26.2实际问题与反比例函数 同步训练2024-2025学年人教版数学九年级下册

26.2 实际问题与反比例函数 同步训练 2024-2025学年人教版数学九年级下册 一、单选题 1．远视眼镜的镜片是凸透镜，镜片的度数y（度）是关于镜片焦距的反比例函数，当时，，下列说法中，错误的是（    ） A．y与x的函数关系式为 B．y随x的增大而减小 C．当远视眼镜的镜片焦距是时，该镜片是500度 D．若一副远视眼镜的度数不大于400度，则焦距不大于 2．两个物体A，B所受的压强分别为，（都为常数）．它们所受压力F与受力面积S的函数关系图象分别是射线、，已知压强，则（    ） A． B． C． D． 3．如果矩形的面积为15cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（    ）． A． B． C． D． 4．嘉嘉利用如左图所示的电路探究电流与电阻的关系，通过实验，发现电流随着电阻的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成右图所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的（   ） A．最大电流是 B．最大电流是 C．最小电流是 D．最小电流是 5．已知某品牌显示器的使用寿命为定值．这种显示器可工作的天数y与平均每天工作的小时数x是反比例函数关系，图象如图所示．如果这种显示器至少要用2000天，那么显示器平均每天工作的小时数x应控制在（    ） A． B． C． D． 6．某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近（　　） 动力臂L（m） 动力F（N） 0.5 600 1.0 302 1.5 200 2.0 a 2.5 120 A．120N B．151N C．300N D．302N 7．如图，A（1，2）、B（–1，–2）是函数的图象上关于原点对称的两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（ ） A．S = 2 B．S = 4 C．S = 8 D．S = 1 8．如图，双曲线y=（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若四边形ODBC的面积为3，则k的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．6 二、填空题 9．验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了 度． 10．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，且当时，．当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 ． 11．小华给学校劳动实践基地的蔬菜大棚设计一个记录测量空气湿度的电路方案，已知该方案中电压为定值，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图像如图所示，则当电阻为时，电流为 ． 12．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的学校是 ． 13．如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O 的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F （单位：N）满足若弹簧秤的示数F不超过，则L的值至少为 cm． 14．边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于，两点，过点的双曲线的一支交其中两个正方形的边于，两点，连接，，，则 ． 三、解答题 15．某公司今年推出一款产品．根据市场调研，发现如下信息． 信息1：每月的销售总量y（件）和销售单价x（元/件）存在函数关系，其图象由部分双曲线和线段组成． 信息2：该产品2月份的单价为66元/件，3月份的单价降低至45元/件，在生产成本不变的情况下，这两月的销售利润相同． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求该产品的生产成本； (2)该公司计划在4月份通过技术改造，使生产成本降低，同时继续降低销售价格，使得4月份的销售利润不低于3月份．求4月份该产品销售单价的范围． 16．某校组织活动，一小组需在室外搭建临时木屋，板对地面的压强p（）是木板面积S（）的反比例函数，其图象如图所示，当木板的压强为500时，求木板的面积． 17．当发动机的输出功率一定时，输出的扭矩M（使物体发生转动的力矩，单位为）与发动机转速n（发动机曲轴的转动速度，单位为）之间成反比例函数关系，某兴趣小组通过对固定输出功率的发动机进行实验，得到对应的扭矩M和转速n的数据如下表： 1.5 2 2.5 3 4 400 300 240 200 150 (1)求出M关于n的函数表达式．（不必写出n的取值范围） (2)某个使用场景需要此款发动机输出的扭矩不低于，但不超过，求此场景中该发动机转速n的取值范围． 18．某品牌热水器中原有水的温度为20℃，开机通电，热水器启动开始加热（此过程中水温y℃与开机时间x分钟满足一次函数关系），当加热到70℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此时水温y℃与开机时间x分钟成反比例函数关系）．当水温降至35℃时，热水器又自动以相同的功率加热至70℃，…，重复上述过程．如图，根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）当0≤x≤25时，求水温y℃开机时间x分钟的函数表达式； （2）求图中t的值； （3）开机通电60分钟时，热水器中水的温度y约为多少摄氏度？ 19．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系．当时，． （1）写出I关于R的函数解析式； （2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； … … … … （3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过．那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？ 20．(1)阅读理解 如图，点，在反比例函数的图象上，连接，取线段的中点．分别过点，，作轴的垂线，垂足为，，，交反比例函数的图象于点．点，，的横坐标分别为，，．小红通过观察反比例函数的图象，并运用几何知识得出结论：AE+BG=2CF，CF>DF，由此得出一个关于，，之间数量关系的命题：若，则______． (2)证明命题 小东认为：可以通过“若，则”的思路证明上述命题． 小晴认为：可以通过“若，，且，则”的思路证明上述命题． 请你选择一种方法证明(1)中的命题． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$