6年级下册-学习帮 · 小学数学知识点总结

人教小学数学6下单元知识点归纳总结 第一单元：负数 1、负数：负数是数学术语，指小于。的实数，如-3。 任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在。的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号标记，如-2,-5.33,-45,-0.6等。 2、 正数：大于0的数叫正数（不包括0)。 若一个数大于零（>0)，则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号+来表示。正数有无数个，其中分正整数，正分数和正无理数。 3、 正数的几何意义：数轴上0右边的数叫做正数。 4、 0既不是整数，也不是负数。 5、 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。 6、 数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 第二单元：百分数（二） 1、 折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称打折。 几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折==80%，六折五 =0.65=65%。 2、 成数： 农业收成，经常用成数来表示。现广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。 一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%。 3、 税率 (1) 纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 (2) 纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。 (4) 应纳税额：缴纳的税款叫作应纳税额。税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 (5) 应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入x税率 4、利率 (1) 存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 (2) 储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。 (3) 本金：存入银行的钱叫做本金。 (4) 利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 (5) 利率：利息与本金的比值叫做利率。 (6) 利息的计算公式：利息=本金x利率x存期 (7) 注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），贝上 税后利息=利息-利息的应纳税额 或：税后利息=利息-利息x利息税率 或：税后利息=利息x(1-利息税率) 第三单元圆柱和圆锥 1、圆柱：以矩形的一边为轴，旋转一周所围成的立体图形，叫圆柱。如蜡烛、石柱、易拉罐等。 圆柱由3个面围成。圆柱的上、下两个面叫做底面；圆柱周围的面（上下底面除外），叫做侧面；圆柱的两个底面之间的距离叫做高。 2、 圆柱的表面积： 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积 S表=S侧+2S底=2nr（h+r） 圆柱的侧面积=底面的周长x高，S侧=Ch（注：c为red） 3、 圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。 圆柱的体积=底面积x高 V=Sh或V=nr2h; 4、 圆锥：以直角三角形边为轴，旋转一周所围成的立体图形，叫圆锥。生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子等。 5、 圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积。 圆锥体积公式：V=Sh S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径 6、 圆锥的表面积：一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。 圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。 S=nR2（）+nr2或aR2+TTr2此n为角度制，以为弧度制，a=Ti（） 7、 圆柱与圆锥的关系：与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 体积和高相等的圆锥与圆柱（等彳低等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。 第四单元：比例 1、比的意义： ⑴像2.4:1.6=60:40这样表示两个比相等的式子叫作比例。 (2) 两个数相除又叫做两个数的比。：是比号，读作比。 (3) 组成比例的四个数，叫作比例的项。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫作比值。 (4) 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 (5) 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 (6) 比的后项不能是零。 (7) 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 2、 比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 3、 求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 4、 比例尺：图上距离：实际距离=比例尺 ①要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。 。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 5、 按比例分配： 1 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比例来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 2 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 6、 比例的意义：比例的意义 表示两个比相等的式子叫作比例。 组成比例的四个数，叫作比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 7、 比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个内向的积，这叫作比例的基本性质。 8、 解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 9、 成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示=k（—定） 10、 成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xxy=k（—定）第五单元：数学广角——鸽巢问题 1、鸽巢原理是一个重要而又基本的组合原理，在解决数学问题时有非常重要的作用。 1 什么是鸽巢原理？先从一个简单的例子入手，把3个苹果放在2个盒子里，共有四种不同的放法，如下表： 方法 盒子1 盒子2 3 0 2 2 1 3 1 2 4 0 3 无论哪一种放法，都可以说必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果这个结论是在任意方法的情况下，得出的一个必然结果。 类似的，如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。 