第1单元 长方体和正方体-【探究学案】2024-2025学年六年级上册数学同步训练（苏教版）

探究数堂 长方体和正方体 长方体和正方体 第1课时 长方体和正方体的认识 基础乐园 4.下面是由梭长1cm的小正方体摆成的长方 体和正方体,它们的长、宽、高或梭长各是 1.填空。 多少? )个面、( (1)长方体和正方体都有 _~ 条楼和 )个顶点。 (2)长方体的面是( ),也可能有2 个相对的面是( ).相对的面 ( ).相对的楼长度 。 (3)正方体的面都是完全相同的( 每条校长度 、。 2.判断。 5.一个正方体的校长是6厘米,它的梭长总 ) (1)正方体是特殊的长方体。 和是多少厘米? (2)一个长方体最多有8条长度相等的校。 C ) (3)有6个面、8个顶点、12条校的物体不 . ) 是长方体,就是正方体。 6. 波妞把送给外婆的礼物包装盒捆扎起来; (4)一个长方体的校长总和是80cm,它的长 如果打结处彩带长20厘米(如图)。一共 ( ) 是10cm,宽是7cm,高是3cm。 需要彩带多少厘米? 3.看下面的长方体,回答问题。 6厘米 18厘来 25厘未 5厘米 5厘未 12厘米 (1)这个长方体哪几个面是完全相同的 探究之旗 7.一个长方体木块正好能截成5个完全相同 (2)前面是什么图形?长和宽各是多少? 的正方体,这5个正方体的梭长之和比原来 长方体的校长之和增加了320厘米,求原来 长方体的校长总和是多少厘米 (3)怎样摆放这个长方体,占地面积是最小? 数学·六年级上册·SJ 第2课时 长方体和正方体的展开图 (2) 基础乐园 5厘来 1.下面是正方体和长方体的展开图,请在展 5厘米 开图上标出剩下的各面。 5厘米 后面 后面 左面 上面 5.在下面的若干面中找出6个面,使它们能 左面 围成一个长方体,这6个面的编号分别是 下面 一_ )。 4cm 2.精挑细选。 ③0 ①6cm (D)下面( )图形是长方体的展开图。 B.C. 6cm 4cm ④4em 4em (2)下面( )图形沿虚线折叠后不能围 30)n 6em. # 成正方体。 ⑧3cm 探究之旗 3.按下面虚线能折成长方体吗?如果能,它 6.下图是一个正方体,它的六个面上的编号 的长、宽、高各是多少?(单位:cm 分别为1、2、3、4、5、6,根据下面三种摆放情 况,把相对的面的编号填在一起。 底面 #3;)。 ( ),( )对()( -_ )对( )对 )。 7.下面是一个长方体展开后的一部分,请你 将它补充完整,并标上相应的各个面。 4.计算长方体、正方体涂色面的面积。 (1) 右 而用 2厘米 5厘来 7厘米 探究堂 长方体和正方体 第3课时 长方体和正方体的表面积(1) 4.一根长216厘米的铁丝围成一个正方体,这 基础乐园 个正方体的表面积是多少平方厘米? 1.填空。 (1)长方体或正方体6个面的 ,叫作 它的表面积。 (2)长方体的表面积等于 ,正方体的表面积 等于。 5.一个长方体的抽纸盒(如图),在它的上面有 (3)一个正方体的底面积是14dm{},它的表 一个长方形的洞,做这个抽纸盒至少需要纸 面积是 板多少平方厘米?(接头、耗损忽略不计) 2.判断。 (1)大正方体的校长是小正方体的2倍,大 7em 正方体的表面积是小正方体的4倍。 13cm 24cm C ) (2)一个长方体的长和宽都是2米,高是3 米,计算它的表面积可列式为:2×2×2 +3×2×4. ( ) (3)校长为6厘米的正方体,它的校长之和 与它的表面积相等。 C ) 提究之旋 3.计算长方体和正方体的表面积。 6.小明在墙角用校长1厘米的正方体摆成下 (1) 面物体。 7分米 4分来 4分米 (1)从上面、前面和右面看到的分别是什么 形状?试着画一画。 (2) 6米 6米 (2)在这个物体上添加同样大的小正方体 补成一个大正方体。