2.2 在平面图上标出物体位置（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学六年级上册同步培优讲义（人教版）

2.2 在平面图上标出物体位置 第一部分 知识清单 · 在平面图上标出物体位置： · 1.确定方向 · 2.量出角度 · 3.选好单位长度 · 4.确定距离 · 5.画出物体的位置 · 6.标出名称 第二部分 典型例题 例1：一只猎狗追踪野兔，先沿正东方向跑到1号地，再沿南偏东方向跑到2号地，最后沿西偏北方向跑到3号地。下面可以表示该猎狗追踪路线的是（    ）。 A． B． C． D． 答案：C 分析：按照“上北下南，左西右东”的方向逐项判断各选项表示的含义，再作选择。 详解：A．表示野兔先沿正东方向跑到1号地，再沿北偏西方向跑到2号地，不符合题意； B．表示野兔先沿正东方向跑到1号地，再沿东偏北跑到2号地，不符合题意； C．表示野兔先沿正东方向跑到1号地，再沿南偏东方向跑到2号地，最后沿西偏北方向跑到3号地，符合题意； D．表示野兔先沿正东方向跑到1号地，再沿南偏东方向跑到2号地，最后沿东偏北方向跑到3号地，与题意不符。 胡答案为：C 例2：如图，奇思从家出发，先向（    ）走50米到超市，再向（    ）走（    ）米到公园，最后向东走160米到学校。 答案：西北；东北；175 分析：依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，即可描述奇思上学的路线。 详解：如图，奇思从家出发，先向西北走50米到超市，再向东北走175米到公园，最后向东走160米到学校。 例3：想要准确描述路线，既要确定方向，又要确定距离和途经的地方。    ( ) 答案：√ 分析：描述路线时要确定行走的方向、距离和途经的地方，由此判断即可。 详解：要想准确描述路线，既要确定方向，又要确定距离和途经的地方。 故答案为：√ 例4：下面是胜利小学所在街区的平面图。 （1）分别用数对表示出学校、图书馆、体育馆的位置。 学校（    ），图书馆（    ），体育馆（    ）。 （2）从学校到图书馆可以怎么走？从学校到电影院可以怎么走？（只能沿着网格走） 答案：（1）（5，5）；（6，7）；（7，1） （2）见详解 分析：（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行。据此可根据表格里面的学校、图书馆、体育馆的位置，写出数对。 （2）以向上为北方，向左为西方，向右为东方，向下为南方。网格中每一格表示的距离是200米，图书馆在学校的上方，沿着网格线先向右走，即向东走，再向上走到达图书馆，距离是经过了几个网格就用200乘几；电影院在学校的左下方，向下为走再向左走可得出答案。 详解：（1）学校位置在第5列第5行，数对表示（5，5）；图书馆位置在第6列第7行，数对表示（6，7）；体育馆位置在第7列第1行，数对表示（7，1）。 （2）从学校到图书馆可以先向北走400米，再向东走200米；从学校到电影院可以先向南走600米，再向西走400米。 ：基础过关练 一、选择题 1．学校在电影院的南偏西50°方向上，电影院在学校的（   ）方向上。 A．北偏西40° B．北偏东50° C．北偏东40° D．西偏南40° 2．下列说法错误的是（    ）。 A．在一个盒子里，装有9个红色球和一个白色球，任意摸一个球，一定能摸出红球 B．5个点最多可以连10条线段 C．同一钟面上，当时针旋转了30度，分针就旋转了360度 D．若A点在B点的北偏西30度方向，则B点在A点的南偏东30度方向 3．邮局在书店北偏东60°方向400m处，书店在邮局（    ）。 A．北偏东60°方向400m处 B．南偏西60°方向400m处 C．东偏北60°方向400m处 D．西偏南60°方向400m处 4．下面是中国西南地区四省市地图，下面关于位置方向描述正确的是（    ）。 A．成都在重庆南偏西约30°方向 B．贵阳在重庆的正北方向 C．昆明在重庆西偏南约60°方向 D．贵阳在昆明的正东方向 5．学校在少年宫的北偏东30°方向上，下列符合条件的是（    ）。 A． B． C． 6．如下图所示，医院在东环公园的（    ）。 A．东偏南77°的方向上 B．西偏北77°的方向上 C．北偏东77°的方向上 D．南偏西77°的方向上 二、填空题 7．以学校为观测点： (1)邮局在学校东偏( )( )的方向上，距离是( )m。 (2)书店在学校( )偏( )( )的方向上，距离是( )m。 (3)图书馆在学校( )偏( )( )的方向上，距离是( )m。 (4)电影院在学校( )偏( )( )的方向上，距离是( )m。 8．交通大厦在火车站的 偏 方向上，距离约是 m。 9．如图是中国象棋棋盘的一部分，炮在卒的( )偏( )45°方向上，距离是( )。车在将的( )偏( )45°方向上，距离是( )。