第1章 有理数（单元测试）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版2024）

第1章《有理数》 考试时间:120分钟 满分：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）下列各对量中，不具有相反意义的是（    ） A．胜2局与负3局 B．盈利3万元与支出3万元 C．气温升高与气温为零下 D．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，一般情况下一对反义词具有相反意义． 【详解】解：A、胜局2与负3局具有相反意义，故本选项不符合题意； B、盈利3万元与亏损3万元具有相反意义，故本选项不符合题意； C、气温升高与气温升高没有相反意义，故本选项符合题意； D、转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈具有相反意义，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．（23-24七年级上·广东阳江·期中）如果水位上升时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，准确计算是解题的关键．根据相反意义的量的表示计算即可； 【详解】解：因为上升记为，所以下降记为，所以水位下降时水位变化记作，故C正确． 故选：C． 3．（22-23七年级上·山东德州·阶段练习）下列各对数中，是互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：A.∵， ∴与相等，不是互为相反数，故A错误； B.∵， ∴与相等，不是互为相反数，故B错误； C.∵，， ∴与互为相反数，故C正确； D.∵，， ∴与相等，不是互为相反数，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数． 4．（22-23七年级上·辽宁营口·期中）在下列数，，，0，，，中整数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类、整数的识别，逐个识别是否为整数，得出整数的个数即可，掌握“整数包含正整数、0、负整数”是解题的关键． 【详解】解：，，，0，，，中整数有：，0，，共3个， 故选：B． 5．（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）下列说法正确的是（  ） A．一个数的绝对值一定比0大 B．一个数的相反数一定比它本身小 C．绝对值等于它本身的数一定不是负数 D．最小的整数是1 【答案】C 【分析】根据绝对值，相反数，整数的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、0的绝对值等于0，故A不正确，不符合题意； B、负数的相反数是正数，大于它本身，故B不正确，不符合题意； C、绝对值等于它本身的数一定不是负数，故C正确，符合题意； D、没有最小的整数，故D不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的相关概念，解题的关键是熟记相关概念． 6．（2024·贵州遵义·三模）5的相反数是（    ） A． B．5 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义进行解答即可． 【详解】解：5的相反数是． 故选：C． 7．（2023·广东茂名·三模）有理数，，，中，最小的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【点睛】本题考查有理数的大小比较，根据有理数的大小比较方法进行比较求解，解题的关键是熟练掌握正数大于，大于负数，正数大于一切负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵， ∴， 故选：． 8．（2023·安徽安庆·三模）有理数的绝对值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用绝对值的定义解答得出答案． 【详解】解：有理数的绝对值是， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键． 9．（23-24七年级上·河南信阳·阶段练习）在数轴上，与表示的点的距离等于4的点所表示的数是（    ） A．2 B．2或 C． D．2或 【答案】D 【分析】分两种情况：当这个点在的左边时；当这个点在的右边时；分别进行计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： 当这个点在的左边时，这个数为：， 当这个点在的右边时，这个数为：， 综上所述，在数轴上，与表示的点的距离等于4的点所表示的数是2或， 故选：D． 【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 10．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字1，2，3，4，先让圆周上数字1所对应的点与数轴上的数2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左滚动，数轴上的数1与圆周上的数2重合，数轴上的数与圆周上的数（    ）重合．    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则根据规律求解即可． 【详解】解：由题意可得，圆滚动一周，将沿着数轴滚动4个单位长度， ∴， ∵数轴上的数与圆周上的数2重合， 故选：B． 【点睛】本题考查数轴，数字规律，利用数形结合找出规律是解题的关键． 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（22-23七年级上·江西南昌·期中）的相反数是 ． 【答案】 【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【详解】解：， 1的相反数是， 所以的相反数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键． 12．（23-24七年级上·江苏淮安·阶段练习）若，则 ． 【答案】7或 【分析】根据绝对值的性质即可作答． 