1.2 正负数的应用（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学五年级上册同步培优讲义（苏教版）

1.2 正负数的应用 第一部分 知识清单 · 负数在日常生活中的简单应用 · 在日常生活中，通常正数和负数表示具有相反意义的量。 · 如：盈利300元记作+300，亏损100元记作−100元。向东走20米记作+20米，向西走8米记作−8米。上升3米记作+3米，下降3米则记作−3米。 · 用直线上的点表示正数和负数 · （1）用直线上的点表示正数和负数，一般先确定0的位置，0右边的数是正数，左边的数是负数。 · （2）正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数。 第二部分 典型例题 例1：王阿姨家的冰箱，冷藏箱的温度是﹢2℃，冷冻箱的温度是﹣4℃。这个冰箱的冷藏箱与冷冻箱的温度相差（    ）℃。 A．﹣4 B．2 C．6 D．4 答案：C 分析：以0℃为标准，高与0℃记为正，低于0℃记为负，﹢2℃比0℃高2℃，﹣4℃比0℃低4℃，将冷藏箱与冷冻箱与0℃的温度差相加即可。 详解：2＋4＝6（℃） 这个冰箱的冷藏箱与冷冻箱的温度相差6℃。 故答案为：C 例2：一瓶橙汁饮料的外包装上标有“净含量500克±5克”，这瓶饮料最重是( )克。 答案：505 分析：主要考查正、负数的运算。用500加上5，求出这瓶橙汁饮料的最大重量是多少。 详解：500＋5＝505（克） 即，一瓶橙汁饮料的外包装上标有“净含量500克±5克”，这瓶饮料最重是505克。 例3：A冷库的温度是﹣6℃，B冷库的温度是﹣10℃ ，两库温度相差﹣16℃。( ) 答案：× 分析：负数表示零下的温度，﹣6℃表示在零刻度线下6个单位，﹣10℃表示在零刻度线下10个单位，用10－6即是两库温度相差的度数。据此解答。 详解：10－6＝4（℃） 两库温度相差﹣4℃。 原题说法错误。 故答案为：× 点睛：正确理解负数表示的意义是解答本题的关键。 例4：一副扑克分别有13张红桃和13张黑桃，得一张黑桃记作：﹢10分，得一张红桃记作：﹣10分。 （1）小楠得了6张黑桃，4张红桃，共得多少分？ （2）小燕抓了14张牌，得了﹣20分，她抓了多少张红桃？多少张黑桃？ 答案：（1）20分；（2）8张红桃，6张黑桃 分析：（1）小楠得了6张黑桃得到6个10分，4张红桃失去4个10分，得到的分数减去失去的分数即为最后得分。 （2）小燕抓了14张牌，红桃与黑桃的数目都不清楚，可以设未知数，根据等量关系式“抓红桃失去的分数－抓黑桃得到的分数＝20分”列方程求解。 详解：（1）6×10－4×10 ＝60－40 ＝20（分） 答：小楠得了6张黑桃，4张红桃，共得20分。 （2）设小燕抓了x张黑桃，则抓了（14－x）张红桃，列方程为： 10（14－x）－10x＝20 140－10x－10x＝20 20x＝120 x＝6 红桃：14－6＝8（张） 答：她抓了8张红桃，6张黑桃。 点睛：正负数表示相反意义的量，本题中正号、负号表示得分与失分，弄清楚得分还是失分是解题的关键。 ：基础过关练 一、选择题 1．小力向东走50米，记作＋50米，转身向西走了30米，接着再向西走了40米，这时小力所在的位置应记作（    ）。 A．＋120米 B．＋20米 C．－20 米 D．—70米 2．如果向东为正，小东从0跑到﹢100，小林从0跑到﹣100，则（    ）。 A．小东跑得远 B．小林跑得远 C．两人跑得一样远 D．无法确定谁跑得远 3．中国人很早就开始使用负数。早在1700多年前，我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数、负数的方法，即“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。如图： （此算筹为红色），表示的数是；如图： （此算筹为黑色），表示的数是（    ）。 