精品解析：浙教版2023-2024学年七年级数学下册综合检测试题

浙教版七年级数学下册第一章～第三章综合检测试卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4.测试范围：浙教版七年级下册第1—3章． 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，和是同位角的是（　　） A. B. C. D. 2. “墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》，梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 ，那么的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 已知是二元一次方程的一个解，则m的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为1，CE＝2，则EF是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知，，则的值为（　　） A. 25 B. 36 C. 11 D. 16 8. 如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个宽为的大长方形，则每个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，长方形ABCD的长AB为8，宽AD为6，将这个长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到长方形EFGH，则阴影部分的面积为（ ） A 30 B. 32 C. 36 D. 40 10. 如图，已知，点E，F分别在，上，点G，H在两条平行线，之间，与的平分线交于点M．若，，则的度数为（　　） A. 64° B. 54° C. 42° D. 32° 第Ⅱ卷 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：_______． 12. 若是一个完全平方式，则m的值是___________． 13. 如图，已知，，，四条直线，若，，，则__度． 14. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是_______． 15. 已知 是方程 的解，则 ( 的值为_______． 16. 如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB，EF与上拉杆CF形成的∠F＝140°，主柱AD垂直于地面，通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度．当∠CDB＝35°时，点H，D，B在同一直线上，则∠H的度数是_. 三、解答题：本题共8小题，共66分．其中：第17－19题6分，第20－21题8分，第22－23题10分，第24题12分． 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. （1）利用乘法公式计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 19. 阅读下列推理过程，在括号中填写理由． 如图，已知，，． 试说明：． 解：（已知）， （垂直的意义）． （已知）， ． （_____） ______ ． 已知， ______ （______） ， （______） 20. 已知关于x，y方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解； （2）求的值． 21. 如图，，分别在的边、上，在线段上，且 ，． （1）求证：； （2）若平分，，求度数． 22. 剪切拼凑是一种技巧，数形结合是一种思想，二者完美结合可以碰撞出美丽的火花．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）观察图2中阴影部分面积，直接写出之间的等量关系； （2）根据（1）中的等量关系，已知， ，求的值． （3）拓展应用：，求的值． 23 某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满； ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 24. 已知：直线，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上， （1）连接，，平分，平分，且，所在直线交于点． ①如图1，若，，则的度数为 ； ②如图2，设，，则的度数为 （用含有α，β的式子表示）． （2）如图3，平分，平分，，则和的数量关系是 ． （3）如图4，若，，且平分，平分，猜想结果并且证明你的结论； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版七年级数学下册第一章～第三章综合检测试卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4.测试范围：浙教版七年级下册第1—3章． 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，和是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．据此对各选项进行分析即可得出结果． 【详解】解：根据同位角的定义，观察上图可知， A．和是内错角，不是同位角，故此选项不符合题意； B．和不是同位角，故此选项不符合题意； C．和是同位角，故此选项符合题意； D．和不是同位角，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查同位角的概念，掌握同位角的概念是解题的关键． 2. “墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》，梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，解题的关键是确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 3. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 ，那么的度数为（　　） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质，三角板中角度的计算是解题的关键，根据平行线的性质可得答案． 【详解】解：如图， 由平行线的性质可得，， ∵， ∴， 故答案为：C． 4. 已知是二元一次方程的一个解，则m的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解以及解一元一次方程，将代入二元一次方程，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：是二元一次方程的一个解， ， ， 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方和幂的乘方进行运算后即可判断． 