第65讲 平面向量基本定理及坐标表示（三大高频题型3考点）-【中职数学】2025年高考百练必刷题

中职数学高考百练考点65——平面向量基本定理及 坐标表示 一、【考点深度剖析】 应知应会 考题方向 平面向量共线的坐标表示 1.由坐标判断向量是否共线 2.由向量共线（平行）求参数 3.由坐标解决三点共线问题 2、 【高频考点突破】 题型一、由向量共线（平行）求参数 1.（2022年江苏省中等职业学校学业水平考试数学试卷）已知向则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为所以共线，则，故答案选A 题型二、由坐标解决三点共线问题 2．（2022年山东省职教高考一轮复习系统性期中考试数学试卷）已知三点在同一直线上，则实数的值是（ ） A.2 B.4 C.3 D.不确定 【答案】C 【解析】因为在同一直线上，所以共线，因为 ，则 答案选C 题型三、坐标解决向量平行问题 3.（浙江省2023-2024学年中职高三下学期期中联合考试数学试卷A卷）已知向量 ，若，则向量可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设，则，因为，所以 所以答案选A 三、【考点反馈演练全覆盖】 【考点1】由坐标判断向量是否共线 1. 下列向量中与共线的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，，所以不共线，A错误； 对于B，，所以共线，B正确； 对于C，，所以不共线，C错误； 对于D，，所以不共线，D错误. 故选：B 2. 下列选项中，与向量平行的单位向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A：，，故A不符合题意； B：，故B不符合题意； C：，故C符合题意； D：，故D不符合题意. 故选：C 3. 若向量，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，向量不能比较大小，A错误； 对于BC，由题知，B错误，C正确； 对于D，因为，所以不垂直，D错误. 故选：C 4. 下列各组向量是平行向量的有 ．(填序号) ①；②； ③；       ④. 【答案】① 【解析】对于①，因为，所以； 对于②，因为，所以不平行； 对于③，因为，所以不平行； 对于④，因为，所以不平行. 故答案为：①. 【考点2】由向量共线（平行）求参数 5. 在四边形中，若，，则（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【解析】依题意，，所以. 故选：C 6. 已知，，若，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得，解得. 故选：C. 7. 已知平面向量，且，则（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【解析】因为， 所以，， 因为， 所以，得， 故选：A 8. 向量，，． (1)求满足的实数m，n； (2)若，求实数k． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）向量，， 若，则有，解得； （2），， 由，则有，解得. 【考点3】由坐标解决三点共线问题 9. 已知向量，，，若B，C，D三点共线，则（    ） A．－16 B．16 C． D． 【答案】A 【解析】由题意得，， 因为B，C，D三点共线， 所以， 则，得. 故选：A. 10. 已知，则（    ） A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线 C．B，C，D三点共线 D．A，C，D三点共线 【答案】D 【解析】对于A，因为，且，所以与不共线，所以A，B，C三点不共线，所以A错误， 对于B，因为，所以， 因为，所以与不共线，所以A，B，D三点不共线，所以B错误， 对于C，因为，且，所以与不共线，所以B，C，D三点不共线，所以C错误， 对于D，因为，所以，因为，所以，所以与共线，因为与有公共端点，所以A，C，D三点共线，所以D正确， 故选：D 11. 设向量，其中O为坐标原点，，若A，B，C三点共线，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】D 【解析】因为，，， 所以，， 又因为A，B，C三点共线，所以，共线，即， 得， 又因为，，所以， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为9. 故选：D. 12. 若三点不能构成三角形，则 . 【答案】 【解析】当三点共线，即时，三点不能构成三角形. 由已知得， ， 由得，，解得. 故答案为：. 13. 已知向量.若三点共线，则 . 【答案】 【解析】因为，所以， 又三点共线，所以， 所以，解得. 