A． B． C． D． 4．一袋方便面包装上有这样的标记：。质检工人抽出5袋检测质量，跟标准质量比较分别记录为：、、、、。这5袋饼干中有（    ）袋是合格的。 A．2 B．4 C．3 D．5 5．2023年12月南通地区下了一场雪，某天白天最高气温是2℃，夜晚的最低气温降到了﹣6℃。这一天昼夜的温差达到了（    ）℃。 A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8 二、填空题 6．如果我们把盈利3620元记为﹢3620元，那么﹣800元表示( )元。 7．淮安地处“秦岭——淮河”南北分界线上，平均海拔高于海平面约12.6米，记作海拔﹢12.6米。我国海拔最低的地方是新疆吐鲁番盆地中的艾丁湖，湖面低于海平面158米，记作海拔( )米。 8．吐鲁番盆地比海平面低155米，记作( )米 9．我县12月初气温急剧下降，12月1日白天最高气温是零上3℃，可以记作( )℃；晚上最低气温是零下2℃，可以记作( )℃。 10．甲、乙两个冷库，甲冷库的温度是﹣8℃，乙冷库的温度是﹣12℃，( )冷库的温度低一些。 11．在6、﹢17、﹣1.42、0、﹣1和2.5中，正数有( )个，负数有( )个，最小的数是( )。 三、判断题 12．有甲乙两个城市，甲城市的最低温度是﹣7℃，乙城市的最低温度是﹣12℃，甲城市的最低温度高一些。( ) 13．甲市15℃，乙市﹣20℃，丙市﹣6℃，这三个城市中乙市的气温最低。( ) 14．在表示数的直线上，左边的数总比右边的数大。( ) 15．11月1日太原这天的气温是5℃～25℃，那么这一天的温差是20℃。( ) 16．某天晚上温度是﹣4℃，中午比晚上上升了10℃，中午温度是14℃。( ) ：培优提升练 四、解答题 17．水果店一周里每天的利润如下：（单位：元，﹢100元表示盈利100元） 。 这一周里这个水果店是盈利了还是亏损了？为什么？ 18．2023年10月2日，杭州亚运会田径女子200米决赛展开争夺。中国选手李玉婷夺得银牌，她的成绩是23.28秒，当时赛场的风速为﹣0.7米/秒，你怎样理解“风速为﹣0.7米/秒”的含义？把你的想法写下来。 19．某水库的工作人员连续5个星期对该水库的水位进行了监测，记录的每个星期的平均数据分别为：31米、31米、29米、29米、30米。 （1）算出这5个星期该水库水位的平均高度。 （2）如果把这5个星期水位的平均高度记为0米，用正、负数表示这5个星期的水位高度。 20．下表是某一天我国部分城市的气温情况。 城市 北京 沈阳 大连 福州 最高气温/℃ 4 ﹣8 4 13 最低气温/℃ ﹣9 ﹣18 ﹣6 8 （1）这一天，大连的最高气温与最低气温相差多少？ （2）哪个城市在这一天里气温变化最大？哪个城市在这一天里气温变化最小？ （3）把这些城市这一天的最低气温按从高到低的顺序排列。 21．六（1）班全体同学平均体重为34.5千克，以超出平均体重为正，低于平均体重为负，小明的体重记为﹢4.7，小芳的体重记为﹣3.6，小文的体重记为0，那么三人的实际体重分别是多少千克？ 1．C 分析：正负数表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负。小力向东走50米，再详细走30米，再接着向西走40米，相当于小力向西走了（30＋40－50）米。由此直接得出结论即可。 详解：30＋40－50＝20（米） 这时小力所在的位置应记作－20米。 故答案为：C 2．C 分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。向东走的距离与向西走的距离是两个具有相反意义的量，如果向东走的距离记作“﹢”，那么向相西走的距离就记作“﹣”，据此解答。 详解：如果向东为正，小东从0跑到﹢100，即小东向东跑了100米； 小林从0跑到﹣100，即小林向西跑了100米； 100米＝100米，两人跑的一样远。 