如果有6封信，任意投入5个信箱里，那么一定有一个信箱至少有2封信。 我们把这些例子中的苹果、鸽子、信看作一种物体，把盒子、鸽笼、信箱看作鸽巣，可以得到鸽巢原理最简单的表达形式。 2 利用公式进行解题 物体个数十鸽巢个数=商余数 至少个数=商+1 2、摸2个同色球计算方法： 1 要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。 物体数=颜色数X（至少数-1）+1 2 极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球， 都能保证一定有两个球是同色的。 3 公式： 两种颜色：2+1=3（个） 三种颜色：3+1=4（个） 四种颜色：4+1=5（个） 3、鸽巢原理也叫抽屉原理。 抽屉原理：把八个苹果任意地放进七个抽屉里，不论怎样放，至少有一个抽屉放有两个或两个的苹果。这种现象叫做抽屉原理。 第六单元整理和复习 1、比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识。能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程；养成检查和验算的习惯。 2、 巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。 3、 掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单的画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识；能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。 4、 掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据做出简单的判断与预测，会求一些简单事件的可能性，能够解决一些计算平均数的实际问题。 5、 进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。 人教小学数学6下知识点概括总结 1. 负数：负数是数学术语，指小于。的实数，如-3。 任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在。的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号标记，如-2,-5.33,-45,-0.6等。 2. 正数：大于。的数叫正数（不包括0) 若一个数大于零（>0)，则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号+来表示。正数有无数个，其中分正整数，正分数和正无理数。 3. 正数的几何意义：数轴上0右边的数叫做正数 4. 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。 5. 数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 6. 圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体 即AG矩形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱。 其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫作圆柱的母线，DA和QG旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。 7. 圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V:V=nr2h；如S为底面积，高为h，体积为V:V=Sh 圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长*高，$侧=負（注：c为Rd）圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。 特征：圆柱的底面都是圆，并且大小一样。 9. 圆锥解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。 10. 圆锥立体几何定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。 11. 圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。 根据圆柱体积公式V=Sh（V=rmh），得出圆锥体积公式：V=1/3Sh S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径 12. 圆锥体展开图的绘制：圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆（圆锥的底面）组成。（如右图）在绘制指定圆锥的展开图时，一般知道a（母线长）和d（底面直径） 圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。 S=nR2(n/360)+nr2或(1/2)际2+卩尸此n为角度制，a为弧度制，a=Ⅱ(n/180) 14. 圆柱与圆锥的关系：与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。体积和高相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。 体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。 底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。 15. 生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。 16. 比的意义 (1) 两个数相除又叫做两个数的比 (2) ”：是比号，读作比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫作比值。 (3) 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 (4) 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 (5) 比的后项不能是零。 (6) 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 17. 比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 18. 求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 19. 比例尺：图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 20. 按比例分配： 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比例来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 21. 比例的意义：比例的意义 表示两个比相等的式子叫作比例。 组成比例的四个数，叫作比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 22. 比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫作比例的基本性质。 23解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 24. 成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定） 25. 成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xxy=k（—定） 26. 