第3讲 运动图像及追及相遇问题（讲义）-【划重点】2024-2025学年高一物理上学期中期末复习精细讲义

第3讲 运动学图像及追及相遇问题 ——划重点之复习强化精细讲义系列 考点1 x−t图象 考点2 v−t图象 考点3 a−t图象 考点4 非常规图象 考点5 利用图象法求解追及相遇问题 考点1：x−t图象 物理规律的表达除了用公式外，有的规律还用图像表达，优点是能形象、直观地反映物理量之间的函数关系，这也是物理中常用的一种方法。 对图像的要求可概括记为：“一轴二线三斜率四面积”。 1.位移—时间（x−t）图象的意义 x−t图象 图像 运动性质 只能表示物体做直线运动，曲线不表示运动轨迹 斜率 斜率表示速度的大小和方向，斜率越大，速度越大；斜率为正，表示速度为正，物体向规定的正方向运动 交点 交点表示相遇 运动方向 斜率为正表示向正方向运动，斜率为负表示向负方向运动 面积 无意义 截距 图线在x轴上的截距表示物体在开始计时前已发生的位移（即初位移），在t轴上的截距表示计时一段时间后物体才开始运动 2.位置坐标x-y图象 （1）表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动的路线，即可以表示直线运动，又可以表示曲线运动 （2）在坐标图上从起点指向终点的有向线段能表示出物体运动的位移。如上图所示，物体由A到B的位移大小等于A、B两点间的距离，，方向可用位移与x轴正方向夹角的正切值表示，即 【典例1】A、B两个物体的位移—时间图像如图所示，则以下说法正确的是（　　） A．时刻，A、B两物体的速度都为0 B．内， A的平均速度等于B的平均速度 C． 内，A的路程等于B的路程 D．时刻，A、B两物体的速度方向相同 【答案】B 【详解】A．由位移—时间图像斜率表示速度可知，时刻，A物体的图像斜率是0，则速度是0，B物体的图像斜率不是0，则速度不是0，A错误； B．由题图可知，在内，A、B两物体通过的位移相同，所用时间相同，则A的平均速度等于B的平均速度，B正确； C．由题图可知，在内，A的路程为 B的路程为 可知A的路程比B的路程多4m，C错误； D．由位移—时间图像斜率表示速度可知，时刻，A的图像斜率是负值，则A的速度方向是负方向，B的图像斜率是正值，则B的速度方向是正方向，即时刻，A、B两物体的速度方向不相同，D错误。 故选B。 【典例2】在18届青少年机器人大赛中，某小队以线上一点为原点，沿赛道向前建立x轴，他们为机器人甲乙丙编写的程序是，让甲、乙、丙同时同地同向出发做直线运动，计算机监测到它们位移－时间关系图像如图所示，则（　　） A．乙、丙两个物体路程相等 B．甲的路程最大，乙的路程最小 C．甲的位移最大，乙的位移最小 D．甲、丙两个物体位移大小相等方向相反 【答案】A 【详解】A．由甲、乙、丙同时同地同向出发做直线运动的位移—时间图像可知，斜率表示瞬时速度，斜率的正负表示运动方向，则乙和丙均做的是单向直线运动，两个物体的位移大小均等于路程，而起点和终点相同，则路程相等，故A正确； BC．由位移—时间图像可知，甲做往返直线运动，乙和丙做单向直线运动，可得路程关系为 位移的大小关系为 即甲的路程最大，甲乙丙的位移大小相等，故BC错误； D．甲、丙两个物体的起点和终点相同，其位移大小相等方向相同，故D错误。 故选A。 【典例3】在平直的公路上行驶的甲车和乙车，其位置—时间图像分别为图中直线和曲线，已知乙车做匀变速直线运动，时，直线和曲线刚好相切，下列说法中正确的是（    ） A．甲、乙两车均做减速运动 B．时，乙车的速度大小为6m/s C．乙车的加速度大小为 D．曲线与横坐标的交点为4s 【答案】D 【详解】A．在图像中，斜率表示速度，根据图像可知，甲的斜率不变，速度不变；乙的斜率绝对值减小，速度减小，故乙做减速运动，故A错误； B．由图可知，时刻两车的速度相等，大小均为 根据图中比例关系可知，时对应的，则内乙通过的位移为，根据运动学公式可得 解得时，乙车的速度大小为 故B错误； C．乙车的加速度为 则乙车的加速度大小为1m/s2，故C错误； D．曲线与横坐标相交时，乙通过的位移大小为，乙车做匀减速直线运动，根据位移速度公式可得 解得 可知曲线与横坐标相交时，乙的速度刚好减为0，则曲线与横坐标的交点为 故D正确。 故选D。 【典例4】（多选）如图为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图像，下列说法正确的是（　　） A．甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线 B．甲、乙、丙三个分队运动的路程相等 C．甲、乙、丙三个分队的位移相等 D．甲、乙、丙三个分队的运动快慢相同 【答案】AC 【详解】AC．由图可知，甲、乙、丙三个小分队的运动轨迹不同，甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线，但三个分队的首末位置相同，则位移相等，故AC正确； B．甲、乙、丙运动轨迹的长度不同，则路程不同，故B错误； D．三个分队的位移相等，但是运动时间未知，则无法比较运动快慢，故D错误。 故选AC。 考点2:v−t图象 v−t图象的意义 v−t图象 图像 运动性质 只能表示物体做直线运动，曲线不表示运动轨迹 斜率 斜率表示加速度的大小和方向，斜率越大，加速度越大；斜率为正表示，加速度的方向与规定的正方向相同 交点 交点表示在此时速度相等，不一定相遇 运动方向 速度在第一象限表示物体向正方向运动，速度在第四象限表示物体向负方向运动 面积 速度图像与时间轴围成的面积表示位移，围成的面积在第一象限内表示位移为正，围成的面积在第三象限内表示位移为负 截距 图线在v轴上的截距表示物体在开始计时就有初速度，在t轴上的截距表示计时后经过一段时间内物体的速度均为0 【典例5】2023年“驾驭未来”全国青少年车辆模型教育竞赛中，某一赛车由静止开始向前做直线运动，计算机记录其图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．在内，赛车处于静止状态 B．赛车在内的加速度比内的加速度大 C．在内，赛车的平均速度为3m/s D．在内第5s末，赛车离出发点最远 【答案】D 【详解】A．在内，赛车做匀速直线运动，A错误； B．在图像中，图线的斜率表示的是加速度的大小，由图可知，内的加速度 内的加速度 由于加速度是矢量，正负只表示方向，不是大小，故内的加速度大于内的加速度，B错误； C．根据平均速度的概念，可知平均速度 C错误； D．在图像中，图线与坐标轴围成的面积表示位移的大小， 时间内，时，位移最大，离出发点最远，D正确。 故选D。 【典例6】一质点沿轴做直线运动，其图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．前4s内质点先向正方向运动后向负方向运动 B．第4s末质点离出发点最远 C．第2s末质点的运动方向发生改变 D．第4s末质点的加速度发生改变 【答案】B 【详解】AC．前4s内质点速度一直大于零，可知前4s内质点一直向正方向运动，第2s末质点的运动方向未发生改变，故AC错误； B．由图可知，前4s内质点向正方向运动，后4s内质点向负方向运动，图像与坐标轴围成的面积表示位移，可知前4s内质点的位移大小等于后4s内质点的位移大小，故第4s末质点离出发点最远，故B正确； D．图像的斜率表示加速度，内图像的斜率不变，可知内质点的加速度不变，故第4s末质点的加速度未发生改变，故D错误。 故选B。 【典例7】如图所示是某质点运动的图像，下列判断中正确的是（    ） A．在0.5s末，质点运动的加速度方向发生改变 B．在第2s末，质点的速度方向发生改变 C．在2~4s内，质点的加速度不断减小，方向不变 D．在0~2s内，质点做直线运动，在2~4s内，质点做曲线运动 【答案】C 【详解】A．图像的斜率表示加速度，在0~2s内，图像斜率不变，故在0.5s末，质点运动的加速度方向不变，故A错误； B．在第2s末，质点的速度为负方向最大值，速度方向不变，故B错误； C．图像的斜率表示加速度，在2~4s内，图像斜率逐渐减小且大于零，故质点的加速度不断减小，方向不变，故C正确； D．图像只能描述直线运动，故在0~4s内，质点做直线运动，故D错误。 故选C。 