如果向东为正，小东从0跑到﹢100，小林从0跑到﹣100，则两人跑得一样远。 故答案为：C 3．B 分析：根据题意可知，黑色算筹表示负数，且前面一横表示1个十，后面一竖表示1个一，据此解答。 详解： 根据分析可知，表示﹣24。 故答案为：B 4．B 分析：一袋方便面包装上有这样的标记：103g±2g，表示这种方便面每袋最多装103＋2＝105g，最少装103－2＝101g，也就是重量在101g和105g之间都是合格的。据此解答。 详解：103＋0.5＝103.5 103－0.2＝102.8 103＋2.6＝105.6 103－2＝101 103＋0＝103 不在101g和105g之间的是105.6g，即＋2.6g这袋不合格。 故答案为：B 5．D 分析：正数、负数表示两种相反意义的量。比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）；比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。 根据题意，南通地区某天最高气温是2℃，最低气温是﹣6℃；那么﹣6℃与0℃相差6℃，2℃与0℃相差2℃，所以﹣6℃～2℃相差（6＋2）℃，据此解答。 详解：6＋2＝8℃ 这一天昼夜的温差达到了8℃。 故答案为：D 6．亏损800 分析：负数表示和正数意义相反的量，当正数表示盈利时，负数表示亏损。 详解：如果我们把盈利3620元记为﹢3620元，那么﹣800元表示亏损800元。 7．﹣158 分析：根据正负数的意义，以海平面为标准，高于海平面记为正，低于海平面记为负。因为艾丁湖的湖面低于海平面158米，按照规定，低于海平面的就记作负数，所以记作海拔﹣158米，据此解答。 详解：由分析得： 我国海拔最低的地方是新疆吐鲁番盆地中的艾丁湖，湖面低于海平面158米，记作海拔﹣158米。 8．﹣155 分析：以海平面为标准，高于海平面的高度用正数表示，低于海平面的高度用负数表示，据此解答。 详解：由分析可得：吐鲁番盆地比海平面低155米，记作﹣155米。 9． ﹢3/3 ﹣2 分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示；“正”和“负”相对，所以，如果零上3℃记作﹢3℃，那么零下2℃记作﹣2℃，据此解答。 详解：根据分析：12月1日白天最高气温是零上3℃，可以记作﹢3℃；晚上最低气温是零下2℃，可以记作﹣2℃。 10．乙 分析：两个负数比较大小，数字大的添上负号反而小，数字小的添上负号反而大，据此对比即可。 详解：8＜12，所以，﹣8＞﹣12； 故乙冷库的温度更低一些。 11． 3 2 ﹣1.42 分析：比0大的数是正数，正数可以在数字前加“﹢”（正号），一般情况下可省略不写。比0小的数是负数，也可以说在正数的前面添上负号“﹣”的数。正负数的大小比较时，正数大于负数，负数中数字部分越大，负数反而越小，据此可得出答案。 详解：在6、﹢17、﹣1.42、0、﹣1和2.5中，正数有6、﹢17、2.5，共3个，负数有﹣1.42、﹣1，共2个，最小的数是﹣1.42。 12．√ 分析：根据负数的意义可知，数字前面有负号，负号后面数字越大，这个负数越小，数字越小，这个负数越大，由于零下温度的时候，数字越大，气温越低，据此解答。 详解：根据分析可知，有甲乙两个城市，甲城市的最低温度是﹣7℃，乙城市的最低温度是﹣12℃，甲城市的最低温度高一些。 原题干说法正确。 故答案为：√ 点睛：根据正负数的意义进行解答。 13．√ 分析：要比较这几个城市的气温高低，就要比较这几个城市气温的数值的大小。在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序。这几个数值在数轴上从左到右依次是：﹣20、﹣6、15，据此解答。 详解：因为﹣20＜﹣6＜15，即在数轴上，﹣20位于最左边，因为越往左，数越小，所以乙市的气温最低。