精品解析：2023-2024学年冀教版七年级下册数学开学测试A卷

2023-2024学年冀教版七年级下学期数学开学测试A卷 1. 下面几何体中，是圆柱的为（ ） A B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 2与互为倒数 B. 2与互为相反数 C. 0的相反数是0 D. 2的绝对值是 3. 一个三位数的个位数字是a，十位数字是0，百位数字是b，则这个三位数可表示为( ) A. ab B. C. D. 4. 在数轴上， 到原点的距离为3的点表示的数是 ( ) A. 3 B. －3 C. －3或3 D. ―6或6 5. 下列说法正确的是（　　） A. m2+m﹣1的常数项为1 B. 单项式32mn3的次数是6次 C. 多项式的次数是1，项数是2 D. 单项式﹣πmn的系数是﹣ 6. 若，则等于( ) A. 1 B. C. 3 D. 7. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点O按顺时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问车有几何？”意思是说“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘．问车有几辆？”则该问题中车的数量是（ ） A. 16辆 B. 15辆 C. 14辆 D. 13辆 10. 如图，在海岛测得船在其南偏东的方向上，测得灯塔在其北偏东的方向上，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知线段的长度为9，点C在线段上且有，M是的中点，则等于（ ）． A. B. C. D. 或 12. 如图，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE=23°，则∠BOC的度数是（ ） A. 113° B. 134° C. 136° D. 144° 13. 已知，则补角为______． 14. 已知，则多项式的值为______． 15. 如图，，如果，那么的度数是 __． 16. 如图，AB＝20，点C、D、E在AB上，且CD＝4，AE＝AC，则2BE＋ED＝_____． 17. 如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝36°，则∠BOD的大小为 _____． 18. 计算： （1） （2） 19 先化简，再求值：，其中． 20. 某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票． (1)一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园门票)，请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式； (2)求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？ 21. 用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套． （1）若用5张白铁皮制作盒底，需要用_________张白铁皮制作盒身，才能正好做成罐头盒，此时可以做成_________个罐头盒． （2）现在有36张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？ 22. 如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝48°24′，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°． （1）求∠BOD的度数； （2）OE是∠BOC的平分线吗？为什么？ 23. 如图，点在线段上，点是线段的中点，点是线段的中点． （1）如果，，求线段的长； （2）如果，，求线段的长； （3）如果，，请直接写出长．（用含，的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年冀教版七年级下学期数学开学测试A卷 1. 下面几何体中，是圆柱的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆柱体的特征判断即可． 【详解】解：A、是圆柱，故此选项符合题意； B、是圆锥，故此选项不符合题意； C、三棱锥，故此选项不符合题意； D、是球体，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每个几何体的特征是解题的关键． 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 2与互为倒数 B. 2与互为相反数 C. 0的相反数是0 D. 2的绝对值是 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可． 【详解】解：A. 2与互为相反数，故选项A不正确 B. 2与互为倒数，故选项B不正确； C. 0的相反数是0，故选项C正确； D. 2的绝对值是2，故选项D不正确． 故选C． 【点睛】本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键． 3. 一个三位数的个位数字是a，十位数字是0，百位数字是b，则这个三位数可表示为( ) A. ab B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数表示，三位数=100×百位数字+10×十位数字+个位数字，将对应字母或数值代入即可求解． 【详解】解：由题意可知，该三位数表示为：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是列代数式，重点在于掌握多位数用字母表示． 4. 在数轴上， 到原点的距离为3的点表示的数是 ( ) A. 3 B. －3 C. －3或3 D. ―6或6 【答案】C 【解析】 【分析】数轴上到原点距离等于3的点可表示为|x-0|，即x-0=±3；原点右侧为正数、原点左侧为负数． 【详解】在数轴上到原点距离等于3的点有两个，一个为3，一个为-3． 故选C 5. 下列说法正确的是（　　） A. m2+m﹣1的常数项为1 B. 单项式32mn3的次数是6次 C. 多项式的次数是1，项数是2 D. 单项式﹣πmn的系数是﹣ 【答案】C 【解析】 【分析】直接依据单项式以及多项式的概念进行判断即可． 【详解】解：A．m2+m﹣1的常数项为﹣1，故本选项错误； B．单项式32mn3的次数是4次，故本选项错误； C．多项式的次数是1，项数是2，故本选项正确； D．单项式﹣πmn的系数是﹣π，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了单项式以及多项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 6. 若，则等于( ) A. 1 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出的值，然后计算即可得解． 【详解】解：依题意得：，解得； ，解得． ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键． 7. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，判断有理数a，b与0的大小关系，再逐项分析即可解题． 【详解】根据题意，，故B错误； ，故A错误； ，故C错误； ，故D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查实数与数轴的对应关系，涉及有理数的大小比较、绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 8. 如图，将绕点O按顺时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，掌握①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键． 根据旋转的性质得出，从而可得答案． 【详解】解：根据旋转的性质得出， ． 故选：D． 9. 我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问车有几何？”意思是说“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘．问车有几辆？”则该问题中车的数量是（ ） A. 16辆 B. 15辆 C. 14辆 D. 13辆 【答案】B 【解析】 【分析】找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程二元一次方程组或可解此题． 详解】解：设有x辆车，则有人，根据题意得： ， 解的：， ∴有15辆车， 故选B． 【点睛】本题运用了列一元一次方程二元一次方程组解应用题的知识点，找准等量关系是解此题的关键． 10. 如图，在海岛测得船在其南偏东的方向上，测得灯塔在其北偏东的方向上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角，由此即可求解． 【详解】解：船在海岛的南偏东的方向上，灯塔在海岛北偏东的方向上， ． 故选：B． 【点睛】本题考查方向角，关键是掌握方向角的定义． 11. 已知线段的长度为9，点C在线段上且有，M是的中点，则等于（ ）． A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】先根据“，M是的中点”求出、的长度，然后两者相减即可求解． 