第二章 不等式（测）-【中职专用】2025年单独招生考试数学一轮复习讲练测（浙江专用）

第二章 不等式 本卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有1个符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均无分） 1．若且，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2. 已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是（    ） A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．x，y的关系随c而定 4. 若，且，则是（    ） A．负数 B．零 C．正数 D．正负不确定 5. 若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6. 已知集合，则=（    ） A． B． C． D． 7. 如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 8. 若不等式的解集是，则实数a、b的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 9. 关于的一元二次方程有两个不相等正根的充要条件是（    ） A． B． C． D． 10. 已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 11. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12. 不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 13. 已知，则的最大值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 14. 设且，则的最大值是（    ） A．400 B．100 C．40 D．20 15. 已知为正实数且，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 16. 已知集合，若集合为单元素集，则的取值为（    ） A．1 B． C．或1 D．或或1 17. 已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 18. 若，，，则ab的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19. 今年某地因天气干旱导致白菜价格不稳定，假设第一周、第二周的白菜价格分别为元斤、元斤，王大妈每周购买元的白菜，李阿姨每周购买斤白菜，王大妈和李阿姨两周买白菜的平均价格分别记为，，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 20. 已知关于x的方程，下列结论错误的是（    ） A．方程无实数根的必要条件是 B．方程有一正一负根的充要条件是 C．方程有两正实数根的充要条件是 D．方程有实数根的充要条件是或 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 若，，则、、从小到大的排列为 ． 22. 已知，求的最大值 . 23. 二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为 . 24. 不等式的解集为 . 25. 不等式的解集为，则 ． 26. 已知，则的最小值为 ． 27. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润(单位：万元)与机器运转时间(单位：年)的关系为，则每台机器为该公司创造的年平均利润的最大值是 万元. 三、解答题（本大题共8小题，共72分）（解答应写出文字说明及解题步骤） 28. 已知，且，证明：． 29. 解不等式． 30. 已知集合A＝{x|x2－4x－5≤0}，B＝{x|2x－6≥0}，M＝A∩B. (1)求集合M； (2)已知集合C＝{x|a－1≤x≤7－a，a∈R}，若M∩C＝M，求实数a的取值范围． 31. 求的最值． 32. 某商品的成本价为80元/件，售价为100元/件，每天售出100件，若售价降低x成（1成），售出商品的数量就增加成，要求售价不能低于成本价． (1)设该商品一天的营业额为y，试求出y与x之间的函数关系式； (2)若要求该商品一天的营业额至少为10260元，求x的取值范围． 33. 已知集合. (1)求； (2)记关于x的不等式.的解集为M，若，求实数m的取值范围. 34. 已知全集，集合，. (1)求； (2)求； (3)已知，且，求实数m的取值范围． 35.已知函数在区间上有最大值2和最小值1. (1)求的值； (2)不等式在上恒成立，求实数的取值范围； 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 不等式 本卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有1个符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均无分） 1．若且，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据作差法判断C；结合不等式的基本性质举例说明即可判断ABD. 【解析】A：当时，，故A错误； B：当时，满足，，不成立，故B错误； C：， 因为，所以，得，即，故C正确； D：当时，满足，，不成立，故D错误. 故选：C 2. 已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用作差法及充分条件、必要条件的定义判断即可. 