这个大正方体的 表面积至少是( )平方厘米。 数学·六年级上册·S 第4课时 长方体和正方体的表面积(2) 基础乐园 窗和黑板的面积28.4平方米,一共需要石 灰多少? 1.想想填填。 (1)一个校长是2m的无盖正方体蓄水箱 它的占地面积是( )平方米,制作一 个至少需要( )平方米铁皮。 (2)做一节长1.2米:宽和高都是10厘米 的通风管,至少需要铁皮 )平方 5.如图,是一个木制的两层置物架(无背板). 厘米。 制作这个置物架,需要多少平方米的木板? (3)一个无盖的长方体玻璃鱼缸,长和宽都 是5分米,高4分米,在里面倒入高 20dm 分米的水,与水接触的玻璃的面积是 Vi2dm 25dm )平方分来。 2.中队委员把一个校长46cm的正方体纸箱 的各面都贴上红纸,将它作为给希望小学 捐款的“爱心箱”。他们至少需要多少平方 6.一个长方体的木块,正好截成两个完全相 厘米的红纸? 同的正方体。表面积比原来增加了200平 方厘来,原来长方体的表面积是多少平方 厘米? 3.下面是一个机器零件,要在这个机器零件 的表面涂上一层漆,涂漆的面积是多少? 探究之i (单位:cm) 7. 一个长方体挖去一个校长为5厘米的小正 方体后,表面积会发生怎样的变化? 4.学校微机室长12米,宽8米,高4米。粉 刷墙壁每平方米用石灰0.2千克,除去门 探究效堂 长方体和正方体 专项突破 1.填空。 5.青少年活动中心修建了一个长20m、宽 (1)4dm}-( )m{} 10m、深2m的游冰池。在这个游冰池的底 90m-( )dm} 部和四周铺上边长2dm的正方形瓷砖,共 5.02dm②-( )cm 需多少块这样的瓷砖? (2)一个梭长是4dm的正方体,每个面的面 积是( )dm{,表面积是( )dm}。 (3)一个长方体木盒,长是8cm、宽是5cm. 高是2cm,这个本盒的占地面积最大是 ( )cm{},它的表面积是 )cm。 (4)校长8cm的正方体的表面积是梭长 2cm的正方体的表面积的 )倍。 2.判断。 (1)一个长方体,它有一组相对的面是正方 6.一个长方体木块,长8分来,宽和高都是 形,其余4个面的面积一定相等。( 2分米,锯下一个正方体后(如图),表面积 (2)正方体的校长扩大到原来的6倍,它的 减少了多少平方分米? 楼长之和与表面积也扩大到原来的6 倍。 C ) (3)求做一个抽屉用多少木板,是求这个抽 屉5个面的面积之和。 . 3.下图是一个长方体的展开图,计算原长方 体的表面积。 Tn 7.用两个长6厘米、宽2厘米、高4厘米的长 6dm 方体拼成一个大长方体,表面积是多少平 18dm 方厘米?你发现了什么? 4.用彩纸包装一个校长为18cm的正方体礼 品盒,如果实际用纸是礼盒表面积的1.2 倍,那么包装这个礼盒用纸至少是多少平 方厘米? 数学·六年级上册·S 第5课时 认识体积和容和 (2)在它的表面贴上塑料板做成盒子,一共 基础乐园 要用( )平方厘米的塑料板,是求 1.填空。 这个盒子的( )。 (1)物体所占空间的大小叫作物体的 (3)求它最多能装多少水,是求这个盒子的 ( )。容器所能容纳物体的体积 。 )。 叫作容器的( )。 (4)求这个盒子所占空间的大小,是求这个 (2)如图,把两个大小相同盛 盒子的( )。 满水的杯子中的石块同 C 乙 5.用4个完全相同的小长方体积木拼出不同 时取出后,( )杯中水 的图形(如图),这些图形的( )不变. 面高一些。 ( )在发生变化。 2.判断。 - (1)容积就是体积。 ( (2)一个物体的体积越大,容积也越大。 责 B.体积 A.表面积 C.容积 ( ) (3)一个容器容积的大小与它所能盛装物 6.两个长方体木箱,从里面量,长、宽、高分别 。 体的多少有关。 ) 相等,第一个木箱木板厚5厘米,第二个木 (4)满满的一杯水,水的体积就是杯子的容 箱木板厚2厘米,它们的体积相等吗?