【典例8】（多选）某质点运动的速度随时间变化的图像如图所示。若该质点运动的初位置为坐标原点，则（　　） A．1s～3s内质点的速度变化比5s～6s内快 B．第1s末、第6s末、第6.5s末加速度的方向均发生了变化 C．0～7s时间内，质点的运动方向发生了2次变化 D．第7s末物体位于x＝12m处 【答案】CD 【详解】A．图像的斜率表示加速度，由图可得，1-3s内的斜率比5-6s内的斜率小，即1-3s内的加速度比5-6s内的加速度小，即1-3s内速度变化比5-6s内的变化慢，故A错误； B．图像的斜率表示加速度，第1s末，图像的斜率没变，即第1s末的加速度大小和方向都不变；第6s末，图像的斜率没变，即第6s末的加速度大小和方向都不变；第6.5s末，图像的斜率绝对值不变，正负改变，即第6.5s末的加速度大小不变，方向改变，故B错误； C．图像的纵坐标表示速度，正负表示运动的方向，由图可得，在0-7s时间内，图像的正负变化了两次，即质点运动的方向变化了两次，故C正确； D．图像的面积表示位移，则0-7s内质点的位移为 故D正确。 故选CD。 考点3:a−t图象 a−t图象 图像 运动性质 可以表示物体做直线运动或曲线运动 斜率 图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率 交点 交点表示在此时加速度相等，不一定相遇，瞬时速度也不一定相等 运动方向 只能表示加速度的方向，或者速度变化量的方向 面积 图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量 截距 图线在a轴上的截距表示在开始计时时就有加速度，在t轴上的截距表示计时后经过一段时间才有加速度a 【典例9】2020年10月24日上午，南安一中第65届运动会圆满结束，高三参赛健儿充分展示了自身的速度和耐力，现场精彩不断。选手王俊伟、戴嘉锦在男子100m决赛中，分别以11"20和11"89的成绩摘得金银牌。若设两同学由静止开始做直线运动中它们运动的加速度随时间变化图像如图所示。关于两同学的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．在时戴嘉锦同学恰好追上王俊伟同学 B．在内两人间距逐渐增大，内两人间距逐渐减小 C．在时戴嘉锦同学速度为，王俊伟同学速度为 D．在内戴嘉锦同学做匀加速直线运动，王俊伟同学做加速度减小的加速直线运动 【答案】D 【详解】AB．据加速度时间图像知道，图像与时间轴所围的面积表示速度变化量，据图像可知，当时，两图像与t轴所围的面积相等，由于两同学由静止开始做直线运动，即该时刻两同学的速度相等；在4秒前王俊伟的速度大于戴嘉锦的速度，所以王俊伟在戴嘉锦的前方，所以两同学逐渐远离，当时，两同学速度相等即相距最远，故AB错误； C．据加速度时间图像知道，图像与时间轴所围的面积表示速度变化量，据图像可知，由于两同学由静止开始做直线运动，则在时戴嘉锦同学速度为 王俊伟同学速度为 故C错误； D．由图可知，在内戴嘉锦同学的加速度不变，做匀加速直线运动，俊伟同学做加速度减小的加速直线运动，故D正确。 故选D。 【典例10】某航拍仪从地面由静止启动，在升力作用下加速竖直向上起飞。当上升到一定高度时，航拍仪逐渐失去动力。假设航拍仪在运动过程中沿竖直方向运动且机身始终保持水平，根据如图所示的其图像得出的论断中正确的是（　　） A．时，航拍仪速度最大 B．时，航拍仪距离地面最远 C．航拍仪在过程中速度最大值为 D．航拍仪在过程中速度最大值为 【答案】D 【详解】AB．根据图像可知，内，航拍仪先向上做加速度逐渐增大的加速运动，后向上做加速度逐渐减小的加速运动，则时，航拍仪速度最大，之后航拍仪继续向上运动，所以时，航拍仪距离地面不是最远，故AB错误； CD．根据图像与横轴围成的面积表示速度变化量，则有 可得航拍仪在过程中速度最大值为 故C错误，D正确。 故选D。 【典例11】一物体从静止开始做直线运动，其加速度a与时间t的变化关系如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．物体在2s、4s等时刻改变运动方向 B．物体在4s、8s等时刻改变运动方向 C．内与内物体的位移相等 D．内与内物体的速度变化相同 【答案】C 【详解】AB．由图知道，内物体沿正方向做匀加速直线运动，内物体沿正方向匀减速直线运动，4s末速度为零，又做沿正方向匀加速直线运动，如此反复。物体一直沿正方向运动，速度方向不变，AB错误； C．位移一直在增大，内做初速为零的匀加速直线运动，内做匀减速直线运动，末速度为零，加速度大小相同，物体的位移相等，C正确； D．内做加速运动，内物体做减速运动，速度变化大小相同，方向不同，D错误。 故选C。 考点4：非常规图象 1．几种图象的理解 a－x图象：由v2－v02＝2ax可知图象与横轴所围面积表示 －t图象：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图象的斜率为a v2－x图象：由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，图象斜率为2a v－x图象：由v2－v02＝2ax可得v＝，图象为曲线 图象反映了两个变量（物理量）之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义 【典例12】某物体的运动图象如图所示，横、纵截距分别为n和m，下列说法正确的是（　　） A．若该图为x－t图象，则物体速度一直减小 B．若该图为a－t图象且物体的初速度为零，则物体的最大速度为mn C．若该图为a－x图象且物体的初速度为零。则物体的最大速度为 D．若该图为v－x图象，则物体的初始加速度为零，最终速度为零 【答案】C 【详解】A．位移一时间图像（x－t）上每一点的切线斜率表示瞬时速度v，斜率不变，表明瞬时速度v不变，物体做匀速直线运动，斜率为负值表明运动方向与正方向相反，故A错误； B．根据，得 a△t 可知a－t图线与坐标轴围成的面积代表速度变化量，而，时 在本图中 故B错误； C．根据F合=Ma，物体质量M一定，可将a－x图像变为F合－x图像；F合－x图像为倾斜的直线，这表明合外力F合随位移x成线性变化，因此合外力所做的功 再根据动能定理 而物体初速度为零 得 故C正确； D．v－x图像为倾斜的直线。其表达式可以写成，表达式两边对时间求导 由此可见加速度大小与速度成正比，方向与逸度方向相反，开始时速度不为零，加速度不等于零，最终逸度为零，加速度也等于零，故D错误。 故选C。 【典例13】图像能够直观描述物理过程，能形象表述物理规律，能有效处理实验数据。如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（    ） A．甲图中，A、B、C三物体做直线运动的图像如图所示，则时间内，三物体的平均速度不相等 B．乙图中物体的加速度大小为 C．丙图中，阴影面积表示时间内物体的末速度 D．丁图中所描述的物体正在做匀加速直线运动，则该物体的加速度 【答案】D 【详解】A．由图甲可知，时间内，A、B、C三物体做直线运动的位移相同，则三物体的平均速度均为 故A错误； B．根据 可知图像的斜率的绝对值等于2a，所以甲图中物体的加速度大小为 故B错误； C．根据 知阴影面积表示时间内物体的速度变化量，故C错误； D．根据丁图可知 整理得 结合 可知加速度大小为，故D正确。 故选D。 【典例14】（多选）如图所示为用位移传感器和速度传感器研究某汽车刹车过程得到的v-x图象，汽车刹车过程可视为匀减速运动。则（　　） A．汽车刹车过程的时间为1s B．汽车刹车过程的加速度大小为5m/s2 C．当汽车运动的位移为5m时的速度为5m/s D．当汽车运动的速度为5m/s时运动的位移为7.5m 【答案】BD 【详解】B．汽车刹车后做匀减速直线运动，由图可知，初速度为10m/s，位移为10m，则加速度大小 B正确； A．汽车刹车过程所需的时间 A错误； C．当汽车的位移为5m时，根据 解得 C错误； D．当汽车速度为5m/s时，运动的位移 解得 D正确。 故选BD。 【典例15】（多选）一个物体沿直线运动，从t=0时刻开始，物体的x/t-t的图像如图所示，由此可知（    ） A．物体做匀加速直线运动 B．