4）17.6分钟 分析：（1）（2）（3）确定路线时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，用方向和距离描述路线。 （4）先用加法求出从老虎山到紫竹苑的距离，再根据进率“1千米＝1000米”换算单位；然后根据“时间＝路程÷速度”求出16路公共汽车从老虎山到紫竹苑需要的时间。 详解：（1）16路公共汽车从老虎山出发，先向正东方向行驶1.5千米到求知书店，再向北偏东40°（或东偏北50°）方向行驶2千米到医院。 （2）从蛋糕店先向南偏东65°（或东偏南25°）方向行驶1.8千米到体育馆，再向北偏东73°（或东偏北17°）方向行驶2.5千米到紫竹苑。 （3）从紫竹苑出发，先向南偏西73°（或西偏南17°）方向行驶2.5千米到体育馆，再向北偏西65°（或西偏北25°）方向行驶1.8千米到蛋糕店。接着向正西方向行驶1千米到医院，然后向南偏西40°（或西偏南50°）方向行驶2千米到求知书店，最后向正西方向行驶1.5千米到老虎山。 （4）1.5＋2＋1＋1.8＋2.5＝8.8（千米） 8.8千米＝8800米 8800÷500＝17.6（分钟） 答：它从老虎山到紫竹苑需要17.6分钟。 23．（1）西；南；10 （2）3000；37.5 （3）见详解 分析：（1）以开心乐园为观测点，城堡酒店在西偏南10°（或南偏西80°）方向上； （2）图中1小段长度代表600米，从地铁站步行到开心乐园酒店，再到开心乐园一共要走5段长度，距离是（5×600）米；根据路程＝速度×时间，用路程除以速度，所得结果即为需要走的时间； （3）以开心乐园大门为观测点，探险岛在北偏东30°方向上，距离是600米，也就是图中6小段长度；以探险岛为观测点，宝藏湾在正北方向，距离是300米，也就是图中3小段的距离；据此画出游览路线图。 详解：（1）城堡酒店在开心乐园西偏南10°（或南偏西80°）的方向。 （2）5×600＝3000（米） 3000÷80＝37.5（分钟） 因此从地铁站步行到开心乐园酒店、再到开心乐园，要走3000米；如果每分钟走80米，要走37.5分钟。 （3）如图所示： 24．（1）北；东；30；1000 （2）见详解 （3）南；东；60；1500；西；南；40；500 分析：（1）根据题意可知，1厘米表示500米；计算出公园到小明家的实际距离；根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以公园为观测点即可确定小明家的方向； （2）1.5千米＝1500米，先计算出书店到公园的图上距离，再以公园为观测点，画出书店的位置； （3）根据图上1厘米表示实际500米，求出公园到超市的实际距离。根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以书店为观测点即可确定公园的方向；再以公园为观测点即可确定超市的方向，据此解答。 详解：（1）500×2＝1000（米） 90°－30°＝60° 小明家在公园北偏东30°（或东偏北60°）方向，1000米处； （2）1.5千米＝1500米 1500÷500＝3（厘米） 如图： （3）500×1＝500（米） 90°－60°＝30° 90°－40°＝50° 小明从书店经公园去超市。他先沿南偏东60°（或东偏南30°）方向走1500米到公园，再沿西偏南40°（南偏西50°）方向走500米就到了。 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$