统计表：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。 27. 统计组成部分：一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。 28. 统计种类： 单式统计表：只含有一个项目的统计表。 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。 29. 统计表制作步骤： (1) 搜集数据 (2) 整理数据：要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。 (3) 设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。 (4) 正式制表：把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。 30. 统计图：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。 31. 条形统计图 (1) 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按一定的顺序排列起来。 (2) 优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。 (3) 取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定 (4) 复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。 (5) 制作条形统计图的一般步骤： a) 根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 b) 在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。 C）在与水平射线垂直的射线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。 d）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。 32. 折线统计图 (1) 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 (2) 优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。 (3) 制作折线统计图的一般步骤： a) 根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 b) 在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。 c) 在与水平射线垂直的射线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示 多少。 d) 按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。 33. 扇形统计图 (1) 用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 (2) 优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。 (3) 制扇形统计图的一般步骤： a) 先算出各部分数量占总量的百分之几。 b) 再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。 c） 取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各 个扇形。 d） 在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。人教版小升初数学知识要点汇总 第一部分数与代数 （一）数的认识 整数【正数、0、负数】 一、 一个物体也没有，用。表示。Q和1、2、3 .都是自然数。自然数是整数。 二、 最小的一位数是1，最小的自然数是。 三、 零上4摄氏度记作+4°C；零下4摄氏度记作-45"+4读作正四。-4 读作负四。+4也可以写成4。 四、像+4、心、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样 的数都是负数。 五、既不是正数，也不是负数。正数都大于。负数都小JP。 六、 通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。 七、 通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。 八、通常情况E上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。 九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。 小数【有限小数、无限小数】 一、分母是1。1。rooo .的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 二、 整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百以及十分之一、 1%……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是Wo 三、 每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。 四、 小数的性质：小数的末尾添上或去掉小数的大小不变。 五、 根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的Q，把小数化简。 六、 比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。 七、 把一个数改写成用万或亿作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面填写''万字或亿字。 八、 求小数近似数的一般方法：1先要弄清保留几位小数；2根据需要确定看哪 一位上的数；3用四舍五入的方法求得结果。 九、 整数和小数的数位顺序表： 分数I【真分数、假分数】 一、 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。 二、 两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：a^b=b/a（*。） 三、 小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是1。1。rooo...的分数。 四、 分数可以分为真分数和假分数。 五、 分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于 六、 分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 七、 分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。 八、 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 九、 小数的性质和分数的基本性质一致的，应用分数的基本性质，可以通分和约分。 百分数|【税率、利息、折扣'成数】 一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比，百分数通常用％表示。 二、分数与百分数比较： 分数 可以表示具体数量，可以有单 位名称 表示两个数之间的关系 百分数 不可以表示具体数量，不可以 有单位名称 三、分数、小数、 百分数的互化。 （1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。 (2) 把小数化成分数，先改写成分母是1。00.000 .的分数，再约分。 (3) 把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添一上百分号。 (4) 把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。 (5) 把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数）再把小数化成百分数。 (6) 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 四、 熟记常用三数的互化。 五、 1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。 2、 合格率表示合格件数占总件数的百分之几。 3、 成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。 六、 求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。 七、 1、多的多百分之几 2、少的少百分之几 八、 应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。 九、 利息=本金x利率x时间 十、应得利息一利息税=实得利息 H■*一、几折表示十分之几，表示百分之几十；几折表示十分之几点几，表示百分之几十十二。 十二、 1、 原价X折扣=现价 2、 现价：原价=折扣 3、 现价：折扣=原价 十三、几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示十分之几点几，表示百分之几十几。 因数与倍数|【素数、合数、奇数、偶数】 一、 4 x 3=12,22是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。 二、 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 三、 －个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。－个数因数的个数是有限的。 四、 5的倍数：个位上的数是5■或O。 2的倍数：个位上的数是2、4、＜&8或＜9。2的倍数都是双数。 3的倍数：各位I：数的和一定是3的倍数。 五、 是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。 六、 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。 七、 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。 八、 在1一2。这些数中：（2既不是素数，也不是合数） 奇数：1、3、5、7、9、11、13.15、17、＜?□ 偶数：2、4、6、8、功、12、14、16,18.20。 素数：2、3、5、7、11、17、（共8个，和为77。）合数：4、6、8、q、19'22、14、25、2<6、18、20。（共个， 和为132。） 九、最小的奇数是1，最小的偶数是Q，最小的素数是2，最小的合数是4。十、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。 十一、如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 （二）数的运算 计算法则|【整数、小数、分数】 一、 计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。 二、 计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。 三、 小数乘法：1、先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 2、注意：在枳里点小数点时，位数不够的，要在前面用以补足。 四、 小数除法： 1、 商的小数点要和被除数的小数点对齐； 2、 有余数时，要在后面添。继续往下除； 3、 个位不够商1时，要在商的整数部分写。点上小数点，再继续除。 4、 把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。 5、 当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用。补足。 五、 一个小数乘：LQ、18、000 只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…… 六、 一个小数除以1。io。rooo .只要把这个小数的小数点向左移动•一位、两位、三位 . 七、 分数加、减法：1•同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。2异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。 八、 分数大小的比较：1同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。2异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 九、 分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积作分母。 十、甲数除以乙数（役除外），等于甲数乘乙数的倒数。 四则运算关系 加法 一个加数=和一另一个加数 减法 被减数=差+减数 减数=被减数一差 乘法 一个因数=积一另一个因数 除法 被除数=商X除数除数=被除数；商 两个规律 一、 除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（O除外），商不变。 二、 乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变。 |简便计算| 一、运算定律： 运算定律 用字母表示 加法交换律 a+b-b+a 加法结合律 （口+。)十c=n+(2+c) 乘法交换律 axb=bxa 乘法结合律 (■xb)xc-ax(bxc) 乘法分配律 (a+fe)xc=qxc+bxc 减法运算规律 a—b—c-a—(Z+c) 除法运算规律 a^-b-rC=a-r(Zxc) 二、乘、除法的互化。（小技巧：符号是相反的；两个数相乘得1。） (1) AQl=AxlO (2) AxQ.l=A：l<9 (7) A：QE=Axl8； (8) AxQ.Ol=A：功O (3) A：O.2=Ax5 (4) AxQ.2=A：S (9)A+Q.25=Ax4 (W)AxO.25=A：4 (5) AQ.5=Ax2 (6) AxQ.5=A：2 (11) AM.125=Ax8 (12) AxO.125=A繇 三、 求近似数的方法。 ①四舍五入法。②进法。③去尾法。 四、 积与因数、商与被除数的大小比较： 第2个因数〉孔积＞第1个因数； 第2个因数=1，积=第1个因数； 第2个因数＜1，积〈第1个因数。 除数〉1，商〈被除数； 除数=1，商=被除数； 除数〈工，商〉被除数； 数量关系 单价X数量=总价；数量=单价总价：单价=数量 工作效率X工作时间=工作总量工作总量：工作时间=工作效率工作总量：工作效率=工作时间 速度X时间=路程 路程时间=速度 路程+速度=时间 速度和X相遇时间=路程 路程：相遇时间=速度和 路程：速度和=相遇时间 三、方式与方程 用字母表示数 一、 在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。 二、 2d与口2意义不同：2a表示两个n相加，n2表示两个a相乘。即：2.a=a +a,々2=ax。 三、 用字母表示数： 1 用字母表示任意数：如X=4 a=6 2 用字母表示常见的数量关系：如$=此 3 用字母表示运算定律：如a+b=b+a 4 用字母表示计算公式： 方程与等式 一、 含有未知数的等式叫做方程。 二、 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 三、 求方程的解的过程，叫做解方程。 四、方程和等式的联系与区别： 方程 等式 联系 方程一定是等式，等式不一定是方程 区别 含有未知数 不一定含有未知数 五、 等式的基本性质（一）：等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。 