【详解】解：A．，错误，不符合题意； B．，正确，符合题意； C．，错误，不符合题意； D．，错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了合并同类项、单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方等知识，熟练掌握法则是解题的关键． 6. 如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为1，CE＝2，则EF是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解． 【详解】观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的， 根据对应点所连的线段平行且相等，得BE=AD=CF=1， 又∵CE＝2 ∴EF=CE+CF=2+1=3． 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点是平移的性质，解题的关键是熟练的掌握平移的性质． 7. 已知，，则的值为（　　） A. 25 B. 36 C. 11 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式变形求值即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键． 8. 如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个宽为的大长方形，则每个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设小长方形地砖的长为，宽为，根据图形中的长和宽的关系列出方程组，求出的值，再利用面积公式进行求解即可． 【详解】解：设小长方形地砖的长为，宽为，由图可知： ，解得：， ∴小长方形地砖的面积为； 故选B． 9. 如图，长方形ABCD的长AB为8，宽AD为6，将这个长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到长方形EFGH，则阴影部分的面积为（ ） A. 30 B. 32 C. 36 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】利用平移的性质求得，根据阴影部分的面积=长方形的面积-长方形的面积，求解即可． 【详解】解：如图， ∵将这个长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位， ∴ ∵长方形ABCD的长AB为8，宽AD为6， ∴,， ∴长方形， ∴阴影部分的面积为， 故选：A． 【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 10. 如图，已知，点E，F分别在，上，点G，H在两条平行线，之间，与的平分线交于点M．若，，则的度数为（　　） A. 64° B. 54° C. 42° D. 32° 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了平行线的判断与性质，角平分线的性质以及平角的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．过点G，M，H作的平行线，容易得出，和是角平分线，所以，进一步求即可． 【解答】解：如图所示，过点G，M，H作，，， ∵． ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵和是角平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 即． 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．直接根据积的乘方法则进行求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 12. 若是一个完全平方式，则m的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据题意可得两平方项为，则一次项为，据此可得答案． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，已知，，，四条直线，若，，，则__度． 【答案】65 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，根据，推出是解决问题的关键． 由对顶角的性质和已知条件得到，由平行线的判定推出，根据平行线的性质即可求出． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：65． 14. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是_______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移性质可得，，然后判断出四边形的周长的周长，即可得出结果． 【详解】解：向右平移得到， ，， 四边形的周长， 即四边形的周长的周长， 故答案为：20． 15. 已知 是方程 的解，则 ( 的值为_______． 【答案】45 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程解，把x，y的值代入方程组，求出和的值代入计算即可． 【详解】解：把代入方程组中， 得，， 得，， 则， 故答案为：45． 16. 如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB，EF与上拉杆CF形成的∠F＝140°，主柱AD垂直于地面，通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度．当∠CDB＝35°时，点H，D，B在同一直线上，则∠H的度数是_. 【答案】##105度 【解析】 【分析】过D点作DIEF，根据两直线平行，同旁内角互补可求∠FDI＝40°，根据平角的定义可求∠ADB＝15°，根据直角三角形的性质可求∠ABH＝75°，再根据两直线平行，同旁内角互补可求∠H＝105°． 【详解】解：过D点作DIEF， ∵∠F＝140°， ∴∠FDI＝40°， ∴∠ADB＝180°−90°−40°−35°＝15°， ∴∠ABH＝90°−15°＝75°． ∵GHAB， ∴∠H＝180°−75°＝105°． 故答案为：105°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补； 两直线平行，内错角相等． 三、解答题：本题共8小题，共66分．其中：第17－19题6分，第20－21题8分，第22－23题10分，第24题12分． 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 把代入，可得：， 解得：， 把代入，可得：， ∴原方程的解为． 