1.1 认识负数（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学五年级上册同步培优讲义（苏教版）

1.1 认识负数 第一部分 知识清单 正数和负数的读写方法 读正数时，前面有“+”的要读“正”，没有“+”的不读；写正数时，“+”可以省略。读负数时，先读“−”，读作“负”，再按读正数的方法读出“−”后面的数；写负数时，一定要写出“−”，“−”不可以省略。 正数和负数的意义 像+20、+8844.4这样的数都是正数（正数前面的“+”可以省略不写），像−20、 −155这样的数都是负数。0既不是正数，也不是负数。 第二部分 典型例题 例1：0.5、﹣4、﹢3、﹣3.8、0、﹣4.5、﹣中，不是正数的有（    ）个。 A．1 B．3 C．4 D．5 答案：D 分析：根据负数的意义：在数轴上，负数都是0的左边，负数都小于0；0既不是整数也不是负数；据此解答。 详解：不是正数的有：﹣4、﹣3.8、0、﹣4.5、﹣。 所以0.5、﹣4、﹢3、﹣3.8、0、﹣4.5、﹣中，不是正数的有5个。 故答案为：D 例2：在﹣5，﹢6，﹣9.5，12，0，2.8这些数中，正数有( )个，负数有( )个。 答案： 3 2 分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数，正数前面的“﹢”可以省略；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此解答。 详解：在﹣5，﹢6，﹣9.5，12，0，2.8这些数中，正数有﹢6，12，2.8，一共3个；负数有﹣5，﹣9.5，一共2个。 所以正数有3个，负数有2个。 例3：一个数既不是正数也不是负数，那它一定是0。( ) 答案：√ 分析：根据正负数的意义可知，一个数既不是正数也不是负数，那它一定是0。 详解：一个数既不是正数也不是负数，那它一定是0。 故答案为：√ 点睛：本题考查了正负数的意义，明确0既不是正数也不是负数是解答关键。 例4：比零下3摄氏度高6摄氏度记作多少摄氏度？ 答案：3℃ 分析：零下3摄氏度记作：﹣3℃，求比比零下3摄氏度高6摄氏度的温度，就是求﹣3℃＋6℃等于多少，按照正负数的运算方法计算出结果即可。 详解：﹣3℃＋＋6℃＝3℃ 答：比零下3摄氏度高6摄氏度记作3℃。 点睛：掌握正负数加法的运算方法是解题的关键。 ：基础过关练 一、选择题 1．在﹣，﹢9，0，﹣26，﹣3.1，﹢5这些数中，负数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 2．零既不是（    ），也不是负数。 A．整数 B．自然数 C．正数 3．下面说法中，错误的是（    ）。 A．零上10℃可以写成﹢10℃，也可以写成10℃ B．比负数大的数一定是正数 C．正数有无数个 D．在﹣4、﹢1、﹣0.5、2、﹣2五个数中，最接近0的数是﹣0.5 4．在﹣5，21，﹣7，0，45，﹣100中，一共有（    ）个正数。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．1700多年前，我国数学家（    ）首次明确提出了正负数的概念。 A．祖冲之 B．刘徽 C．华罗庚 D．陈景润 二、填空题 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 499999( )50000        ﹢5℃( )0℃ 620÷70( )9        341×11( )341×10＋341×1 7．如果用﹢4000元表示存入银行4000元，那么从银行取出1500元可记作( )元。 8．在0.5、﹣3、90%、12、0、﹣1这几个数中，正数有( )个，负数有( )个。 9．山西总面积15.67万平方千米。截至2022年11月1日零时，山西常住人口为34915616人，横线上的数读作( )，省略“万”位后面的尾数约是( )万；山西四季分明，冬季白天平均气温11摄氏度，夜间平均气温﹣2摄氏度，横线上的数读作( )，表示( )摄氏度。 10．一个点从数轴上某点出发，先向左移动5个单位长度，再向右移动8个单位长度，这时这个点表示的数为5，则起点表示的数是( )。 三、判断题 11．﹢4到0的距离大于﹣4到0的距离。( ) 12．甲、乙两个冷库，甲冷库温度﹣18度，乙冷库温度﹣20度，乙冷库温度高。( ) 13．在9.2，﹣8，0，7，﹣33中，正数有3个。( ) 14．在25、﹣43、0、﹣99、﹢67这些数中，正数有3个。