物体做变加速直线运动 C．物体的初速度大小为0.5m/s D．物体的初速度大小为1m/s 【答案】AC 【详解】由图得：=（0.5t+0.5）m/s；由x=v0t+at2得：=v0+at可得 a=0.5，解得a=1m/s2．可知，物体的加速度不变，做匀加速直线运动．故A正确，B错误．图线纵轴截距表示初速度，则知物体的初速度大小为0.5m/s．故C正确，D错误．故选AC． 【点睛】本题关键要运用数学知识分析与t的关系，通过表达式来分析物体的运动情况，要掌握匀变速直线运动的位移时间公式x=v0t+at2，并灵活运用． 考点5：利用图象法求解追及相遇问题 1.追及、相遇问题是常见的运动学问题，其实质是研究两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2.分析追及、相遇问题时，一定要抓住以下两点∶ （1）位移关系∶x2=x0+x1。 其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面物体的位移。 （2）临界状态∶v1=v2 当两个物体的速度相等时，往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的状态，也是可能出现恰好追上、恰好避免相撞等临界情况的状态。 3.处理追及、相遇问题的常用方法 （1）临界法∶追和被追的两物体速度相等（同向运动）是能否追上或两者距离有极值的临界条件. 第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追赶速度小者，若追不上则两者速度相等时有最小距离. 第二类∶速度小者加速（如匀加速直线运动）追赶速度大者，当两者速度相等时有最大距离，具体可参考图像法进一步理解。 （2）图像法：若用位移—时间图像求解，分别作出两个物体的位移—时间图像，如果两个物体的位移—时间图线相交，则说明两个物体相遇;若用速度—时间图像求解，则注意比较图线与时间轴包围的面积，在同一坐标系中若画出几个物体的速度一时间图像，可比较它们速度变化的快慢，也可知道它们速度相等（两图线的交点）的时刻. ①初速度小者追初速度大者 追及类型 图像描述 相关结论 匀加速追匀速 设 x0为开始时两物体间的距离，t0为速度大小相等的时刻，则应有下面结论∶ a.t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大; b.t=t0时，两物体相距最远，为x0＋△x; c.t=t0以后，后面物体与前面物体间距离先逐渐减小再逐渐增大; d.一定能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 匀加速追匀速 ②初速度大者追初速度小者 追及类型 图像描述 相关结论 匀减速追匀速 设x0为开始时两物体间的距离，开始追赶时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻，则应有下面结论∶ a. 若△x=x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件; b. 若△x < x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0-△x; c.若△x > x0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2=2t0-t1时刻两物体第二次相遇 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 匀减速追匀减速 【典例16】猎豹追捕猎物时运动的最大加速度可达9m/s2，最大速度可达30m/s。羚羊被猎豹追捕时的最大加速度可达12.5m/s2，最大速度可达25m/s，当猎豹潜伏距羚羊20m时会被羚羊发现。设从此时开始两者同时由静止在同一直线上一追一逃，尽力奔跑，达各自最大速度后开始匀速，则（　　） A．两动物加速运动的时间相等 B．在羚羊达最大速度之前，两动物间的距离越来越大 C．在猎豹达最大速度之前，两动物间的距离越来越小 D．猎豹速度达最大速度30m/s时，两动物相距最远 【答案】B 【详解】A．两动物加速运动的时间分别为 ， A错误； BC．因为羚羊的最大加速度大，所以在羚羊达最大速度之前，羚羊的速度一直大于猎豹的速度，所以两动物间的距离越来越大；因为羚羊的速度先达到最大，所以在猎豹达最大速度之前，两动物间的距离先变大后又减小，B正确，C错误； D．根据运动规律可知，当猎豹与羚羊最大速度相同即达到25m/s时，两动物相距最远，之后猎豹的速度大于羚羊的速度，两动物距离会越来越近，D错误。 故选B。 【典例17】在某个恶劣天气中，能见度很低，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，甲在前、乙在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车。两辆车刹车时的图像如图，下列说法正确的是（    ） A．刹车过程中甲车的加速度与乙车的加速度之比为3∶2 B．若两车不相撞，则t=24s时，两车间距最大 C．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于48m D．若两车发生碰撞，则可能是在刹车24s以后的某时刻发生相撞 【答案】C 【详解】A．由速度时间图象的斜率表示加速度，可得甲车的加速度大小为 乙车的加速度大小为 两车的加速度之比为 A错误； B．由图像可知，两车共速前，甲的速度一直小于乙，故两车间距逐渐减小，由于两车不相撞，则共速时，两车间距最小，B错误。 C．由位移公式可得时，甲车的位移为 乙车的位移为 两者位移之差 若两车在时刻恰好不相撞.则开始刹车时两辆车的间距等于48m，若两车在时刻之前相撞，则开始刹车时两辆车的间距小于48m，C正确 D．若两车速度相等时没有相撞，则此后的过程，甲车的速度比乙车的大，因此两车不可能再相撞，D错误。 故选C。 【典例18】甲、乙两车（均可视为质点）在平直公路上沿两平行车道同向行驶，两车运动的图像如图所示。已知时甲车在乙车前面30m处，在时两车恰好相遇。下列说法正确的是（    ） A．图中时刻两车相距最近 B．图中等于 C．图中的与之差等于16m/s D．乙车比甲车的加速度大 【答案】B 【详解】A．由题图和题意可知，已知时甲车在乙车前面30m处，在时刻前，甲车速度大于乙车速度，时刻两车速度相等，因此时刻两车相距最远，A错误； C．由图像与时间轴所围面积表示位移可知，在两车相遇时的位移关系则有 解得 C错误； D．由位移时间公式可得 即乙车比甲车的加速度大，D错误； B．在图中时刻两车速度相等时则有 解得 B正确。 故选B。 【典例19】（多选）甲，乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，甲车正在刹车，其图像如图所示。在时刻，乙车在甲车前方处，在时间内甲车的位移为，下列判断正确的是（　　） A．若甲车的位移为时，两车第一次相遇，则第二次相遇时，甲车位移是 B．若甲车的位移，则甲、乙两车在时刻相遇 C．若甲、乙两车在时间内能够相遇，两车只能相遇一次 D．若甲、乙两车在时间内能够相遇，两车一定可以相遇两次 【答案】ABD 【详解】A．根据图像可知，甲车的加速度为 甲车速度减到零的时间为 在时间内甲车的位移为 甲车的位移为时的速度为，有 解得 甲车的位移为时的时刻为，有 解得 根据图像，若甲车的位移为时，即两车第一次相遇，则第二次相遇的时刻为，此时甲车位移是，有 可得 故A正确； B．时刻两车的位移分别为 解得 因为，所以甲车的位移，则甲、乙两车在时刻相遇，故B正确； CD．若甲、乙两车在时间内能够相遇，后面的乙车做加速运动，前面的甲车做减速运动，乙车一定能追上甲车，两车还能相遇一次，即两车可以相遇两次，故C错误，D正确。 故选ABD。 【典例20】（多选）在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车的图线，以下说法正确的是（　　） A．刹车失灵前与失灵后，小汽车加速度大小之比为4：1 B．在时两车发生追尾事故 C．在时两车发生追尾事故 D．