【小问2详解】 解：， 把，可得：， 由，可得：， 把代入，可得：， ∴原方程的解为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，根据题目特点，灵活选择解题方法是解题的关键． 18. （1）利用乘法公式计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，熟记乘法公式并正确求解是解答的关键． （1）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式求解即可； （2）先利用完全平方公式和平方公式化简原式，再代值求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当时， 原式． 19. 阅读下列推理过程，在括号中填写理由． 如图，已知，，． 试说明：． 解：（已知）， （垂直的意义）． （已知）， ． （_____） ______ ． 已知， ______ （______） ， （______） 【答案】同旁内角互补，两直线平行      同角的补角相等  两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 同旁内角互补，两直线平行， ， 已知， 同角的补角相等， ， （两直线平行，同位角相等）， 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键． 20. 已知关于x，y的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和求代数式的值等知识，能求出两方程组的相同的解是解此题的关键． （1）求出的解，即可解答； （2）将代入到中，求出a、b的值，再代入，求出即可． 【小问1详解】 由题意，得 ， ，得 ， ∴， 把代入②得 ， ∴， 解得； 【小问2详解】 将代入，得， 解得． ∴， ∴． 21. 如图，，分别在的边、上，在线段上，且 ，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行线的判定和性质一一判断即可． （2）利用角平分线及邻补角的定义、平行线的性质、对顶角的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：如图： ，， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：，， ， ，， ， 平分， ， ， ． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质、邻补角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 22. 剪切拼凑是一种技巧，数形结合是一种思想，二者完美结合可以碰撞出美丽的火花．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）观察图2中阴影部分面积，直接写出之间的等量关系； （2）根据（1）中的等量关系，已知， ，求的值． （3）拓展应用：，求的值． 【答案】（1） （2）4 （3）2 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式及应用．会用代数式表示图形面积是解决问题的关键； （1）一种方法是表示出大正方形面积和四个长方形的面积，用大正方形面积减去四个长方形的面积表示出阴影部分面积；另一种方法是先用a、b表示出阴影部分边长，再用正方形面积公式表示即可得出答案； （2）用完全平方公式，求出结果即可． （3）根据完全平方公式可得答案． 小问1详解】 解：由图可知： 阴影部分边长为， 即 它们的关系是； 【小问2详解】 由（1）题得， ∴当， ，时， ． 【小问3详解】 ． 23. 某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满； ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 【答案】（1）每辆小客车能坐20名，每辆大客车能坐45名学生；（2）①租车方案有三种：方案1：小客车20辆，大客车0辆；方案2：小客车11辆，大客车4辆；方案3：小客车2辆，大客车8辆；②最省钱的租车方案为2辆小客车，8辆大客车，元 【解析】 【分析】（1）设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据“用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）①根据“一次运送400名学生，且恰好每辆车都坐满”，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可得出各租车方案； ②利用总租金=每辆车的租金×租车辆数，可分别求出3种租车方案所需总租金，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设每辆小客车能坐名，每辆大客车能坐名学生， ，解得． 答：每辆小客车能坐20名，每辆大客车能坐45名学生． （2）①根据题意，得， ∴， ∵，为非负整数，∴，，． 答：租车方案有三种：方案1：小客车20辆，大客车0辆；方案2：小客车11辆，大客车4辆；方案3：小客车2辆，大客车8辆； ②方案1：元； 方案2：元； 方案3：元， ∵， ∴最省钱的租车方案为2辆小客车，8辆大额车． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①找准等量关系，正确列出二元一次方程；②利用总租金=每辆车的租金×租车辆数，分别求出各租车方案所需总租金． 24. 已知：直线，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上， （1）连接，，平分，平分，且，所在直线交于点． ①如图1，若，，则的度数为 ； ②如图2，设，，则的度数为 （用含有α，β的式子表示）． （2）如图3，平分，平分，，则和的数量关系是 ． （3）如图4，若，，且平分，平分，猜想的结果并且证明你的结论； 【答案】（1）①；② （2） （3），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义及等式的性质，添加辅助线是解题的关键． （1）①如图1所示，过点作，根据，，由平行线性质及角平分线定义即可求出的度数； ②如图2所示，过点作， ，，由平行线性质及角平分线定义即可求出度数． （2）根据（1）的结论，再利用角平分线的定义求解； （3）根据（1）的结论，再利用等式的性质求解求解． 【小问1详解】 解：①过点作，如图1所示： ， ， ∴， ， ，即， 平分，平分，，， ，， ； 故答案为：； ②过点作，如图2所示： ， ， ， ∴， ， ，即， 平分，平分，，， ，， ． 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， 由（1）中的结论得： ， ∴ ， 故答案为：； 小问3详解】 解：∵平分，平分， ∴，， 由（1）的结论得： ①， ②， 得： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$