专题5.4 正弦型函数及图像变换（考点精练）-【中职专用】2025年中职高考数学一轮复习讲练测（全国通用）

专题5.4 正弦型函数及图像变换 1．函数的最小正周期和最大值分别是（    ） A．和 B．和2 C．和 D．和2 2. 已知函数，则函数的图象可以由的图象（       ） A．向左平移得到 B．向右平移得到 C．向左平移得到 D．向右平移得到 3. 函数是（ ）． A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的奇函数 4．函数图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的3倍，得到的图象解析式为，则的值为（       ） A．3 B． C．9 D． 5．函数的最小正周期和振幅分别是（ ） A. B. C. D. 6．函数的周期为__________. 7．若函数的图象上相邻两个最高点之间的距离为6，则 . 8．函数（，）的振幅是3，最小正周期是，初相是2，则它的解析式为 . 9．函数（，，）的部分图像如图所示，则的值为________. 10．已知函数,若＞0，的最大值为3，最小值为1，求、的值. 11．已知，求该函数的最大值和最小值及取得最大值和最小值时相应的值. 12．设集合，，且.（10分） (1)求的解析式； (2)求的最小正周期和最大值. 1．为了得到函数y＝4sin，x∈R的图象，只需将函数y＝4sin，x∈R的图象上的所有点（ ） A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 2．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（       ） A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度 B．所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度 C．向右平移个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 D．向右平移个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 3．设函数(其中的大致图象如图所示， 则的最小正周期为（       ） A． B． C． D． 4．若函数图象 的一个最高点为，由这个点到相邻最低点的一段图象与轴相交于点，则这个函数的解析式是（ ） A． B． C． D． 5．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（    ） A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减 6．已知函数的最小正周期为，则在区间上的最小值为 ． 7．函数的值域是________． 8．函数的图像关于点成中心对称，则的最小正值为 ． 9．如果函数的最大值为4，则实数的值为 . 10．下图是正弦型函数（，，为常数，＞0，＞0，）在一个周期内的图像，写出该函数的解析式. 11．已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求图象的对称中心. 12．已知正弦型函数在一个周期内的图像上最高点为，由这个最高点到相邻最低点的曲线与轴相交于点.（8分） （1）求这个函数的表达式； （2）求这个函数的单调递增区间. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.4 正弦型函数及图像变换 1．函数的最小正周期和最大值分别是（    ） A．和 B．和2 C．和 D．和2 【答案】C 【解析】，， 当时，函数取得最大值， 函数的周期为，最大值． 故选：C． 2. 已知函数，则函数的图象可以由的图象（       ） A．向左平移得到 B．向右平移得到 C．向左平移得到 D．向右平移得到 【答案】A 【解析】由题意，由的图象向左平移得到函数， 故选：A. 3. 函数是（ ）． A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的奇函数 【答案】C 【解析】∵=，=， ∴周期为，且为奇函数. 故选：C. 4．函数图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的3倍，得到的图象解析式为，则的值为（       ） A．3 B． C．9 D． 【答案】B 【解析】函数图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的3倍， 得到的图象解析式为，所以， 故选：B. 5．函数的最小正周期和振幅分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为， 所以函数的最小正周期和振幅分别是：， 故选：A. 6．函数的周期为__________. 【答案】 【解析】由题，，则， 故答案为：. 7．若函数的图象上相邻两个最高点之间的距离为6，则 . 【答案】 【解析】因为函数的图象上相邻两个最高点之间的距离为6， 所以，所以， 故答案为：. 8．函数（，）的振幅是3，最小正周期是，初相是2，则它的解析式为 . 【答案】 【解析】因为函数（，）的振幅是3，所以A=3， 因为函数的最小正周期是，所以， 因为函数的初相是2，所以， 所以函数的解析式为， 故答案为. 9．函数（，，）的部分图像如图所示，则的值为________. 