若紧急刹车时两车相距40m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距5m 【答案】ACD 【详解】A．根据v－t图像的斜率表示加速度的大小，可知，刹车失灵前的加速度大小为 刹车失灵后的加速度大小为 故刹车失灵前与失灵后，小汽车加速度大小之比为 故A正确； BC．根据图像与时间轴所围“面积”大小等于位移，由图知，时b车的位移为 a车的位移为 则有 所以在时追尾，故B错误，C正确； D．当速度相等时，a车的位移为 b车的位移为 则两车相距 则不会发生追尾事故且两车最近时相距 故D正确。 故选ACD。 一、单选题 1．甲、乙两汽车在同一平直公路运动的位置—时间（）图像如图所示，则（    ） A．甲的速度是乙的3倍 B．甲、乙都做匀加速运动 C．在时刻，甲在乙的前方 D．在0到4s内，乙的位移为6m 【答案】A 【详解】AB．根据图像的斜率表示速度，可知甲、乙都做匀速运动，甲、乙的速度分别为 ， 可知甲的速度是乙的3倍，故A正确，B错误； CD．由图像可知，在时刻，乙在甲的前方；在0到4s内，乙的位移为2m，故CD错误。 故选A。 2．如图所示为某物体做匀变速直线运动的速度—时间图像。已知该物体在前2s内向西运动，则根据图像做出的以下判断中正确的是（　　） A．该物体在前4s内始终向西运动 B．该物体在第4s末离出发点最远 C．该物体在前4s内的加速度大小不变，方向始终向东 D．该物体在前4s内的加速度大小不变，方向先向西，后向东 【答案】C 【详解】AB．物体在前2s内向西运动，后2s向东运动，速度时间图像围成的面积表示位移，则在第4s末回到出发点，故AB错误； CD．图线的斜率表示加速度，故物体在前4s内的加速度大小不变，方向也不变始终向东，故C正确，D错误。 故选C。 3．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，时刻同时经过公路旁的同一个路标，如图所示，图线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20s的运动情况。下列说法正确的是（    ） A．在0~10s内两车都做减速直线运动 B．在10~20s内乙车加速度大小为 C．在时两车相遇 D．在10s时乙车在甲车前方25m处 【答案】D 【详解】A．在0~10s内甲车匀速运动，乙车做减速直线运动，选项A错误； B．图像的斜率等于加速度，可知在10~20s内乙车加速度大小为 选项B错误； C．在时乙车的速度大于甲车，则乙车的位移大于甲车位移，则在时两车没能相遇，选项C错误； D．图像的面积等于位移可知，在10s时乙车在甲车前方 选项D正确。 故选D。 4．在某次航模飞行训练中，某小组成员在某高层天台控制飞机模型完成了一次纵向飞行，记录仪记录了整个飞行过程，飞机模型相对于初始位置的位移与时间的关系如图所示，规定竖直向上为正方向，则飞机模型（　　） A．在前5s内向上加速飞行 B．在10~15s内，速度大小为6m/s，方向向下 C．全程的位移大小为60m D．在0~15s内，平均速度大小为2m/s 【答案】D 【详解】A．因x-t图像的斜率表示速度，前5s内x-t图像斜率不变，故在前5s向上匀速飞行，故A正确； B．在10~15s内，速度大小为 方向向下，故B错误； C．由图像可知，全程的位移 全程的位移大小为30m，方向竖直向下，故C错误； D．在0~15s内，平均速度大小为 故D正确。 故选D。 5．某物体运动的v-t图象如图所示，则物体运动情况是（　　） A．往复运动 B．朝一方向做直线运动 C．匀变速直线运动 D．无法判断 【答案】B 【详解】由v-t图像可知，速度都是正值，表示物体都沿正方向运动，即朝某一方向直线运动，而不是往复运动，而v-t图像的斜率表示加速度，可知在每隔1s加速度的方向要发生变化，则属于变加速直线运动而不是匀变速直线运动，故选B。 6．在平直公路上行驶的a车和b车，其位移—时间图像分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于，时，直线a和曲线b刚好相切，则（　　） A．a车做匀速运动且其速度为 B．b车的初速度为0 C．它们从同一位置出发 D．时，a车和b车相遇，此时速度相等 【答案】D 【详解】A．由图像可知，a车做匀速运动且其速度为 故A错误； B．x-t图像中，图线的斜率表示物体的速度，可知b车的初速度不为0。故B错误； C．由图像可知，两车出发的位置不同。故C错误； D．依题意，直线a和曲线b刚好相切，由图可知，时，a车和b车相遇，此时速度相等。 故D正确。 故选D。 7．甲、乙两小车沿同一平直路面同向行驶，时刻，甲在乙前方处，它们的图像如图所示，两车均可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．乙车的加速度大于甲车的加速度 B．两车只能相遇一次 C．在时，两车相遇 D．在时，乙车在甲车前方处 【答案】D 【详解】A．根据图像可知甲、乙两车做匀加速直线运动，加速度分别为 可知乙车的加速度小于甲车的加速度，故A错误； BCD．时两车速度相等，由图像可知内甲、乙两车通过的位移大小分别为 由于 由题意可知，时刻，甲在乙前方处，则在前，乙车已经追上甲车；在时，乙车在甲车前方处；由于之后甲车速度大于乙车速度，所以甲车可以追上乙车，则两车能相遇两次，故BC错误，D正确。 故选D。 8．图像能形象地表示物理规律，直观地描述物理过程，是常用的一种数学物理方法。如图为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像，、、、分别表示物体的位移、速度、加速度和时间。下列说法正确的是（    ） A．根据甲图可求出物体的加速度大小为 B．根据乙图可求出物体的加速度大小为 C．根据丙图可求出物体在时的速度大小为 D．根据丁图可求出物体的加速度大小为 【答案】A 【详解】A．根据匀变速直线运动位移时间公式 整理得 图像的斜率 解得 故物体的加速度大小为，故A正确； B．图像的斜率表示速度，图像斜率恒定不变，可知物体做匀速直线运动，加速度大小为零，故B错误； C．图像与坐标轴围成的面积表示速度变化量，则 由于物体的初速度不知，故无法求出物体在时的速度大小，故C错误； D．根据动力学公式 图像斜率为 解得物体的加速度大小为 故D错误。 故选A。 9．高层住宅楼的电梯，停在中间楼层，时开始运动，选向上为正方向，一段时间内电梯的加速度随时间变化的图像可简化为如图所示，内，关于电梯的运动，下列说法正确的是（    ） A．时，电梯的速度为 B．电梯运动的最大速度为 C．内，电梯运动的距离为 D．内，电梯向下运动 【答案】B 【详解】由图像可知 内，电梯在加速上升，电梯的速度增加了；内，电梯加速度为0，电梯匀速上升；内，电梯的加速度方向向下，与运动方向相反，电梯在向上减速。 A．内，电梯的速度增加了，时电梯的速度为0，所以时，电梯的速度为，故A错误； B．时电梯的速度最大，为，故B正确； C．内，电梯以匀速上升，运动的距离为6m，故C错误； D．内，电梯速度减小了，时，电梯速度减为0，可知内，电梯在向上运动，故D错误。 故选B。 10．研究物体做直线运动图像可以灵活选取纵横轴所表示的物理量，下列说法正确的是（　　） A．甲图中物体在0-t₀，这段时间内的位移等于 B．乙图中物体的加速度为0.5m/s² C．丙图中阴影面积表示时间内物体的位移大小 D．丁图中t=2s时物体的速度为25m/s 【答案】B 【详解】A．若物体做初速度为0、末速度为v0的匀加速直线运动，其位移为 根据v-t图像与时间轴所围的面积表示位移，可知该物体的位移大于匀加速直线运动的位移，故A错误； B．由图可得表达式为 v2=x 根据公式 v2-v02=2ax 可得 1m/s2=2a 则得加速度大小为 a=0.5m/s2 故B正确； C．根据可知，乙图像中，阴影面积表示t1到t2时间内物体的速度变化量，故C错误； D．由图可得 根据位移时间公式变形得 对比可得 v0=-5m/s a=10m/s2 则t=2s时物体的速度为 v=v0+at=（-5+10×2）m/s=15m/s 故D错误。 故选B。 11．一辆汽车在平直公路上行驶，从时刻起，其位移（x）随时间（t）、加速度（a）随时间（t）的图像分别如图甲、乙所示。