精品解析：湘教版2022-2023学年七年级数学上册期末教学质量监测

2021-2022学年度第一学期七年级期末监测 数 学 科 试 卷 一、选择题（每小题3分，共24分，请把正确选项填到相应题号下的空格里） 1. 的相反数是（ ） A B. C. D. 2. 已知数轴上的点、、、表示的数分别是、、、，那么其中离原点最近的点是（　　） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 3. 计算下列各式，值最小的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式可以写成的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，C、D是线段AB上两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm 6. 下列判断正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C 如果，那么 D. 如果，那么 7. 一辆汽车从甲地开往乙地需要5小时，返回时每小时少行驶15千米，多用了1小时，则甲、乙两地间的距离是（ ） A. 300千米 B. 450千米 C. 550千米 D. 650千米 8. 如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ） A. B. C. D. 二、 填空题（每小题3分，共18分） 9. 计算：___________． 10. 若单项式与同类项，则这两个单项式的和为______． 11. 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为______°． 12. 全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示约为___________元．（保留三个有效数字） 13. 如果高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是10℃，那么7千米高空的气温是__________℃. 14. 下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中x的值是___________． 三、计算（每小题5分，共10分） 15 计算：． 16. 计算：． 四、解方程（每小题5分，共10分） 17. 解方程： （1）； （2）． 五、化简 18. 六、先化简，再求值 19. 化简求值，其中． 七、解答题 20. 某中学为丰富学生的课余生活，开设了，，，四门不同的社团课，所有同学都可以选择其中一门，但是也只能选择一门，根据同学们的选课情况，将选课结果绘制成如下两个不完整的统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是___________，调查中选择课程的学生占___________； （2）补全条形统计图； 21. 如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为2，求这个长方形色块图的面积． 22. 如图，从点O引出6条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且∠AOB＝120°，OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，∠EOF＝135°． （1）若∠BOF＝m，则∠AOE　 　（用含m代数式表示）； （2）求∠COD的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021-2022学年度第一学期七年级期末监测 数 学 科 试 卷 一、选择题（每小题3分，共24分，请把正确选项填到相应题号下的空格里） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】考查相反数的概念及应用，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数.的相反数是. 故选D. 2. 已知数轴上的点、、、表示的数分别是、、、，那么其中离原点最近的点是（　　） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点距离的定义是解答此题的关键．先求出各数的绝对值，再比较出其大小即可． 【详解】解：，，，， ， 所以离原点最近的点是． 故选：D 3. 计算下列各式，值最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数的运算法则，遵循先乘除后加减的运算顺序即可得到答案. 【详解】根据实数的运算法则可得：A.； B.；C.； D.；故选A. 【点睛】本题考查实数混合运算，掌握实数的混合运算顺序和法则是解题的关键.. 4. 下列各式可以写成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可求得结果． 【详解】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得， A的结果为a-b-c， B的结果为a-b+c， C的结果为a-b-c， D的结果为a-b-c， 故选：B． 【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握去括号法则：+（+）=+，+（-）=-，-（+）=-，-（-）=+． 5. 如图，C、D是线段AB上两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm 【答案】B 【解析】 【详解】∵AB=10cm，BC=4cm， ∴AC=AB﹣BC=6cm， ∵点D是AC的中点， ∴AD=AC=3cm． 故选：B． 【点睛】考点：两点间的距离 6. 下列判断正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质进行计算，做出判断． 【详解】解：A． 如果，那么，故此选项不符合题意； B． 如果，当x≠0时，那么，故此选项不符合题意； C． 如果，那么，正确； D． 如果，当b≠0时，那么，故此选项不符合题意 故选：C 【点睛】本题考查等式的性质，注意：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数（或字母），等式仍成立，等式的两边都除以同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 7. 一辆汽车从甲地开往乙地需要5小时，返回时每小时少行驶15千米，多用了1小时，则甲、乙两地间的距离是（ ） A. 300千米 B. 450千米 C. 550千米 D. 650千米 【答案】B 【解析】 【分析】设甲、乙两地间的距离是x千米，根据、乙两地间的距离=返回时的速度×返回时的时间列方程求解即可． 【详解】解：设甲、乙两地间的距离是x千米，由题意得 ， 解得：x=450， ∴甲、乙两地间的距离是450千米， 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 8. 如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由立方体中各图形的位置可知，结合各选项是否符合原图的特征． 【详解】A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故A错误； B、C中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故B、C错误； D、正确． 故选D． 【点睛】此题易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题． 二、 填空题（每小题3分，共18分） 9. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算．先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 若单项式与同类项，则这两个单项式的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】两个单项式，所含的字母相同，相同字母的指数也相同，则称这两个单项式是同类项，据此转化为解二元一次方程组，解得，再将其代入单项式中，合并同类项即可． 