【解析】由，，可知，则，所以，充分性成立； 由，，可得，但是不一定成立，故必要性不成立； 综上，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3. 已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是（    ） A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．x，y的关系随c而定 【答案】C 【分析】应用作商法比较的大小关系即可. 【解析】由题设，易知x，y＞0，又， ∴x＜y. 故选：C. 4. 若，且，则是（    ） A．负数 B．零 C．正数 D．正负不确定 【答案】C 【分析】根据题意得出的正负，进而可得答案. 【解析】因为，且，所以不确定，所以， 所以， 故选：C. 5. 若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的性质可得. 【解析】由，，得，即，故A正确； 当时，不满足题意，故BD错误； 当时，由，得，不满足题意，故C错误； 故选：A. 6. 已知集合，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的概念求解即可. 【解析】因为，， 则. 故选：A. 7. 如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式化简集合A，再结合韦恩图求出阴影部分表示的集合. 【解析】依题意，集合，而，则， 由韦恩图知，图中阴影部分表示的集合为. 故选：B 8. 若不等式的解集是，则实数a、b的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】借助解集是可得，计算即可得解. 【解析】由不等式的解集是，故， 且， 即，. 故选：D. 9. 关于的一元二次方程有两个不相等正根的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】有两个不相等正根的充要条件是：，解不等式组即可求出a的取值范围. 【解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等正根的充要条件是： ，解得， 故选：B. 10. 已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】由条件可得二次方程有解，列不等式求的范围即可. 【解析】由已知二次方程有解， 所以，且， 所以且. 故选：D. 11. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得对任意恒成立，分离参数得，即，求出的最大值，继而即可求解. 【解析】不等式的解集为， 即对任意恒成立， 所以对任意恒成立，即， ， . 故选：. 12. 不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】原不等式等价于，即，所以． 【解析】因为， 所以原不等式等价于， 即， 即，所以． 故选：A． 13. 已知，则的最大值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】根据题意结合基本不等式运算求解，注意基本不等式的成立的条件. 【解析】因为，则， 可得，即， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为4. 故选：A. 14. 设且，则的最大值是（    ） A．400 B．100 C．40 D．20 【答案】A 【分析】直接用基本不等式求解即可. 【解析】因为 所以 即 所以 当且仅当且，即时等号成立. 故选：A 15. 已知为正实数且，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】根据条件对变形，利用均值不等式求解即得. 【解析】因为为正实数且， 所以， 当且仅当，即时等号成立. 故选：D. 16. 已知集合，若集合为单元素集，则的取值为（    ） A．1 B． C．或1 D．或或1 【答案】C 【分析】根据集合为单元素集，可得方程只有一个实根，对分类讨论即可求解. 【解析】若集合为单元素集，则方程只有一个实根. 当,可得，满足题意； 当时，,解得. 故的取值是0或1. 故选:C. 17. 已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用和范围求出，然后利用不等式的性质求解即可 【解析】由，， 得，即， ， 所以，即， 故选：D 18. 若，，，则ab的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意利用基本不等式可得，以为整体，解一元二次不等式即可. 【解析】因为，，由基本不等式可得， 即，解得或（舍去），即， 当且仅当，即时，等号成立， 故ab的取值范围是． 故选：D． 19. 今年某地因天气干旱导致白菜价格不稳定，假设第一周、第二周的白菜价格分别为元斤、元斤，王大妈每周购买元的白菜，李阿姨每周购买斤白菜，王大妈和李阿姨两周买白菜的平均价格分别记为，，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】由题意可知，，再利用作差法比较大小即可． 【解析】由题意可得，，，， ，， ， ． 故选：C． 20. 已知关于x的方程，下列结论错误的是（    ） A．方程无实数根的必要条件是 B．方程有一正一负根的充要条件是 C．方程有两正实数根的充要条件是 D．方程有实数根的充要条件是或 【答案】D 【分析】A，根据一元二次方程两实根可得，列出不等式，求解即可得出充要条件，再根据包含关系得到A正确；B，由已知可知判别式条件及两根之积为负列出不等式组，求解即可；C项，由已知可知判别式条件及两根之和以及两根之积为正列出不等式组；D项，由已知可知判别式条件列出不等式，求解即可． 