由图可知（　　） A．0~6s过程汽车的速度越来越大 B．时刻汽车的速度大小为10m/s C．时刻汽车的速度大小为5m/s D．0~6s过程汽车的平均速度大小为6m/s 【答案】D 【详解】A．由题图乙可知，在0~6s过程中，汽车的加速度是，加速度是负值，即汽车的加速度与初速度方向相反，汽车做匀减速直线运动，速度越来越小，A错误； BC．由题图甲可知，时刻，位移为20m，在时间内汽车的加速度是，由位移时间公式可得 解得 由速度时间公式可得时刻汽车的速度大小为 BC错误； D．汽车做匀减速直线运动，到停下所用时间是 由匀变速直线运动平均速度公式可得，0~6s过程汽车的平均速度大小为 D正确。 故选D。 12．如图所示，甲图为某质点的图像，乙图为某质点的图像，下列关于两质点的运动情况的说法正确的是（　　） A．0~2s内甲图质点做匀速直线运动，乙图质点做加速直线运动 B．2~3s内甲图质点和乙图质点均静止不动 C．3~5s内甲图质点和乙图质点均做减速运动，加速度为 D．0~5s内甲图质点的位移为，乙图质点的速度变化量为 【答案】A 【详解】A．x-t图像的斜率等于速度，可知0~2s内甲图质点做匀速直线运动，v-t图像的斜率等于加速度，可知乙图质点做加速直线运动，选项A正确； B．2~3s内甲图质点静止不动，乙图质点做匀速运动，选项B错误； C．3~5s内甲图质点反向匀速运动，乙图质点均做减速运动，加速度为 选项C错误； D．0~5s内甲图质点的位移为 乙图质点的速度变化量为 选项D错误。 故选A。 13．A、B两辆汽车同时从坐标原点沿同一方向做直线运动，A车做刹车运动，它们速度的平方随位置x变化的图像如图所示，分别对应直线A和直线B，下列说法正确的是（　　） A．汽车A的初速度大小为8m/s B．汽车B的加速度大小为 C．汽车A先到达处 D．汽车A、B在处相遇 【答案】C 【详解】A B．由于图像均为倾斜直线，则满足 根据图像可知，对汽车有 ， 对汽车有 ， 故AB错误； C．对于A车，根据公式 当时，代入数据得 对于汽车B，根据公式 当时，代入数据得 则 故汽车A先到达处，故C正确； D．当时，对于A车，根据公式 解得 当时，对于B车，根据公式 解得 故汽车A、B在处不能相遇，故D错误。 故选C。 二、多选题 14．非洲大草原上，猎豹是跑得最快的动物，而羚羊最擅长耐久跑。一只羚羊在草原上沿直线匀速奔跑，潜伏的猎豹发现它在前方150m时，立即加速追赶，而羚羊的嗅觉和听觉非常灵敏，它发现身后的猎豹后马上加速，如图是它们运动的图像，下列说法正确的是（　　）    A．在内，羚羊和猎豹间的距离逐渐增大 B．6s末时羚羊与猎豹相距30m C．猎豹加速时的加速度比羚羊加速时的加速度大 D．12s末时，猎豹刚好追上羚羊 【答案】AC 【详解】A．由题图可知，在内羚羊的速度比猎豹快，而其中羚羊是被追者，所以两者之间距离逐渐增大，故A项正确； B．由可知，其图像与坐标轴围成的面积为物体的位移。则6s末羚羊的位移为 则6s末猎豹的位移为 所以两者之间此时的距离为 故B项错误； C．图像的斜率为加速度，由题图可知，猎豹的加速度大小为 羚羊的加速度大小为 故C项正确； D．由可知，其图像与坐标轴围成的面积为物体的位移。则12s末羚羊的位移为 则6s末猎豹的位移为 所以两者之间此时的距离为 所以12s末猎豹并没有追上羚羊，故D项错误。 故选AC。 15．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其中v-t图像如图所示。已知两车在时并排行驶，则（    ） A．在时，甲车在乙车后 B．在时，甲车在乙车后7.5m C．两车另一次并排行驶的时刻是 D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m 【答案】CD 【详解】B．图像中，图线与坐标轴围成的面积代表物体位移，已知两车在时并排行驶，在内有 所以时甲车在前，距乙车的距离为 故B错误； AC．在内有 此时甲乙两车相距 所以另一次并排行驶的时刻为，故A错误，C正确； D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 故D正确。 故选CD。 16．亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离，假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的图像如图所示，关于海盗快艇，下列说法正确的是（　　） A．在0~66s内做加速度减小的加速运动 B．在66s末开始调头逃离 C．在96s末开始调头逃离 D．在96s~116s内做匀减速运动 【答案】AC 【详解】A．在0~66s内图象的斜率越来越小，加速度越来越小，速度越来越大，故海盗快艇做加速度减小的加速直线运动，故A正确； BC．在96s末之前，速度均为正，说明海盗快艇一直沿正向运动，海盗快艇在96s末，速度由正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃跑，故B错误，C正确； D．快艇在96s~116s内速度均匀增大，而且速度为负值，说明快艇沿反方向做匀加速直线运动，故D错误。 故选AC。 17．一汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶，行驶过程中，司机忽然发现前方60m处有一警示牌，立即刹车。刹车过程中，汽车运动加速度a随位移x变化如图所示，司机的反应时间，在这段时间内汽车仍保持匀速行驶，段位移为刹车系统的启动阶段，从位置开始，汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从位置开始计时，汽车第1s内的位移为10.5m，第4s内的位移为1.5m，已知段位移大小为27m，下列说法正确的是（    ） A．位置后的加速度大小为 B．位置汽车的速度大小为15m/s C．位置汽车的速度大小为12.5m/s D．司机发现警示牌到汽车停止过程汽车行驶的距离为57m 【答案】BD 【详解】AC．从位置开始计时，假设汽车在前内一直处于运动状态，根据逐差公式可得 解得 设汽车在位置开始稳定刹车时的速度为，则第1s内的位移为 解得 则从位置开始计时，汽车刹车到停下所用时间为 可知从位置开始计时，汽车在前内刚好一直处于运动状态，故AC错误； B．根据 可知在图像中，段与坐标轴围成的面积的2倍等于速度平方之差，设位置汽车的速度大小为，则有 解得 故B正确； D．根据速度位移公式可得从位置开始计时，汽车完全停止的位移为 司机的反应时间内汽车通过的位移为 司机发现警示牌到汽车停止过程汽车行驶的距离为 故D正确。 故选BD。 18．甲、乙两车（均可视为质点）在平直公路上沿两平行车道同向行驶，两车运动的图像如图所示（x为位移）。已知时甲车在乙车前面30m处，在时两车恰好相遇。下列说法正确的是（    ） A．图中时刻两车相距最远 B．两车在时速度相等 C．相遇时，两物体的速度之差的大小等于14m/s D．乙车比甲车的加速度大 【答案】BC 【详解】D．根据匀变速直线运动位移时间关系 可得 由图像可知，甲、乙的初速度分别为 ， 由题意可知，时甲车在乙车前面30m处，在时两车恰好相遇，则有 联立可得 故D错误； B．设经过时间，两车速度相等，则有 可得 故B正确； C．相遇时，两物体的速度之差的大小为 代入数据可得 故C正确； A．两车相遇前，当两车速度相等时，两车相距最远，由图像可知，图中时刻两车的平均速度相等，由于初速度不相等，所以时刻两车的速度不相等，则图中时刻两车不是相距最远，故A错误。 故选BC。 三、解答题 19．小王暑假期间驾驶轿车外出游玩。当他在一段平直的公路上以的速度匀速行驶时，突然发现前方同车道有一辆货车以的速度匀速行驶，为避免追尾，在两车相距115m时，小王开始制动减速同时鸣笛警示，前方货车司机听到鸣笛声后经开始加速，货车的加速度大小。已知轿车刹车过程从30m/s的速度减小到零时运动的距离为450m，不考虑声音的传播时间。 (1)求轿车减速时的加速度大小； (2)判断轿车能否与货车发生追尾事故?若发生追尾事故，求出追尾时轿车的速度大小：若不能发生追尾事故，求轿车与货车的最小距离。 