【详解】∵单项式与同类项， ∴， 解得：． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查同类项的定义，合并同类项，涉及代入法解二元一次方程组，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 11. 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为______°． 【答案】20 【解析】 【分析】根据，利用正方形的角都是直角，即可求得和的度数从而求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：，， 又∵， ∴． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了角度的计算，正确理解这一关系是解决本题的关键． 12. 全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示约为___________元．（保留三个有效数字） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，由于423.64亿有11位，所以可以确定．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的有关，与10的多少次方无关． 【详解】解：423.64亿． 故答案为： 13. 如果高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是10℃，那么7千米高空的气温是__________℃. 【答案】-4 【解析】 【分析】根据“地面气温是10°C ，高度每增加1千米，气温就下降2°C”，即可列式计算． 【详解】由题意得7千米高空的气温是10-2×7=-4（°C）， 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出算式计算． 14. 下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中x的值是___________． 【答案】209 【解析】 【分析】首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于；右上角的数与左下角的数的2倍，即；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，据此计算即可求解． 【详解】解：观察图形，第n个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于； 右上角的数与左下角的数的2倍，即； 每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数， 由题意得， 解得，即， ∴， ∵． 故答案为：209． 三、计算（每小题5分，共10分） 15. 计算：． 【答案】-5 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则计算即可得到答案． 【详解】 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解决本题的关键． 16 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先将带分数化为假分数，再将除法变形为乘法，然后计算，即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了分数乘除混合运算，熟练掌握分数乘除混合运算法则是解题的关键． 四、解方程（每小题5分，共10分） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答． 小问1详解】 解： ， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 五、化简 18 【答案】 【解析】 【分析】本题先去括号，再根据合并同类项法则计算可得 【详解】解： 故答案为 . 【点睛】本题主要考查实数的运算与合并同类项，解题的关键是去括号，掌握合并同类项法则和实数的运算顺序与运算法则． 六、先化简，再求值 19. 化简求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题主要考查整式的化简求值．根据整式的加减运算法则化简，再利用非负性求出a和b，再代入求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， 所以，， 当，时，原式． 七、解答题 20. 某中学为丰富学生的课余生活，开设了，，，四门不同的社团课，所有同学都可以选择其中一门，但是也只能选择一门，根据同学们的选课情况，将选课结果绘制成如下两个不完整的统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是___________，调查中选择课程的学生占___________； （2）补全条形统计图； 【答案】（1）50，30 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是求出本次调查的样本容量，利用数形结合的思想解答． 1）根据选择的人数和所占的百分比，可以求得本次抽查的样本容量，再根据条形统计图中的数据，即可求得选择的人数，然后即可计算出调查中选择课程的学生所占的百分比； （2）根据（1）中的结果，可以计算出选择的人数，从而可以将条形统计图补充完整． 【小问1详解】 本次抽样调查的样本容量是：， 调查中选择课程的学生占：， 故答案为：50，30； 【小问2详解】 选择的学生有：（人， 补全的条形统计图如图所示； 21. 如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为2，求这个长方形色块图的面积． 【答案】572 【解析】 【分析】设D边长为x，则B、C边长，E边长，F边长，根据题意列出关于x的一元一次方程，求出x的值，再根据面积公式即可求出答案． 【详解】解：设D边长为x，则B、C边长，E边长，F边长． 由题意可得：， 解得． 故长方形的长为26，宽为22，面积为． 【点睛】考查了一元一次方程的应用，其中涉及到了矩形的性质，正方形的性质和面积公式等知识点，解此题的关键是正确设未知数并列出方程． 22. 如图，从点O引出6条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且∠AOB＝120°，OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，∠EOF＝135°． （1）若∠BOF＝m，则∠AOE　 　（用含m的代数式表示）； （2）求∠COD的度数． 【答案】（1）()；（2）∠COD的度数为30°． 【解析】 【分析】（1）设∠AOE= n，∠COD=，则，由角平分线的性质，可得，解方程组即可求解； （2）设∠COD=x，∠BOC+∠AOD=y，由角平分线的性质，可得x+y=135°，图中六个角之和为360°，可得x+y+120°=360°，联立方程组解得x的值． 【详解】（1）设∠AOE= n，∠COD=， ∵OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，∠EOF=135°，∠AOB=120°， ∴∠BOF=∠COF=∠BOC=m，∠AOE=∠DOE=∠AOD=n， ∴， 消去得：， ∴， 故答案为：()； （2）设∠COD=x，∠BOC+∠AOD=y， ∵OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，∠EOF=135°，∠AOB=120°， ∴∠BOF=∠COF=∠BOC，∠AOE=∠DOE=∠AOD， ∴， 解得：x=30°， ∴∠COD的度数为30°． 【点睛】本题考查角与角之间的运算，角平分线的定义，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而列方程组求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$