六、 等式的基本性质（二）：等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。 七、 列方程解应用题的-一般步骤： 1 弄清题意，找出未知数并用X表示。 2 找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。 3 求出方程的解。 1 检验或验算，写出答案。 （四）正比例与反比例 比和比例 一、比和比例的联系与区别： 比与比例的区别 1、意 义不同 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 比例的意 义 表示两个比相等的式子叫作比例。 2、名 称不同 比的名称 两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 比例的名称 组成比例的四个数叫作比例的项，两端的两项叫作比例的的外项，中间的两项叫作比例的内项。 3、性 质不同 比的性质 比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（。除外），比值不变。 比例的性 质 在比例里，两个外项的积等于两个内向的积。 应用比的意义 求比值。 4、应 应用比的 性质 化简比。 用不同 应用比例 的意义 判断两个能否组成比例。 应用比例 的性质 不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。 二、比同分数、除法的联系与区别： 比 分数 除法 联 系 前项 ".子 被除数 比号 分数线 除号 后项 分母 除数 比值 分数值 商 比的基本性质 分数的基本性质 除法的商不变性质 区别 比表示两个数之间的关系。 分数表示一个数。 除法表示一种运算。 三、求比值与化简比的区别： 一般方法 结果 求比值 根据比值的意义，用前项除以后项。 是一个数。可以是整数、小数或分数。 化简比 根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）。 是一个比。它的前项和后项都是整数，并且是互质数。 四、化简比： ①整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 2 小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。 3 分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。 五、 比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。 六、 比例尺=图上距离：实际距离比例尺=图上距离/实际距离 正比例、反比例 一、 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。 二、 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 三、 正比例与反比例的区别： 正比例 反比例 相同点 都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 不同点 商…一定 g/x=k（一定） 积-一定 xxg=k定） 第二部分空间与图形 （一）图形的认识、测量 量的计量 一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。 二、长度单位： 1千米-rooo米 i米=1。分米 1分米=1。厘米 1厘米=1。毫米 1米=1。厘米 1米-rooo毫米 三、 面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。 四、 测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长米的正方形土地，面积是1公顷。 五、 测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1099米的正方形土地，面积是1平方千米。 六、面积单位：（1。） 1平方千米=1。公顷 1公顷=109。平方米 1平方米=1。平方分米 1平方分米=19。平方厘米 七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。 八、体积单位：（100。） 1立方米=1009立方分米 1立方分米=1。役。立方厘米 1升=1。毫升 九、常用的质筮单.位有：吨、千克、克。十、质量单位：1吨千克 1千克-rooo克 十一、常用的时间单位有： 世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。 十二、时间单位：（GO） 1世纪年 1年=12.个月 1年=4个季度 .一个季度=3个月 1个月=3旬 大月=31天 小月=39夭 平年二月=28天 闰年二月=29天 1天=24小时 1小时=6。分 1分=么。秒 十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。 十四、常用计量单位用字母表示： 千米：km 米：m 分米：dm 厘米：CM 毫米：W\W\ 吨：t 千克：kg 克：g 升：1 毫升： 平面图形【认识、周长'面积】 一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有--一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。 二、 从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（。）0 三、 角的分类：小于9。度的角是锐角；等于9。度的角是直角；大于小度 于度的角是钝角；等于18。度的角是平角；等于360度的角是周角。 四、 相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。 五、 三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫作三角形的边，每两条线段的交点叫作三角形的顶点。 六、 三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。 七、 三角形的内角和等于18。度。 八、 在一个三角形中，任意两边之和大「第三边。 九、 在一个三角形中，最多只有--一个直角或最多只有一个钝角。 十、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。 十一、圆是－一种曲线图形。圆上的任意－一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫作圆的直径。 十二、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。 十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。 十四、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。 十五、平面图形的面积计算公式推导： 11平行四边形面积公式的推导过程？ 1 把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。 2 长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方 形的面积等于平行四边形的面积。 3 因为：长方形面积=长乂宽，所以：平行四边形面积=底、高。即：S=«Mo 【2】三角形面积公式的推导过程？ 1 用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 2 平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半 3 因为：平行四边形面积=底、高，所以：三角形面积=底、高：2。即：S="^2。 【3】梯形面积公式的推导过程？ 