【答案】(1) (2)会， 【详解】（1）轿车减速时的加速度大小 （2）设经历时间轿车与货车发生追尾事故，轿车的位移 货车的位移 轿车与货车发生追尾事故，则 解得 若不发生碰撞，货车与轿车共速时有 解得 由于 可知轿车会与货车发生追尾事故，追尾时轿车的速度大小 20．猎豹捕猎时能达到最大时速。在一次捕猎过程中，猎豹发现它的正前方的地方有一只羚羊，开始以加速度加速至最大时速追击羚羊，羚羊在猎豹起跑3s后察觉后方有天敌追击自己，就以加速度加速至最大时速20m/s向正前方逃跑。现为了简便处理不考虑现实中猎豹和羚羊存在的转弯动作，两者均可看作质点且只做直线运动。 (1)求猎豹在其加速到最大速度过程中所用的时间t和位移x； (2)求猎豹开始追击羚羊后第5s末，猎豹与羚羊之间的距离； (3)若猎豹以最大时速追捕猎物的生理极限时间为20s，后筋疲力尽以做减速运动，羚羊一直按照最高时速逃跑，根据所学知识计算分析本次猎豹是否能捕猎成功。 【答案】(1)5s，75m (2)223m (3)此次捕猎可以成功 【详解】（1）猎豹达到最大时速所需要的时间为 根据匀变速直线运动位移与时间关系的表达式 （2）猎豹前5s内走过的位移为 羚羊有3s的反应时间，可知羚羊在前5内位移为 初始时羚羊在猎豹前方290m，可知第5s末猎豹与羚羊之间的距离为 （3）羚羊的最大速度，猎豹从最大速度减速到和羚羊最大速度相等的过程所用时间 猎豹从最大速度减速到和羚羊最大速度相等过程的位移 猎豹从开始运动到猎豹和羚羊速度相等的过程所用时间 猎豹从开始运动到猎豹和羚羊速度相等过程的位移 羚羊达到最大时速所需要的时间为 羚羊的反应时间为3s，羚羊运动时间24s，总位移 故猎豹能追上羚羊，此次捕猎可以成功。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3讲 运动学图像及追及相遇问题 ——划重点之复习强化精细讲义系列 考点1 x−t图象 考点2 v−t图象 考点3 a−t图象 考点4 非常规图象 考点5 利用图象法求解追及相遇问题 考点1：x−t图象 物理规律的表达除了用公式外，有的规律还用图像表达，优点是能形象、直观地反映物理量之间的函数关系，这也是物理中常用的一种方法。 对图像的要求可概括记为：“一轴二线三斜率四面积”。 1.位移—时间（x−t）图象的意义 x−t图象 图像 运动性质 只能表示物体做直线运动，曲线不表示运动轨迹 斜率 斜率表示速度的大小和方向，斜率越大，速度越大；斜率为正，表示速度为正，物体向规定的正方向运动 交点 交点表示相遇 运动方向 斜率为正表示向正方向运动，斜率为负表示向负方向运动 面积 无意义 截距 图线在x轴上的截距表示物体在开始计时前已发生的位移（即初位移），在t轴上的截距表示计时一段时间后物体才开始运动 2.位置坐标x-y图象 （1）表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动的路线，即可以表示直线运动，又可以表示曲线运动 （2）在坐标图上从起点指向终点的有向线段能表示出物体运动的位移。如上图所示，物体由A到B的位移大小等于A、B两点间的距离，，方向可用位移与x轴正方向夹角的正切值表示，即 【典例1】A、B两个物体的位移—时间图像如图所示，则以下说法正确的是（　　） A．时刻，A、B两物体的速度都为0 B．内， A的平均速度等于B的平均速度 C． 内，A的路程等于B的路程 D．时刻，A、B两物体的速度方向相同 【典例2】在18届青少年机器人大赛中，某小队以线上一点为原点，沿赛道向前建立x轴，他们为机器人甲乙丙编写的程序是，让甲、乙、丙同时同地同向出发做直线运动，计算机监测到它们位移－时间关系图像如图所示，则（　　） A．乙、丙两个物体路程相等 B．甲的路程最大，乙的路程最小 C．甲的位移最大，乙的位移最小 D．甲、丙两个物体位移大小相等方向相反 【典例3】在平直的公路上行驶的甲车和乙车，其位置—时间图像分别为图中直线和曲线，已知乙车做匀变速直线运动，时，直线和曲线刚好相切，下列说法中正确的是（    ） A．甲、乙两车均做减速运动 B．时，乙车的速度大小为6m/s C．乙车的加速度大小为 D．曲线与横坐标的交点为4s 【典例4】（多选）如图为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图像，下列说法正确的是（　　） A．甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线 B．甲、乙、丙三个分队运动的路程相等 C．甲、乙、丙三个分队的位移相等 D．甲、乙、丙三个分队的运动快慢相同 考点2:v−t图象 v−t图象的意义 v−t图象 图像 运动性质 只能表示物体做直线运动，曲线不表示运动轨迹 斜率 斜率表示加速度的大小和方向，斜率越大，加速度越大；斜率为正表示，加速度的方向与规定的正方向相同 交点 交点表示在此时速度相等，不一定相遇 运动方向 速度在第一象限表示物体向正方向运动，速度在第四象限表示物体向负方向运动 面积 速度图像与时间轴围成的面积表示位移，围成的面积在第一象限内表示位移为正，围成的面积在第三象限内表示位移为负 截距 图线在v轴上的截距表示物体在开始计时就有初速度，在t轴上的截距表示计时后经过一段时间内物体的速度均为0 【典例5】2023年“驾驭未来”全国青少年车辆模型教育竞赛中，某一赛车由静止开始向前做直线运动，计算机记录其图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．在内，赛车处于静止状态 B．赛车在内的加速度比内的加速度大 C．在内，赛车的平均速度为3m/s D．在内第5s末，赛车离出发点最远 【典例6】一质点沿轴做直线运动，其图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．前4s内质点先向正方向运动后向负方向运动 B．第4s末质点离出发点最远 C．第2s末质点的运动方向发生改变 D．第4s末质点的加速度发生改变 【典例7】如图所示是某质点运动的图像，下列判断中正确的是（    ） A．在0.5s末，质点运动的加速度方向发生改变 B．在第2s末，质点的速度方向发生改变 C．在2~4s内，质点的加速度不断减小，方向不变 D．在0~2s内，质点做直线运动，在2~4s内，质点做曲线运动 【典例8】（多选）某质点运动的速度随时间变化的图像如图所示。若该质点运动的初位置为坐标原点，则（　　） A．1s～3s内质点的速度变化比5s～6s内快 B．第1s末、第6s末、第6.5s末加速度的方向均发生了变化 C．0～7s时间内，质点的运动方向发生了2次变化 D．第7s末物体位于x＝12m处 考点3:a−t图象 a−t图象 图像 运动性质 可以表示物体做直线运动或曲线运动 斜率 图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率 交点 交点表示在此时加速度相等，不一定相遇，瞬时速度也不一定相等 运动方向 只能表示加速度的方向，或者速度变化量的方向 面积 图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量 截距 图线在a轴上的截距表示在开始计时时就有加速度，在t轴上的截距表示计时后经过一段时间才有加速度a 【典例9】2020年10月24日上午，南安一中第65届运动会圆满结束，高三参赛健儿充分展示了自身的速度和耐力，现场精彩不断。选手王俊伟、戴嘉锦在男子100m决赛中，分别以11"20和11"89的成绩摘得金银牌。若设两同学由静止开始做直线运动中它们运动的加速度随时间变化图像如图所示。关于两同学的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．在时戴嘉锦同学恰好追上王俊伟同学 B．在内两人间距逐渐增大，内两人间距逐渐减小 C．在时戴嘉锦同学速度为，王俊伟同学速度为 D．在内戴嘉锦同学做匀加速直线运动，王俊伟同学做加速度减小的加速直线运动 【典例10】某航拍仪从地面由静止启动，在升力作用下加速竖直向上起飞。当上升到一定高度时，航拍仪逐渐失去动力。假设航拍仪在运动过程中沿竖直方向运动且机身始终保持水平，根据如图所示的其图像得出的论断中正确的是（　　） A．时，航拍仪速度最大 B．时，航拍仪距离地面最远 C．航拍仪在过程中速度最大值为 D．