陕西省某市2023-2024学年高二下学期普通高中过程性评价质量检测数学试题

榆林市2023~2024学年度第二学期普通高中过程性评价质量检测 高二年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.C2.D3.B4.B5.A6.C7.A8.A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选 项，则选对一个得3分，全部选对得6分：若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6 分；有选错的得0分. 9.AC 10.ACD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.3 13.3-1 14.320 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解：(I)a=27,b=4,c=6, ·cs4=B+c2-m2-16+36-281 2be 2×4×62 又Ae(0,m)A=T ……(6分） 3 (Ⅱ：a b sin A sin B' 又a=27,6=4,4= 3 'sin B=bsin A + 2=2I a 27 7 又A+B+C=T, 六sin(A+C)=sinB=y2I 7 (13分) 16.解：(I):O,E分别为BD,DD1的中点， ∴.OE∥BD1, 又OEC平面ACE,BD,￠平面ACE, BD1∥平面ACE.…(7分) (Ⅱ)在正方体ABCD-A,B,C,D,上建立如图所示的空间直角坐标系， ◆2 设AB=2.则A(0.0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),E(0,2,1), .A2=(2,0,0)A元=(2,2,0)，A2=(0,2,1). 设平面ACE的一个法向量为n=(x,y,), B n花=0即2x+2y=0令y=-1,则x=1=2,即n=（1，-12 则 即 n.A花=0,2y+=0, 设直线AB与平面ACE所成角为9， 榆林市高二年级数学试题-答案-1（共3页） 则sin0=|cos<4B,n>= n·AB 2-6 ·216x26 ，…(15分) 17.解：(I):双曲线C经过点(2,2)，且其离心率为5， 2_4=1 解得a2=1.b2=4. -=5, ·双曲线C的方程为- =1 (7分)》 4 (Ⅱ)由(I)易知C的一条渐近线方程为：y=2x,F2(5,0), ·点B到直线y=2x的距离为P5,=25 2, √1+22 ∴.|P0=OF2-PF22=1,其中0为原点. ÷Saom,=2x1x2=l 又△OPF,的面积等于△OPF,的面积， △Pf,f2的面积为2S6p,=2.… (15分) 18.解：(I)依题意三个电子元件都是正品时，该件产品为正品：否则该件产品为次品， 记“一件产品是正品”为事件A, 则PA)=10x1古x16-品 。一件产品的次品率为1-P氏4)=品 (5分) (Ⅱ)依题意X的可能取值为0,1,2,3， 则P(X=0)=63 0 Px=1)0x13x16+(1-0×名x16+(10x1-5xG0-品 0X=2=1x哈x6013x60x5168 X3)10Is"162400 ·X的分布列为： X 0 2 3 63 157 19 1 P 80 800 1200 2400 榆林市高二年级数学试题-答案-2（共3页）》 ÷E(X)=0x63+1×J5+2x19+3x,L=月 …(11分) 80 800 1200240048 (Ⅲ)设一件产品质检和更换次品电子元件的费用之和为Y, 则Y=20X+2, E(Y)=20E(X)+2=79 2 所求总费用为1000x2≈6583元. (17分) 19.解：(I)当a=-1时八x)=x3+6x2+9x-2, f'(x)=3x2+12x+9. ∴f'(-2)=12-24+9=-3,f(-2)=-8+24-18-2=-4. 所求切线方程为y-(-4)=-3(x+2),即3+y+10=0.…(5分) (Ⅱ)fx)=x3-6ax2+9a2x-2. .f'(x)=3x2-12ar+9a2=3(x-a)(x-3a). ①当a=0时f'(x)=3x2≥0，函数f八x)不存在极值. ②当a>0时，由f'(x)=0,得x=3a或x=a 由f'(x)>0,得x>3a或xr<a: 由f'(x)<0,得a<r<3a. ·.函数f八x)在x=a处取得极大值f八a)=4a3-2.在x=3a处取得极小值f八3a)=-2. ③当a<0时，由f'(x)=0,得x=3a或x=a: 由∫'(x)>0,得x>a或x<3a: 由f'(x)<0,得3a<x<a. ·函数f八x)在x=a处取得极小值f八a)=4a3-2,在x=3a处取得极大值f八3a)=-2.…(11分) (Ⅲ)证明：令g(x)=f'(x)=3x2-12ax+9a2,则g'(x)=6x-12a, 由g'(x)=0,得x=2a;由g'(x)>0,得x>2a;由g'(x)<0,得x<2a .函数f代x)的拐点纵坐标为f(2a)=2a3-2. 由（Ⅱ）易知当a>0时.函数f代x)有极大值f八a)=4a3-2,极小值f(3a)=-2. 对于数列f八a)f(2a)f(3a), 易知f2a)-fa)=f3a)-f2a)=-2a, f八a)f八2a)f3a)成等差数列.…(17分) 榆林市高二年级数学试题-答案-3（共3页）榆林市20232024学年度第二学期普通高中过程性评价质量检测 高二年级数学试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷 上无效 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题卷不回收. 