容 积。 积呢? ( ) 3.想想填填。 (1)下面的物体都是用同样的小正方体摆 成的,按体积从大到小排序。 甲 ## 丙 ) )( )( 操究之前 7 (2)小明和小红买了同样两瓶可乐,各倒入 7.童话故事《乌鸦喝水》中,刚开始乌鸦喝不 两种大小不同的杯子里,小明正好倒满 到水,后来往瓶子中投入一些石子,就喝到 4杯,小红正好倒满3杯,( )用的 水了。这是为什么呢? 杯子的容积大一些 4.一个长方体铁丝框架,长6厘米:宽5厘 米,高4厘米。 (1)做这个框架要用铁丝( )厘米,是求 这个长方体的( )。 6 探究双堂 长方体和正方体 第6课时 体积和容积单位 5.在括号里填合适的单位。 基础乐园 (1)粉笔盒的体积约是1( )。 1.填空。 (2)一块橡皮的体积约是4( 。。。 (1)测量或计量体积的大小,常用的体积单 (3)货车集装箱的体积约是400 位有( )、( )和 (4)一瓶止咳糖浆的容积约是10( __ ).可以分别写成( (5)一桶调和油约是5( )。 )和( )。 6.把一个梭长1分米的正方体铁块放入一个 (2)较大容器盛装液体时用( )作单位,较 装满水的铁桶中,溢出的水是多少升? 小容器盛装液体时用( )作单位。 (3)1立方分米一( )升 1立方厘米一( )毫升 2.说一说1厘米、1平方厘米和1立方厘米有 什么不同。 摇究之旋 7.小明用几个1立方厘米的正方体摆了一个 物体,下面是从不同的方向看到的图形。 □□ 3.下面的物体都是由校长1厘米的正方体摆 上面 正面 右面 成的。它们的体积各是多少立方厘米? 这个物体的体积是多少立方厘米? ( )立方厘米 _ )立方厘米 4.比一比。 8.你能根据正方体的体积来估计右边物体的 下面哪些物品的体积小于1立方厘米?哪 体积吗? 些大于1立方分米? 年 花生米 鸡蛋 香皂 纸巾盒 lcm 数学·六年级上册·SJ 第7课时 长方体和正方体的体积(1 5.一个长方体的玻璃鱼缸,从里面量长5.5 基础乐园 分米,宽2.4分米,高3分米。它的容积是 1.我知道。 多少升? )X( (1)长方体的体积三( )X . ),可以写成( )。 (2)正方体的体积一( )X( )X ).可以写成 )。 (3)a读作( ),表示( )个a 相乘。 2.计算。 6.红星小学运动场的沙坑长2.5米,宽1.5 1一 4_ 7二 来,深6分来,填满这个沙坑需要细沙多少 10二 0.2 0.9{二 吨?(细沙每立方米重1.5吨) 3.计算下面图形的体积。(单位:cm) (1)7 12 探究之i 7.一个长方体和一个正方体的体积相同,如 (②) 果正方体的梭长是6cm,这个长方体的长。 宽、高分别是多少? (1)6×6×6- (cm) (2)再把这个正方体的体积写成3个数连 乘的形式,这三个因数分别是这个长方 体的长、宽、高。 4.判断。 )一( )X( )X( ) (1)正方体的梭长扩大到原来的2倍,它的 体积就扩大到原来的4倍。 ( (3)如果正方体的校长是20cm,长方体的 (2)校长是6厘米的正方体,它的体积和表 长、宽、高分别是多少? 面积相等。 C ) (3)两个长方体的表面积相等,它们的体积 也一定相等。 ) (4)校长总和为60厘米的正方体的体积是 125立方厘米。 ). 8 探究高效堂 长方体和正方体 第8课时 长方体和正方体的体积(2) 4.家具厂购买了一种如图所示的方木 基础乐园 1.填空。 (1)计算长方体或正方体的体积还可以用 4m ).如果用S表示底面 ( 0.15m )。 积,公式可以写成( 如果制作一套课桌椅需1.3立方米的木 (2)长方体木料长4cm,宽3cm,高2cm,把它 料,那么8根这样的方木最多可制作多少 )块。 切成lcm}小方块,可以切( 套课桌椅? (3)一个正方体的体积是64立方分米,它 的底面积是( )平方分来。 (4)一块高1.5m的长方体大理石,体积是 30dm,它的底面积是 )dm2。 2.计算下面长方体的体积。 5.新源村修筑一条10米宽的马路,把一堆 (1)底面积20平方分米。 150.5立方米的碎石,铺成3.5厘米厚的路 面,能铺多少米?(用方程解) 3米 (2)横截面面积0.9平方米。 提穷之前 1.8米 6.一个长方体木块,如果从上部截去高为 4dm的长方体后,便成为一个正方体,表面 积减少96dm^{②}。原来长方体的体积是多少 立方分米? 3.一个长方体的底面是周长为16cm的正方 形,高是3cm。这个长方体的体积是多少 4dm 立方厘米? 数学·六年级上册·S 第9课时 相邻体积单位的进率 5.一个长方体盟洗池,长30厘米,宽25厘 基础乐园 米,深10厘米。把水池放满水,共盛水多 1.我知道。 少升? (1)校长1分米的正方体与校长( )厘 米的正方体体积相等。 1立方分米一( )立方厘米 (2)校长1米的正方体,可以把它看成是校 长10分米的正方体,它的体积就是 6. 如图是一个油箱从里面量到的数据。 ( )立方分米。 1立方米一( )立方分米 16cm 2.说一说,下面每组中相邻两个单位间的进 2.3dm 3dm 率。 (1)这个油箱可以装油多少升? (1)米 分米 厘米 (2)平方米 平方分米 平方厘米 (2)每升油重按0.8千克计算,装的油重多 少千克? (3)立方米 立方分米 立方厘米 3.在括号里填上适当的数。 0.36立方分米-( )立方厘米 探究之旗 980立方分米-( )立方米 4.07m-( )m}( )dm 7.在一个高2分米的玻璃缸中已有15厘米深 )L( )mL. 5.38dm-( 的水,小明用右边的水杯装满水往玻璃缸中 )dr-( 30m-( )mL. 倒了整整11次,水会溢出来吗?为什么? 42L-( )m{}一( )cm{} 4.在O里填“”“”或“一”。 2dm 250mL 7080毫升O70.8立方分米 3dm 3.4立方分米34立方厘米 9.2立方分米9200立方厘米 4.6立方分米4.06升 10参考答案 术面上开，在一定的存积范国内，石子直的馨多，术 第9果时相郁外批单位的退率 1) 面上丹视越高。 1.(1)101000(2)10001600 1长方体和正方体 上面 前面 第6课叶保钢和客积单位 1(1)10(2100(3)1030 第1课时长方体和正方体的认高 49)制 1,1)立方厘米立方分米立方米mm 人800.5470538 1.(1612 第4跟时长方体和正才体的表面帆(2 (2)f升毫升(111 9000000080H24200 (2长方形正方形，定全相啊图等 2.1框米表示长度：平方厘米表示雀积：1立方厘米 141)4202)480049)85 (3》正方形相等 老示体积成容机) 多.30×2写×10◆100=7.5升) 16×44×一129MK4正) 2.(1√21√3)x4 .11l8 6(1)8×2.3×1.6-11.04(升) 支8×3×4+3X3X6=11D(m》 3()角面.后面.上雀，下面是完全相同的 (211.I×Q8=8,82(千克 4.12×8+(12×4+8×4)X2=56m1 4,1粒花生米棒积小干1立方厘术，条巾盒的体积大 (2长为形，长12米，宽5厘农 干1立方分米 7.0×20×(20一15)÷20=124杯) %6一2R41×L,1=45,52(千克) (3D高为12厘米 1>,水不会微出 5‘25×3+2×2)×1.2-13.8(平方米) 5.(1山立方分米(2)立方用米（克有米 4,长方体长2m.宽m,高4m:正方体棱长3m 〔4)毫升(G)升 专项实成 最2)÷1×10=1平有用米 5.6×12=72(用米) 天挖法了表直端加 6.1升 1.(1)83600370《2)立方分米 6.