航拍仪在过程中速度最大值为 【典例11】一物体从静止开始做直线运动，其加速度a与时间t的变化关系如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．物体在2s、4s等时刻改变运动方向 B．物体在4s、8s等时刻改变运动方向 C．内与内物体的位移相等 D．内与内物体的速度变化相同 考点4：非常规图象 1．几种图象的理解 a－x图象：由v2－v02＝2ax可知图象与横轴所围面积表示 －t图象：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图象的斜率为a v2－x图象：由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，图象斜率为2a v－x图象：由v2－v02＝2ax可得v＝，图象为曲线 图象反映了两个变量（物理量）之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义 【典例12】某物体的运动图象如图所示，横、纵截距分别为n和m，下列说法正确的是（　　） A．若该图为x－t图象，则物体速度一直减小 B．若该图为a－t图象且物体的初速度为零，则物体的最大速度为mn C．若该图为a－x图象且物体的初速度为零。则物体的最大速度为 D．若该图为v－x图象，则物体的初始加速度为零，最终速度为零 【典例13】图像能够直观描述物理过程，能形象表述物理规律，能有效处理实验数据。如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（    ） A．甲图中，A、B、C三物体做直线运动的图像如图所示，则时间内，三物体的平均速度不相等 B．乙图中物体的加速度大小为 C．丙图中，阴影面积表示时间内物体的末速度 D．丁图中所描述的物体正在做匀加速直线运动，则该物体的加速度 【典例14】（多选）如图所示为用位移传感器和速度传感器研究某汽车刹车过程得到的v-x图象，汽车刹车过程可视为匀减速运动。则（　　） A．汽车刹车过程的时间为1s B．汽车刹车过程的加速度大小为5m/s2 C．当汽车运动的位移为5m时的速度为5m/s D．当汽车运动的速度为5m/s时运动的位移为7.5m 【典例15】（多选）一个物体沿直线运动，从t=0时刻开始，物体的x/t-t的图像如图所示，由此可知（    ） A．物体做匀加速直线运动 B．物体做变加速直线运动 C．物体的初速度大小为0.5m/s D．物体的初速度大小为1m/s 考点5：利用图象法求解追及相遇问题 1.追及、相遇问题是常见的运动学问题，其实质是研究两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2.分析追及、相遇问题时，一定要抓住以下两点∶ （1）位移关系∶x2=x0+x1。 其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面物体的位移。 （2）临界状态∶v1=v2 当两个物体的速度相等时，往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的状态，也是可能出现恰好追上、恰好避免相撞等临界情况的状态。 3.处理追及、相遇问题的常用方法 （1）临界法∶追和被追的两物体速度相等（同向运动）是能否追上或两者距离有极值的临界条件. 第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追赶速度小者，若追不上则两者速度相等时有最小距离. 第二类∶速度小者加速（如匀加速直线运动）追赶速度大者，当两者速度相等时有最大距离，具体可参考图像法进一步理解。 （2）图像法：若用位移—时间图像求解，分别作出两个物体的位移—时间图像，如果两个物体的位移—时间图线相交，则说明两个物体相遇;若用速度—时间图像求解，则注意比较图线与时间轴包围的面积，在同一坐标系中若画出几个物体的速度一时间图像，可比较它们速度变化的快慢，也可知道它们速度相等（两图线的交点）的时刻. ①初速度小者追初速度大者 追及类型 图像描述 相关结论 匀加速追匀速 设 x0为开始时两物体间的距离，t0为速度大小相等的时刻，则应有下面结论∶ a.t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大; b.t=t0时，两物体相距最远，为x0＋△x; c.t=t0以后，后面物体与前面物体间距离先逐渐减小再逐渐增大; d.一定能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 匀加速追匀速 ②初速度大者追初速度小者 追及类型 图像描述 相关结论 匀减速追匀速 设x0为开始时两物体间的距离，开始追赶时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻，则应有下面结论∶ a. 若△x=x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件; b. 若△x < x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0-△x; c.若△x > x0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2=2t0-t1时刻两物体第二次相遇 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 匀减速追匀减速 【典例16】猎豹追捕猎物时运动的最大加速度可达9m/s2，最大速度可达30m/s。羚羊被猎豹追捕时的最大加速度可达12.5m/s2，最大速度可达25m/s，当猎豹潜伏距羚羊20m时会被羚羊发现。设从此时开始两者同时由静止在同一直线上一追一逃，尽力奔跑，达各自最大速度后开始匀速，则（　　） A．两动物加速运动的时间相等 B．在羚羊达最大速度之前，两动物间的距离越来越大 C．在猎豹达最大速度之前，两动物间的距离越来越小 D．猎豹速度达最大速度30m/s时，两动物相距最远 【典例17】在某个恶劣天气中，能见度很低，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，甲在前、乙在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车。两辆车刹车时的图像如图，下列说法正确的是（    ） A．刹车过程中甲车的加速度与乙车的加速度之比为3∶2 B．若两车不相撞，则t=24s时，两车间距最大 C．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于48m D．若两车发生碰撞，则可能是在刹车24s以后的某时刻发生相撞 【典例18】甲、乙两车（均可视为质点）在平直公路上沿两平行车道同向行驶，两车运动的图像如图所示。已知时甲车在乙车前面30m处，在时两车恰好相遇。下列说法正确的是（    ） A．图中时刻两车相距最近 B．图中等于 C．图中的与之差等于16m/s D．乙车比甲车的加速度大 【典例19】（多选）甲，乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，甲车正在刹车，其图像如图所示。在时刻，乙车在甲车前方处，在时间内甲车的位移为，下列判断正确的是（　　） A．若甲车的位移为时，两车第一次相遇，则第二次相遇时，甲车位移是 B．若甲车的位移，则甲、乙两车在时刻相遇 C．若甲、乙两车在时间内能够相遇，两车只能相遇一次 D．若甲、乙两车在时间内能够相遇，两车一定可以相遇两次 【典例20】（多选）在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车的图线，以下说法正确的是（　　） A．刹车失灵前与失灵后，小汽车加速度大小之比为4：1 B．在时两车发生追尾事故 C．在时两车发生追尾事故 D．若紧急刹车时两车相距40m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距5m 一、单选题 1．甲、乙两汽车在同一平直公路运动的位置—时间（）图像如图所示，则（    ） A．