【解析】A选项，方程无实数根的充要条件是， 解得，，故必要条件是，故A正确． B选项，方程有一正一负根的充要条件是， 解得，B正确； C选项，方程有两正实数根的充要条件是， 解得，C正确； D选项，方程有实数根的充要条件是，解得，D错误； 故选：D． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 若，，则、、从小到大的排列为 ． 【答案】 【分析】先由得，再由得即可得解. 【解析】因为，所以， 又因为，所以， 所以. 故答案为：. 22. 已知，求的最大值 . 【答案】1 【分析】由求出的范围，可得的范围，从而可得答案. 【解析】因为，所以， 所以，则， 即的最大值为1， 故答案为：1. 23. 二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为 . 【答案】 【分析】先根据图象确定的取值范围，再确定的取值范围. 【解析】根据图象，原不等式等价于，即. 故答案为：. 24. 不等式的解集为 . 【答案】或. 【分析】将其等价转化为一元二次不等式，再解得即可. 【解析】不等式等价于，解得或， 所以不等式的解集为或. 故答案为：或 25. 不等式的解集为，则 ． 【答案】 【分析】去绝对值解不等式可得答案. 【解析】由得， 解得， 所以不等式的解集为，则. 故答案为：. 26. 已知，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】根据用1的活用，结合常值代换应用基本不等式计算即可. 【解析】， 当且仅当，即， 即当时等号成立. 故答案为： 27. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润(单位：万元)与机器运转时间(单位：年)的关系为，则每台机器为该公司创造的年平均利润的最大值是 万元. 【答案】. 【分析】由题意可知年平均利润，然后利用基本不等式求其最值. 【解析】每台机器运转年的年平均利润为，而，故，当且仅当时等号成立，此时每台机器为该公司创造的年平均利润最大，最大值为万元. 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共72分）（解答应写出文字说明及解题步骤） 28. 已知，且，证明：． 【答案】证明过程见解析 【分析】作差，用不等式性质得，用反证法得，由此即可得解. 【解析】， 因为，所以， 而，结合可知， 理由如下：若，则，这与矛盾，故不可能大于或等于0， 所以， 所以，即. 29. 解不等式． 【答案】 【分析】将不等式转化为，分别解不等式得到和，再计算交集得到答案. 【解析】不等式等价于， 当时，即，解得，故； 当时，即，解得 或，解得，故. 综上所述：不等式解集为，即. 30. 已知集合A＝{x|x2－4x－5≤0}，B＝{x|2x－6≥0}，M＝A∩B. (1)求集合M； (2)已知集合C＝{x|a－1≤x≤7－a，a∈R}，若M∩C＝M，求实数a的取值范围． 【答案】(1)[3，5] (2)（－∞，2] 【解析】（1） 由x2－4x－5≤0，得－1≤x≤5， 所以A＝[－1，5]. 由2x－6≥0，得x≥3，所以B＝[3，＋∞）. 所以M＝[3，5]. （2） 因为M∩C＝M，所以M⊆C， 则解得a≤2. 故实数a的取值范围是（－∞，2]. 31. 求的最值． 【答案】，无最大值． 【分析】将整理得到，再利用换元法得到即可求解． 【解析】， ， 令， 即， 当且仅当， 即时等号成立． 所以，无最大值． 32. 某商品的成本价为80元/件，售价为100元/件，每天售出100件，若售价降低x成（1成），售出商品的数量就增加成，要求售价不能低于成本价． (1)设该商品一天的营业额为y，试求出y与x之间的函数关系式； (2)若要求该商品一天的营业额至少为10260元，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件求出售价降低x成商品售价和售出商品数量即可求该商品一天的营业额，再结合售价不能低于成本价求出变量的取值范围即可得y与x之间的函数关系式. （2）由（1）可得该商品一天的营业额和变量的取值范围，再结合已知条件列出不等式求解即可得解. 【解析】（1）依题意售价降低x成则商品售价为元/件， 售出商品数量为件， 所以该商品一天的营业额为， 又售价不能低于成本价，所以，解得， 所以. （2）由（1）商品一天的营业额为， 令，化简得， 解得，又， 所以x的取值范围为． 33. 已知集合. (1)求； (2)记关于x的不等式.的解集为M，若，求实数m的取值范围. 【答案】(1),; (2) 【分析】（1）将集合化简，结合集合的运算，带入计算，即可求解； （2）由题意可得，再由，列出不等式，代入计算，即可求解. 【解析】（1）因为，解得，所以， 又因为，解得或，所以， 所以； 又因为，所以 （2）因为， 所以， 若，则，解得， 所以m的取值范围是. 34. 已知全集，集合，. (1)求； (2)求； (3)已知，且，求实数m的取值范围． 【答案】(1)或 (2) (3)或 【分析】（1）解不等式，得到，利用交集的概念求出答案； （2）利用补集和并集概念求出答案； （3）分和两种情况，得到不等式，求出答案. 【解析】（1）或， ， 故或； （2），故； （3），，或， ①时，，解得， ②时，或， 解得： 综上，或. 35.已知函数在区间上有最大值2和最小值1. (1)求的值； (2)不等式在上恒成立，求实数的取值范围； 【答案】(1) (2). 【分析】（1）将函数配方，根据抛物线开口方向分类讨论函数单调性，依题意列出方程组，计算即得； （2）将函数式代入，再利用参变分离法，将其转化为求函数的最小值问题即得. 【解析】（1）由已知可得. 当时，在上为增函数，所以，解得； 当时，在上为减函数，所以，解得. 由于，所以. （2）由（1）知， 所以在上恒成立，即， 因为，所以在上恒成立， 即在上恒成立， 又，当且仅当时取等号. 所以，即. 即实数的范围为. 的取值范围是或. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$