( ) 15．在﹣1与1之间，没有整数。( ) ：培优提升练 四、解答题 16．资料卡： 负数是数学中常见的一种数，它代表着一些跟我们日常生活息息相关的情况。负数是数学中不可或缺的一部分，也是我们日常生活的重要组成部分。我们必须学会如何利用它，以应对各种情况，同时也要尽可能地减少负数对我们生活的不利影响。 请根据以上材料中的信息解答下列各题。 考点1：温度中的负数 （1）通过科学课的学习，我们知道了在表示温度时，以（    ）度为标准，零上温度为（    ），零下温度为（    ）。 （2）请根据图2中的温度计填空。 ①昆明市的气温是5℃，读作（    ）。 ②北京市的气温记作（    ），读作（    ）。 ③哈尔滨市的气温比北京低3℃，记作（    ）。 考点2：收支中的负数 图3表示小华家2023年做生意的收入情况，请结合图示完成下列题目。 （3）从图中可知，不盈利不亏损记作（    ）万元，小华家上半年（    ）万元、下半年（    ）万元。 （4）小华家全年的收入是盈利还是亏损了呢，你是怎样想的？ （5）生活中，还有哪些现象可以用正负数表示相反的意义。（试举两例） ①以（    ）为标准，（    ）为正，（    ）为负。 ②以（    ）为标准，（    ）为正，（    ）为负。 17．一个卖童装的个体老板以1000元为基数记录了一周中每天的营业额，超出记作正数，不足记作负数，具体情况不完全记录如下表（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 六 日 正负数记录 ﹢395 ﹣200 ﹣510 ﹣110 ﹢600 实际营业额 920 1500 请根据以上材料中信息自主选择问题并解答。 （1）星期（    ）的营业额记作﹣110元，表示（    ），这一天的实际营业额为（    ）元。 （2）星期二的实际营业额是（    ）元，表示（    ），记作（    ）。 （3）星期三的营业额记作（    ），表示（    ），这一天实际营业额为（    ）元。 （4）这一周里，最好的营业额是星期（    ），记作（    ）；最差的营业额是星期（    ），记作（    ），它们之间相差（    ）元。 （5）这一周里，周四和周六的营业额相差（    ）元。 （6）这一周平均每天的实际营业额为多少元？ （7）请判断下列说法是否正确。 ①正负数表示的是意义完全相反的两个量。（    ） ②﹣1一定是最小的负数。（    ） ③写负数时，前面必须写“﹣”号，写正数时，前面的“﹢”可以省略不写。（    ） 1．B 分析：根据正负数的意义，数的前面有“﹢”号或者什么符号都没有的，是正数；数的前面有“﹣”号的，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此解答。 详解：由分析可知：在﹣，﹢9，0，﹣26，﹣3.1，﹢5这些数中，负数有：﹣，﹣26，﹣3.1，共有3个负数。 故答案为：B 2．C 分析：整数包括自然数和负数；用来表示物体个数的0，1，2，3，4…都叫自然数。 比0小的数叫负数，比0大的数叫正数，0既不是正数也不是负数，据此分析。 详解：A．0是整数； B．0是自然数； C．根据正负数的认识，零既不是正数，也不是负数。 故答案为：C 3．B 分析：A．在写正数时，数字前写﹢”号或省略“﹢”号两种形式都可以。 B．正数＞0＞负数，负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反。 C．比0大的数叫正数，比0大的数有无数个，正数有无数个。 D．不变正负号，数值越少的数越接近0，据此分析。 详解：A．零上10℃可以写成﹢10℃，也可以写成10℃，说法正确； B．比负数大的数可能是正数，还有可能是0，选项说法错误； C．正数有无数个，说法正确； D．在﹣4、﹢1、﹣0.5、2、﹣2五个数中，最接近0的数是﹣0.5，说法正确。 故答案为：B 4．A 分析：比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，0既不是正数也不是负数，据此分析。 详解：在﹣5，21，﹣7，0，45，﹣100中，正数有21，45，一共有2个正数。 故答案为：A 5．B 详解：1700多年前，我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献，他首先提出正。负数的定义：“今两算得失相反，要令正负以名之”。