专题5.3 三角函数的图像和性质（考点精练）-【中职专用】2025年中职高考数学一轮复习讲练测（全国通用）

专题5.3 三角函数的图像和性质 1．函数的图象（       ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 2. 下列函数最小正周期为的是（       ） A． B． C． D． 3. 函数是（    ） A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 4．函数的单调增区间是（       ） A． B． C． D． 5．函数的对称轴是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的最小正周期16，则= ． 7．函数的值域为 ． 8．函数图象的一条对称轴是直线，则可以为___________.（写出一个符合题意的值即可） 9．若函数的图象上相邻两个最高点之间的距离为6，则 . 10．求函数的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时所有的值： 11．已知函数. （1）求函数的单调增区间； （2）当时，求的值域. 12．已知函数 （1）求函数最小正周期 （2）当时，求函数最大值及相应的x的值． 1．函数，的最大值和最小值分别为（ ） A．1，-1 B．， C．1， D．1， 2．以下四个函数中，在上为减函数，且以为周期的偶函数为（          ） A． B． C． D． 3．在上的值域为（ ） A． B． C． D． 4．函数的图象（       ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 5．函数的值域是（       ） A． B． C． D． 6．函数的图像关于点成中心对称，则的最小正值为 ． 7．方程的解集为 ． 8．已知函数的最小正周期为，则在区间上的最小值为 ． 9．已知，当时，的取值范围是 . 10．已知函数． （1）求的最小正周期和对称轴； （2）求在上的最大值和最小值． 11．已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调区间和对称中心． 12．设向量，函数． （1）求函数的最大值与最小正周期； （2）求使不等式成立的的取值集合． 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.3 三角函数的图像和性质 1．函数的图象（       ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】B 【解析】可得是由向上平移1个单位得到， 根据余弦函数的性质可得的图象关于轴对称， 故选：B. 2. 下列函数最小正周期为的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，的最小正周期，故A错误； 对于B：的最小正周期，故B正确； 对于C：的最小正周期，故C错误； 对于D：的最小正周期，故D错误； 故选：B. 3. 函数是（    ） A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】D 【解析】函数， 故该函数为偶函数，且它的最小正周期为， 故选：D. 4．函数的单调增区间是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，令，， 解得，， 所以函数的单调递增区间为. 故选：B. 5．函数的对称轴是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，可得， 故选：A. 6．已知函数的最小正周期16，则= ． 【答案】 【解析】由周期公式可得，所以， 所以，所以. 故答案为：. 7．函数的值域为 ． 【答案】 【解析】因为，所以，， 所以，即 故答案为：. 8．函数图象的一条对称轴是直线，则可以为___________.（写出一个符合题意的值即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】因为函数图象的一条对称轴是直线， 所以，， 所以，，所以当时，可以为， 故答案为：. 9．若函数的图象上相邻两个最高点之间的距离为6，则 . 【答案】 【解析】因为函数的图象上相邻两个最高点之间的距离为6， 所以，所以， 故答案为：. 10．求函数的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时所有的值： 【答案】（）时，； （）时，. 【解析】解：. 当（），（）时，； 当（），（）时，. 11．已知函数. （1）求函数的单调增区间； （2）当时，求的值域. 【答案】（1）（2） 【解析】（1）由， 所以函数的单调增区间是. （2）由，可得 从而，所以， 所以的值域为. 12．已知函数 （1）求函数最小正周期 （2）当时，求函数最大值及相应的x的值． 【答案】(1)；(2)最大值， 【解析】解：（1），最小正周期. （2），故， 所以当，时， 函数取得最大值． 1．函数，的最大值和最小值分别为（ ） A．1，-1 B．， C．1， D．1， 【答案】D 【解析】由题设，，故， 所以最大值和最小值分别为1，. 故选：D. 2．以下四个函数中，在上为减函数，且以为周期的偶函数为（          ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对A，最小正周期为，且在上为增函数，并为奇函数，不满足要求； 对B，在上为减函数，且以为周期的偶函数，符合要求； 对C，在上为增函数，且为偶函数，不符合要求； 对D,在上为减函数，但是以为周期的偶函数，不符合要求， 故选：B. 3．在上的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，， 即， 故函数的值域为， 故选：C. 4．函数的图象（       ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 【答案】D 【解析】由题设，由余弦函数的对称中心为， 令，得，，易知A、B错误； 由余弦函数的对称轴为，令，得，， 当时，，易知C错误，D正确， 故选：D. 5．函数的值域是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数 ， 因为，所以当时，函数取得最小值， 当时，函数取得最大值， 故函数的值域为， 故选：A． 6．函数的图像关于点成中心对称，则的最小正值为 ． 【答案】 【解析】因为函数的图像关于点成中心对称， 所以，解得：， 所以的最小正值为：当k=0时，， 故答案为：. 7．方程的解集为 ． 【答案】 【解析】因为，所以，所以， 所以方程的解集为， 故答案为：. 8．已知函数的最小正周期为，则在区间上的最小值为 ． 【答案】 【解析】因为，且函数的最小正周期为， 所以，所以， 由，得， 又函数在上单调递增，在上单调递减， 所以当即时，函数取得最小值，且最小值为-2， 故答案为：-2. 9．已知，当时，的取值范围是 . 【答案】 【解析】， 当时，， 所以，即， 故答案为：. 10．已知函数． （1）求的最小正周期和对称轴； （2）求在上的最大值和最小值． 【答案】（1）， （2）最大值为2，最小值为 【解析】解：（1）的最小正周期为， 令，可得即为对称轴. （2）,， 所以当，即时的最小值为， 当，即时的最大值为2. 11．已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调区间和对称中心． 【答案】(1)；(2)答案见解析 【解析】解：（1）由已知 ， 则最小正周期； （2）令，得 令，得 令，得， 故函数的单调增区间为， 单调减区间， 对称中心． 12．设向量，函数． （1）求函数的最大值与最小正周期； （2）求使不等式成立的的取值集合． 【答案】(1)，；(2) 【解析】解：（1）由题意知， ，即， 的最大值为， 最小正周期． （2）由（1）知，， ，即，即， ，， 解得，， 即成立的的取值集合是:． 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$