原题说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题主要考查正、负数的大小比较，要求学生熟练掌握。 14．× 分析：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，即左边的数比右边的数小，依此解答即可。 详解：在表示数的直线上，左边的数总比右边的小。原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 分析：因为气温都是0℃以上，所以用最高气温减去最低气温，即可求出这一天的温度差，据此解答。 详解：25℃－5℃＝20℃ 11月1日太原这天的气温是5℃～25℃，那么这一天的温差是20℃。 原题干说法正确。 故答案为：√ 16．× 分析：零下气温用负数表示，零上气温就用正数表示；晚上温度是﹣4℃，上升4℃就是0℃，再上升6℃就是6℃，所以中午温度上升了10℃，中午的气温是6℃，据此即可解答。 详解：由分析可知： 某天晚上温度是﹣4℃，中午比晚上上升了10℃，中午温度是6℃。原题说法错误。 故答案为：× 点睛：本题主要考查学生对正负数知识的掌握和灵活运用。 17．盈利了；盈利钱数大于亏损钱数 分析：正负数可以表示具有相反意义的量，如果盈利记为正，那么亏损记为负，将所有的正数相加，表示盈利总额，所有的负数相加，表示亏损总额，比较即可。 详解：350＋760＋520＝1630（元） 210＋70＋110＋300＝690（元） 1630＞690 答：这一周里这个水果店是盈利了，因为盈利钱数大于亏损钱数。 18．运动员为逆风奔跑，风与运动员的方向是相反方向，风速为0.7米/秒。 分析：运动会上，运动员的速度应该是用正数表示，而风的速度为负数，则风向与运动方向相反，据此得解。 详解：运动员为逆风奔跑，风与运动员的方向是相反方向，风速为0.7米/秒。 点睛：本题考查正负数表示的意义，正负数代表的意义是相反的。风速为负说明风的方向与运动员的运动方向相反。 19．（1）30米 （2）1米、1米、﹣1米、﹣1米、0米 分析：（1）根据平均数＝总长度÷总份数，据此进行计算即可； （2）把这5个星期水位的平均高度记为0米，则高于平均高度的用正数表示，低于平均高度用负数表示，据此解答即可。 详解：（1）（31＋31＋29＋29＋30）÷5 ＝150÷5 ＝30（米） 答：这5个星期该水库水位的平均高度是30米。 （2）31－30＝1（米） 30－29＝1（米） 30－30＝0（米） 答：这5个星期的水位高度分别为1米、1米、﹣1米、﹣1米、0米。 20．（1）10℃ （2）北京；福州 （3）8＞﹣6＞﹣9＞﹣18 分析：（1）用大连的最高气温减去最低气温即可解答。 （2）用这些城市的最高气温减去最低气温求出温差，再比较大小即可解答。 （3）把景区的最低气温进行比较，再进行排列即可。 详解：（1）4﹣（﹣6） ＝4+6 ＝10（℃） 答：这一天，大连的最高气温与最低气温相差10℃。 （2）北京相差：4﹣（﹣9）＝13（℃） 沈阳相差：﹣8﹣（﹣18）＝10（℃） 大连相差：4﹣（﹣6）＝10（℃） 福州相差：13﹣8＝5（℃） 13＞10＝10＞5 答：北京在这一天里气温变化最大，福州在这一天里气温变化最小。 （3）这些城市这一天的最低气温按从高到低的顺序排列为： 8＞﹣6＞﹣9＞﹣18。 21．39.2千克；30.9千克；34.5千克 分析：因为超出平均体重为正，低于平均体重为负，所以用平均体重加上三人的体重计数，计算出来的结果就是它们三人的实际体重，据此解答。 详解：小明：34.5＋4.7＝39.2（千克） 小芳：34.5－3.6＝30.9（千克） 小文：34.5＋0＝34.5（千克） 答：小明的实际体重是39.2千克，小芳的实际体重是30.9千克，小文的实际体重是34.5千克。 点睛：此题主要考查了正负数的意义和运算。 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$