若将在（4，0），则（5，1）北偏东45°方向3厘米处的是棋子( )。 10．周日，淘气、笑笑、奇思和妙想在公园参观绘画展，活动结束后，他们分别去了不同的地方。 (1)淘气想去少年宫，他需要向( )方向走( )米。 (2)笑笑从公园出发向西偏南50°方向走400米就到达目的地，笑笑去的地方是( )。 (3)奇思要去的地方在公园的西偏北50°方向400米处，奇思要去的地方是( )。 (4)妙想要回家，她的家在公园的( )方向500米处，公园在妙想家的( )方向( )米处。 三、判断题 11．学校在广场的北偏西30°方向50米处，那么广场在学校的南偏东30°方向50米处。( ) 12．南偏西30°与西偏南60°表示的方向是一样的。( ) 13．超市在广场北偏东40°方向上，那么广场在超市南偏西50°方向上。( ) 14．如果学校在公园的西偏北45°方向，那公园在学校的南偏东45°方向。( ) 15．小红在小南的西偏南30度方向上，那小南就在小红的东偏北30度方向上。( ) 16．教室里小亮的座位在小光的座位的东偏南20°方向的3m处，则小光的座位在小亮座位的西偏北20°方向的3m处。( ) ：培优提升练 四、解答题 17．学校举行科技节活动，下图是智能机器人的行走路线图。 （1）智能机器人从起点出发，先向（    ）偏（    ）（    ）°方向行走了15米，到达A点。 （2）智能机器人最后从B点向南行走了13米，到达目的地C点。请在图上标出C点的位置。 18．按要求在方格纸上画一画并填一填。 （1）△ABC是等腰直角三角形，则点C的位置可能在点A的（    ）偏（    ）（    ）°方向上，用数对表示是（    ），在方格纸上画出△ABC。 （2）画出△ABC以AB所在的直线为对称轴的轴对称图形。 19．填一填，画一画。 （1）书店在学校的（    ）偏（    ）（    ）方向上，距离是（    ）米。 （2）学校在图书馆的（    ）偏（    ）（    ）方向上，距离是（    ）米。 （3）少年宫在学校东偏北20°方向上，距离学校1000米；公园在学校东偏南45°方向上，距离学校600米。请在图中标出少年宫和公园的位置。 20．六年级5班到营地开展军训，分为男、女小分队。 （1）男生小分队在营地中心（    ）偏（    ）°方向距离约是（    ）千米处。 （2）女生小分队在营地中心南偏西40°方向上，距离约是3千米处。请在图中画出女生小分队的准确位置。 21．仔细观察，探究路线。 （1）公园在地铁站的 方向，相距 米。 （2）说说小军从家到汽车站的具体路线。 1．B 分析：学校在电影院的南偏西50°方向上，是以电影院为观测点；电影院在学校的方向是以学校为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同。 由此可知，南偏西50°相对的是北偏东50°，东和北之间的夹角是90°，90°－50°＝40°，所以北偏东50°方向，还可以说成东偏北40°方向。 详解：学校在电影院的南偏西50°方向上，电影院在学校的北偏东50°（或东偏北40°）方向上。 故答案为：B 2．A 分析：A．盒子里只要有的球，任意摸一个球，都有可能摸到，据此分析； B．线段有2个端点，任意1个点都可与其余（5－1）个点连成线段，共5×（5－1）条线段，这样重复计算了一遍，再除以2即可； C．钟面1个大格是30度，1圈是360度，时针转1个大格分针转1圈，据此分析； D．根据方向的相对性，北偏西对南偏东，角度不变，据此分析。 详解：A．在一个盒子里，装有9个红色球和一个白色球，任意摸一个球，可能摸出红球，也可能摸出白球，摸出红球的可能性比较大，选项说法错误； B．5×（5－1）÷2 ＝5×4÷2 ＝10（条） 5个点最多可以连10条线段，选项说法正确； C．同一钟面上，当时针旋转了30度是1小时，分针就旋转了360度也是1小时，选项说法正确； D．若A点在B点的北偏西30度方向，则B点在A点的南偏东30度方向，选项说法正确。 说法错误的是在一个盒子里，装有9个红色球和一个白色球，任意摸一个球，一定能摸出红球。 故答案为：A 3．B 分析：已知邮局在书店北偏东60°方向400m处，是以书店为观测点；书店在邮局的方向是以邮局为观测点；观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；据此解答。 详解：邮局在书店北偏东60°方向400m处，书店在邮局南偏西60°方向400m处。 故答案为：B 4．C 分析：根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，判断各选项中两个城市的相互位置关系。北方和西方之间是西北、北方和东方之间是东北、南方和西方之间只西南、南方和东方之间是东南。 详解：A．以重庆为观测点，成都在重庆的西北方向。该选项说法错误。 B．以重庆为观测点，贵阳在重庆的正南方向。该选项说法错误。 C．