【详解】解：∵， ∴或 故答案为：7或 【点睛】本题考查了绝对值的性质；绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数，零的绝对值是零． 13．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）比较大小： ．（用“”、“”或“”填空） 【答案】 【分析】此题考查了比较负数大小，解题的关键是熟练掌握比较负数大小的方法．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．根据负数比较大小的方法求解即可．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 14．（23-24七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）下列各数：，，，，，，其中有理数有 个 【答案】5 【分析】本题主要考查了有理数的识别，有理数分为整数和分数，据此求解即可． 【详解】解：在，，，，，中有理数有，，，，，共5个， 故答案为：5． 15．（2023七年级上·全国·专题练习）数轴上，如果点A表示，点B表示，那么离原点较近的是 ． 【答案】 【分析】根据绝对值的意义进行解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， 即表示数的点离原点较近， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值表示数轴上的点到原点的距离． 16．（22-23七年级上·广东深圳·期中）如图，数轴上、两点之间的距离是3，点在点左侧，那么点表示的数是 ． 【答案】 【分析】根据数轴可读出为2，，两点之间的距离是3，且点在原点左侧，则即可求值． 【详解】解：由数轴可知为2， ，两点之间的距离是3，且点在原点左侧， ，即为 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴的认识及有理数的减法，会根据数轴读出数字，并掌握有理数的减法是关键． 三．解答题（共3题，每题6分，满分18分） 17．（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段练习）观察下列数，请把下列各数填入相应的集合里． 负有理数集合{           …} 分数集合{           …} 非负整数集合{           …} 【答案】；； 【分析】本题考查了有理数的分类，根据大于零的数叫正数；大于等于0的有理数是非负有理数；整数包括正整数、负整数和零；大于或等于0的整数是非负整数即可求解． 【详解】解：负有理数集合 分数集合 非负整数集合 故答案为：；； ． 18．（23-24七年级上·新疆喀什·期中）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)3.4 (3)4 (4)3 【分析】本题考查了绝对值、相反数和正负数，正确把握定义是解题关键． （1）正数的绝对值等于它本身，据此去绝对值即可； （2）根据“负负得正”可得答案； （3）负数的绝对值等于它的相反数，据此去绝对值即可； （4）根据“负负得正”去括号，再去绝对值即可． 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解：； （4）解：． 19．（21-22七年级上·全国·课后作业）如图，分别指出数轴上各点所表示的数． 【答案】-3，5.5，3，-0.5，-1.5 【分析】根据数轴上表示的数，原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数，写出即可． 【详解】因为点A在原点的左侧，距离原点3个单位长度，所以点A表示的数为，同理，点各点所表示的数分别是． 【点睛】本题考查了数轴和有理数，注意：在数轴上，原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数． 四．解答题（共3题，每题8分，满分24分） 20．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）请画出数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“”号连接起来． ，0，，， 【答案】数轴图见解析， 【分析】本题考查了数轴、化简多重符号、化简绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先化简多重符号、化简绝对值，再画出数轴，然后根据数轴的性质即可得． 【详解】解：，， 把各数在数轴上表示出来如下： 则． 21．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）高速公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)养护小组最后到达的地方在出发点哪个方向？距离出发点多远？ (2)该养护小组一共行驶了多少千米？ 【答案】(1)养护小组在出发点的北方，距离出发点15千米 (2)97千米 【分析】此题主要考查有理数计算的应用．分析理解原题意是关键． （1）把这些数据相加即可得最后到达的位置及特点； （2）把这些数据的绝对值加起来可得汽车行驶的路程，再算出耗油量． 【详解】（1）， 因为， 所以养护小组在出发点的北方，距离出发点15千米； （2）， 所以该养护小组一共行驶了97千米． 22．（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）“滴滴”司机王师傅上午在东西方向的道路上营运，共连续运载七批乘客．若规定向东为正，向西为负．王师傅营运七批乘客里程如下：，，，，，，（单位：千米）． (1)将最后一批乘客送到目的地时，王师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少？ (2)上午王师傅开车行驶总路程为多少千米？ 【答案】(1)王师傅位于第一批乘客出发地的西方向，距离为7千米 (2)出发地向西7千米；45千米 【分析】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，有理数加法的应用，明确正负数的含义及题中的数量关系，是解题的关键． （1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面； （2）把记录的数字的绝对值相加，即可得答案； 【详解】（1） （千米）； 规定向东为正，向西为负， 王师傅位于第一批乘客出发地的西方向，距离为7千米． （2） （千米）； 答：上午王师傅开车行驶总路程为45千米． 