故答案为： 14. 判断下列各组三点是否共线： (1)，，； (2)，，； (3)，，. 【答案】(1)A，B，C三点不共线. (2)D，E，F三点共线 (3)G，H，L三点共线 【jiex 】（1）因为， 所以，所以与不共线，所以A，B，C三点不共线. （2）因为，所以， 因为直线DE与DF有公共点D，所以D，E，F三点共线. （3）因为，所以， 因为直线GH与GL有公共点G，所以G，H，L三点共线. 15. 已知为坐标原点，，，. (1)若三点共线，求实数的值； (2)若点满足，求的最小值. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）因为，，， 所以，， 又三点共线，所以， 所以，解得 （2）因为，， 所以，， 所以， 所以 ， 所以当时. 16. 已知，． (1)若，，且A、B、C三点共线，求m的值． (2)当k为何值时，与共线； 【答案】(1) (2) 【解析】（1），， ∵A、B、C三点共线， ∴，即． （2）∵，， ∴，， 又与共线， ∴，即. 17. 已知向量与不共线，且，，． (1)若，求m，n的值； (2)若A，B，C三点共线，求的最大值． 【答案】(1)， (2) 【解析】（1）因为，，所以， 又因为，所以，． （2），， 由A，B，C三点共线，存在不为零的数，使得， 即， 则，， 所以，， 所以， 所以当时，取得最大值． 18. 如图所示，已知的顶点，，．    (1)求顶点D的坐标； (2)已知点，判断A，M，C三点的位置关系，并做出证明． 【答案】(1)； (2)A，M，C三点共线；详见解析. 【解析】（1）由平行四边形可得：，又，，，， 所以， ∴D的坐标为； （2）A，M，C三点共线； 因为，，， 所以，又有公共点， 所以A，M，C三点共线. ( 10 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中职数学高考百练考点65——平面向量基本定理及 坐标表示 一、【考点深度剖析】 应知应会 考题方向 平面向量共线的坐标表示 1.由坐标判断向量是否共线 2.由向量共线（平行）求参数 3.由坐标解决三点共线问题 2、 【高频考点突破】 题型一、由向量共线（平行）求参数 1.（2022年江苏省中等职业学校学业水平考试数学试卷）已知向则的值是（ ） A. B. C. D. 题型二、由坐标解决三点共线问题 2．（2022年山东省职教高考一轮复习系统性期中考试数学试卷）已知三点在同一直线上，则实数的值是（ ） A.2 B.4 C.3 D.不确定 题型三、坐标解决向量平行问题 3.（浙江省2023-2024学年中职高三下学期期中联合考试数学试卷A卷）已知向量 ，若，则向量可以为（ ） A. B. C. D. 三、【考点反馈演练全覆盖】 【考点1】由坐标判断向量是否共线 1. 下列向量中与共线的是（    ）． A． B． C． D． 2. 下列选项中，与向量平行的单位向量为（    ） A． B． C． D． 3. 若向量，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 4. 下列各组向量是平行向量的有 ．(填序号) ①；②； ③；       ④. 【考点2】由向量共线（平行）求参数 5. 在四边形中，若，，则（   ） A． B． C． D．0 6. 已知，，若，则（    ）． A． B． C． D． 7. 已知平面向量，且，则（    ） A． B．0 C．1 D． 8. 向量，，． (1)求满足的实数m，n； (2)若，求实数k． 【考点3】由坐标解决三点共线问题 9. 已知向量，，，若B，C，D三点共线，则（    ） A．－16 B．16 C． D． 10. 已知，则（    ） A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线 C．B，C，D三点共线 D．A，C，D三点共线 11. 设向量，其中O为坐标原点，，若A，B，C三点共线，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 12. 若三点不能构成三角形，则 . 13. 已知向量.若三点共线，则 . 14. 判断下列各组三点是否共线： (1)，，； (2)，，； (3)，，. 15. 已知为坐标原点，，，. (1)若三点共线，求实数的值； (2)若点满足，求的最小值. 16. 已知，． (1)若，，且A、B、C三点共线，求m的值． (2)当k为何值时，与共线； 17. 已知向量与不共线，且，，． (1)若，求m，n的值； (2)若A，B，C三点共线，求的最大值． 18. 如图所示，已知的顶点，，．    (1)求顶点D的坐标； (2)已知点，判断A，M，C三点的位置关系，并做出证明． ( 10 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$