精品解析：浙教版2023-2024学年七年级数学下册期中复习检测练习试卷

2023-2024学年第二学期浙教版七年级数学期中复习检测练习试卷 （试题范围：平行线、二元一次方程组、整式的乘除，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题30分，共30分） 1. 某种细胞的直径是米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知直线a，b被直线c所截，下列属于同旁内角是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 下列各组数是方程的解是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（　　） A. B. C. 0.75 D. ﹣0.75 5. 如图，三角形以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是三角形，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值为（ ） A 3 B. －1 C. 1 D. 无法计算 7. 如图，把四边形沿着折叠，给出下列条件：①；②；③；④．能得出的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，，点在，之间，，连结，若，，下列说法中错误的是（ ） A. 当时， B. 当时， C 当时， D. 当时， 10. 将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l．若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（　　） A ① B. ② C. ③ D. ④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若，则用含 x的代数式表示 y为_____． 12. 若是一个完全平方式，则的值为__________． 13. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到的位置，，，阴影部分的面积为48，则平移距离为______． 14. 若a+b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b+1）的值为________ . 15. 海棠学校计划用元购进、两种笔记本共本，作为期中考试成绩优异者的奖品．经了解，种笔记本单价为元本，种笔记本单价比种笔记本贵元本．学校计划购买种笔记本________本． 16. 如图，把一张长方形沿折叠后，点分别落在的位置上，与相交于点．已知，则的度数是_________． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 19 先化简，再求值：，其中． 20. 如图：已知，，说明的理由． 解：∵（已知）， ∴（ ）． ∴ （ ）． ∵（已知）， ∴ （ ）． ∴． 21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连结AE． （1）把线段AE向右平移2个单位（A点对应点为D，E点对应点为C）为CD，画一画． （2）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点； （3）求△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积． 22. 某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表： 类型 进价元/个 售价元/个 A款 m 120 B款 n 90 若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；若该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元． （1）求m和n的值； （2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？ （3）为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元，那么该日商场销售A、B两款足球各多少个？每款都有销售 23. （1）感知与探究：如图①，直线，过点作．请直接写出，，之间的数量关系：　　； （2）应用与拓展：如图②，直线．若，，，借助第（1）问中的结论，求的度数； （3）方法与实践：如图③，直线．若，，则　　度． 24. 用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式．例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到． （1）如图2，由几个面积不等小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为 ； （2）利用（1）中的结论解决以下问题：已知，，求的值； （3）如图3，由正方形边长为a，正方形边长为b，点D，G，C在同一直线上，连接，，若，，求图3中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期浙教版七年级数学期中复习检测练习试卷 （试题范围：平行线、二元一次方程组、整式的乘除，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题30分，共30分） 1. 某种细胞的直径是米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此可得出结果． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．正确确定的值以及的值是本题的关键． 2. 如图，已知直线a，b被直线c所截，下列属于同旁内角是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查同位角、对顶角、内错角和同旁内角的定义，根据各自定义逐项判断即可． 【详解】解：A、与属于同位角，故本选项不符合题意； B、与属于对顶角，故本选项不符合题意； C、与属于内错角，故本选项不符合题意； D、与属于同旁内角，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 下列各组数是方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，掌握解二元一次方程的步骤是关键．把各选项的数据代入方程看是否成立． 【详解】解：把选项A，B，C，D的数据代入， 只有成立． 故选：C． 4. 计算的结果是（　　） A. B. C. 0.75 D. ﹣0.75 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法的逆运算和积的乘方的逆运算法则求解即可． 【详解】 ， 故选B 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算和积的乘方的逆运算，正确将所求式子变形是解题的关键． 5. 如图，三角形以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是三角形，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，进而得到，则． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 6. 若，则的值为（ ） A. 3 B. －1 C. 1 D. 无法计算 【答案】A 【解析】 【分析】先将已知变形得a2+2a＝2，再将所求式子变形后整体代入即可． 【详解】解：∵a2+2a﹣2＝0， ∴a2+2a＝2， ∴（a+1）2＝a2+2a+1 ＝2+1 ＝3． 故选：A． 【点睛】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式及整体思想的应用． 7. 如图，把四边形沿着折叠，给出下列条件：①；②；③；④．能得出的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质及平行线的判定定理求解即可． 【详解】解∶如图， ∵， ∴同位角相等，两直线平行； 由折叠性质得到， ∵， ∴， ∴内错角相等，两直线平行； ∵，， ∴， ∴同位角相等，两直线平行； 由不能得出；． ∴能得出的个数为， 故选：C． 【点睛】此题考查了折叠的性质，熟记折叠的性质及平行线的判定定理是解题的关键， 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解． 【详解】解：设绳长尺，长木为尺， 依题意得， 故选：B． 【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解． 9. 如图，，点在，之间，，连结，若，，下列说法中错误的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．过点作交于点，根据平行线的判定与性质对各个选项进行分析即可． 【详解】解：过点作交于点． ∵， ， ， ，， ， ， ， ，， ， 当时，，故A正确，不符合题意； ，故B正确，不符合题意； 当时，， ，故C错误，符合题意； 当时，，故D正确，符合题意． 故选：C． 10. 将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l．若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是整式加减运算的应用，根据图形正确表示出右上角、左下角阴影部分的周长是解题的关键． 设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，用a、b、c、d表示出右上角、左下角阴影部分的周长，利用整式的加减混合运算法则计算，得到答案． 