2.3 均值定理课件-2025届高三中职数学一轮复习

第二章 不等式 2.3 均值定理 数 学 高三 知识点复习 高等教育出版社 1 X2+y2重要不等式 a+b均值不等式 变形与整体代入等技巧 一正 二定 三相等 均值定理 目 录 2 一、重要不等式 a2-2ab+b2 ∵ (a+b)2= ___ 0 ≥ ∴ a2+b2 ___ 2ab ≥ a、b∈R, 当且仅当a=b时取“=” 重 要 不 等 式 知识点 3 考点：重要不等式的运用 求代数式x2+的最小值，并求此时x的值. 例1： 典型例题 4 二、均值不等式 均值不等式： a+b≥ 当a>0,b >0 时 当且仅当a=b时取“=” 积定和最小，和定积最大。 条件：一正、二定、三相等 ab)2 知识点 5 考点：均值不等式的简单运用 (1)若a>0，b>0，ab=6，则a+b有最___值___. 练习1： (2)若a>0，b>0，a+b=6，则ab有最___值___. (3)若a>0，b>0，ab=6，则3a+2b有最___值___. (4)若a>0，b>0，a+3b=6，则3ab有最___值___. 课内练习 6 考点：均值不等式“ ”的运用 变式1：若x>3，求x+的最小值，并求此时x的值. 例1： 若a>0，b>0，ab=6，求3a+2b的最小值. 变式2：若x>1，求2x+-7的最小值，并求此时x的值. 凑项 典型例题 7 考点：均值不等式“分离”的运用 若x>0，求y=的最小值，并求此时x的值. 例2： 变式1： 若x>-1，求y=的最小值. 变式2： 2023浙江中职高考 若x>-1，求y=的最小值. 典型例题 8 考点：均值不等式“整体代入”的运用 若x>0，y>0，2x+y=1，求+ 的最小值， 例3： 并求此时x的值. 变式1：若x>0，y>0，2x+y=2xy，求xy的最小值. 变式2：若x>0，y>0，2x+y=2xy，求x+y的最小值. 深入拓展 9 考点：均值不等式的综合运用 (1)若a>0，则2a+的最小值是___. 练习2： (3)若a<0，则2a+有最___值___. (2)若a>1，则2a+的最小值是___. (4)若a>0，b>0，2a+b=3，则9a+3b的最小值是___. (5)若lg2a+lgb=3，则2a+b的最小值是___. 课内练习 10 直接运用 凑项 分离 整体代入 X2+y2重要不等式 a+b均值不等式 变形与整体代入等技巧 均值定理 小 结 11 《相约在高校》P32-P34 《课时作业》P14-P15 2.3 均值定理 homework 01 02 作业 12 $$