甲的速度是乙的3倍 B．甲、乙都做匀加速运动 C．在时刻，甲在乙的前方 D．在0到4s内，乙的位移为6m 2．如图所示为某物体做匀变速直线运动的速度—时间图像。已知该物体在前2s内向西运动，则根据图像做出的以下判断中正确的是（　　） A．该物体在前4s内始终向西运动 B．该物体在第4s末离出发点最远 C．该物体在前4s内的加速度大小不变，方向始终向东 D．该物体在前4s内的加速度大小不变，方向先向西，后向东 3．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，时刻同时经过公路旁的同一个路标，如图所示，图线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20s的运动情况。下列说法正确的是（    ） A．在0~10s内两车都做减速直线运动 B．在10~20s内乙车加速度大小为 C．在时两车相遇 D．在10s时乙车在甲车前方25m处 4．在某次航模飞行训练中，某小组成员在某高层天台控制飞机模型完成了一次纵向飞行，记录仪记录了整个飞行过程，飞机模型相对于初始位置的位移与时间的关系如图所示，规定竖直向上为正方向，则飞机模型（　　） A．在前5s内向上加速飞行 B．在10~15s内，速度大小为6m/s，方向向下 C．全程的位移大小为60m D．在0~15s内，平均速度大小为2m/s 5．某物体运动的v-t图象如图所示，则物体运动情况是（　　） A．往复运动 B．朝一方向做直线运动 C．匀变速直线运动 D．无法判断 6．在平直公路上行驶的a车和b车，其位移—时间图像分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于，时，直线a和曲线b刚好相切，则（　　） A．a车做匀速运动且其速度为 B．b车的初速度为0 C．它们从同一位置出发 D．时，a车和b车相遇，此时速度相等 7．甲、乙两小车沿同一平直路面同向行驶，时刻，甲在乙前方处，它们的图像如图所示，两车均可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．乙车的加速度大于甲车的加速度 B．两车只能相遇一次 C．在时，两车相遇 D．在时，乙车在甲车前方处 8．图像能形象地表示物理规律，直观地描述物理过程，是常用的一种数学物理方法。如图为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像，、、、分别表示物体的位移、速度、加速度和时间。下列说法正确的是（    ） A．根据甲图可求出物体的加速度大小为 B．根据乙图可求出物体的加速度大小为 C．根据丙图可求出物体在时的速度大小为 D．根据丁图可求出物体的加速度大小为 9．高层住宅楼的电梯，停在中间楼层，时开始运动，选向上为正方向，一段时间内电梯的加速度随时间变化的图像可简化为如图所示，内，关于电梯的运动，下列说法正确的是（    ） A．时，电梯的速度为 B．电梯运动的最大速度为 C．内，电梯运动的距离为 D．内，电梯向下运动 10．研究物体做直线运动图像可以灵活选取纵横轴所表示的物理量，下列说法正确的是（　　） A．甲图中物体在0-t₀，这段时间内的位移等于 B．乙图中物体的加速度为0.5m/s² C．丙图中阴影面积表示时间内物体的位移大小 D．丁图中t=2s时物体的速度为25m/s 11．一辆汽车在平直公路上行驶，从时刻起，其位移（x）随时间（t）、加速度（a）随时间（t）的图像分别如图甲、乙所示。由图可知（　　） A．0~6s过程汽车的速度越来越大 B．时刻汽车的速度大小为10m/s C．时刻汽车的速度大小为5m/s D．0~6s过程汽车的平均速度大小为6m/s 12．如图所示，甲图为某质点的图像，乙图为某质点的图像，下列关于两质点的运动情况的说法正确的是（　　） A．0~2s内甲图质点做匀速直线运动，乙图质点做加速直线运动 B．2~3s内甲图质点和乙图质点均静止不动 C．3~5s内甲图质点和乙图质点均做减速运动，加速度为 D．0~5s内甲图质点的位移为，乙图质点的速度变化量为 13．A、B两辆汽车同时从坐标原点沿同一方向做直线运动，A车做刹车运动，它们速度的平方随位置x变化的图像如图所示，分别对应直线A和直线B，下列说法正确的是（　　） A．汽车A的初速度大小为8m/s B．汽车B的加速度大小为 C．汽车A先到达处 D．汽车A、B在处相遇 二、多选题 14．非洲大草原上，猎豹是跑得最快的动物，而羚羊最擅长耐久跑。一只羚羊在草原上沿直线匀速奔跑，潜伏的猎豹发现它在前方150m时，立即加速追赶，而羚羊的嗅觉和听觉非常灵敏，它发现身后的猎豹后马上加速，如图是它们运动的图像，下列说法正确的是（　　）    A．在内，羚羊和猎豹间的距离逐渐增大 B．6s末时羚羊与猎豹相距30m C．猎豹加速时的加速度比羚羊加速时的加速度大 D．12s末时，猎豹刚好追上羚羊 15．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其中v-t图像如图所示。已知两车在时并排行驶，则（    ） A．在时，甲车在乙车后 B．在时，甲车在乙车后7.5m C．两车另一次并排行驶的时刻是 D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m 16．亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离，假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的图像如图所示，关于海盗快艇，下列说法正确的是（　　） A．在0~66s内做加速度减小的加速运动 B．在66s末开始调头逃离 C．在96s末开始调头逃离 D．在96s~116s内做匀减速运动 17．一汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶，行驶过程中，司机忽然发现前方60m处有一警示牌，立即刹车。刹车过程中，汽车运动加速度a随位移x变化如图所示，司机的反应时间，在这段时间内汽车仍保持匀速行驶，段位移为刹车系统的启动阶段，从位置开始，汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从位置开始计时，汽车第1s内的位移为10.5m，第4s内的位移为1.5m，已知段位移大小为27m，下列说法正确的是（    ） A．位置后的加速度大小为 B．位置汽车的速度大小为15m/s C．位置汽车的速度大小为12.5m/s D．司机发现警示牌到汽车停止过程汽车行驶的距离为57m 18．甲、乙两车（均可视为质点）在平直公路上沿两平行车道同向行驶，两车运动的图像如图所示（x为位移）。已知时甲车在乙车前面30m处，在时两车恰好相遇。下列说法正确的是（    ） A．图中时刻两车相距最远 B．两车在时速度相等 C．相遇时，两物体的速度之差的大小等于14m/s D．乙车比甲车的加速度大 三、解答题 19．小王暑假期间驾驶轿车外出游玩。当他在一段平直的公路上以的速度匀速行驶时，突然发现前方同车道有一辆货车以的速度匀速行驶，为避免追尾，在两车相距115m时，小王开始制动减速同时鸣笛警示，前方货车司机听到鸣笛声后经开始加速，货车的加速度大小。已知轿车刹车过程从30m/s的速度减小到零时运动的距离为450m，不考虑声音的传播时间。 (1)求轿车减速时的加速度大小； (2)判断轿车能否与货车发生追尾事故?若发生追尾事故，求出追尾时轿车的速度大小：若不能发生追尾事故，求轿车与货车的最小距离。 20．猎豹捕猎时能达到最大时速。在一次捕猎过程中，猎豹发现它的正前方的地方有一只羚羊，开始以加速度加速至最大时速追击羚羊，羚羊在猎豹起跑3s后察觉后方有天敌追击自己，就以加速度加速至最大时速20m/s向正前方逃跑。现为了简便处理不考虑现实中猎豹和羚羊存在的转弯动作，两者均可看作质点且只做直线运动。 (1)求猎豹在其加速到最大速度过程中所用的时间t和位移x； (2)求猎豹开始追击羚羊后第5s末，猎豹与羚羊之间的距离； (3)若猎豹以最大时速追捕猎物的生理极限时间为20s，后筋疲力尽以做减速运动，羚羊一直按照最高时速逃跑，根据所学知识计算分析本次猎豹是否能捕猎成功。 学科网（北京）股份有限公司 $$