1 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 2 平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。 3 因为：平行四边形面积=底梯高，所以：梯形面积=（上底+下底）x高：2。即： S=（好1）优：2。 [4]画图说明圆面积公式的推导过程 1 把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。 2 长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。 3 因为：长方形面积=长乂宽，所以：圆面积=-rtrxr=-rtr2.o即：S=Ttr2。 十六、平面图形的周长和面积计算公式： 长方形面积=长X宽 C-2-rcir S=7t()2 正方形周长=边长X 4 r= S=rc()2 正方形面积=边长X边长 r=C 平行四边形面积=底X高 d=2r 三角形面积=底X高：2 d-c-ttc 十七、常用数据： 常用TC值 常用平方数 2tc=<&28 12.it=37.68 12=1 齐=9.42 15tt=47.1 22=4 4tc=1^56 50.24 32=q Mtt=5G.52 42=16 6tc=18.84 2&=G2.8 52=25 7tt=2.1.9 8 25k 78.S 62.=36 8兀=25.12 32tt=1QQ.48 72=49 <?*rt=28.2G 2.25tc=7.QG5 82=<&4 l9rt=31.4 G.25Tt=iq.G25 92=81 立体图形【认识、表面积、体积】 一、 长方体、正方体都有G个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体。 二、 圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。 三、 圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。 四、 表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。 五、 体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其他物体的体积叫做容器的容积。 六、 圆柱和圆锥三种关系： 1 等底等高：体积1：3 2 等底等体积：高!3 3 等高等体积：底面积!3 七、 等底等高的圆柱和圆锥： 1 圆锥体积是圆柱的1/3, 2 圆柱体积是圆锥的3倍， 3 圆锥体积比圆柱少2/3, 1 圆柱体积比圆锥多2倍。 八、 等底等高的圆柱和圆锥：锥1、柱2、柱3和4。 九、 立体图形公式推导： 【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系 系？（圆柱侧面积公式的推导过程） 1 圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。 2 长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。 3 因为：长方形面积=长乂宽，所以：圆柱侧面积=底面周长x高。 4 圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。 正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。 【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？ 1 把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。 2 长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。 3 因为：长方体体积=底面积x高，所以：圆柱体积=底面积x高。即：V=Sho 【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程？ 1 找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。 2 将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。 3 通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即：V=1/3SMo 十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式： 名称 计算公式 长方体棱长总和 长方体棱长总和=（长宽+高）x 4 长方体表面积 长方体表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2 长方体体积 长方体体积=长乂宽乂局 正方体棱长总和 正方体棱长总和=棱长X12 正方体表面积 正方体表面积=棱长X棱长xG 正方体体积 正方体体积=棱长X棱长X棱长 圆柱体侧面积 圆柱体侧面积=底面周长X高 圆柱体表面积 圆柱体表面积=侧面积+底面积x2 圆柱体体积 圆柱体体积=底面积X咼 圆锥体体积 圆锥体体积=s« （二） 图形与变换 -、变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。 二、 不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。 三、 对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。 （三） 图形与位置 一、 当我们处在实际生活及情景中，面对较短距离时，通常用上、下、前、后来描述具体位置。 二、 当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东……来描述方向。再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位置。 第三部分统计与可能性 （－）统计 一、我们通常都是通过打钩、画圆、划正字的方法进行数据的收集和整理。 二、 常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。 三、 条形统计图的特点：从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于比较。 四、 折线统计图的特点：不但能看出各种数量的多少，而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 五、 扇形统计图的特点：表示各部分和总数之间，以及部分与部分之间的关系。 六、 中位数、众数、平均数 名称 意义 计算方法 中位数 一组数中间的一个数或中间两个数的平均数。 中间的一个数或中间两个 数的和-2 众数 -－组数中出现次数最多的数。 出现次数最多的数 平均数 反映一组数的总体水平的数据。 平均数=总数-份数 （二）可能性 事件状态 生活情景 数学情景 一定会发生 太阳从东方升起 从5一个红球中摸出一个红球 一定不会发生 鸭子会讲话 从5•个红球中摸出一个白球 可能发生 今天会下雨 从5•个红球，1个白球中摸出一个白球 二、在可能性相同的情况下，比赛游戏规则是公平的。 小学数学公式大全 ―、小学数学几何形体周长面积体积计算公式 长方形的周长=（长+宽）x2C=（a+b）x2 正方形的周长=边长x4 C=4a 长方形的面积=长、宽S=ab 正方形的面积=边长x边长S=a.a=a 三角形的面积=底、高惡S=ah^2 平行四边形的面积=底、高S=ah 梯形的面积=（上底+下底）x高淑S=（a+b）异2 直径=半径x2 d=2r半径=直径r=d-2 圆的周长=圆周率X直径=圆周率X半径x2 c=nd=2nr 圆的面积=圆周率x半径x半径三角形的面积=底、高4■乙公式S=axh+2 正方形的面积=边长x边长公式S=axa 长方形的面积=长、宽公式S=axb 平行四边形的面积=底、高公式S=axh 梯形的面积=（上底+下底）x高公式S=（a+b）h^2 内角和：三角形的内角和=180度。 