如下图，以重庆为观测点，昆明在重庆西偏南约60°方向。 该选项说法正确。 D．以昆明为观测点，贵阳在昆明的东偏北方向。该选项说法错误。 故答案为：C 5．C 分析：以少年宫为观测点，再根据图上的方向“上北下南，左西右东”及角度信息进行判断即可。 详解： A．表示学校在少年宫的东偏北30°方向上，不符合题意； B．表示学校在少年宫的北偏西30°方向上，不符合题意； C．表示学校在少年宫的北偏东30°方向上，符合题意。 故答案为：C 6．B 分析：以东环公园为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，结合方向和角度，得出医院和东环公园的位置关系。 详解：如上图，医院在东环公园的西偏北77°（或北偏西13°）的方向上。 故答案为：B 7．(1) 北 45° 1000 (2) 西 北 30° 800 (3) 南 西 15° 400 (4) 东 南 20° 600 分析：（1）图上的1小段表示实际的200m，以学校为观测点，邮局在学校东偏北45°方向上，距离学校有5段长度； （2）以学校为观测点，书店在学校西偏北30°（或北偏西60°）方向上，距离学校有4段长度。 （3）以学校为观测点，图书馆在学校南偏西15°（或西偏南75°）方向上，距离学校有2段长度。 （4）以学校为观测点，电影院在学校东偏南20°（或南偏东70°）方向上，距离学校有3段长度。 详解：（1）5×200＝1000（m） 邮局在学校东偏北45°的方向上，距离是1000m。 （2）4×200＝800（m） 书店在学校西偏北30°（或北偏西60°）的方向上，距离是800m。 （3）2×200＝400（m） 图书馆在学校南偏西15°（或西偏南75°）的方向上，距离是400m。 （4）3×200＝600（m） 电影院在学校东偏南20°（或南偏东70°）的方向上，距离是600m。 8． 南 西 45°/45度 250 分析：将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。西和南之间的夹角是90°，南偏西也可以说成西偏南，角度＝90°－南偏西的角度。 详解：90°－45°＝45° 交通大厦在火车站的南偏西45°或西偏南45°方向上，距离约是250m。 9． 南 东 6厘米/6cm 北 西 9厘米/9cm 炮 分析：观察棋盘可以发现小正方形的对角线长3厘米，炮与卒之间有2格对角线，所以它们的距离：2×3＝6厘米；车与将之间有3格对角线，所以它们的距离：3×3＝9厘米。接下来，按照“上北下南左西右东”确定方向时，注意观测点的位置。最后一个空，先找到数对（5，1）的这个点，然后再找在北偏东45°方向3厘米，即1格对角线处，可以发现是棋子炮，据此解答。 详解：如图是中国象棋棋盘的一部分，炮在卒的东偏南（或南偏东）45°方向上，距离是6厘米。车在将的北偏西（或西偏北）45°方向上，距离是9厘米。若将在（4，0），则（5，1）北偏东45°方向3厘米处的是棋子炮。 10．(1) 东偏北70° 300 (2)图书馆 (3)学校 (4) 东偏南30° 北偏西60° 500 分析：根据方向标“上北下南、左西右东”、图中各个地点的方向与距离的关系，注意起始点与目的地，起始点公园是观测点。据此解答问题。 详解：（1）3×100＝300（米） 淘气想去少年宫，起点在公园，他需要向东偏北70°方向走300米。 （2）笑笑从公园出发向西偏南50°方向走400米就到达目的地，笑笑去的地方是图书馆。 （3）奇思要去的地方在公园的西偏北50°方向400米处，奇思要去的地方是学校。 （4）妙想要回家，她的家在公园的东偏南30°方向500米处，公园在妙想家的北偏西60°方向500米处。 11．√ 分析：根据上北下南左西右东，结合方向具有相对性可知，学校在广场的北偏西处，相反即为广场在学校的南偏东处，角度和距离不变。 详解：学校在广场的北偏西30°方向50米处，那么广场在学校的南偏东30°方向50米处。原题说法正确。 故答案为：√ 12．√ 分析：南和西之间的夹角是90°，南偏西也可以说成西偏南，西偏南的角度＝90°－南偏西的角度，据此分析。 详解：90°－30°＝60° 即南偏西30°也可以说是西偏南60°，原题说法正确； 故答案为：√ 13．× 分析：根据“上北下南左西右东”及角度，找准观测点来确定物体的位置， 观测点不同，方向表示不同。据此解答。 详解：超市在广场北偏东40°方向上，是以广场为观察点；广场在超市南偏西40°（或西偏南50°）方向上。 原题说法错误。 故答案为：× 14．√ 分析：学校在公园的西偏北45°方向，是以公园为观测点；公园在学校的方向是以学校为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，所以西偏北45°相对的是东偏南45°，东偏南45°也可以说成南偏东45°，据此判断。 详解：如果学校在公园的西偏北45°方向，那公园在学校的东偏南45°或者南偏东45°方向。 