【答案】 【解析】因为由图像可得,,所以， 将代入得， 由解得， 所以. 故答案为：. 10．已知函数,若＞0，的最大值为3，最小值为1，求、的值. 【答案】=2，=1 【解析】解：∵＞0，∴当时，有最大值，即①， 当时，有最小值，即②， 由①②联立可解得=2，=1 . 11．已知，求该函数的最大值和最小值及取得最大值和最小值时相应的值. 【答案】=时，有最大值2；=时，有最小值－2 【解析】解：==， 当=时，即=时，有最大值2； 当=时，即=时，有最小值－2 . 12．设集合，，且.（10分） (1)求的解析式； (2)求的最小正周期和最大值. 【答案】(1)；(2)，最大值为 【解析】解：(1)∵，∴=，， ，即. (2)==， ∴=，最大值为. 1．为了得到函数y＝4sin，x∈R的图象，只需将函数y＝4sin，x∈R的图象上的所有点（ ） A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 【答案】A 【解析】函数y＝4sin的图象上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变， 得到y＝4sin的图象， 故选：A． 2．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（       ） A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度 B．所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度 C．向右平移个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 D．向右平移个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 【答案】A 【解析】将函数图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到， 再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象， 所以选项A正确. 故选：A. 3．设函数(其中的大致图象如图所示， 则的最小正周期为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据函数(其中的大致图象， 可得，， 因为，所以，所以， 结合五点法作图，可得，解得， 所以，所以函数的最小正周期为， 故选：C. 4．若函数图象 的一个最高点为，由这个点到相邻最低点的一段图象与轴相交于点，则这个函数的解析式是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意可得，由函数的解析式函数， 易知最高点和相邻最低点的中点在轴上，也为函数的零点，故该最低点坐标为， 所以，所以，所以，所以， 再由最高点为，所以，由，所以， 所以这个函数的解析式是， 故选：C. 5．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（    ） A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减 【答案】A 【解析】函数的图象向右平移个单位长度得到， 作出图象如下： 由图象可知，函数在上单调递增，故A正确； 上单调递增，故B错误； 在区间上单调递减，故C错误； 在区间上先减后增，故D错误， 故选:A. 6．已知函数的最小正周期为，则在区间上的最小值为 ． 【答案】 【解析】因为，且函数的最小正周期为，所以，所以， 由，得， 又函数在上单调递增，在上单调递减， 所以当即时，函数取得最小值，且最小值为-2， 故答案为：-2. 7．函数的值域是________． 【答案】 【解析】当时，，则， 函数上的值域是， 故答案为：. 8．函数的图像关于点成中心对称，则的最小正值为 ． 【答案】 【解析】因为函数的图像关于点成中心对称， 所以，解得：， 所以的最小正值为：当k=0时，， 故答案为：. 9．如果函数的最大值为4，则实数的值为 . 【答案】 【解析】由辅助角公式可得= =(其中=，=)， 当=1时函数取得最大值，即，，， 故答案为：． 10．下图是正弦型函数（，，为常数，＞0，＞0，）在一个周期内的图像，写出该函数的解析式. 【答案】 【解析】解：如图，==，∴，∴， 起点坐标为，由起点坐标公式得，∴， ∴该函数得解析式为. 11．已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求图象的对称中心. 【答案】(1)；(2)，. 【解析】解：(1)由题图得，最小正周期，所以， 所以，又， 所以，， 因为，所以， 所以. (2)将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象， 再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象. 令，，则，， 所以图象的对称中心为，. 12．已知正弦型函数在一个周期内的图像上最高点为，由这个最高点到相邻最低点的曲线与轴相交于点.（8分） （1）求这个函数的表达式； （2）求这个函数的单调递增区间. 【答案】(1)；(2) . 【解析】解：(1)由题可知，==，∴=，， 此时函数的表达式为， 又∵最高点为，∴，， ∴这个函数的表达式为. (2)∵的单调递增区间为， ∴令， 解得， 故答案为： . 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$