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.已知复数x满足(z+i)(1+i)=2,其中i为虚数单位，则z= A.-1-2i B.-1+2i C.1-2i D.1+2i 2.已知集合A=xx≤1|，B={x-1≤x≤3且x∈Z,则(CgA)∩B= A.{1,2,3 B.{-1.0 C.1,2 D.{2,3} 3.已知一组数据5,79,4,8,9,3,3.则 A.这组数据的80%分位数为8 B.这组数据的中位数为6 C.这组数据的极差为5 D.这组数据的平均数为7 4.已知a<b<0,则下列不等式恒成立的是 A.ab<b2 C.1、1 D.3“>36 a+1b+1 5.设a,b是非零向量，则“a=-b或a=b”是“(a+b)·(a-b)=0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.设等差数列}an}的前n项和为Sn,且公差不为0，若a4,a5,a构成等比数列，S1=66,则a= A.7 B.8 C.10 D.12 榆林市高二年级数学试题-1-（共4页）】 又生物丰富度指数山、是河流水质的一个评价指标，其中$，八分别表示河流中的生物种类 数与生物个体总数.生物丰富度指数越大，水质越好.如果某河流治理前后的生物种类数 S没有变化，生物个体总数由N,变为N2,生物丰富度指数由2提高到5，则 A.N=N B.2N2=5N C.5N2=2N D.N=N )三(a)xsn2“+csx是R上的增函数，则实数a的跟 4 A[子+) B.(-∞，-1] C(, D.[1,+o) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知抛物线C与抛物线x2=8y关于x轴对称，则下列说法正确的是 A.抛物线C的焦点坐标是(0，-2)》 B.抛物线C关于x轴对称 C.抛物线C的准线方程为y=2 D.抛物线C的焦点到准线的距离为8 10.已知函数x)=c0s(wr-于)(w>0)的最小正周期为，则 A.w=4 B.函数八x)的一条对称轴为x=5m 24 C若函数x)在区间(a,3受)上单调递增，则a可取的一个值为号 D.函数(x)的图象上所有点向右平移π个单位长度后，所得图象关于原点对称 4 11.如图，正方形ABCD的边长为2，分别取边BC,CD的中点E,F,连接AE,EF,AF,以AE,EF, AF为折痕，折叠这个正方形，使B,C,D重合于一点P,得到一个三棱锥P-AEF,则 (第11题图)》 A.平面PEF⊥平面PAF B二面角P-EF-A的余弦值为 C三棱锥P-ABF的体积为 D.三棱锥P-AEF内切球的表面积为T 榆林市高二年级数学试题-2-（共4页）】 第Ⅱ卷（非选择题 共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在各项均为正数的等比数列{an|中，a3a=8,则log2a,+log2a,= 3.已知0为坐标原点，椭圆G:。+=1(a>6>0)的右焦点为F(1,0),点M在C上，旦 △MOF为等边三角形，则C的离心率为 14.设集合A中的元素皆为无重复数字（如113为有重复数字）的三位正整数，且A中任意两 个元素之积皆为奇数，则A中元素个数的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 记△ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c.已知a=27,b=4,c=6. (I)求A: (Ⅱ)求sin(A+C). 16.(本小题满分15分) 如图，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，BD与AC交于点O,E为DD,的 D 中点 B (I)求证：BD,∥平面ACE: (Ⅱ)求直线AB与平面ACE所成角的正弦值. (第16题图) 17.(本小题满分15分) 已知双尚线C导 =1(a>0,b>0)经过点(2,2)，且其离心率为5. (I)求双曲线C的方程： (Ⅱ)设双曲线C的左，右焦点分别为F,F2,C的一条渐近线上有一点P,满足PF,恰好垂直 于这条渐近线，求△PF,F2的面积 榆林市高二年级数学试题-3-（共4页）】 18.(本小题满分17分)》 某企业新研发并生产一批产品，该产品由三个电子元件构成，这三个电子元件在生产过程中的 次品率分别为}，，，组装过程中不会造成电子元件的损坏，若有一个电子元件是次品，则该产 10'15'16 品不能正常工作，即为次品 (I)求一件产品的次品率： (Ⅱ)设一件产品中所含电子元件为次品的个数为X,求X的分布列和数学期望： (Ⅲ)现安排质检员对这批产品一一检查，确保无任何一件次品流入市场.每件产品的质检费 用为2元/个，一旦发现次品，则取出重新更换次品的电子元件，更换电子元件的费用为20元/个 (质检为次品的产品只记一次质检费用).若有1000件产品等待质检，请估计质检和更换次品电子 元件的总费用为多少元？（结果取整数） 19.(本小题满分17分) 设p'(x)为函数p(x)的导函数，若a为函数p'(x)的极值点，则（α，p(a))为曲线y=p(x)的 拐点，亦称函数(x)的拐，点.已知函数f(x)=x3-6ax2+9a2x-2 (I)当a=-1时，求曲线y=f(x)在点(-2，f(-2))处的切线方程： (Ⅱ)求函数f(x)的极值： (Ⅲ)当a>0时，证明：函数f(x)的两个极值和拐点纵坐标可构成等差数列， 榆林市高二年级数学试题-4-（共4页）