第二章 第四节 有理数的乘除运算2课时有理数的除法法则 课件 2024—2025学年鲁教版（五四制）数学六年级上册

第二章 有理数及其运算 第4节 有理数的乘除运算 2课时 有理数的除法法则 开心数学，数学不难 2024新教材数学6年级上册 秦老师 1、有理数除法法则一： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0. 2.有理数的除法法则二：除以一个数等于乘这个数的倒数。 例1：1－÷（-1－）带分数化为假分数 =－×（-－）倒数 =-－ 4 1 2 3 4 5 3 5 4 3 注意：进行有理数除法运算应先确定商的符号，再确定商的绝对值。试做发例题 （2）（-52）÷（-13） （3）0÷（-4－） 8 3 （4）8÷（-0.25） 2 数学不难认真计算哟 注 意 例2：有理数的除法计算 （1题） （-36－）÷9 解：=（-36－）×－ =-（36×－+－×－） =-4－ 10 9 10 9 1 9 9 1 10 9 9 1 10 1 (-16)÷(+2) 解：=-（16×－） =-8 乘法分配律 (1)解题时注意符号和结果的最简性;(2)在有理数的乘除运算中，一般情况下将小数转化为分数,便于约分;(3)若一个带分数的整数部分和分数部分都能在与某数相乘时进行约分，则将这个带分数写成整数部分与分数部分的和，再利用乘法对加法的分配律,这样运算较简便,如第(6)小题,此时,应特别注意符号问题。 2 1 3 有理数的乘除法运算 有理数的典型例题 3.有理数乘法的简便运算 (1) (-3.14）×35.2+6.28×（-23.3）-1.57×36.4 解：=（-3.14）×35.2+3.14×2×（-23.3）-3.14×－×36.4 =-314 （2）(－-－+－)×27-2－×8+－×8 17 2 3 4 9 5 27 2 2 17 (3) (-3－)×(-3)+(-1－)×－×(5－-1－) 1 7 3 4 12 7 1 7 1 3 (4) 99－×(-18) 35 36 2 1 (1)3.14,6.28,1.57之间有倍数关系，可逆用乘法对加法的分配律简化运算 先把 99－拆分成100-－,再运用乘法对加法的分配律进行计算,更为简便。 36 35 36 35 4.有理数乘法的实际应用 例（1）某公司去年1-3月平均每月亏损1.5万元,4-6月平均每月盈利2万元,7-10月平均每月盈利 1.7万元,11-12月平均每月亏损 2.3 万元:这个公司去年总的盈亏情况如何? 解：记盈利额为正数,亏损额为负数,公司去年盈亏额为 (-1.5)x3+2x3+1.7x4+(-2.3)x2 =-4.5+6+6.8-4.6 = 3.7(万元)。 答:这个公司去年盈利 3.7万元。 2.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超出、不足分别用正数、负数表示,记录如下表: 与标准质量的差值单位g -4 -3 0 1 2 6 袋数 1 4 3 4 5 3 (1)这批样品的平均质量比标准质量多还是少?多或少几克? 的 (2)若此种袋装食品每袋的标准质量为250g,则抽样检测的总质量是多少克？ 思考下题并解答 注意 在记盈利额为正数,亏损额为负数的前提下,通过计算得出的结果若为正,则盈利了;若为负,则亏损了。 5 5例 有理数新定义乘法运算 1.阅读理解--新定义运算“!”是一种运算符号并且1!=1,2!=1x2,3!=1x2x3,4!=1x2x3x4，…,则 － 的值为( ） 2022! 2021! A .2020 B. 2021 C.2022 D－ 2021 2022 解析:根据规定,2021!=1x2x…x2021,2022!=1x2x…x2 022,所以把它代入后是2022 2.试做下题 定义一种新运算: x*y=——, 如2*1 =——= 2, 则(4*2)*(-1)的值？ X+2y X 2+2x1 2 重点内容总节 有理数的乘除法运算 有理数的乘法 有理数的除法 乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘积为0 倒数 如果两个有理数的乘积为1，那么称 其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数 多个不等于0的数相乘的符号确定法 奇数个负因数，积为负 偶数个负因数，积为正 乘法运算律 ab=bc 乘法交换律 （ab)c=a(cb)乘法结合律 （a+b)c=ab+ac.乘法对加法的分配律 除法法则一 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 0除以任何非0的数都得0 除法法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 乘除混合运算 注意运算顺序，将乘除混合运算统一成乘法运算，在根据乘法运算律简化运算 7 综合提升题型 1.下列各式中，积有负数的是（ ） A. (-5)x(-2)x(-3)x(-7) B.(-5)x(-2)x|-3| C.(-5)x2x0x(-7) D.(-5)x2x(-3)x(-7) 2.(2023·辽宁盘锦中考)|-3|的倒数是( ） A.-3 B.-－ C.3 D.－ 3.如果一个数除以它的倒数,商是1,那么这个数是( ) A.1 B.2 C.-1 D.±1 3 1 3 1 4.若 a+b<0,且 ab>0,则下列结论成立的是( ） A. a>0, b>0 B. a<0, b<0 C. a>0, b<0 D. a<0, b>0 5.计算:7x－÷7x－的值等于（ ） 6.设a,b,c都是非零有理数,则 ＋－＋－＋ 的值为 。 7 1 7 1 a |a| b |b| |c| c abc |abc| 注意正负数的个数 8 生活中的应用 例题.(2024·山东潍坊诸域期中)在汛期,如果黄河水位每天上升2cm,那么3天后的水位比今天高多少? (规定:把今天的水位记为0cm,水位上升记为正,下降记为负;为区分时间,今天记为0,今天之后记为正,今天之前记为负)用算式表示为(+2)x(+3)=+6(cm) (1)如果水位每天下降2cm,那么3天前的水位比今天高多少?请用算式表示。 (2)算式(-2)x(+3)=-6(cm)表示的意义是什么?请写下来。 【挑战自我】 (3)请你结合实例,并借助数轴,说明“两数相乘同号得正，并把绝对值相乘。 9 (1)（-2）×（-3）=+6（cm ） (2)算式(-2)x(+3)=-6(cm)表示的意义是什么? 表示的是水位每天下降2cm,3天后的水位比今天高-6cm。 【挑战自我】 (3)请你结合实例,并借助数轴,说明“两数相乘同号得正，并把绝对值相乘。把今天的水位记为0cm,水位上升号记为正,下降记为负;为区分时间,今天记为0、今天之后记为正,今天之前记为负。如图所示,黄河水位每天上升2cm(表示史+2),那么3天后(表示为+3)的水位比今天高(+2)x(+3)=+6(cm); 解析 -1 0 1 2 3 4 5 6 (+2)x(+3)=+6(cm) 答案不一 思考：1.若a ,b互为倒数，则2025-ab的值为 。 2.若定义一种新的运算”＊“，规定有理数a ＊ b=4ab, 如 2＊3=4×2×3=24 （1）求3＊（-4）的值 （2）求（-2）＊（6＊）的值 解题思路：因为2＊3=4×2×3=24 ＊=24÷2÷=4 把它代入题中就可以算出值啦 11 谢 谢 $$