【详解】解：设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d， 由题意得，， 整理得，， 则知道l的值，则不需测量就能知道正方形④的周长， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若，则用含 x的代数式表示 y为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，把x看作已知数，根据等式的性质变形即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 若是一个完全平方式，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式应用，满足即为完全平方式，据此即可作答． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴ 解得， 故答案为：． 13. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到的位置，，，阴影部分的面积为48，则平移距离为______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据平移的性质，可知，再结合条件，根据即可求解． 【详解】根据平移的性质可知，， ∵ ∴ 设， ∵ ∴ ∴ 解得． 故答案为： 6． 【点睛】本题考查了平移的性质，理解平移的性质是解题的关键． 14. 若a+b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b+1）的值为________ . 【答案】0 【解析】 【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a+b=1，ab=-2代入进行计算即可． 【详解】原式=ab+a+b+1 =ab+（a+b）+1， 当a+b=1，ab=-2时，原式=1-2+1=0． 故答案为0． 【点睛】本题考查的是整式的混合运算-化简求值，先根据整式混合运算的法则把原式化为ab+（a+b）+1的形式是解答此题的关键． 15. 海棠学校计划用元购进、两种笔记本共本，作为期中考试成绩优异者的奖品．经了解，种笔记本单价为元本，种笔记本单价比种笔记本贵元本．学校计划购买种笔记本________本． 【答案】 【解析】 【分析】设学校计划购买种笔记本本，购买种笔记本本，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解． 【详解】解：设学校计划购买种笔记本本，购买种笔记本本，根据题意得， 解得： ∴学校计划购买种笔记本本， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键． 16. 如图，把一张长方形沿折叠后，点分别落在的位置上，与相交于点．已知，则的度数是_________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】由折叠的轴对称性质得到，再由周角求得．再由求得，最后即可求得的度数． 【详解】由折叠的轴对称性质知，， ∴ ∵由长方形的性质知： ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的轴对称全等性、矩形的性质、周角、邻补角等知识点，解题的关键是利用折叠的性质得出． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解． （2）根据整式的混合运算法则即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算及整式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 18. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用加减消元法求解即可； （2）先化简，然后用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 ， ，得 ， ∴， 把代入①，得 ， ∴， ∴； 【小问2详解】 化简，得 ，得 ， ∴， 把代入②，得 ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值以及非负性，先根据完全平方公式以及平方差公式进行展开，再合并同类项，然后运算除法，结合非负性，得出的值，再把的值代入，即可作答． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， 把代入，得． 20. 如图：已知，，说明的理由． 解：∵（已知）， ∴（ ）． ∴ （ ）． ∵（已知）， ∴ （ ）． ∴． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 先根据平行线的判定证得，根据平行线的性质得出，进一步证得即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴． 21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连结AE． （1）把线段AE向右平移2个单位（A点对应点为D，E点对应点为C）为CD，画一画． （2）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点； （3）求△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）6 【解析】 【分析】（1）将点向右平移2个单位得到，连接，则线段即为所求； （2）根据网格的特点找到关于的对称点，连接，则即为所求作三角形； （3）根据网格的特点，△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积为． 【详解】（1）如图，点向右平移2个单位得到，连接，则线段即为所求， （2）如图，找到关于的对称点，连接，则即为所求作三角形， （3）如图，△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积为， 【点睛】本题考查了平移作图，轴对称作图，格点中求三角形的面积，掌握平移的性质与轴对称的性质是解题的关键． 22. 某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表： 类型 进价元/个 售价元/个 A款 m 120 B款 n 90 若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；若该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元． （1）求m和n的值； （2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？ （3）为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元，那么该日商场销售A、B两款足球各多少个？每款都有销售 【答案】（1）m的值为80，n的值为60 （2）1100 （3）该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球 【解析】 【分析】（1）根据“该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；购进10个A款足球和15个B款足球需1700元”，可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值； （2）利用销售总价等于销售单价乘以销售数量，可得出关于x，y的二元一次方程，再在方程的两边同时除以3，即可求出结论； （3）设该日商场销售a个A款足球，个B款足球，利用总利润等于每个的销售利润乘以销售数量，可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得：， ∴m的值为80，n的值为60； 【小问2详解】 解：根据题意得：， ∴， ∴， 答：该商场可获利1100元； 【小问3详解】 解：设该日商场销售a个A款足球，个B款足球， 根据题意得：， ∴， 又∵a，b均为正整数， ∴或， ∴或， 答：该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 23. （1）感知与探究：如图①，直线，过点作．请直接写出，，之间的数量关系：　　； （2）应用与拓展：如图②，直线．若，，，借助第（1）问中的结论，求的度数； （3）方法与实践：如图③，直线．若，，则　　度． 【答案】（1）∠B+∠D=∠BED；（2）83°；（3）25 【解析】 【分析】（1）利用猪脚模型，进行计算即可解答； （2）过点作，利用猪脚模型可得：，，从而可得，然后进行计算即可解答； （3）设与相交于点，先利用三角形内角和定理可得，从而利用对顶角相等可得，然后利用猪脚模型可得：，进行计算即可解答． 详解】解：（1）， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）过点作， 由（1）可得：， ， ， 由（1）可得：， ，，， ， 的度数为； （3）设与相交于点， ，， ， ， 由（1）得：， ， ， 故答案为：25． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理与推论，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 24. 用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式．例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到． （1）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为 ； （2）利用（1）中的结论解决以下问题：已知，，求的值； （3）如图3，由正方形边长为a，正方形边长为b，点D，G，C在同一直线上，连接，，若，，求图3中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）24 （3） 【解析】 【分析】本题考查用面积表示代数恒等式，整式的混合运算，用两种不同方法表示同一个图形面积是求解本题的关键． （1）用两种方法表示大正方形的面积即可得出答案； （2）根据解析（1）中得出的公式进行计算即可； （3）先表示阴影部分面积，再求值． 小问1详解】 解：图2中正方形的面积可以表示为：． 还可以表示为：． .∴． 【小问2详解】 解：由（1）结论变形知： ； 小问3详解】 解： ∵且， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$