【详解】如图， ∵，M是的中点，， ∴， ， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了线段长度的计算，画出图形更加形象直观，并且有助于问题的解决． 12. 如图，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE=23°，则∠BOC的度数是（ ） A. 113° B. 134° C. 136° D. 144° 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据OE平分∠BOD，∠BOE=23°，求出∠BOD的度数，然后根据∠AOB是直角，求出∠AOD的度数，再根据OA平分∠COD，求出∠COD的度数，据此求出∠BOC的度数即可． 【详解】∵OE平分∠BOD，∠BOE=23°， ∴∠BOD=23°×2=46°， ∵∠AOB是直角， ∴∠AOD=90°-46°=44°， 又∵OA平分∠COD， ∴∠COD=2∠AOD=2×44°=88°， ∴∠BOC=∠BOD+∠COD=46°+88°=134°． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了角的计算，以及角平分线的含义和求法，要熟练掌握． 13. 已知，则的补角为______． 【答案】150°42′ 【解析】 【分析】由题意知的补角为，计算求解即可． 【详解】解：由两补角和为180°可得的补角为 故答案为：． 【点睛】本题考查了补角．解题的关键在于正确的计算． 14. 已知，则多项式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入求解即可． 根据，代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 15. 如图，，如果，那么的度数是 __． 【答案】##115度 【解析】 【分析】根据求出，根据求出即可． 【详解】解：∵， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了余角和补角，主要考查学生的计算能力． 16. 如图，AB＝20，点C、D、E在AB上，且CD＝4，AE＝AC，则2BE＋ED＝_____． 【答案】44 【解析】 【分析】设AC=3x，则AE=AC=x，用含x的代数式分别表示出BE和DE的长，再计算即可． 【详解】解：设AC=3x，则AE=AC=x， ∵AB=20，CD=4， ∴BD=AB-CD-AC=20-4-3x=16-3x， BE=AB-AE=20-x， ∴ED=AB-AE-DB=20-x-（16-3x）=2x+4， ∴2BE+ED=2（20-x）+（2x+4）=44． 故答案为：44． 【点睛】本题考查两点间的距离，整式加减的应用，熟练掌握线段的和差是解题关键． 17. 如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝36°，则∠BOD的大小为 _____． 【答案】18°##18度 【解析】 【分析】根据直角的定义可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC＝∠AOF﹣∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答． 【详解】解：∵∠COE是直角， ∴∠COE＝90°， ∵∠COF＝36°， ∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣36°＝54°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF＝∠EOF＝54°， ∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝54°﹣36°＝18°， ∴∠BOD＝∠AOC＝18°． 故答案：18°． 【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 原式＝ 【小问2详解】 ； 【点睛】本题考查了整式的加减乘除乘方的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，-2 【解析】 【分析】根据题意先对原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入即可求值． 【详解】解：原式， 当时，原式. 【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，熟练掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号）是解题的关键． 20. 某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票． (1)一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式； (2)求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？ 【答案】（1）进入该公园次数较多的是B类年票；（2）进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多. 【解析】 【分析】（1）设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，根据总费用都是100元列出方程，并求得x、y的值，通过比较它们的大小即可得到答案；（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.根据题意列方程求解. 【详解】解：设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得 49+3x=100． 解得，x=17． 64+2y=100． 解得，y=18． 因为y＞x， 所以，进入该公园次数较多的是B类年票. 答：进入该公园次数较多的是B类年票； （2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多．则根据题意得 49+3z=64+2z． 解得z=15． 答：进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 21. 用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套． （1）若用5张白铁皮制作盒底，需要用_________张白铁皮制作盒身，才能正好做成罐头盒，此时可以做成_________个罐头盒． （2）现在有36张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？ 【答案】（1）4，100 （2）用16张制盒身，20张制盒底，可使盒身与盒底正好配套． 【解析】 【分析】（1）5张制作盒底，可制作200个，根据等量关系，需要100个盒身，故需要4张白铁皮； （2）可设用x张制盒身，剩余制盒底，可使盒身与盒底正好配套，根据等量关系：一个盒身与两个盒底配成一套．列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：5张白铁皮可制作盒底40×5=200（个） ∴需要盒身（个） ∴需要铁皮为（张）． 故答案为：4，100； 【小问2详解】 解：设用x张制盒身，则（36-x）张制盒底， 根据题意，得到方程：2×25x=40（36-x）， 解得：x=16， 36-x=36-16=20． 答：用16张制盒身，20张制盒底，可使盒身与盒底正好配套． 【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 22. 如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝48°24′，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°． （1）求∠BOD的度数； （2）OE是∠BOC的平分线吗？为什么？ 【答案】（1）155°48′；（2）OE是∠BOC的平分线，理由详见解析 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的性质得出，由∠BOD与互为邻补角即可求得答案； （2）分别求出、的度数，结合角平分线的定义得出答案． 【详解】解：（1），平分， ， ； （2）是的平分线．理由如下： ，， ， ， ， ， 是的平分线． 【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，正确得出各角的度数是解题关键． 23. 如图，点在线段上，点是线段的中点，点是线段的中点． （1）如果，，求线段的长； （2）如果，，求线段的长； （3）如果，，请直接写出的长．（用含，的式子表示） 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）由，，得到，由点是线段的中点，即可得到； （）由，，得到，由中点得到，，进而得到，利用线段的和差关系即可求解； （）根据（）同法，即可解答； 本题考查了求线段的长度，线段中点的性质，掌握中点定义及利用线段的和差求线段长度是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵点是线段的中点，点是线段的中点， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（）可得，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$