21.3 第3课时用一元二次方程解决几何图形问题-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（人教版）

©第3课时用一元二次方程解决几何图形问题 基础在线沙知识点分美泰 知识点4动点问题 4.△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=6cm, 知识点1一般图形问题 点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s 1.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的 的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边 面积为6平方米，若设它的一条边长为x米，则 BC向终点C以2cm's的速度移动.如果点 根据题意可列出关于x的方程为 () P,Q分别从点A,B同时出发，当点Q运动到 A.x(5+x)=6 B.x(5-x)=6 点C时，两点停止运动.设运动时间为t秒. C.x(10-x)=6 D.x(10-2x)=6 (1)填空：BQ= cm,PB= cm 知识点2边框与甬道问题 (用含1的代数式表示)： 2.（福州第一中学校考一模)某校园有一块正方 (2)是否存在t的值，使得△PBQ的面积等于 形的空地，按如图所示划分区域种花，已知中 4cm?若存在，请求出此时1的值：若不存在， 间互相垂直的两条小路的宽分别为1m,2m, 请说明理由. 且四个种花区域的面积相同，均为10m,设原 正方形空地的边长为xm,则下列方程正确的 是 A.x2-3.x-40=0 花 B.x2-3.x-38=0 C.x2+3.x-38=0 花 D.x2+3.x-40=0 知识点3围墙问题 ②能力在线 、方法规律综合练 3.如图，学校准备在图书馆后面的场地边建一个 5.如图所示，A,B.C,D为矩 D 自行车棚，一边利用图书馆的后墙（墙长 形的四个顶点，AB= 18米)，现有总长为24米的铁围栏，如果要围 16cm,AD-8cm,动点 成面积为40平方米的自行车棚，那么AB的 P,Q分别从点A,C同时 长为多少米？ 出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直 图书馆 D 到达点B为止：点Q以2cm/s的速度向点D 移动.当P,Q两点从出发开始几秒时，点P和 点Q的距离是10cm?(若一点到达终点，另 一点也随之停止运动) () A25或号。 R1s或号 D2或号。 21探究在线九年级数学（上） 6.如图①，某校进行校园改造，准备将一块正方 (2)每个生态园的面积 (填“能”或“不 形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减 能”)达到108m 少了4m,另一边减少了5m,剩余部分面积为 650m. (1)求原正方形空地的边长： (2)在实际建造时，从校园美观和实用的角度 考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形空 地一侧建成1m宽的画廊，再在余下地方建成 宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花， 如果栽种鲜花区域的面积为812m,求小道的 司拓展在线》持优骏尖提升臻… 宽度 8.探索一个问题：“任意给定一个矩形A,是否存 650m 在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知 矩形A的周长和面积的一半？” (1)当已知矩形A相邻两边的长分别为6和1 图① 图② 时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形B相 邻两边的长分别是x和y,根据题意，得方程 7 x十y= 组 2'消去y,化简，得2x-7x十6=0. xy=3, 解得= ,.满足要求的矩 形B存在： (2)如果已知矩形A相邻两边的长分别为2和1， 请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求 的矩形B: (3)设矩形A相邻两边的长分别为m和n,若 所求矩形B存在，请直接写出m和n满足的 7.如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三 解析式. 边用总长33m的围栏建两个面积相同的生态 园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的 一边各留了一个宽1.5m的门，能够建生态园 的场地垂直于墙的一边长不超过6m(围栏宽 忽略不计). (1)每个生态园的面积为48m2,求每个生态园 各边的长： 第二十-章22角题鱼列方程，身 1设-1米，嘴0-与学-(：-专)长. 反1H2+54Tn=8-T =(-2m+1P-21n2+4)=25, 品一-5产得。一 (-2一 整界，群m一w一15= ∴.小属，小红、小面号着的建功中分为4DK,而⅓。 收题意港（位-士小-和 区能有，(+号)+(+)-=， 解得一一了视m=3, 又4>0 60- 解得大=4：万=如 第2尿时网一北二矣方军解烧平峰更免华月用 又“<x<1,二与=0应禽套，只电方= 度一子一到取者程可变后为少+一=山 一y-时+0，解特6- 驱远在线 答：要国议的积为切平方长的自行车■，A的长为4米 ÷%=一1为=1 1,55,A 4,1- 微专驱3一元二次方程的实际应用 L.