五．解答题（共2题，每题9分，满分18分） 23．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）一只小虫从某点O出发在一条直线上爬行． 规定向右爬行为正，向左为负． 小虫共爬行5次，小虫爬行的路程依次为：（单位：厘米），，，，． (1)小虫最后在出发点的左边还是右边？离出发点多少厘米？ (2)若小虫爬行速度保持不变，共用了6分钟，请问小虫的爬行速度是多少？ 【答案】(1)右边，6厘米 (2)5厘米/分钟 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算的应用，正负数实际应用，绝对值．熟练掌握有理数的加减混合运算的应用，正负数的实际应用，绝对值是解题的关键． （1）由题意知，根据，计算求解，然后作答即可； （2）由题意知，，然后根据速度等于路程除以时间计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，， ∴小虫最后在出发点的右边，离出发点6厘米； （2）解：由题意知，， ∵， ∴小虫的爬行速度为厘米/分钟． 24．（22-23七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b－4|=0； (1)点A表示的数为______； (2)若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以3个单位/秒的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）； ①当t=1时，甲小球与乙小球的距离为______； ②当t=______时，甲小球与乙小球的距离为4.5； ③当t=______时，甲小球与乙小球到原点的距离相等． 【答案】(1)-2 (2)①5；②t=1.5或；③t=或4 【分析】（1）根据绝对值的非负性解答即可； （2）①求出t=1时，甲、乙小球表示的数，根据两点之间的距离公式求出答案； ②设运动的时间为t秒，则甲小球表示的数是-2-t，当0<t≤2时，乙小球表示的数是4-2t；当t>4时，乙小球表示的数是3（t-2），分两种情况列方程解答； ③根据甲小球与乙小球到原点的距离相等列方程解答． 【详解】（1）解：∵|a+2|+|b－4|=0， ∴a+2=0，b-4=0， ∴a=-2，b=4， 故答案为：-2； （2）①点A表示的数是-2，点B表示的数是4， ∴当t=1时，甲小球表示的数是-2-1×1=-3，乙小球表示的数是4-1×2=2， ∴甲小球与乙小球的距离为2-（-3）=5， 故答案为：5； ②设运动的时间为t秒，则甲小球表示的数是-2-t， 当0<t≤2时，乙小球表示的数是4-2t；当t>4时，乙小球表示的数是3（t-2）， ∴当0<t≤2时，4-2t-（-2-t）=4.5，解得t=1.5； 当t>4时，3（t-2）-（-2-t）=4.5，解得t=； 综上，当t=1.5或时，甲小球与乙小球的距离为4.5； 故答案为：1.5或； ③∵甲小球与乙小球到原点的距离相等， ∴当0<t≤2时，4-2t=-（-2-t），解得t=； 当t>4时，3（t-2）=-（-2-t），解得t=4； 综上，当t=或4时，甲小球与乙小球到原点的距离相等， 故答案为：或4． 【点睛】此题考查了数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，绝对值的非负性的应用，正确理解数轴上动点问题是解题的关键． 六．解答题（满分12分） 25．（21-22七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，有两条线段，（单位长度），（单位长度）在数轴上，点在数轴上表示的数是-12，点在数轴上表示的数是15． （1）点在数轴上表示的数是______，点在数轴上表示的数是______，线段的长=______； （2）若线段以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度向左匀速运动．当点与重合时，点与点在数轴上表示的数是多少？ （3）若线段以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为秒，当为何值时，点与点之间的距离为1个单位长度？ 【答案】-10，14，24；(2) -2；(3) t=23或25 【分析】(1)根据AB、CD的长度结合点A、D在数轴上表示的数，即可求出点B、C在数轴上表示的数，再根据两点间的距离公式求出线段BC的长度； (2)设相遇时间为a,分别用a表示出相遇时B、C两点所表示的数,让其相等即可求出; (3) 分线段AB与线段CD在相遇之前与相遇之后两种情况，利用两点间的距离公式结合BC=1，得出关于t的的一元一次方程，解之即可得出结论； 【详解】解：（1）∵AB=2，点A在数轴上表示的数是-12， ∴点B在数轴上表示的数是-12+2=-10； ∵CD=1，点D在数轴上表示的数是15， ∴点C在数轴上表示的数是15-1=14． ∴BC=14-（-10）=24． 故答案为：-10，14，24； （2）设运动时间为a秒时B、C相遇， 此时点B在数轴上表示的数为-10+a，点C在数轴上表示的数为14-2a ∵B、C重合 ∴-10+a=14-2a 解得a=8 此时点与点在数轴上表示的数是-10+a=-10+8=-2； 故答案为：-2 (3)当运动时间为t秒时，点B在数轴上表示的数为-10-t，点C在数轴上表示的数为14-2t ∴BC== ∵BC=1 ∴=1 ∴t1=，t2= 综上所述：当BC=1时，t=23或25； 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，数轴等知识，解题的关键是：根据点与点之间的位置关系求出点B、C在数轴上表示的数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章《有理数》 考试时间:120分钟 满分：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）下列各对量中，不具有相反意义的是（    ） A．胜2局与负3局 B．盈利3万元与支出3万元 C．气温升高与气温为零下 D．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈 2．