意思就是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。 所以我国数学家刘徽首次明确提出了正负数的概念。 故答案为：B 6． ＞ ＞ ＜ ＝ 分析：比较数的大小，先看数位的多少，数位多的数就大，数位相同，从高位比较，高位上的数大则这个数大，高位上的数相同，就比较下一位，以此类推；﹢5℃代表比0℃高5℃，据此比较即可；计算出左边算式的结果再比较即可；将11写成10＋1，然后利用乘法分配律将左边算式简便计算再比较即可。 详解：499999是六位数，50000是五位数，499999＞50000； 5＞0，＋ 5℃＞0℃； 620÷70＝8……60，8＜9，620÷70＜9； 341×11＝341×（10＋1）＝341×10＋341×1。 7．﹣1500 分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：因为存入银行记为正，则从银行取出就记为负，所以取出1500元，就是在1500元前加个负号，即可得出结论。 详解：如果用﹢4000元表示存入银行4000元，那么从银行取出1500元可记作﹣1500元。 点睛：本题主要考查学生对于正负数意义的理解。 8． 3 2 分析：数字前面带“﹢”号或不带号的为正数；数字前面带“﹣”号为负数；0既不是正数，也不是负数；由此进行分类即可。 详解：由分析可得：在0.5、﹣3、90%、12、0、﹣1这几个数中，正数有0.5、90%、12共3个，负数有﹣3、﹣1共2个。 9． 三千四百九十一万五千六百一十六 3492 负二 零下二 分析：根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数；省略“万”位后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）。负数的读法：先读“负”，数字部分按数的读法去读。 详解：34915616读作三千四百九十一万五千六百一十六，省略“万”位后面的尾数约是3492万；山西四季分明，冬季白天平均气温11摄氏度，夜间平均气温﹣2摄氏度读作负二，表示零下二摄氏度。 10．2 分析：可以逆向思考，由题意得出，5向左移动8个单位长度，再向右移动5个单位长度就是原来起点表示的数。 详解： 如图所示：，5向左移动8个单位长度是﹣3，再向右移动5个单位长度是2，所以起点表示的数是2。 11．× 分析：在数轴上，﹢4在0的右边，和0之间有4个单位长度的距离；﹣4在0的左边，和0之间有4个单位长度的距离。据此解答。 详解：通过分析可知，在数轴上，﹢4、﹣4与0之间都有4个单位长度的距离，即﹢4到0的距离等于﹣4到0的距离。原题说法错误。 故答案为：× 点睛：掌握正、负数在数轴上的表示方法是解题的关键。 12．× 分析：两负数比大小，不管负号，数值越大的负数越小，据此分析。 详解：18＜20，所以﹣18＞﹣20，甲、乙两个冷库，甲冷库温度﹣18度，乙冷库温度﹣20度，甲冷库温度高，所以原题说法错误。 故答案为：× 13．× 分析：大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数，负数前面有负号，正数前面的正号可以省略，据此判断即可。 详解：由分析可知： 在9.2，﹣8，0，7，﹣33中，正数有9.2和7，共2个。原题干说法错误。 故答案为：× 点睛：本题考查正负数的认识，明确正负数的定义是解题的关键。 14．× 分析：像25、﹢67这样大于0的数都是正数（正号也可以省略不写）；像﹣43、﹣99这样小于0的数都是负数；0既不是正数，也不是负数。 详解：由分析可知，在25、﹣43、0、﹣99、﹢67这些数中，正数有25、﹢67，一共有2个。原题干说法错误。 故答案为：× 点睛：本题考查正负数的意义，根据正负的意义进行解答。 15．× 分析：整数包括正整数和负整数和0，据此解答。 详解：在﹣1与1之间，有整数0。 故答案为：× 点睛：本题考查了整数的分类。 16．（1）0，正，负； （2）零上五摄氏度；﹣14℃，零下十四摄氏度；﹣17℃ （3）0，30，﹣20； （4）见详解； （5）见详解 分析：（1）0摄氏度以上称为零上几摄氏度，0摄氏度以下称为零下几摄氏度，所以0摄氏度不是没有温度，而是零上温度和零下温度的分界点，据此解答即可。 （2） 读温度时，数字部分按整数的读法来读，℃读作摄氏度，那么零上5℃读作：零上五摄氏度；看图读出北京气温为零下14℃，读出即可，用北京气温减去3℃即为哈尔滨气温，读出即可； 最低气温为零下2℃，读作零下二摄氏度。 （3）由盈利记作﹢，亏损记作﹣，进行作答即可； （4）用上半年盈利减去亏损的就可以得出华家全年的收入是盈利还是亏损； （5）举例：电梯以第1层为起点，上升几层用正数表示，下降几层用负数表示；工资收入多少元用正数表示支出多少元用负数表示。 详解：（1）通过科学课的学习，我们知道了在表示温度时，以0度为标准，零上温度为（ 正 ），零下温度为（ 负 ）。 （2）请根据图2中的温度计填空。 ①昆明市的气温是5℃，读作零上五摄氏度。 ②北京市的气温记作﹣14℃，读作零下十四摄氏度。 ③14℃＋3℃＝17℃， 哈尔滨市的气温比北京低3℃，记作﹣17℃。 考点2：收支中的负数 图3表示小华家2023年做生意的收入情况，请结合图示完成下列题目。 （3）从图中可知，不盈利不亏损记作0万元，小华家上半年﹢30万元、下半年﹣20万元。 （4）小华家全年的收入是盈利还是亏损了呢，你是怎样想的？ 30－20＝10（万元） 答：小华家盈利了，盈利了10万元。 （5）生活中，还有哪些现象可以用正负数表示相反的意义。（试举两例） ①以1层为标准，1层以上为正，1层以下为负。 ②以0元为标准，收入为正，支出为负。 17．（1）六；比1000元少110元；890 （2）920；比1000元少80元；﹣80元 （3）﹣200元；比1000元少200元；800 （4）日；﹢600元；四；﹣510元；1110 （5）400 （6）1085元 （7）①√；②×；③√ 分析：（1）超出记作正数，不足记作负数，﹣110是负数，表示不足1000元，比1000元少110元，实际营业额是1000－110＝890（元）。 （2）星期二的实际营业额是920元，920＜1000，1000－920＝80（元），表示比1000元少80元，记作﹣80元。 （3）星期三的营业额记作﹣200元，﹣200元表示比1000元少200元，1000－200＝800（元），这一天实际营业额为800元。 （4）先求出星期五的营业额，再根据“正数大于负数；两个负数，负号后面的数字大的反而小。”来比较大小，找出星期几的营业额最好，星期几的营业额最差，并求出它们相差多少。 （5）周六的营业额比1000元少110元，周四的营业额比1000元少510元，用510－110可求出周四和周六的营业额相差多少元。 （6）先求这七天用正、负数表示的总的营业额，即395＋（1500－1000）＋600－（1000－920＋200＋510＋110）；然后再除以7；最后再加1000元，即可求出这一周平均每天的实际营业额。 （7）①用正、负数可以表示两种具有相反意义的量。 ②在数轴上，﹣1左边的点表示的数都比﹣1小。 ③写正数时，带“﹢”或省略“﹢”两种形式都可以；写负数时，一定要写出“﹣”。 详解：（1）1000－110＝890（元） 所以星期六的营业额记作﹣110元，表示比1000元少110元，这一天的实际营业额为890元。 （2）1000－920＝80（元） 所以星期二的实际营业额是920元，表示比1000元少80元，记作﹣80元。 （3）1000－200＝800（元） 所以星期三的营业额记作﹣200元，表示比1000元少200元，这一天实际营业额为800元。 （4）1500－1000＝500（元），所以星期五的营业额是﹢500元。 ﹢600＞﹢500＞﹢395＞﹣80＞﹣110＞﹣200＞﹣510 600＋510＝1110（元） 所以这一周里，最好的营业额是星期日，记作﹢600；最差的营业额是星期四，记作﹣510，它们之间相差1110元。 （5）510－110＝400（元） 所以，这一周里，周四和周六的营业额相差400元。 （6）[395＋（1500－1000）＋600－（1000－920＋200＋510＋110）]÷7＋1000 ＝[395＋500＋600－（80＋200＋510＋110）]÷7＋1000 ＝[1495－900]÷7＋1000 ＝595÷7＋1000 ＝85＋1000 ＝1085（元） 答：这一周平均每天的实际营业额为1085元。 （7）①用正、负数可以表示两种具有相反意义的量。即原题说法正确。 故答案为：√ ②比﹣1小的负数有无数多个。即原题说法错误。 故答案为：× ③写正数时，带“﹢”或省略“﹢”两种形式都可以；写负数时，一定要写出“﹣”。即原题说法正确。 故答案为：√ 点睛：此题主要考查了“正、负数的写法”“用正、负数表示具有相反意义的量”“正、负数的计算”“正、负数的大小比较”。 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$