目)090t1+r).4061+ 有在由题厚，得 L1.11 (2)k0601+r)1-10 2-4,解件--0不符合题意容无 当+三-1时 1,《)最母绝传第中平均一个人格染了了人 (9=0.1=-1.1 (4)车r=一2,1时，不合题意，故会去 当中1时，△P0的衡模等于4 有程日有关数和，这与士为带相千精，容去 真路显，得1+十r+10=4“ 解得新=1，一一不在超意，会去 (5)1国 她力在线 D 算，每轮能场中平均一个人传量了1【人. L我厚王方形空地的道装为m,恢图自.周 做专盟？根的判别式及根与暴数的关暴的综合 21414144x1=1T2积人 气设作羊汽专时皮降件花州学均有减写特出（昌，司 L了一一a=0设有实数根， 答，三轮伦录所，忽所的人数共有12人 5=-24·一w=4+时< 4.AA20 f意数冠血，得4m-0-(m+提）-no 解性4.=0.=一不金想息，有去 ,最平因得浅厚骨的有计水为4 答：期正为形室地的边长为到m 整理，周P-110u+2460=0 对于方程+2国十fa+11=0, 枝疑建，得1一=一19名， 山量公道约克度为3性，低通意：周 朝得力一，a=机 :小=2n)-4·时(m+1U=w249, 解得后…，1一10兴1=上时不合超意，会去1 30)-1y1=12. ?学可瓷计利于线齐，率唇百保： .方程了+十（脚+1非=0有两十不相等的实数根 算，平均海次得的的百分率为电员： 解得为=1，为-56不合题这，含去. 点一的背台鹿意 之(1证明，①背和=时，方假可化为一2+1=0有个 7,门设该自品原的为每件元 算，小道的度度为1出 答.有干意幸叶应停竹阳见 实数程： 3的 7,设打个生态树最直t墙的进长为：角， 能力在线 色当n-0时，3=一〔刚十2)7一w=时一4研十4= 根题意，得（图十1.5×2一=×2，整厘：利 6C7, 经检验，✉别是所兴青程的解，月得存愿意： 一12+2+. :不论w)为斜值.(a一5，耳小4. 同1-9%)=2无1 8.(13(11--元0130+x+50X3n)=1日00 解得一4，=时不合题意：，舍去， y-3(3e41gg10-g网 方程有尖数制 算，3月杯领商保下武G的像格每件4元 当1=4时：a十1，×2一山=21,2十1=1m), 让该育品竹倍的平均城价率为 答：每个十兹随的自朝为得时，与个生壶同秦直下过 惊上可每，不论研为何筑，方程装有实整根 (251030减50 制参题意，得i十yF-包，D1, (2)解关于子的一无品次方程w一(w十》十2m0.料 (1)2该富政函老面小区拉人虎全的架平均情长率为： 的边长为4m,平行于墙的边长为2m 罪得的=01-10%，为=一上1（常去 结题意，停109例1+=140， 11)不能 答：核商昌价格价平均连价水为好 算得一0.==一（不介超直，含去 贴帆在线 5.0 容：孩中政危老日小区要人年象的年平将增长事为如%. k2是 ?方移的时个鞋高整正物数，六品是工带数 1,设扩充广娇的长为，m度为2rm, (2)设墙作在21四年可以发意y十老中个其， ?和为整数，阳■1成知e2 医题意，得3·2r，0十物X4证·2一0关1o02 )政所果矩形齿两边处游延工相，出题意。周 餐题章，得0×(+1i0y14的×1+20%。 夏：方程的两十眼不相等，二解士望，二时=1 都科小=u,:=一不合庭鱼，家去 刊<景· 十少受第去化周2- 当n一1时，者程有筒个不相等的正草数鞋 y=1. 及由想章程，n+方=一0y-1,n与一Ta一 等，扩充信广场倚关为9非1，克为0 X?y为整数，y的量大崔为， 廿d=一79，云不程在满足要常的知形气 不-1n-1-里-0， 具设这十料位数的个位上的数字为：则十位上的数学为 答流电在@：年处爹可以直音1博个老用小区： 年-3十一140. yu 1+4,侯题意，料+(+-[10（十1十”- 拓黑在线 a-7a-1-1×[-2m-1)3-2=0 10,41)24,642)65a-117 蒙理，得。一2一 信)设需要再出：柄汽车东，由器意知，样柄汽车的销传同 解得4■4=一么 以：，为有期整截，一4， 1为25,0-[2#-Lt一1门=142+0,411万元 品d=(一博—一m=射十a一每u>0, ,关子r的与程子+-11+一--4一0有得个目 10(r+11+-30×1+4)+4=44 当CG0时，依题意，程 .当（传中-4时，即形D存在 a=[2am1了=w=T4-1a0, 较这个简位数基 到位2r十在4+认4r-16,8. 餐专题1一凳二次方程的解法 ala4. 11,4无域12元 解料角=一民将去1，=7 3,=1一1， L由题意，样量+-号02=0a十一1， 1L.1U位y与多2的汤数解背式为￥=+6， 当>10明.限题意.得 1,h=1力=一元27=2.有= 传1,110，(3：如)代入一次两数解所式观 0,2,+A41+1.2=5,, 人.n■1+0，。1-5. 解得=一秋价去)方=利务方： 仁 :当川需豪塑由？鳞收车 m5压，国 反由题意，M伊+0-5， 腔滴数的解析式为y-10:十08 最门课时用一无二欢拿程解块见纳国形问则 基碗在拔 i-青-2 (出极与系数的关系可得 1g到由题意.得10十001×(31一一51=170. 从+撑一■十..模导m十 整授，得一1以r一小. LB 2.J ⅓=-1.=1 7+7=(A+-23·) 解料=2.月=一（舍去 探究在线·九年级取学（上》 19