（23-24七年级上·广东阳江·期中）如果水位上升时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级上·山东德州·阶段练习）下列各对数中，是互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 4．（22-23七年级上·辽宁营口·期中）在下列数，，，0，，，中整数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）下列说法正确的是（  ） A．一个数的绝对值一定比0大 B．一个数的相反数一定比它本身小 C．绝对值等于它本身的数一定不是负数 D．最小的整数是1 6．（2024·贵州遵义·三模）5的相反数是（    ） A． B．5 C． D． 7．（2023·广东茂名·三模）有理数，，，中，最小的数是（　　） A． B． C． D． 8．（2023·安徽安庆·三模）有理数的绝对值是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·河南信阳·阶段练习）在数轴上，与表示的点的距离等于4的点所表示的数是（    ） A．2 B．2或 C． D．2或 10．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字1，2，3，4，先让圆周上数字1所对应的点与数轴上的数2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左滚动，数轴上的数1与圆周上的数2重合，数轴上的数与圆周上的数（    ）重合．    A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（22-23七年级上·江西南昌·期中）的相反数是 ． 12．（23-24七年级上·江苏淮安·阶段练习）若，则 ． 13．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）比较大小： ．（用“”、“”或“”填空） 14．（23-24七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）下列各数：，，，，，，其中有理数有 个 15．（2023七年级上·全国·专题练习）数轴上，如果点A表示，点B表示，那么离原点较近的是 ． 16．（22-23七年级上·广东深圳·期中）如图，数轴上、两点之间的距离是3，点在点左侧，那么点表示的数是 ． 三．解答题（共3题，每题6分，满分18分） 17．（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段练习）观察下列数，请把下列各数填入相应的集合里． 负有理数集合{           …} 分数集合{           …} 非负整数集合{           …} 18．（23-24七年级上·新疆喀什·期中）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．（21-22七年级上·全国·课后作业）如图，分别指出数轴上各点所表示的数． 四．解答题（共3题，每题8分，满分24分） 20．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）请画出数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“”号连接起来． ，0，，， 21．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）高速公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)养护小组最后到达的地方在出发点哪个方向？距离出发点多远？ (2)该养护小组一共行驶了多少千米？ 22．（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）“滴滴”司机王师傅上午在东西方向的道路上营运，共连续运载七批乘客．若规定向东为正，向西为负．王师傅营运七批乘客里程如下：，，，，，，（单位：千米）． (1)将最后一批乘客送到目的地时，王师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少？ (2)上午王师傅开车行驶总路程为多少千米？ 五．解答题（共2题，每题9分，满分18分） 23．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）一只小虫从某点O出发在一条直线上爬行． 规定向右爬行为正，向左为负． 小虫共爬行5次，小虫爬行的路程依次为：（单位：厘米），，，，． (1)小虫最后在出发点的左边还是右边？离出发点多少厘米？ (2)若小虫爬行速度保持不变，共用了6分钟，请问小虫的爬行速度是多少？ 24．（22-23七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b－4|=0； (1)点A表示的数为______； (2)若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以3个单位/秒的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）； ①当t=1时，甲小球与乙小球的距离为______； ②当t=______时，甲小球与乙小球的距离为4.5； ③当t=______时，甲小球与乙小球到原点的距离相等． 六．解答题（满分12分） 25．（21-22七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，有两条线段，（单位长度），（单位长度）在数轴上，点在数轴上表示的数是-12，点在数轴上表示的数是15． （1）点在数轴上表示的数是______，点在数轴上表示的数是______，线段的长=______； （2）若线段以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度向左匀速运动．当点与重合时，点与点在数轴上表示的数是多少？ （3）若线段以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为秒，当为何值时，点与点之间的距离为1个单位长度？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$