(25十1)×多+6×1+30=130（厘米） 7.6立方厘米 3)49(45(1》8d 7.320÷8+4=10(L米) 挖达了表直积端 8.15r 2.(1)A(2)I(3C 50×4十10×8=2800可米) 挖达二乎表直积不变。 第7课时关方保和正方体的你制《1) 1(5+5+4)×4÷12-14m 6×5×4*120m) 第2课时长方体和正方体的展开图 专项定成 L.(l)长宽高T-oM 5×5×5125(r) 2.(1DA(2B 1.1)0.04000502(216到 (2)棱色棱长棱长V一✉ 体积不相等， 3.能新成一个长方体，长是4n,宽是2m,商是 3)的12(4016 (3a修立方3 +24根米=0,24家 2m. 11)(2)×(3/ 2.163431000000wQ72 15×Q24×2×52药=37N地 4.(1S=7×3=3(平方厘米) 3《10×8+10×8十6×8)×2-376(dm) 3.1132×2×0m120(m1 天1.2m12m6,m-shm (2S一5×5一简4平方厘米) 415×18×6×12-23记.（平方用米） (218=512(m1 4.(1×2)×131×44)/ 12×8X(5-4)-96(mn) 5,4①5480金 &23X10+(20×2+10×2)×2-320(m》 4×4X4一84m) 6.142608 2dmm0.2m 5.V一后×2.4×3-3.（立方分米1=额6（丹 6m交6m,水系会禮出 330÷(0,2×021=9800(境】 6.25×1.5×6,6×1.5=4375(吨) 4(850-690》÷2-100m) 62×2X4=18(平方分暴) 7.1216《8)211842(答案不建一) 5-2A一100=300m) T.有3种情混： (3120×20×20m9000( 7.45÷15=J盒) ①(G×2×4+6×2×2+2×4)×2-160(m) 000×的×0，长方棒的长，宽、高分别足 45女0-1（盒）-14cm ☒(4×2×2+4×2×6十2×6)×2=52m) 0am,gn.1(客紧不鞋一) 第3课时长方体和正方体的表面积(1) 3X1×1=3(盒) (2×2×4+2×2×5+1×6)×2=128(m) 第8深时关方很和正方体的华和(2) 以月转盒15,3款m的侧面为底，还可以在鹤面 L.(1》足有积 几个定全相0的长方体，大面相拼后表暂积量小，小 1,11底直图×典=342)243)16(4)2 较2盘，其计盒。 〔22×（长×宽+长×高+定×高） 面相样后表面量大 2.(1V0X3×10=0(立.方分米 第一单元整厘与体习 6×(棱长×棱位) 第5课时认识依软和客御 2V-1.8×0.9一1.62（立方米） 知识互特 (得84dm 1.1)体积容积(2甲 3,1G÷4=4Kmd 1,完全相同正方彩 2.(1√(2}√[3)X 21)X(2×(3/(4 1×4×多4m) 2.(abFalm)x2 fig 3.(1川××4十4×4×2-141（平方分米） 玉1)内甲乙〔2)小红 4.8×Q13×4÷13m3套 玉立方厘米立方分米1000 (26×6×6=2四6（平方术 本1)阶较长总和多)18表面园 5,设路直使铺米 人.插大 4.28÷12-18和米) (3)存机()体和 10r×006=15%.5 提升练习 18×18×6=544《平方厘末) 支县A 上=30 1.04i,18a727.2394216009600 5.(24×18+21×7+1门×7)×2=11×2 6第个木箱的体积大，但这两个木箱的容积一样大 6,96子4子4=队m) 64000 =1114(平方履米) 工，当杯中收人石子后.石子占据一定的室间把水推开。 8×6×(d+4)=38otm) 10 一究学案·八年级学草上)·引一 17