原题说法正确。 故答案为：√ 15．√ 分析：根据位置的相对性可知，描述两个物体之间的相对位置时，方向相反，角度相等，据此解答。 详解：通过分析可得：小红在小南的西偏南30度方向上，那小南就在小红的东偏北30度方向上。原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 分析：小亮的座位在小光的座位的东偏南20°方向，是以小光的座位为观测点；那么小光的座位在小亮座位的方向是以小亮的座位为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；所以东偏南20°相对的是西偏北20°，据此判断。 详解：教室里小亮的座位在小光的座位的东偏南20°方向的3m处，则小光的座位在小亮座位的西偏北20°方向的3m处。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．（1）北；东；30 （2）见详解 分析：（1）图中1小段代表实际5米，根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以起点为观测点，确定出到A位置； （2）以点B为观测点，确定出C点位置，画出C点的位置，据此解答。 详解：（1）90°－30°＝60° 智能机器人从起点出发，先向北偏东30°（或东偏北60°）方向行走了15米，到达A点。 （2）13÷5＝2.6（厘米） 如图： 18．（1）西；南；45；（0，2）图见详解 （2）图见详解 分析：（1）由于△ABC是等腰直角三角形，当AB是直角边的时候，AB的长是6－2＝4，那么C点可以在（0，2）位置，或者是（8，2）位置，当C在（0，2）位置的时候，由于等腰直角三角形的两个锐角是45度，根据上北下南，左西右东可知，点C在点A的西偏南45°方向。根据用数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，据此即可解答。（答案不唯一） （2）根据轴对称图形的画法，对称点到对称轴的距离相等，并且对称点的连线垂直于对称轴，据此找出△ABC的三个顶点的对称点，再依次连线即可。 详解：（1）如图所示： △ABC是等腰直角三角形，则点C的位置可能在点A的西偏南45°方向上，用数对表示是（0，2）。（答案不唯一） （2）如图所示： （答案不唯一） 19．（1）西；北；30°；800 （2）北；东；15°；400 （3）见详解 分析：（1）图中已知四个方位，书店的位置与正西方夹角为30°，偏向北方；图中的一段线表示200米，到书店距离有4段线段，则有800米，据此得出答案； （2）以图书馆为原点，则学校的位置与与正北方夹角为15°，偏向东方；图中的一段线表示200米，从图书馆到学校距离有2段线段，则有400米，据此得出答案； （3）少年宫的位置与正东方夹角20°，偏向北方，距离1000米，即有5段这样的线段，找出少年宫位置；公园的位置与正东方夹角45°，偏向南方，距离600米，即有3段这样的线段，找出公园的位置。 详解：（1）书店在学校的西偏北30°方向上，距离是200×4＝800（米）。 （2）学校在图书馆的北偏东15°方向上，距离是200×2＝400（米）。 （3）少年宫和公园的位置如图： 20．（1）东；北30；2； （2）见详解 分析：以营地中心为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际的1千米。 （1）从图中可知，男生小分队与营地中心相距2厘米，那么实际相距1×2＝2千米，根据图上的方向、角度和距离，得出男生小分队与营地中心的位置关系。 （2）在营地中心的南偏西40°方向上画3÷1＝3厘米长的线段，即是女生小分队的位置。 详解：（1）1×2＝2（千米） 男生小分队在营地中心东偏北30°（或北偏东60°）方向距离约是2千米处。 （2）3÷1＝3（厘米） 女生小分队的位置如下图： 21．（1）西偏南30°；2000 （2）见详解 分析：（1）根据上北下南左西右东确定方向，西和南之间的夹角是90°，西偏南也可以说成南偏西，角度＝90°－西偏南的角度；图上1厘米表示500米，图上厘米数×1厘米表示的米数＝实际距离。 （2）用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 详解：（1）90°－30°＝60° 500×4＝2000（米） 公园在地铁站的西偏南30°或南偏西60°方向，相距2000米。 （2）500×3＝1500（米） 500×5＝2500（米） 小军从家先向东偏北45°或北偏东45°方向走1500米到达火车站，从火车站向正东走2500米到达商场，再从商场向东偏南45°或南偏东45°方向走1500米到达汽车站。 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$