长方体的体积=长，宽x高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积=底面积x高公式：V=abh 正方体的体积=棱长x棱长x棱长公式：V=aaa 圆的周长=直径xtt公式：L=Tid=2Tir 圆的面积=半径x半径xtt公式：S=nr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=ndh=2nrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公 式：S=ch+2s=ch+2nr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积=1/3底面x积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母 的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 二单瞧算 ⑴1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10厘米 (2) 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方宅米 (3) 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米 (4) 1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤 (5) 1公顷=10000平方米1亩=666.666平方米 (6) 1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米 (7) 1元=10角1角=10分1元=100分 (8) 1世纪=100年1年=12月大月31天侑：1\3\5\A8\10\12月小月(30天)的有：4\6\9\11月 平年2月28天闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒 三、数量关系计算公式方面 1、 每份数x份数=总数亍每份数=份数总数：份数=每份数 2、 1倍数x倍数=几倍数几倍数-1倍数=倍数几倍数亠倍数=1倍数 3、 速度x时间=路程上速度=时间路程+时间=速度 4、 单价x数量=总价亠单价=数量总价+数量=单价 5、 工作效率x工作时间=工作总量工作总量与工作效率=工作时间工作总量： 工作时间=工作效率 6、 加数+加数=和-一个加数=另一个加数 7、 被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 8、 因数x因数=积极：一个因数=另一个因数 9、 被除数余数=商被除数小商=除数商x除数=被除数 四、算术方面 1. 加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第 三个数相加，和不变。 3. 乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5. 乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）x5=2x5+4x5。 6. 除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。 7. 等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 8. 方程式：含有未知数的等式叫方程式。 9. 一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即列出代有X的算式并计算。 10. 分数：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。 11. 分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 12. 分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 13. 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。 14. 分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积作为分母。 15. 分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 16. 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 17.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 18. 带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 19. 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（。除外），分数的大小不变。 20. —个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 21. 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 五、特殊问题和差问题的公式 （和+差）：2=大数 （和-差片2=小数和倍问题 和H倍数-1）=小数 小数X倍数=大数 (或者和-小数=大数) 差倍问题 差H倍数-1)=小数 小数X倍数=大数 (或小数+差=大数) 植树问题 1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： (1) 如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数=段数+1=全长『株距-1 全长=株距x(株数-1) 株距=全长H株数-1) (2) 如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数=段数=全长二株距 全长=株距X株数 株距=全长〜株数 (3) 如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么： 株数=段数-1=全长亍株距-1 全长=株距X(株数+1) 株距=全长H株数+1) 2封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长亍株距 全长=株距X株数 株距=全长-株数 盈亏问题 盈+亏两次分配量之差=参加分配的份数 大盈-小盈两次分配量之差=参加分配的份数（大亏-小亏）-两次分配量之差=参加分配的份数相遇问题 相遇路程=速度和X相遇时间 相遇时间=相遇路程i速度和 速度和=相遇路程〜相遇时间 追及问题 追及距离=速度差X追及时间 追及时间=追及距离+速度差 速度差=追及距离-追及时间 流水问题 （1） 一般公式： 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=（顺流速度+逆流速度）上2 水流速度=顺流速度-逆流速度片2 (2) 两船相向航行的公式： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 (3) 两船同向航行的公式： 后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度 浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量+溶液的重量x100%=浓度 溶液的重量X浓度=溶质的重量 溶质的重量i浓度=溶液的重量 利润与折扣问题 利润=售出价-成本 利润率=利润亠成本X100%=(售出价？成本-1)x100% 涨跌金额=本金X涨跌百分比 折扣=实际售价=原售价X100%(折扣＜1) 利息=本金X利率X时间 税后利息=本金X利率X时间x(1-5%) 工程问题 (1) —般公式： 工作效率X工作时间=工作总量 工作总量：工作时间=工作效率 工作总量+工作效率=工作时间 (2) 用假设工作总量为1的方法解工程问题的公式： K工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几 单位时间能完成的几分之几=工作时间 ( # ) 学科网（北京）股份有限公司 $$